1、数学建模竞赛讲座1.数学建模竞赛概况2.怎样备战数学建模竞赛3.竞赛论文剖析第1页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模数学建模竞赛概况 1 美国大学生数学建模竞赛（MCM）由美国运筹与管理科学、美国工业与应用数学学会、美国数学学会等多家组织共同举行一项国际性竞赛始于1985年 学生三人一组在四天之内合作完成一个实际问题,提交一篇完整竞赛论文（英文）参赛者来自美国、中国、加拿大、德国、英国以及印尼等国家或地域 我国于1989年起组织大学生参加MCM 我校从1994年开始组织学生参加MCM第2页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模数学建模竞赛概况 2 美国大
2、学生交叉学科建模竞赛（ICM）始于1999年 学生三人一组在四天之内合作完成一个实际问题 参赛者来自美国、中国、加拿大、德国、英国以及印尼等国家或地域 我校从1999年开始组织学生参加ICM第3页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模3 部分MCM题目 飓风来暂时疏散问题（B）核磁共振切片成像(1998A)指纹识别与DNA识别（A)无线信道分配（B）空中交通控制(A)特技演出(A)机场乘客登机策略(B)风与喷泉(A)数独游戏设计(B)伽玛刀治疗计划(B)第4页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模4 部分ICM题目 HIV/AIDS问题（C）不可再生资源(C
3、)信息技术安全问题（C)器官移植:肾交换问题（C）水路安全(C)大地污染(1999C)机场安全检验(C)大象数量控制(C)灌木蜥蜴问题(C)寻求好医疗保健系统(C)第5页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模数学建模竞赛概况 5 全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）1990年上海市开始组织数学类专业数学建模竞赛，1991年扩大到其它各专业；1992年开始组织全国联赛，1994年正式由教育部、中国工业与应用数学学会（CSIAM）共同主办并组织全国评阅 学生三人一组在三天之内合作完成一个实际问题 参赛者包含全国各重点大学，普通院校和专科学校 我校从1992年开始组织学生参加CUM
4、CM第6页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模6 部分CUMCM题目 投资收益和风险问题（1998A)电力市场输电阻塞管理问题（B)钻井布局优化问题（1999B)DNA序列分类问题(A)血管三维重建问题(A)公交车调度问题(B)彩票中数学问题(B)SARS传输问题(A)奥运会暂时超市网点设计问题(A)长江水质评价和预测问题(A)第7页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模6 部分CUMCM题目 中国人口增加预测（A)乘公交，看奥运（B)出版社资源配置（A)艾滋病疗法评价及疗效预测(B)DVD在线租赁(B)长江水质评价和预测问题(A)车灯线光源优化设计(A)
5、钢管订购和运输(B)自动化车床管理(1999A)灾情巡视路线(1998B)第8页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模7 CUMCMCUMCM命题思绪命题思绪(摘自谢金星教授讲稿）摘自谢金星教授讲稿）实际背景实际背景/时代特征（实用性时代特征（实用性/时代性时代性/趣味性）：趣味性）：综合性：开拓知识结构，不是单一数学问题综合性：开拓知识结构，不是单一数学问题 开放性：较大灵活性，供参赛者发挥其创造能力开放性：较大灵活性，供参赛者发挥其创造能力少包括专业知识；适中数学知识；学生能得到训练少包括专业知识；适中数学知识；学生能得到训练 可区分性可区分性一定亲和力一定亲和力/社会热
6、点问题；社会热点问题；激发学生思索问题激发学生思索问题基础性基础性(可接收性可接收性)第9页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模7 CUMCMCUMCM命题思绪命题思绪(摘自谢金星摘自谢金星教授教授讲稿）讲稿）中美赛题比较：开放程度差异还较大 两个竞赛区分：CUMCM开放程度要适中 （或一题开放些，一题封闭些）A题 连续模型，B题 离散模型；但不局限于此 年5月：CUMCM命题研讨会（上海）设置命题研究课题，开拓题源好赛题是提升竞赛水平关键之一好赛题是提升竞赛水平关键之一第10页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模怎样准备0 基本技能训练 研读历届优异论
7、文,里面包括知识,绘图,计算等是否具备.快速查阅和搜集整理所需背景材料,参考资料.数据处理、统计分析、绘图和文字处理图形,表格,文字表示 队员之间良好沟通与合作参赛学生经验谈一参赛学生经验谈二第11页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模怎样组队1 成功参赛队应具备 问题分析清楚，逻辑性强 较强建立数学模型、处理数学问题并清楚表述能力 在数值分析、统计分析、绘图和文字处理方面较强技能 文字表示能力强 队员之间良好沟通与合作第12页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模2 组队一个方法 分解责任，提升效率 一个队员负责写论文，确保写作从一开始就进行，能够有充分
