相似多边形教学设计.doc

《相似多边形》教学设计

榆中县韦营初级中学

安继红

4.4 相似多边形
教学内容：北师大版八年级（下册）第四章第四节
学情分析：
1.认知基础：上节课已经通过丰富的实例让学生直观认识到了形状相同的图形，学生的观察能力得到了锻炼和提高。但是识别时只是靠直观感受，并没有掌握严谨科学的判断方法。本节课是上节课的深入和发展，能解答学生的疑惑。
2.活动经验基础：在七年级学习全等三角形的有关知识时，学生曾用叠合或度量的方法感受了怎样的两个三角形是全等三角形，并根据全等三角形定义的双重作用，做了有关全等三角形判定和性质的相应练习。原来的训练为本节课探索相似多边形定义的过程奠定了良好的能力基础和心理基础。同时，学生已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习与交流的经验和能力。
教学目标：
1．知识与技能
经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。
2．过程与方法
在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会反例的作用。
3．情感态度与价值观
通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体验数学活动充满了探索性和创造性。
教学重点：
探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似。
教学难点：
探索相似多边形的定义过程。
教学方法:
指导探究法
教学用具：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
1.回顾交流
向学生展示一组图片（课件），引导学生从中找出形状相同的图形。学生回答后，利用课件演示。
2.创设情境
每个小组拿出一套相似多边形的图片（其中包括两个相似三角形、一个等边三角形、两个相似六四边形），组织学生按“形状相同”给多边形“找朋友”。
“那么究竟满足什么条件的多边形才是形状相同的多边形呢？今天我们一起来探究相似多边形。”
二、自主学习，合作探究。
1．初步感知定义
引导学生以小组为单位，以六边形为例探究解决下面问题。
（1） 在这两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜想。你是怎样得到的?
（2）在这两个多边形中，相等的内角的两边是否成比例？设法验证你的猜想。你是怎样得到的?
引导学生分组讨论、探究、验证、交流，并进行演示,着重引导学生说明验证的方法。对“相等内角的两边是否对应成比例”这个问题学生可能会感到困难，但由于学生已经学习了成比例线段，我会利用这一点启发学生运用测量、计算的方法解决这一难点。
利用多媒体演示形状相同的六边形的对应角相等，然后让学生观察计算得到，相等的内角的两边成比例。然后给出对应角、对应边的概念，引导学生明确对应角、对应边的含义。
2．特例探究，进一步体验定义。 
（课件出示问题）
例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）三角形ABC与正三角形DEF；
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
引导学生通过自主探究解决这个问题后进行适当引申，使学生认识到：边数相同的正多边形都相似。
3．归纳总结，形成概念。
教师设问：回忆一下我们刚才探究过的每一组多边形，你能发现它们的共同特点吗？课件出示图形：

引导学生尝试用自己的语言叙述定义，教师给予规范并板书。随即给出相似多边形的表示方法和相似比的概念，接下来引导学生回忆表示全等三角形时应注意的问题，也就是要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，然后引导学生用类比的方法得到：在记两个多边形相似时也要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，说明相似比与两个多边形叙述的顺序有关。
4．深化理解。
（1）想一想：满足什么条件的两个多边形相似？
（2）如果两个多边形相似，那么它们的对应角和对应边有什么关系？
使学生认识到：相似多边形的定义既是最基本最重要的判定方法，也是最本质最重要的特征。
三、辨析研讨，知识深化。
1．议一议：
（1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同桌交流.
（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
 为了培养学生从多角度理解问题，我运用教材中两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似。进而使学生明确：判断两个多边形形相似，“各角分别对应相等、各边分别对应成比例”这两个条件缺一不可。通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义。这是个易错点，教学时应注意给学生留出充分思考交流的时间。
2．做一做
设问：学到这儿，你认为黑板边框内外边缘所成的这两个矩形相似吗？请你计算说明。课件出示问题：
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（学生自主探索解决）

为了满足学生多样化的学习需求，使不同的学生都能获得令自己满意的数学知识，我把此题进行了适当的拓展和延伸。
如果将黑板的上边框去掉，其他条件不变。那么边框内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？

引导学生讨论计算，解决问题。目的是让学生明确并不是所有相互套叠的两个矩形都不相似。使学生初步认识到直观有时是不可靠的，研究数学问题需要在提出猜想的基础上进行推理和计算，帮助学生养成严谨的学风。
四、学以致用，巩固提高。
慧眼识金！
1．判断下列各题是否正确：
（１）所有的矩形都相似。
（２）所有的正方形都相似。
（３）对应边成比例的两个多边形相似 。
问题解决！
2．如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？

五、课堂小结，知识升华。
本节课小结由师生共同完成，教师首先肯定学生在课堂中大胆的猜想和思维的积极性，然后引导学生从几方面进行反思：我学会了什么……，我最感兴趣的是……，我发现了什么……，我能解决……，我获得的数学方法是……帮助学生构成新的知识网络，形成技能。
六、布置作业：
习题4.5第1、2、3题
第1、2题作为必做题；第3题作为选做题，是对课堂上“做一做”的再次拓展和延伸：当矩形的长与宽的比不再是2：1时板书设计
      4.4相似多边形
做一做：   定义：各角对应相等，各边对应成比例。 例1.
     表示方法：“∽”
       相似比：各对应边的比。                

教后记 

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