高二第二学期数学练习.doc

高二第二学期数学练习一、填空题1、若函数则 2、函数的导数3、函数的单调减区间是_4、若函数的图象在点处的切线方程是，则 5、函数的极小值点为 2 6、已知，则为_-1_7、曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 8、奇函数在处有极值，则的值为 0 9、如果，且函数为奇函数，为的导函数。则10、函数在上是增函数，则实数的取值范围是 11、设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为,则角的取值范围是12、设分别是定义在上的奇函数和偶函数当时，且，则不等式的解集是_(，3)(0,3)_.13、若对任意的都成立，则的最小值为 14、如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 yxOPMQN二、解答题15、求下列函数的值域：（1） （2）解析：（1）；（2）16、已知曲线，求曲线过点的切线方程.解析：或17、设为曲线在点处的切线（1）求的方程；（2）证明：除切点之外，曲线在直线的下方解析：（1），所以的方程为：（2）令，由题意，即证：，当时，则，单调递减；当时，则，单调递增所以，得证18、张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）（1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；（2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？解析：（）工厂的实际年利润为：() ，当时，取得最大值所以工厂取得最大年利润的年产量 (吨) （）设农场净收入为元，则将代入上式，得： 又令，得 当时，；当时，所以时，取得最大值19、已知函数，,为常数（1）若函数f(x)在x1处有极大值-14，求实数,的值；（2）若a0，方程f(x)2恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围；（3）若b =0，函数f(x)在(-,-1)上有最大值，求实数a的取值范围.-5分（2）由f(x)2，得f(x)20，令g(x)f(x)2x3bx2，则方程g(x)0恰有3个不相等的实数解。 g(x)3x2b， -7分 （）若b0，则g(x)0恒成立，且函数g(x)不为常函数，g(x)在区间4,4上为增函数，不合题意，舍去。 可得 20、已知函数 (为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围解析：（1），当时，当时，又，故，当时，取等号 -4分（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。 设=， 当时，函数递减，当时，函数递增。又，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当 或时，方程有1个根；当时，方程有0个根； -10分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立。在时是减函数