8、时间进行修改完善，而不是到最终一天才急忙写作，丢三落四，错漏连篇效果可想而知。一个队员负责编程，有题目需要大量计算，最少应有一人能正确熟练编写程序。想想，你担任什么角色？怎么进行最好准备？怎样组队第13页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模3 编程队员任何一个成功参赛队都要做大量编程。熟悉MATLAB,Lindo,Lingo,或c/c+,Excel怎样读入数据?怎样写数据?怎样绘各种类型图形？怎样产生服从各种概率分布随机数？怎样解方程、方程组以及微分方程？怎样求复杂函数积分、（数值）微分，怎样做插值、拟合、回归？怎样做统计计算和分析？怎样求解优化问题？做灵敏度分析？参看历届
9、竞赛优异论文，总结里面包括哪些技能，最好能熟练地实施。第14页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模4 写作队员论文是提交给教授评阅唯一材料要确保文章非常清楚、简单而准确,切忌把东西复杂化；最好能提前一天完成初稿，全部队员都要对文章各部分提出修改意见，重复修改完善。多看历届竞赛优异论文,学习表示方式、技巧。(http:/ 第三队员查资料，寻求能建模和处理问题方法，建立模型等帮助写作，确保论文清楚、流畅、可读性强，当然，不要只做一个读者；会编程，帮助编程队员运行程序，准备数据等，将结果整理到论文中，工作量大时也可编写调试程序。怎样组队第16页11/11/202411/11/20
10、24数学建模数学建模6 团体一个成功参赛队一定是每个人每分钟都花在真正主要事情上；时刻记住你们是一个团体，不要想一个人做全部主要事情，要善于分解分配任务，充分发挥每个队员能力。怎样组队第17页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模竞赛论文剖析论文普通应包含 （1）摘要；（2）问题重述；（3）模型基本假设；（4）符号说明（5）问题分析；（）模型建立（7）模型求解；（）结果及其分析（9）模型检验与推广；（10）模型评价（11）参考文件;(12)附录如:B.doc第18页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模例:长江水质评价和预测(A)摘要1.问题重述2.模型基本
11、假设3.符号说明4.长江水质综合评价 4.1 问题分析 4.2 理论分析与算法步骤 1)数据归一化和综合 2)单个观察点水质评定向量和长江全流域水质综合评价 4.3 水质等级标准确实定 4.4 长江水质综合评价竞赛论文剖析第19页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模5.长江污染源判定 5.1 差分方程反演模型建立与求界 5.2 微分方程反演模型对污染源判定 5.3 含支流微分方程反演模型6.回归模型对水质预测分析 6.1 回归模型对问题求解 6.2.模型改进和预测结果7.基于回归模型预测控制 7.1 理论分析 7.2 回归模型对污水处理量预测 7.3 二元线性回归模型建立与
12、求解8 模型检验与推广9 模型评价10 参考文件11 附录第20页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模竞赛论文剖析1 摘要应包含：（1）用1、2句话说明原题中要求处理问题；（2）建立了什么模型（在数学上属于什么类型），建模思想（思绪），模型特点；（3）算法思想（求解思绪），特色；（4）主要结果（数值结果，结论）；（5）模型优点，模型检验，灵敏度分析，有没有改进、推广。第21页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模竞赛论文剖析1 摘要特色和创新之处必须在这里强调（稍夸大地）。长度：理想长度极难说，必须包含上述关键点，但简练也非常主要。普通掌握在半页至2/3页
13、左右。是文章最主要部分。要确保准确、简明、条理清楚，突出特色和创新点。注：全国评阅时将首先依据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。第22页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模比如：彩票中数学问题(B)本问题要求我们建立一个优选评价准则去评定各种彩票方案合理性，还要求设计出更加好方案，对管理部门给出合理化提议。对问题一，我们首先分别对“传统型”、“乐透单项型”、“乐透复合型”给出了不一样概率计算方法，计算出了各类彩票方案中各种奖项中奖率并统计中奖概率总和；其次，经过综合分析建立了评价彩票发行方案合理性目标函数合理度,它是度量各种原因对彩民吸引力程度函数。本文经过层
14、次分析法得到模型中包括到各原因权重值，利用题目所给数据经过向量标准化得到各种原因标准值，利用Matlab软件编程对大量数据进行了处理。得出序号为4方案为“传统型”最优方案，序号为7方案为“乐透型”最优方案。对问题二，应用问题一中计算出权重值，建立了合理彩票发行方案优化模型，经过Matlab软件编程计算得到：在不一样彩票发行类型不一样中奖概率和 前提下彩票发行最优方案，如表所表示：由表可知，适当提升浮动区间，彩票发行方案更合理，“更加好”。浮动区间0.01，0.030.03，0.040.04，0.05单项式复合式单项式复合式单项式复合式最优方案7/3171/208/256+1/217/276+1
