中考数学强化训练四.doc

中考数学强化训练四
一、填空题：
1．分解因式：=____________________。
2．化简：________________。
3．若M（，）在第二象限，则点N（，）在第________象限。
4．已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为___________，中位数为____________，方差为____________。
5．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程有实数根的概率为：_____________。
6．关于x的一元二次方程（m是为实数）的两个实数根的倒数和大于零，则m的取值范围是________________
7．如图，小明把小球竖直向上抛起，当小球到达最高点时球的最高点正好处于距离屋顶白炽灯10cm的位置，且灯与球心所在直线垂直于地面，这时小球在地面的影子的面积为。已知，灯与地面的距离为2.4m，小球的半径为__________cm。
8．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5。若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“位移”。
如：小双在编号为3的顶点时，那么她应走3个边长。即从3→4→5→1，为第一次“位移”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“位移”。

若小双从编号为2的顶点开始，第十次“位移”后，则她所处顶点的编号是__________。 、二解答题：
1△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．
2．如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形。现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分）,纸带在侧面绕三圈,正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满。
（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；
（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度。

3．（本题10分）已知: 函数与x轴两交点横坐标均为正整数，且为整数。直线经过反比例函数上的点Q（4，）。假设该直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，它与反比例函数图像的另一个交点为P，连接OP、OQ，求△OPQ的面积。

4．已知抛物线（)，经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C。
（1）求抛物线（)的函数关系式及点C的坐标；
（2）如图1，连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标。