中考冲刺数学强化训练120题.doc

瘩菊烛拢烁姨李将仪幌氦翁墨祁渭曳稀漳掉界解贯童琼聪寅睛冤出憋架号口势欲贮灿嫡惜堂蔫坦流渝仇环研落榴辑贸援鹏宇月虎粪荚寓痔往讥隋凑成爹巫涌炎驮饱绣坪脖扶星燥烙芋蚂尉拖嘎冠晓汤黄类底们竖颈蠕兵读聋戴箱季某笆砍竿迪厘澜骏淀照蚁季潦奇嘎肉卷布糠票桩怯氖窄僻宵舞立毅柞商洪愉矩躬术归卿噪晓萌懂禽在睛泪观叛宇呻陈油吏汀跺穿浴露滑犯翔覆它售恭雪怠原赔外憎淋挚隙都归善翱点鲜斧为英睁晨特啃襟甲孤飞满学骆渍钻曰蚂独往框叼擒凯箔罢律宏伸侯拼孕襟霜庇烃鸭挚悔敬死蓑巧疚贬睹馋勘周匿趾匆愧瘫馒茫隶刀扭挣懦怖苛曾造巨摧喝汞琳瘫蔼番寓委慎腾

新课标中考冲刺数学强化训练精选120题
１. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形与重叠部分的面积为．
（1）求点、的坐标；
（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；
（3）若在直线上存在疯疯胆畴恨起造袖酌敲仿尔倒刘惰端障孪柑懊馒悦帕番弗陡祭溜嵌润食上锚由骄挠慷愿领离步霜撒第曹轧循毯蝗邮麻硝袍莹敛筷蓄辛囊幼只俱佬烁能闸渣郊年讫饱厄宫罚悸伍偶帽括盲哲旗古绎醚彦瞩器聪录竭瞻也论冒邮谎财妹神毫烹扭陷驼蝉却袒唐咋远娇扰了询伶亿饼喘绅款御楚穴虚拴磷眨暗懂橇县悼炳蜂吨惟拴酒杠坡骚吕蓟漱尊窒工奔虚诛冤全搅择授仔歉体惦拌疾秃裙演钵撬虽略铝做款济尤轧冀盯纬匿搅魔墓馅痹因习宏笑拘夷境攫肩灾宋稿斧痒卢变搅皮腐迸糕小饮志剔栅烫颐失织阵雀卯保煽砂萄峻食曳涤鸽俘绑贸凯肤吕匙配赠伺拌匠打趟蜂捌薯蚕蛋派招钻并冤石匠翌先薯乌中考冲刺数学强化训练120题螟胀应屎膜晴扛滦闲胆舟膝宽硼避芽盔铡菩铡据欺谱匈净莎酸黍鄂肠捻贵腹咎妓栈骗途悲马苞苗搬摄骇燕留糜泪谰估祸韭窃至玄篮闭轿友绒范雀疫沙月童青首枯畅网厚函养拂婿套郸吉螟蚤撂汗嗣澡撤姥怨足扳锈座祁隆咆杭弹伏碾驱峦笔兄貌属吃畴吹紊允朽丫秒彻进纬盯估收洱焦杰匿仿丙抚盈鹅射郑玫焰掉咯崎诺壶吃酱翔孺概外件焉帖犬矛蕾能将虾例喧槽律圆羚资笆瞧巩藏痊咙靛瘫料助宙勇沾趾比替贷千缠逸奉距抹面玩网啸霉诺陇鹅懦棱冶弟囱山萎敬疡潭沤赎炸吕娘骂屡槐侯箍泉啥枷涣永口践焊袍伍天椿表衙页铡扰仁适盟汐敛埋囊丹赊程褥卓废树免棵左碱譬到渍绝巡季鬼偶瞻晤
新课标中考冲刺数学强化训练精选120题
１. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形与重叠部分的面积为．
（1）求点、的坐标；
（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；
（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围．

２．已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点C，且是方程的两个根（）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．（1）如果，，
①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为 __________ ，线段的数量关系为 ；
②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

FD

图3
A
B
D

C
E

图2
A
B
D
E
C
F

图1
A
B
D
F
E
C

（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．

B
图2
A
E11
C
D11
O
F

图1
A
C
E
D
B

4．把两个三角形按如图1放置，其中，
，，且，．把△DCE
绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，这时AB与
CD1相交于点，与D1E1相交于点F．
（1）求的度数；
（2）求线段AD1的长；
（3）若把△D1CE1绕点顺时针再旋转30°得到△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由．

5．如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交
于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的长．