15、/200.11140.10000.12530.12760.15580.1512第23页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模又如：奥运会暂时超市网点设计问题(A)我们对年即将在北京举行第29届奥运会比赛主场馆周围地域暂时迷你超市网点进行了设计与优化。将该问题归结为一个带有约束条件优化问题。首先就问题一，首先依据奥运会预演数据，分别找出并逐步细化全体观众在出行、用餐及购物方面基本特点，及其随不一样性别和年纪改变所反应规律。对问题二，把人流量看成由入场时人流量和出场时人流量两部分组成，入场时人流是由交通工具停靠点抵达各看台经过路径产生，出场时人流是由看台抵达各用餐地点所经过路径产
16、生。求解时采取Floyd算法找出由任意交通工具停靠点和抵达看台及看台到任意就餐地点最短路径，求解出每条路径上20个商区人流分量，然后对每个商区人流分量进行求和，得到每个商区总人流量，并计算出人流量分布百分比。对问题三即迷你超市设计方案，先建立购物欲望数学模型，同时为了兼顾人流量和购物欲望两方面，我们提出消费人流量概念。然后把最大商业赢利作为目标函数，以消费人流量作为约束条件，建立整数线性规划模型，用Lindo软件可很快求解出各商区不一样大小百分比MS 个数，即合理暂时迷你超市网点设计方案。最终就问题四，我们从建立购物欲望模型正确性、购物欲望模型中衰减因子、大小MS容量百分比以及年雅典奥运会详细
17、情况出发，讨论其科学性。还依据雅典奥运会一些基本信息对北京奥运会迷你超市设计提出一些建设性参考意见。模型主要使用了 Lindo和Matlab 两个数学软件来求解。第24页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模又如：电力市场输电阻塞管理问题（B)本文研究了电力市场输电阻塞管理问题。为了能在发生输电阻塞时制订出既安全又经济调度计划，本文定义了安安全全度度函函数数和堵塞费用函数（二者都是关于机组出力函数），并设计了合理简明堵塞费用计算方法。本文还从安全和经济角度出发，结构了综合安全度和堵塞费用目标函数，从而把一个多目标规划问题转化为了以机组出力为决议变量单目标非线性规划问题，并分别
18、利用MATLAB优化工具箱函数和模模拟退火算法拟退火算法对问题进行了求解。对于问题，本文利用SPSS软件采取多元回归分析逐逐步步回回归归方方法法，算出各机组出力与对应线路有功时尚线性关系表示式及其系数矩阵，并经过方差分析，回归系数分析对模型进行了检验。对于问题2，本文设计堵塞费用，除考虑电力市场规则外，对序内、序外容量出力部分均较公平地进行了部分赔偿。对于问题3，本文建立了对应优化模型，计算出各机组出力分配方案和对应清算价格，当负荷需求为982.4MW时清算价格为305元/MWh，负荷需求为1052.8MW时清算价格为356元/MWh，初始分配预案见问题4、5第一个方案。问题4,5是本文研究关
19、键，即讨论当出现输电堵塞时各种处理对策，在处理问题4时，本文一大特色是引入了常常数数，该值表示在出力分配预案未进行调整时由安安全全隐隐患患带来经济损失，它刻画了网方对线路安全重视程度，经过调整值大小能够找到安全度不一样调整方案（见下表）。最终能使调整后出力方案不再发生堵塞，很好处理了问题4；对于问题5，不论怎样调整方案均不能使堵塞完全消失，依据输电堵塞标准(2)进行调整（方案见下表），最终使每条线路上时尚绝对值超出限值百分比到达尽可能小。依据本文模型，第4、5问均未出现需要拉闸限电情况。第25页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模电力市场输电阻塞管理问题（续)最终对问题5进
20、行了延伸，讨论了当不得不拉闸限电时怎样调整出力分配，使模型有更广使用范围。问题4调整方案机组1机组2机组3机组4机组5机组6机组7机组8综合安全阻塞费用分配预案1507918099.512514095113.90.6840安全经济134.877.41190.399.48152113.574140.90.997122278元偏重安全11768.1322892.3815211074140.9135944元问题5调整方案安全经济机组1机组2机组3机组4机组5机组6机组7机组8综合安全阻塞费用分配预案15081218.299.5135150102.11170.081390偏重安全147.3585.36
21、9232.9180162120.0781.11440.677431033147.7580.99822580.086162131.8781.11440.6137125721第26页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模竞赛论文剖析2 问题重述不是题目标完整拷贝依据自己了解，用自己语言清楚简明地阐述背景、条件和要求。例：奥运会暂时超市网点设计问题 在年北京奥运会全方面设计和实施阶段，需要我们对比赛主场馆周围区域（即图中所标示A1-A10、B1-B6、C1-C4区域）设置暂时商业网点，即迷你超市MS网，以满足各类人员在奥运会期间购物需求。为了得到奥运期间人流量规律，能够经过对某运动
