初中数学规律题精简.doc

已知规律，数字题
24． 观察下列等式： 、 、 、 ……
用含自然数n的等式表示这种规律为 。
28． 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
… …… ……
根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： 　　　　　　
15. 观察下列等式： 第一行 3=4－1
第二行 5=9－4
第三行 7=16－9
第四行 9=25－16
… …
按照上述规律，第n行的等式为____________
16． 有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2． 观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1，
9×1＋2＝11，
9×2＋3＝21，
9×3＋4＝31，
9×4＋5＝41，

…… ．
猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．
3. 观察下列算式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 （ ）
A. 2 B. 4 C.6 D. 8
4． 观察下列各式：1×3=+2×1，
2×4=+2×2，
3×5=+2×3，
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来： 。
1．观察图（13）的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
……
……
①1=12；
②1+3=22；
③1+2+5=32；
④ ；
⑤ ；
图（13）

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

3．如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：

操作次数N
1
2
3
4
5
…
N
…
正方形的个数
4
7
10

…

…

（第14题）
29． 下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该是 ．14。

26. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
（1）第4个图案中有白色纸片 张；
（2）第n个图案中有白色纸片 张.

21． 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 。
…
第1个
第2个
第3个
第09题图

22． 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是 。

n=1
n=2
n=3
……

● ●
● ●
● ● ● ●
● ● ● ●
● ● ● ●
● ● ● ●
● ● ●
● ● ●
● ● ●
25. 观察下列图形,按规律填空:
●
…
…
…

1 1+3 4+5 9+7 16+___ … 36+____
18. 按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.
20． 如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第个“山”字中的棋子个数是 ．
……
图①
图②
图③
图④
（第20题）

14． 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．
15． 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
……
①
②
③

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A． B． C． D．
12． 下面是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2分）
（2）第n个“上”字需用 枚棋子．（1分）
13. 将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n次，可以得到 条折痕．

８、 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即＝20）根时，需要的火柴棍总数为 根。

9．（2004年山东日照）如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。

例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。
６. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是 。

第16题图
17． 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有听罐头，
第二层有听罐头，
第三层有听罐头，
……
根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层
有 听罐头（用含的式子表示）．

７． 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有　　　个.

10． 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成。
……
(第10题图)

⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
……
第17题图
16. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

５． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是
图（1）
图（2）
图（3）

……

1. （苏州市）如图1，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积.然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积.用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（　）
2．（怀化市）如图2，A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点…这样延续下去．已知△ABC的周长是1，△A1B1C1的周长是L1，△A2B2C2的周长是L2…AnBnCn的周长是Ln，则Ln　　

8.（福州市）如图4，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10=　　　　　．
22.（金华市）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时刻，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC的长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m.

（1）请你在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
　　（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处时，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长　　　　　m.（直接用n的代数式表示）
23.（贵阳市）如图5，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
　　（1）“17”在射线　　　　　上；
　　（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；
　　（3）“2007”在哪条射线上？　
11． 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ．

2010.04．22
毛宇星