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数学活动（探索规律）

增城区正果中学王仕康

一、创设情景，提出问题 （ppt）
1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通1声跳下水；
2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿，扑通2声跳下水；
3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，扑通3 声跳下水；
… … … … … … …
n 只青蛙 张嘴， 只眼睛， 条腿，扑通______声跳下水。
二、自主学习
根据规律完成下列填空：
第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个 … 第n个
（1） 2, 4, 6, 8， _____ ，______，…_________（第n个数）；
（2） 1, 3, 5, 7，_______，_______,…__________(第n个数）；
（3） 3, 5, 7, 9，_______，_______,…__________(第n个数）；
三、合作探究
如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？（提示：同学们可以逐个图形观察，变化的规律性，每增加一个三角形会增加多少根火柴棍，增加n个三角形又会增加多少根火柴棍？）

三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数

…

【设计意图】：调动学生积极性，充分发挥学生的潜能，从而激发学生学习的自信心和自豪感。培养学生的探究性精神和思维启发能力。在合作探究的过程中，互帮互助，感受团结的集体意识。

学生展示：
方法1：观察上图，从第一个图形起，以一根火柴为基础，每增加一个三角形增加两根火柴棍。
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数
1+2
1+__+___
1+__+__+____
3+__+__+____ +___
…
1+__+__+ … +___

表达形式：_________________________
【设计意图】：这种方法运用了分离法，直观明了展示了三角形个数n与需要的火柴棍根数间的关系，同时便于学生用整式表达实际问题。

方法2：将组成的图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得：
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数
1+2
2+3
3+4
4+5
…

表达形式：_______________________
【设计意图】：把图形细分成很多横的火柴棍和斜的火柴棍组成，转换学生思考的角度，培养学生多角度思考问题的能力。

方法3：每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍的根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数，可得:
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数
1x3
2x3-1
3x3-2
4x3-3
…

表达形式：___________________________

方法4：观察火柴的根数和三角形个数的对应关系，可得:
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数
3=1x2+1
5=2x2+1
7=3x2+1
9=4x2+1
…

表达形式：________________________

方法5：观察上图，每增加一个三角形增加两根火柴棍，可得：
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数
3
3+___
3+___+___
3+__+__+__
…
3+__+__+ … +___

表达形式：_____________________________
【设计意图】：5种常见方法，都应用列表法得到用整式表示的三角形个数和所用火柴棍的根数的对应关系，让学生体会数学活动常用的策略：由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题。

师生共学
方法5：观察上图，每增加一个三角形增加两根火柴棍，可得：
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数
3
3+__
3+__+___
3+__+__+___
…
3+__+__+ … +___

表达形式： ______________________________
【设计意图】：师生一起分析题意、掌握最基本的规律。把n个三角行分为第一个（“完整”的由三条边组成）+（n-1）个(“不完整”的由两条边组成的)三角形。把图形的变化规律分析透彻，让学生形成一种分离意识（不变部分+成倍数变化的部分）。直观地展示图形变化规律，强化学生应用分离法求解意识。

四、变式练习：
用火柴棒按如图方式搭正方形，回答下列两个小题：
（1）

（2）
（3）

搭1个正方形需要4根火柴棒，
（1）按图（1）方式，搭2个正方形需要_______根火柴棒，搭3个正方形需要_______ 根火柴棒；
（2）如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要_______ 根火柴棒.

【设计意图】：此题是活动的引申，通过本小题的解答，检测学生对本节课知识的掌握程度。

五、师生共同总结：
3+2（n-1）

（1）

（2）
（3）
4+3（n-1）

小结：第n个图形所求总数量=第一个图形数量+（n-1）个增加量 （后一个图比前一个图多的量）。
六、反馈练习
1.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 ___________块，第个图形中需要黑色瓷砖_______________________（用含的代数式表示）．
（1）
（2）
（3）

2、如下图，由一些点组成形如三角形的图形,第n个图形有______________________个点？

n=1 n=2 n=3

3. 如右图，一张长方形桌子需配6把椅子，
（1）
（2）
（3）
（1）

按如图方式将桌子拼在一起，那么n张桌子
需配椅子__________________________把。

七、拓展提升：
4.如图，如图所示，请你探索正方形的个数与等腰三角形的个数之间的关系．

正方形个数
1
2
3
…
n
等腰三角形个数

…

八、总结：
（1）解决本节课中的问题，用到了什么知识？
（2）解决本节课用到了什么思想方法？
4