七年级下期末数学试卷（一）.doc

七年级下学期期末考试数学试卷一
（考时120分钟；满分120分）
姓名　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　得分　　　　　　
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 4的算术平方根是
A. 2 B. －2 C. 2 D. 16
2. 若a0 C. a－b>0 D. –a>－b
3. 若|x+2|+=0，则xy的值为
A. －8 B. －6 C. 5 D. 6
4. 为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取60名学生进行统计分析，这个问题的样本是
A. 500名学生的身高情况 B. 60名学生的身高情况
C. 60名学生 D. 60
5. a－1与3－2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是
A. 4 B. － C. 2 D. －2
6. 如图，下列条件不能判定直线a∥b的是
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3
C. ∠1+∠4=180° D. ∠2+∠4=180°
7. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式组的解集是

A. x<3 B. x≥－1 C. －1坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是
A. （3，4） B. （3，0） C. （1，2） D. （5，2）
9. 某机构想了解东城区初一学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为
A. 在某重点校随机抽取初一学生100人进行调查
B. 在东城区随机抽取500名初一女生进行调查
C. 在东城区所有学校中抽取初一每班学号为5和10的学生进行调查
D. 在东城区抽取一所学校的初一数学实验班50名学生进行调查
10. 用“”定义新运算：对于任意实数a、b，都有ab=b+1，例如72=2+1=5，当m为实数时，m（m2）的值是
A. 25 B. m+1 C. 5 D. 26
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11. 若（x－1）=64，则x=______。
12. 计算=______。
13. 化简=_____。
14. 点P（3－a，a－1）在y轴上，则点Q（2－a，a－6）在第______象限。
15. 已知点P（3，y）到x轴的距离是2个单位长度，则P点的坐标为______。
16. 是二元一次方程组的解，则a－b的值是______。
17. 若m>3，则（3－m）x<1的解集为______。
18. 若关于x的不等式2x 求不等式x+1≥2x－2的非负整数解。

23. 解不等式组，并在数轴上表示解集。

四、解答题（共16分，其中24题4分，25题6分，26题6分）
24. 在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，4）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B。
（1）写出点B的坐标；
（2）求出△OAB的面积。

25. 已知关于x，y的方程组满足，且它的解是一对正数。
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简|m－1|+|m+|。

26. 全国爱眼日是每年的6月6日，2013年世界爱眼日主题确定为“关爱青少年眼健康”，某中学为了解该校学生的视力情况，采用抽样调查的方式，从视力正常、轻度近视、中度近视、重度近视四个方面调查了若干名学生的视力情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图。

根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）一共随机调查了多少人？
（2）补全人数统计图；
（3）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生视力正常的人数。

五、解答题（共12分，其中27题6分，28题6分）
27. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O在AD上，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=208°，求∠OBC+∠OCB的度数。

28. 如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC。

六、解答题（共17分，其中29题8分，30题9分）
29. 列方程（组）解应用题
某中学2012年通过“废品回收”活动筹集钱款资助山区贫困中、小学生共23名，资助一名中学生的学习费用需a元，一名小学生的学习费用需b元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中，小学生人数的部分情况如下表：
年级
筹款数额（元）
资助贫困中学生人数（名）
资助贫困小学生人数（名）
初一年级
4000
2
4

初二年级
4200
3
3
初三年级
7400

（1）求a，b的值；
（2）初三年级学生筹集的款项解决了其余贫困中小学生的学习费用，求出初三年级学生资助的贫困中、小学生人数。

30. 列不等式（组）解应用题
一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。
【试题一答案】
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
C
C
D
C
C
D

二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
11. 5 12. －1 13. －3 14. 三 15. （3，2），（3，－2）
16. －1 17. x> 18. 6 19. 梯形；22 20. 2；403

三、解答题（共50分）
21. 解： 2分，
∴ 4分
22. 解：－x≥－3 1分
∴ x≤3 2分

∴ 不等式的非负整数解是0，1，2，3。 4分
23. 解： 1分
∴ 2分
∴ x≤1 3分
4分（注：画两条线不给分）
24. （1）B（6，2）； 2分
（2）10 4分
25. 解：（1） 2分
（2）∵ 3分
∴ －ABC=180°， 1分
∠D+∠DCB=180°。 2分
∵ BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，
∴ ∠ABC=2∠OBC，∠DCB=2∠OCB， 3分
∴ ∠A+∠D+2（∠OBC+∠OCB）=360° 5分
∵ ∠A+∠D=208°
∴ ∠OBC+∠OCB=76° 6分
28. 证明：
∵ AD⊥BC，EG⊥BC
∴ ∠ADC=∠EGC=90° 1分
∴ AD∥EG 2分
∴ ∠1=∠2
∠E=∠3 4分
∵ ∠E=∠1
∴ ∠2=∠3
∴ AD平分∠BAC 5分
29. 解：（1）根据题意，得， 2分
解这个方程组得， 3分
（2）设初三年级学生可资助的贫困中，小学人数分别为x，y
则 5分
解得 6分
答：初三年级学生可资助的贫困中、小学人数分别为4，7。

30. 解：设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（6－x）辆，
依题意得： 2分
解得2≤x≤4 3分
∵ x的值是整数
∴ x的值是2，3，4。
∴ 该公司有三种租车方案 4分
①租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆，费用为5000元；
②租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆，费用为4950元；
③租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆，费用为4900元； 7分
∴ 最低的租车费用为4900元。 8分