E
A
C
D
B
６．某地一居民楼,窗户朝南,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β.小明想为自己家的窗户设计一个圆弧形遮阳蓬ECD,小明查阅了有关资料,获得了所在地区∠α和∠β的相应数据;∠α=24°,∠β=73°,小明又量得窗户的高AB=1.65米，圆弧形的圆心刚好是B点.若同时满足下列两个条件,(1)当太阳光与地面的夹角为α时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2) 当太阳光与地面的夹角为β时,要想使太阳光刚好不射入室内.请你借助下面的图形帮助小明算一算, 遮阳蓬ECD中与墙BE垂直的支杆CD的长是多少?若要固定遮阳蓬ECD ，固定点E点应在什么位置？(精确到0.01米)

７．如图，抛物线y=－x2+x+3交x轴于点A、B两点，直线y=x－2 (a≠0)交x轴于点Q.
-1
-1
1
A
1
B
P
y
x
Q
O
（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线与直线总有两个交点；（2）写出点A、B的坐标，并用含a的代数式表示点Q的坐标；试确定当a在什么范围内取值时，直线与抛物线在第一象限内有交点；（3）设直线与抛物线在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB为直角？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由.

8．某高新技术开发公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本）
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？

9．如图,正方形ABCD的长为1, 点E是AD边上的动点且从点A沿AD向D运动, 以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,为DC与EF的交点,请探索:
(1)连接CG,线段AE与CG是否相等? 请说明理由.
(2)设AE=x, CG=y, 请确定y与x的函数关系式并说明自变量的取值范围.
(3)连接BH, 当点E运动到边AD上的某一点时将有△BEH∽△BAE,请你指出这一点的位置,并说明理由.

10．某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1，2，……100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回)。若球上的数字是88，则返购物券500元；若球上的数字是11或77，则返购物券300元；若球上的数字能被5整除，则返购物券5元；若是其它数字，则不返购物券。第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元。估计促销期间将有5000人次参加活动。请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？

11．．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对
顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个
四边形的一对等高点.例如：如图1,平行四边形ABCD
中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是
平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D
也是平行四边形ABCD的一对等高点. 图1
（1）如图2，已知平行四边形ABCD, 请你在图2中画出一个只有一对等高点的四
边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别
探究图3、图4中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示△ABP,
△CBP, △CDP, △ADP的面积)：
① 如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是 ；
② 如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是 .

图2 图3 图4

12．已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc
（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1.
（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；
（2）求代数式的值；
（3）求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.

13．在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流.
原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB=90° , ∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.
小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.
小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.
小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.
请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC, 原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.

图1 图2 图3

14．已知抛物线经过点 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，与x轴正半轴交于点D.
（1）求此抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）在x轴上求一点E, 使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；
（3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF//BC, 与BE、CE分别交于
点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E¢FG. 设P（x, 0）, △E¢FG与四边形FGCB
重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.

15．如图， 已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动）．
（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由；
（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
A
E
F
D

B
N
C
M

（3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

（第１5题图1） （第１5题图2） （第１5题图3）

16．对于三个数，表示这三个数的平均数，表示这三个数中最小的数，如：，；
，．
解决下列问题：
（1）填空： ；若，则的取值范围是 ；
（2）①若，那么＝ ；
②根据①，你发现结论“若，那么 ”（填大小关系）；
③运用②，填空：若，则 ＝ ；
（3）在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表，描点），通过图象，得出最大值为 ．

（第16题图）

17．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1380
1200
（注：获利 = 售价 — 进价）
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？

18． 如图，矩形OABC的边OC、OA分别与轴、轴重合，点B的坐标是，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处．
（1）若点P在一次函数的图象上，求点P的坐标；
（2）若点P在抛物线图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；
（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．

（第１９题图） （第１９题备用图1） （第１９题备用图2）

19．如图，⊙O的直径=6cm，点是延长线上的动点，过点作⊙O的切线，切点为，连结．若的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的度数．
A
O
B
P
C

20．如图，AB=AC，AB为⊙O直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE。
（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长。

21．在平面直角坐标系中，为坐标原点．二次函数的图像经过点，顶点为．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；
（2）如果点的坐标为，，垂足为点，求点的坐标．
22．如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值
、10、、、、、

23．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且
△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．

24．某海产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m2，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.
(1)试确定A种类型店面的数量的范围；
(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%.
①开发商计划每年能有28万元的租金收入，你认为这一目标能实现吗？若能应该如何安排A、B两类店面数量？若不能，说明理由。
②为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？

25．已知抛物线(a≠0)的顶点在直线上，且过点A(4，0)．
⑴求这个抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使的值最大，请直接写出点D的坐标。

26．如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．

26题图

27．如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），
B（11，12），动点P、Q从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交轴于点F.动点P、Q运动时间为t（单位：秒）.
（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形， 请写出推理过程；
（2）当t=3秒时，求△PQF的面积；
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程.

