北师大版七年级一元一次方程专题复习.doc

北师大版七年级数学
一元一次方程复习
一、知识梳理
1、方程及一元一次方程定义
方程必须满足两个条件(1)_________ (2)___________，一元一次方程也有两个条件(1)___________ (2)___________，式子（1） （2） （3）
（4） （5） （6） （7） （8） （9），其中方程有_________ _ ____，一元一次方程有______ _ _____.

2、解一元一次方程
步骤(变形名称)
变形依据
注意事项
1、去分母

1、不要漏乘不含分母的项
2、去分母后，原分子要加括号
2、去( )
1、乘法分配律
2、去括号法则
1、括号前的数不要漏乘括号里面的项
2、不要弄错符号(变则都变，不变则都不变)
3、移项(从等号一边移动到另一边)

1、凡移项要变号
2、含未知数的项一般在方程左边，常数移到方程右边
4、合并( )
合并同类项法则
1、项数较多时，可以标记
2、系数相加时，注意符号
3、字母及其指数要照写
5、化系数为( )

1、系数是整数时，两边同除以这个数
2、系数是分数时，两边同乘以分数的倒数
3、符号要分清
3、运用方程解决实际问题的一般过程
实际问题
不合理
方程
方程的解
解的合理性
解释
已知量、未知量、
等量关系
数学问题
抽象
分析
求出
验证
合理
列出

[来源:Z&xx&k.Com]

方法指导：（1）可以借助表格分析复杂问题中的数量关系；
（2）可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系；
二． 典型例题
例1：若(a－1)x|a|＋3＝－6是关于x的一元一次方程，则a＝＿＿；x＝＿＿＿。
例2：已知3是关于的方程2－=1的解，则的值是（ ）
A、﹣5 B、5 C、7 D、2
练：已知y＝3是6＋(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少?

例3：若代数式与代数式的值相等，求的值.

例4：依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为（　 　）
去分母，得3（3+5）=2（2﹣1）．（　 　）
去括号，得9+15=4﹣2．（　 　）
（　 　），得9﹣4=﹣15﹣2．（　 　）
合并，得5=﹣17．（　合并同类项法则　）
（　 　），得=．（　 　）
练习： 8(3x－1)－9(5x－11)－2(2x－7)=30

例5：铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
例6：儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
例某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？

小结：本题考查理解题意的能力，关键是设乙所学校的矿泉水件，利用相等关系列方程；列方程解应用题是中考必考查的内容。首先要认真审题，读懂题意，找出相等的数量关系，弄清楚题目中的关键字、关键词。然后列出符合要求的方程，本题中要求是一元一次方程；难度中等。
例7：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园
游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根
据图中的信息，解答下列问题：
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？

例8一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产配奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？

三． 巩固训练：
1．方程：（1）；（2）；（3）2；（4）中一元一次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列方程中的解是的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．方程的解是_________________，方程的解是_________________
5．已知x＋1＝0是关于x的一元一次方程，则m＝___________．
6.已知：x=5是方程解，求a

7、已知，求和的值.

8、已知是方程的解，求的值.

9、解下列方程
.

10.某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知小明家2月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么他家该月应交煤气费多少元？

11.博才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元;
方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要买制作工具120元, 设需要仪器x件.
(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;
(2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多?

12. 十一黄金周期间,张丽一家随一些亲戚一同到某风景区游玩,在购买门票时发现售票提示上写着:票价 成人35元,学生按成人价五折优惠.团体票(16人以上,含16人)按成人票六折优惠.张丽爸爸说有12人,共需350元;张丽却说要算一算能否换一种方式更省钱.你知道他们一个去了几个大人,几个学生吗?他们用哪种方法买票更省钱?

七年级数学
一元一次方程解应用题
一、 上周检测：
1.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a= （ ）
A. B. C. - D.-
2.若与-5b2a3n-2是同类项，则n= （ ） A. B. -3 C. D.3
3.解方程：
（1） （2）

（3） （4）

二．分类应用题：
（一）等积变形问题：此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
例1.用一个底面半径为4厘米，高为12厘米的圆柱玻璃杯，向一个底面半径为10厘米的大圆柱玻璃杯中倒水，倒满了满满10杯水后，大玻璃杯的液面距杯口还有1厘米，大玻璃杯的高度是多少？（π=3.14，不计水的消耗）

例2.把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2厘米，围成正方形时，边长恰好是9厘米，求所围的长方形的长和宽是多少？

（二）打折销售问题
【知识要点】商品打折销售中的相关关系式.
（1）打折销售中的售价=标价× 售价=成本+利润=成本×（1+利润率）
（2）商品利润率＝×100% =
（3）利润=售价-成本 利润=利润率×成本 售价-成本=利润率×成本
例1.商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？

例2.某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？

例3.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

（三）数字问题：要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。
例4、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

例5、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。

（四） 二元问题：当题目中有两个未知量时设期中一个未知量为x，另一个未知量用含x的未知量来表示。
例6：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

（五）劳力调配问题：
例7.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？

（六） 收费问题：
例8：某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知小明家2月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么他家该月应交煤气费多少元？

（七） 综合性问题：
例9．学样准备组织教师和学生去旅游，其中教师2名，现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件，甲旅行社表示教师免费，学生按8折费；乙旅行社表示教师和学生一律按7.5折收费，经核算后，甲、乙实际收费相同，问共有多少学生参加旅游？

例10某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

例11、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？

三、课后作业：
1、 长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5米，那么面积增加了15m2，设长方形原来的宽为xm，所列方程是（ ）
A. B.
C. D.
2、某商场出售两件上衣，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么两件上衣售出后，商店赚或亏的情况是（　　　） A、不赚不亏 B、赚8元 C、亏8元 D、赚15元
3、一件标价为200元的服装，按8折销售仍获利20元，设这件服装的成本为x元，根据题意，
下列所列方程正确的是（ ）
A B C D
4、 若方程 与 的解相同，则=
5解方程：

6、 一家商店将某种裤子按成本价提高50％后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，每条裤子的成本是多少元？

7.某校组织师生春游，如果单独租用45座车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空座位，求该学校参加春游的人数.

8. 某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生人数是乙班的80％，问开学时两班各有学生多少人?

9.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．

10.（仅供学有余力的同学选做）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表一：

A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150

A型（40件）
B型（60件）
甲店(70件)
x

乙店(30件)

（1）设分配给甲店A型产品x件，把表二填写完整
（2）若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲店A型产品多少件？

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