22、场预演运动会做问卷调查，从而了解观众在出行、用餐、购物方面需求规律。要求：找出观众出行、用餐和购物规律。依据每位观众平均天天采取最短路径一次进出场馆一次出入餐饮，测算上述20个区域人流量分布。给出详细MS设计方案，要满足奥运会期间购物需求，超市分布均衡且能赢利。结果要贴近实际，最终说明所用方法科学性。到A.doc第27页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模竞赛论文剖析3 模型假设假设要合理且全方面，但不观赏罗列大量无关紧要假设，关键性假设不能缺。依据全国组委会确定评阅标准，基本假设合理性很主要。（1）依据题目中条件作出假设（2）依据题目中要求作出假设 合理假设作用：简化问题
23、，明确问题，限定模型适用范围第28页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模竞赛论文剖析4 建立模型最主要部分之一模型主要类型：初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、统计预测模型、优化模型、决议模型、图论模型等几类常见建模目标:（1）描述或解释现实世界各类现象，常采取机理分析方法,探索研究对象内在规律性)（2）预测感兴趣事件是否会发生,或者事物发展趋势，常采取数理统计或模拟方法（3）优化管理、决议或者控制事物，需合理地定义可量化评价指标及评价方法.第29页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模4 建立模型建模过程中几个关键点：模型整体设计、合理假设、
24、建立数学结构、建立数学表示式数学模型最好明确、合理、简练，含有普通性；有些论文不给出明确模型，只是就赛题所给特殊情况，用“凑”方法给出结果，即使结果大致对，但缺乏普通性，不是数学建模正确思绪勉励创新，尤其观赏独树一帜、标新立异，但要合理。防止出现罗列一系列模型，又不作评价现象第30页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模竞赛论文剖析5 模型求解最主要部分之一 算法设计或选择，算法思想依据，步骤；引用或建立必要数学命题和定理；在不能求出准确解情况下，需要给出不只一个解法（算法），并进行测试比较，给出评价。为了说明你算法好，你需要有一个参考与之比较，你能够从最简单、最易得到算法开
25、始，逐步改进直到得到你最好解。通常对于离散问题，最简单解可能只是做随机选择，然后用你算法得到解与它比较。第31页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模竞赛论文剖析6 结果表示、结果分析、检验结果表示、结果分析、检验 最终数值结果正确性或合理性是第一位；结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 数值结果表示：精心设计表格；可能话，用图形图表形式 求解方案，用图示更加好。对数值结果或模拟结果进行必要检验 题目中要求回答问题，数值结果，结论，须一一列出；第32页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模7 模型评价模型评价优点突出，缺点不回避8.8.参考文件参考
26、文件8.8.参考文件参考文件只列出论文中确实应用了其中方法或结论文件；正文中最好标出后面文件序号第33页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模 详细结果，详细数据表格，可在此列出。但不要错，错宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复程序 9.9.附录附录第34页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模写作竞赛论文注意事项1 小标题很主要标题很主要 只读各级标题，就能知道整篇论文概要；多设置标题。防止大段大段文字，不见一个标题，正文最少要设置两级标题，（1，1.1），使每一小节都有一个清楚目标目标。每小节不要超出两段。比如：奥运会暂时超市网点设计问题摘要
27、摘要1 1问题重述问题重述2 2模型基本假设模型基本假设3 3符号说明符号说明第35页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模比如：奥运会暂时超市网点设计问题摘要摘要1 1问题重述问题重述2 2模型基本假设模型基本假设3 3符号说明符号说明4 4问题分析及模型建立问题分析及模型建立4.1 4.1 问题一数据分析和模型建立问题一数据分析和模型建立4.2 4.2 问题一求解问题一求解4.2.1 4.2.1 观众整体在选择某一特征时概率观众整体在选择某一特征时概率（1）每个人选择不一样出行方式概率（2）每个人选择不一样用餐方式概率（3）有不一样购物需求人概率4.2.2 4.2.2 不
28、一样群体观众所反应规律：不一样群体观众所反应规律：（1）考虑不一样年纪段观众所反应规律（2）考虑不一样性别观众所反应规律第36页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模4.3 4.3 问题二分析和模型建立问题二分析和模型建立4.3.1 4.3.1 各商场入场观众总流量各商场入场观众总流量4.3.2 4.3.2 各商场出场观众流量各商场出场观众流量4.3.3 4.3.3 各商场总人流量及其百分比各商场总人流量及其百分比4.4 4.4 问题二模型求解问题二模型求解4.5 4.5 问题三分析和模型建立问题三分析和模型建立 4.5.1 4.5.1 确定人购物欲望模型确定人购物欲望模型4
