初中数学规律探索一.doc

初中数学规律探索一
1、评你根据表中Δ叠加的规律，探求叠加的层数与Δ个数之间的关系式：（02金华）
图示
层数
Δ个数求和关系式

1
1=12

2
1+3=22

3
1+3+5=32

4

……
……
……

n

第1个
第2个
第3个
第4个
2、观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为___________（02连云港）

3、图1是一个三角形，分别连结这个三角形的中点得到图2；再分别连结图2中间的小三角形的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

（1）将下表填写完整：
图形编号
1
2
3
4
5
…
三角形个数
1
5
9

…
（2）在第n个图形中有 个三角形（用含n的式子表示）（02荆州）

3、如图，顺次连接正三角形的各边中点得到一个新的正三角形，再顺次连接新的正三角形的各边中点，有可得到另一个新的正三角形，……，如此下去，可以得到许多新的正三角形。如果设第一个正三角形的面积为1，请你推算出第n个正三角形的面积为 。

4、如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即
＝20）根时，需要的火柴棍总数为 根。（03河北）

5、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么S关于n的函数关系式是 （n为正整数）．

6、右侧各图形都是由若干个长度为1的小木棍摆成的，仔细观察后，请把下表补充完整

数一数每层包含的小三角形的个数
第几层
1
2
3
4
5
…
n
小三角形个数
1
3
5
7

…

数一数每个图形中所包含的小三角形个数及所用木棍总数
图形边长
1
2
3
4
5
…
n
小三角形个数
1
4
9
16

…

木棍总数
3
9
18
30

…

（表中每行最后一栏用含n的代数式表示）
根据你所发现的规律，请计算出当图形边长为10时，图中所含小三角形个数以及所需木棍总根数。

7、观察下列图形：

① ② ③ ④
根据图①、②、③的规律，图④中三角形的个数为 ．
3．观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为 ；

18、（05舟山）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示。例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1∶00，那么这个地点就用代码010045来表示。按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为 。
7. （05安徽）一列火车自A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.
例如,当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.
(1)根据题意,完成下表:
车站序号
在第x车站启程时邮政车厢邮包总数
1
n-1
2
(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
3
2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4

5

…
……
n

(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).
(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?

10．（05毕节）一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示。请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，填写表中空格。
点的个数
线段的条数
2
1
3
3
4
6
5
10
6
15
7

4、在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成 个部分.（02武汉）

6、阅读下面材料并完成填空。你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较和的大小（的整数）．然后，从分析，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
（1）通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小（在横线上填）、＝、（号）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦……
（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是：___________________。
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到____（填> 、＝、<号）.（02龙岩）
7、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13， 那么
将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数( )（02扬州）
A．8 B．15 C．20 D．30
7、日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”。二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101，1101通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数11101转换为十进制数是（ ）
（A）29 （B）25 （C）4 （D）33
23、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13， 那么
将二进制数转换成十进制形式是数 ( )
A．8 B．15 C．20 D．30
23、我们平常用的数是十进制数，如：表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如：二进制中
等于十进制的数5，
等于十进制的数23，
那么二进制中的1101等于十进制的数_______.（2001金华衢州）
8、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）
A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶

2．（05南京）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。此时，M是线段PQ的中点。
如图，在直角坐标系中，⊿ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于⊿ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…。对称中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环。已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标。

A
B
C
图9
3.（05海南）△ABC在方格纸中的位置如图9所示.
(1) 请在方格纸上建立直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-4),并求出C点的坐标；
(2) 作出△ABC关于横轴对称的△A1B1C1，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2，并写出C1、C2两点的坐标；
(3) 观察△A1B1C1和△A2B2C2，其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变化而得到？若能，请指出是什么变换？
22.（05杭州） 在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法)

11、观察下列各式：

请你将猜想到的规律用自然数表示出来__________________。（01福州）

11、观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1，
9×1＋2＝11，
9×2＋3＝21，
9×3＋4＝31，
9×4＋5＝41，
…… ．
猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．（03北京）

13、观察下列各式：1×3=12+2×1，
2×4=22+2×2，
3×5=32+2×3，
… …
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来： . （03福州）
6．（02西城）观察下列各式：
×2＝＋2，　　×3＝＋3，　　×4＝＋4，　　×5＝＋5，　　……
　　想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示整数，用关于n的等式表示这个规律为：_____×_____＝_____＋_____．

12、观察下列算式：
23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 ……
通过观察，用你所发现的规律写出89的末位数字是 .（01黑龙江）

13、观察下列各式：
第1个等式：2×4＝12 + 4×1 + 3；
第2个等式：3×5＝22 + 4×2 + 3；
第3个等式：4×6＝32 + 4×3 + 3；
第4个等式：5×7＝42 + 4×4 + 3；
………………………………………
请用含正整数n的式子表示第n个等式为　　.
13、下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，第2002个数应是（ ）
A、 B、－1 C、 D、以上答案不对