初一数学实数.doc

初一数学；实数的概念

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第一课时
课 题
12．1实数的概念

教学目标
1．通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利.
2. 通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.
3. 了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想.
教学重点
理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.
教学难点
理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.
教学过程
一、 复习引入
教师设问：
(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？
(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？
(3)是不是所有的数都能表示为分数的形式？
答：不是，无限不循环小数（如：π）就不能表示为该形式.
[说明]前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知.
二、 学习新知
1． 操作剪拼正方形，引出.
要求：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？
师：如果设该正方形的边长为x，那么，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示.
追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？
类似的，分别用（读作“根号3”）、（读作“根号5”）来表示.
2． 尝试说明是一个无限不循环小数.
要求学生尝试完成以下填空：
假设是一个有理数，设，
等式两边分别平方，可以得到2= ，则= ，
由此可知p一定是一个 （填“奇”或“偶”）数，
再设p=2n(n表示整数)，代入上式，那么= ，
同理可知q也是 .这时发现p、q有了共同的因数2，
这与之前假设中的“ ”矛盾.因此假设不成立，
即不是 ，而是无限不循环小数.
师生总结：从以上填空可以说明是无限不循环小数.
3． 请你再举出几个无限不循环小数的例子.
除了以上提到的，我们熟悉的圆周率也是无限不循环小数.此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002……、0.123456789101112131415161718192021222324……等.
三、 形成概念
1．无理数
无限不循环小数叫做无理数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数.
2．实数

有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：
{
正有理数
有理数 零 ——有限小数或无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 ——无限不循环小数
负无理数
四、 巩固练习
1．将下列各数填入适当的括号内：
0、-3、、6、3.14159、、、、π、0.3737737773….
有理数：﹛ ﹜；无理数：﹛ ﹜；
正实数：﹛ ﹜；负实数：﹛ ﹜；
非负数：﹛ ﹜；整 数：﹛ ﹜.
2．判断下列说法是否正确，并说明理由：
(1) 无限小数都是无理数；
(2)无理数都是无限小数；
(3)正实数包括正有理数和正无理数；
(4)实数可以分为正实数和负实数两类.
3．请构造几个大小在3和4之间的无理数.
4．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：
(1) 分数. (2) 0 有理数.
(3) 无限不循环小数 无理数.(4) 实数 有理数和无理数.
(5) 正整数、0和负整数 整数.
(6) 有理数 有限小数或无限循环小数.
五、自主小结
请学生谈谈：你学到了什么?
你有什么样的疑问？
你有什么收获、体会或想法?
你还想知道什么？

作业设计
基本作业：练习册12.1
A层：堂堂练一、二
B层：堂堂练一、二、三