29、.5.2 4.5.2 确定各商区消费人流量确定各商区消费人流量4.6 4.6 问题三模型求解问题三模型求解4.6.1 4.6.1 求解各个商区消费人流量求解各个商区消费人流量4.6.2 4.6.2 求解商区超市设计方案求解商区超市设计方案4.7 4.7 问题四解答问题四解答4.7.1 4.7.1 对观众购物欲望改变规律讨论对观众购物欲望改变规律讨论4.7.2 4.7.2 对购物欲望改变系数对购物欲望改变系数 讨论讨论4.7.3 4.7.3 对模型中对模型中 和和 取值合理性讨论取值合理性讨论 第37页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模4.7.44.7.4用用雅雅典典奥奥运
30、运会会一一些些数数据据对对北北京京奥奥运运会会进进行行预预测测和和对对北北京奥运会超市方案设计提议京奥运会超市方案设计提议 （1 1）对比较奥运会超市利润预测）对比较奥运会超市利润预测 （2 2）我们提议）我们提议5.5.模型评价模型评价6 6模型改进和推广模型改进和推广参考文件参考文件附录1 问题一中需添加一些表格数据附录2 Floyd算法基本思绪附录3 模型三入场人流floydp.m写作竞赛论文注意事项第38页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模写作竞赛论文注意事项2 善于用图表 一图胜千言，图形直观形象，一目了然表格清楚，易于集中、对比第39页11/11/202411
31、/11/2024数学建模数学建模写作竞赛论文注意事项这个图就好第40页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模写作竞赛论文注意事项这个图就不完整第41页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模写作竞赛论文注意事项这个图就不完整第42页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模写作竞赛论文注意事项这个图就好第43页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模写作竞赛论文注意事项这个图就好第44页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模写作竞赛论文注意事项3.突出三要素：模型、算法和结果 论文评阅标准 假设合理性 建模创造性
32、 结果正确性和合理性 表述清楚程度第45页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模竞赛时注意事项1.及时保留，设置自动保留，还有一有空就ctrl+s。2.多做备份，注意分清版本，不要搞混了。3.插入图片、和公式最好单独保留到文件里另做备份。不然，可能打开文档时发觉自己辛劳编辑图片和公式都变成了大红叉。第46页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模网上数学建模资源全国数学建模网站全国数学建模网站 http:/美国大学生数学建模竞赛美国大学生数学建模竞赛 http:/ http:/ http:/202.202.11.135/清华大学数学建模网站清华大学数学建模网站
33、 http:/ 求解方程与方程组、求解微分方程求解方程与方程组、求解微分方程 插值与拟合插值与拟合 线性规划、非线性规划与目标规划线性规划、非线性规划与目标规划 线性与非线性回归、聚类分析与主成份分析线性与非线性回归、聚类分析与主成份分析 Lindo/Lingo：线性规划、非线性规划、二次规划和整数规：线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等划等Lindo6.1学生版最多可解学生版最多可解300个变量个变量150个约束规划问题。个约束规划问题。spss:统计软件统计软件 第48页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模建模所需其它软件工具Microsoft Word：(或或L
34、atex)熟悉排版功效（自定义样式熟悉排版功效（自定义样式 、交叉引用、交叉引用 、分隔符、分隔符、标尺、制表位、对齐方式和段落缩进等）标尺、制表位、对齐方式和段落缩进等）公式编辑器（公式编辑器（Math Type5.0）绘图（注意使用组合）绘图（注意使用组合）使用纲领视图写文章提要，调整节次序较方便使用纲领视图写文章提要，调整节次序较方便 使用文档结构图方便节定位使用文档结构图方便节定位 提议：参赛队事先建立一个适合本队写作格调模板，以后提议：参赛队事先建立一个适合本队写作格调模板，以后就只需套用模板，建模效率可提升不少。就只需套用模板，建模效率可提升不少。第49页11/11/202411/11/2024数学建模数学建模
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
