高二第二学期数学练习.doc

高二第二学期数学练习

一、填空题
1、若函数则

2、函数的导数

3、函数的单调减区间是_______

4、若函数的图象在点处的切线方程是，则

5、函数的极小值点为 2

6、已知，则为____-1____

7、曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为

8、奇函数在处有极值，则的值为 0

9、如果，且函数为奇函数，为的导函数。则

10、函数在上是增函数，则实数的取值范围是

11、设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为,则角的取值范围是

12、设分别是定义在上的奇函数和偶函数．当时，且，则不等式的解集是_(－∞，－3)∪(0,3)___.

13、若对任意的都成立，则的最小值为

14、如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 ▲ ．
y
x
O
P
M
Q
N

二、解答题
15、求下列函数的值域：
（1） （2）
解析：（1）；（2）

16、已知曲线，求曲线过点的切线方程.
解析：或

17、设为曲线在点处的切线
（1）求的方程；
（2）证明：除切点之外，曲线在直线的下方
解析：（1），所以的方程为：
（2）令，由题意，即证：
，当时，则，单调递减；
当时，则，单调递增
所以，，得证

18、张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）．
（1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；
（2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？
解析：（Ⅰ）工厂的实际年利润为：()．
，
当时，取得最大值．
所以工厂取得最大年利润的年产量 (吨)．
（Ⅱ）设农场净收入为元，则．
将代入上式，得：．
又
令，得． 当时，；当时，，
所以时，取得最大值．

19、已知函数＝，，,为常数
（1）若函数f(x)在x＝1处有极大值-14，求实数,的值；
（2）若a＝0，方程f(x)＝2恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围；
（3）若b =0，函数f(x)在(-∞,-1)上有最大值，求实数a的取值范围.

---------5分
（2）由f(x)＝2，得f(x)－2＝0，
令g(x)＝f(x)－2＝x3－bx－2，则方程g(x)＝0恰有3个不相等的实数解。
∵g’(x)＝3x2－b，
----------7分
（ⅰ）若b≤0，则g’(x)≥0恒成立，且函数g(x)不为常函数，∴g(x)在区间[－4,4]上为增函数，不合题意，舍去。
可得

20、已知函数 (为实常数) ．
（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；
（2）当时，讨论方程根的个数．
（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．
解析：（1），当时，．当时，，又，故，当时，取等号 -------4分
（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。 设=，
当时，，函数递减，当时，，函数递增。又，，作出与直线的图像，由图像知：
当时，即时，方程有2个相异的根；
当 或时，方程有1个根；
当时，方程有0个根； -------10分
（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于
即，故原题等价于函数在时是减函数，
恒成立，即在时恒成立。
在时是减函数