七年级下期末数学试卷（一）.doc

七年级下学期期末考试数学试卷一
（考时120分钟；满分120分）
姓名　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　得分　　　　　　
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 4的算术平方根是
A. 2 B. －2 C. 2 D. 16
2. 若a<b，则下列各式中一定正确的是
A. ab<0 B. ab>0 C. a－b>0 D. –a>－b
3. 若|x+2|+=0，则xy的值为
A. －8 B. －6 C. 5 D. 6
4. 为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取60名学生进行统计分析，这个问题的样本是
A. 500名学生的身高情况 B. 60名学生的身高情况
C. 60名学生 D. 60
5. a－1与3－2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是
A. 4 B. － C. 2 D. －2
6. 如图，下列条件不能判定直线a∥b的是
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3
C. ∠1+∠4=180° D. ∠2+∠4=180°
7. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式组的解集是

A. x<3 B. x≥－1 C. －1<x≤3 D. －1≤x<3
8. 在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是
A. （3，4） B. （3，0） C. （1，2） D. （5，2）
9. 某机构想了解东城区初一学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为
A. 在某重点校随机抽取初一学生100人进行调查
B. 在东城区随机抽取500名初一女生进行调查
C. 在东城区所有学校中抽取初一每班学号为5和10的学生进行调查
D. 在东城区抽取一所学校的初一数学实验班50名学生进行调查
10. 用“”定义新运算：对于任意实数a、b，都有ab=b+1，例如72=2+1=5，当m为实数时，m（m2）的值是
A. 25 B. m+1 C. 5 D. 26
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11. 若（x－1）=64，则x=______。
12. 计算=______。
13. 化简=_____。
14. 点P（3－a，a－1）在y轴上，则点Q（2－a，a－6）在第______象限。
15. 已知点P（3，y）到x轴的距离是2个单位长度，则P点的坐标为______。
16. 是二元一次方程组的解，则a－b的值是______。
17. 若m>3，则（3－m）x<1的解集为______。
18. 若关于x的不等式2x<a的解集是x<3，则a=______。
19. 在平面直角坐标系中有以下各点：A（－1，2），B（－1，－2），C（3，－3），D（3，4），则四边形ABCD的形状是　　　　　　　，面积大小为______。
20. 某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点x处，其中x=1，当k≥2时，x=x+T－T，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。按此方案，第6棵树种植点x为_____；第2011棵树种植点x为　　　　　　　。
三、计算题（共15分，每题5分）
21. 解方程组：　　　　　22. 求不等式x+1≥2x－2的非负整数解。

23. 解不等式组，并在数轴上表示解集。

四、解答题（共16分，其中24题4分，25题6分，26题6分）
24. 在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，4）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B。
（1）写出点B的坐标；
（2）求出△OAB的面积。

25. 已知关于x，y的方程组满足，且它的解是一对正数。
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简|m－1|+|m+|。

26. 全国爱眼日是每年的6月6日，2013年世界爱眼日主题确定为“关爱青少年眼健康”，某中学为了解该校学生的视力情况，采用抽样调查的方式，从视力正常、轻度近视、中度近视、重度近视四个方面调查了若干名学生的视力情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图。

根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）一共随机调查了多少人？
（2）补全人数统计图；
（3）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生视力正常的人数。

五、解答题（共12分，其中27题6分，28题6分）
27. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O在AD上，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=208°，求∠OBC+∠OCB的度数。

28. 如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC。

六、解答题（共17分，其中29题8分，30题9分）
29. 列方程（组）解应用题
某中学2012年通过“废品回收”活动筹集钱款资助山区贫困中、小学生共23名，资助一名中学生的学习费用需a元，一名小学生的学习费用需b元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中，小学生人数的部分情况如下表：
年级
筹款数额（元）
资助贫困中学生人数（名）
资助贫困小学生人数（名）
初一年级
4000
2
4
初二年级
4200
3
3
初三年级
7400

（1）求a，b的值；
（2）初三年级学生筹集的款项解决了其余贫困中小学生的学习费用，求出初三年级学生资助的贫困中、小学生人数。

30. 列不等式（组）解应用题
一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。
【试题一答案】
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
C
C
D
C
C
D

二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
11. 5 12. －1 13. －3 14. 三 15. （3，2），（3，－2）
16. －1 17. x> 18. 6 19. 梯形；22 20. 2；403

三、解答题（共50分）
21. 解： 2分，
∴ 4分
22. 解：－x≥－3 1分
∴ x≤3 2分
∴ 不等式的非负整数解是0，1，2，3。 4分
23. 解： 1分
∴ 2分
∴ x≤1 3分
4分（注：画两条线不给分）
24. （1）B（6，2）； 2分
（2）10 4分
25. 解：（1） 2分
（2）∵ 3分
∴ －<m<1 4分
（3）1 6分
26. （1）一共随机调查100人 1分
（2）图略 2分
（3）估计该校学生视力正常的为300人 3分
27. 证明：
∵ AD∥BC
∴ ∠A+∠ABC=180°， 1分
∠D+∠DCB=180°。 2分
∵ BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，
∴ ∠ABC=2∠OBC，∠DCB=2∠OCB， 3分
∴ ∠A+∠D+2（∠OBC+∠OCB）=360° 5分
∵ ∠A+∠D=208°
∴ ∠OBC+∠OCB=76° 6分
28. 证明：
∵ AD⊥BC，EG⊥BC
∴ ∠ADC=∠EGC=90° 1分
∴ AD∥EG 2分
∴ ∠1=∠2
∠E=∠3 4分
∵ ∠E=∠1
∴ ∠2=∠3
∴ AD平分∠BAC 5分
29. 解：（1）根据题意，得， 2分
解这个方程组得， 3分
（2）设初三年级学生可资助的贫困中，小学人数分别为x，y
则 5分
解得 6分
答：初三年级学生可资助的贫困中、小学人数分别为4，7。

30. 解：设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（6－x）辆，
依题意得： 2分
解得2≤x≤4 3分
∵ x的值是整数
∴ x的值是2，3，4。
∴ 该公司有三种租车方案 4分
①租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆，费用为5000元；
②租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆，费用为4950元；
③租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆，费用为4900元； 7分
∴ 最低的租车费用为4900元。 8分