中考复习——圆的有关性质.doc

中考复习——圆的概念及有关性质
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么线段OE的长为(　　)

A．5 B．4 C．3 D．2
2．如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为(　　)

A． B． C． D．
3．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是(　　)
A．16　　　　　B．10 C．8 D．6
4．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为(　　)
A．12个单位 B．10个单位 C．4个单位 D．15个单位

二、填空题
5．已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝30°，则∠D＝__________.
6．如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，如果∠A＝63°，那么∠DBE＝__________.
7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，DC＝3，AB＝4，则⊙O的直径等于________．

(第5题图) (第6题图) (第7题图)
三、解答题
8． 如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求圆心O到BC的距离OD.

9． 如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC＝AF，延长DF
与BA的延长线交于点E.求证：
(1)△ABD为等腰三角形；
(2)AC·AF＝DF·FE.