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相似多边形
__对应角__相等、__对应边__成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做__相似比__．
知识点一：相似多边形
1．如图，有三个矩形，其中是相似形的是( B )
A．甲和乙 B．甲和丙
C．乙和丙 D．甲，乙和丙
2．下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角是150°的两个菱形都相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有__①③④__．(填序号)
3．请将下图中的相似图形的序号写出来：__①和③；②和⑤；④和⑦；⑧和⑨；⑥和⑩__
知识点二：相似多边形的性质
4．如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是( A )
A．∠A＝∠C
B．∠A>∠C
C．∠A<∠C
D．无法比较
5．两个相似多边形的一组对应边边长分别为3 cm和4.5 cm，那么它们的相似比为( A )
A. B. C. D.
6．如图所示，点E，F分别为▱ABCD的边AD，BC的中点，且▱ABFE相似于▱ADCB，则AB∶BC等于( D )
A．1∶4 B．4∶1 C.∶1 D．1∶
,第6题图) ,第8题图)
7．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝8，∠A＝45°，B′C′＝8，CD＝4，则下列说法错误的是( B )
A．∠A′＝45°
B．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为
C．BC＝6
D．C′D′＝
8．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为__8__.
9．如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2 cm，BC＝5 cm，求AE的长．
解：∵矩形ABCD与矩形DEFC相似，∴＝，即＝，∴DE＝.∴AE＝AD－DE＝5－＝
10．如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．
解：由题意得∠A＝107°，＝，x＝
11．在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为( A )
A．80 m×160 m B．8 m×16 m
C．800 m×160 m D．80 m×800 m
12．如图，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( C )
A．2 cm2 B．4 cm2
C．8 cm2 D．16 cm2
,第12题图) ,第13题图)
13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝27 cm，点E，F分别在两边AB，CD上，且EF∥AD，若四边形AEFD∽四边形EBCF，那么EF＝__18__cm.
14．如图所示，两个四边形相似， 求未知数x，y和角度α的大小．
解：x＝12，y＝6，∠α＝125°
15．在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似？请说明理由．
解：由题意有＝，从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)．解得＝
16．(南京中考题改编)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部．AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d满足什么条件？请说明理由．
解：a＋c＝2b＋2d，理由如下：设AB＝x，则AD＝2x，那么A′D′＝2x－a－c，A′B′＝x－b－d.∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，∴AD∶AB＝A′D′∶A′B′＝2∶1.∴A′D′＝2A′B′.∴2x－a－c＝2(x－b－d)．∴a＋c＝2b＋2d
17．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( A )
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
18．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
解：(1)∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴＝，设AD＝x，则DM＝x，∴＝，∴x2＝32，x＝±4，∵x>0，∴x＝4，∴AD＝4
(2)＝＝1∶
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