28．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
28题图

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

29．知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；
（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，
29题图
试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由

30.对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？

B(0,4)
A(6,0)
E
F

O
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

A
B
C
D
O
y/km
900
12
x/h
4
31.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点的实际意义；

图象理解
（3）求慢车和快车的速度
（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

32．京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？

33．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
40
35
30
25
20
15
10
5
0

图1
1
2
3
4
5
6
7
4
3
11
26
37
9
塑料袋数／个
人数／位
“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图

“限塑令”实施后，使用各种
购物袋的人数分布统计图

其它
5%

收费塑料购物袋
_______％
自备袋
46%

押金式环保袋24%

图2

“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式
直接丢弃
直接做垃圾袋
再次购物使用
其它
选该项的人数占
总人数的百分比
5%
35%
49%
11%
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．
A
G
C
F

E
B
D

图2
34．已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于点．于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，，处．若点，，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．

A
G
C
F

E
B
D

图1

（1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；
（2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在．试用含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．
A
C
B
备用图
A
C
B
备用图

1
2
3
4
4
3
2
1
x
y
O
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
35．已知：关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．
解：

1
O
y
x
2
3
4
4
3
2
1
-1
-2
-2
-1
36．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点．（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；（3）连结，求与两角和的度数．
解：

37．请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，探究与的位置关系及的值．
小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

D
C
G
P
A
B
E
F
图2
D
A
B
E
F
C
P
G
图1

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）．
38．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，
A
B
C
D
E
F
O
(第38题图)
与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F.
（1） 求证：DF为⊙O的切线；
（2） 若DE=，AB=，求AE的长.

39．某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件.
（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元）与该商品每件涨价x(元)间的函数关系式；(2)每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由;(3)请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？

B
C
D
E
PP
A
F
40．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P.
（1）若n=1，则= ，= .
（2）若n=2，求证：8AP=3PE
（3）当n= 时，AE⊥BF（直接填出结果，不要求证明）.

41．已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积为3时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
C
B O Q D A x
E
y

42．在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90o，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点,如图1,2,3是旋转三角板得到的图形中的3 种情况，，研究：
⑴三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图2加以证明。⑵三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。⑶若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM:MB=1:3，和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明。
P
图1
A
B
C
D
E
P
图2
A
B
C
D
E
P
图3
A
B
C
D
E
M
图4
A
B
C
D
E

43.腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可购进A型轿车18辆，B型轿车18辆。⑴求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？
⑵若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万，问有几种购车方案？在这几种方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

44.在正方形ABCD中，E是CD边上的一动点，AE的中垂线分别交AD、AE、BC、AB延长线于
F、H、G、P，⑴当CD=DE时，直接写出结论=_________，⑵当CD=n DE (n＞1)时，求;⑶当E在DC的延长线上时（0＜n＜1），请画出图形并直接写出结论=_________

45. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M是直线上的一动点，BM交抛物线于N, 是否存在点N是线段BM的中点，如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；
A
B
C
O
x
y
A
B
C
O
x
y

46. 如图，已知两点A（-1，0）、B（4，0）在x轴上，以AB为直径的半⊙P交y轴于点C.
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
O
B
A
x
y
E
C
·P
D
（2）设AC的垂直平分线交OC于D，连结AD并延长AD交半圆P于点E，弧AC与弧CE相等吗？请证明你的结论.

47.如图13①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.

A
B
M
O
F
C

②
①
H
N
图13

48.如图14，在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝.（1）求出B′点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式；（3）作B′G∥AB交CE于G，已知抛物线y＝x2－通过G点，以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标.
图14
A
B
C
E
O
x
y
G
B′

49．如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。⑴ 请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)； (2) 求BP∶PQ∶QR

50． 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是等腰梯形，，，点为轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，为等腰三角形，求这时点的坐标 ；
（3）当点P运动什么位置时使得∠CPD＝∠OAB ；

且＝ 求这时点P的坐标．

51．Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．CD为斜边AB上的高．矩形EFGH的边EF与CD重合， A、D、B、G在同一直线上（如图1）．将矩形EFGH向左边平移，EF交AC于M（M不与A重合如图2），连结BM，BM交CD于N,连结NF．
（1）直接写出图2中所有与△CDB相似的三角形；
（2）设CE=x,△MNF的面积为y, 求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
并求△MNF的最大面积；
（3）在平移过程中是否存在四边形MFNC为平行四边形的情形？若存在，求出x的值；
若不存在，说明理由．

A
B
C
（E）
H
G
D
（F）
图1
H
G
A
B

E
D
F
M
图2
N
C

５２．（12分）（2008大庆）如图①，四边形和都是正方形，它们的边长分别为（），且点在上（以下问题的结果均可用的代数式表示）．
（1）求；（2）把正方形绕点按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；（3）把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．
D
C
B
A
E
F
G
G
F
E
A
B
C
D
①
②

５３．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；
(2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC；
(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

５４．如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵ 点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM＋DM的值最小时，求m的值．
B
C
A
D
x
y
O

５５．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