直线与方程教学设计.doc

数学基础模块　下册
8.2.1 直线与方程
【教学目标】
1. 理解直线的方程的概念，会判断一个点是否在一条直线上．
2. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神，培养学生合作交流等良好品质．
【教学重点】
直线的特征性质，直线的方程的概念．
【教学难点】
直线的方程的概念．
【教学方法】
这节课主要采用分组探究教学法．本节首先利用一次函数的解析式与图象的关系，揭示代数方程与图形之间的关系，然后用集合表示的性质描述法阐述直线与方程的对应关系，进而给出直线的方程的概念．本节教学中，要突出用集合的观点完成由形到数、由数到形的转化．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
引
入
1．用性质描述法表示大于0的偶数构成的集合，并判断－1和6在不在这个集合中．
2．作函数y＝x＋3的图象，并判断点（0，1）和（－2，1）在不在函数的图象上．
教师提出问题，学生解答．

教师点评．

复习本节相关内容．

新
课

新
课

1. 函数与图象
一次函数的图象是一条直线，如y＝x+3的图象是直线AB，如图所示．
x
y
B
A
O
－3
3
1

2. 直线的特征性质
问题：平面直角坐标系中的任意一条直线，都是由点组成的集合．但是，已知任意一点的坐标，到底怎样才能判断它是不是在给定直线上呢？
x
y
B
A
O
3
2
1
1
2
●
●
例如，通过点（2，0）且垂直于x轴的直线l．

3. 直线的方程
一般地，在平面直角坐标系中，给定一条直线，如果直线上点的坐标都满足某个方程，而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上，那么这个方程叫做直线的方程．

例　分别给出下列直线的方程：
（1）直线m平行于x轴，且通过点(－2，2)；
（2）y轴所在的直线．

练习
（1）写出垂直于x轴且过点（5，－1）的直线方程．
（2）已知点（a，3）在方程为y＝x+1的直线上，求a的值．

师：y＝x+3是一个代数方程，而直线AB是一个几何图形，也就是说，代数方程可以用几何图形表示，几何图形也可以用代数方程来表示．
学生在教师引导下理解代数方程与几何图形的对应关系．

师：既然直线是点的集合，那么我们就可以利用集合的特征性质来解决这一问题．
师：如图，在直线l上的点的横坐标有什么特点？横坐标是2的点也一定在直线l上吗？
直线l的特征性质能用x＝2来表述吗？
学生回答教师提出的问题．
师：对于平面直角坐标系中的任意一点，只要看它的坐标是否满足x＝2，就能判断出点是否在直线l上．
点A(2，1)的坐标满足方程x＝2吗？点A在直线l上吗？
点B(2.3，2)满足方程x＝2吗？点B在直线l上吗？

教师强调要从两方面来说明某个方程是不是给定直线的方程．
师：由上面分析，通过点 (2，0)且垂直于x轴的直线l的方程是什么？
学生回答．

教师引导学生解答．引导过程中进一步强调直线上的点的坐标都满足方程，而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上．

学生小组合作完成练习，教师巡视了解学生掌握情况．

由特殊到一般，为引入直线的方程提供基础．

提出解决问题的方法．

引导学生分析直线l的坐标特点，为概念的引入打下基础．

通过具体的例子来说明判断某点是否在给定直线上的方法．

通过例题进一步加强学生对概念的理解．

小
结
1．直线的方程的概念．
2．判断一个点是否在直线上的方法．
师生共同回顾本节内容，进一步深化对概念的理解．
总结本节内容．
作
业
教材P73练习A组题．
教材P73练习B组题（选做）．
学生标记作业．
针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．

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