高中数学学案一元二次不等式的解法.doc

高中数学学案不等式的解法学习目标：1、能熟练运用不等式的基本性质来解不等式；2、根据三个“二次”之间的关系会解一元二次不等式；3、会用“数轴标根法”解一元二次不等式，分式不等式，简单的高次不等式。典例练讲一、 一元一次不等式的解法任何一个一元一次不等式经化简整理可得axb(a0)的形式。（1） 当a0时，解集为xx;（2） 当a0时，解集为xx0(a0)或ax+bx+c0).(2) 求出相应一元二次方程的根.(3) 利用二次函数的图像与x轴的交点确定一元二次不等式的解集.(4) 一元二次不等式的解集二次函数的图像的根的解集的解集2、解下列不等式：（1）2x-3x-20; （2）x-3x+52; （4）-6 x+3x-20.三、分式不等式、高次不等式的解法 解高次不等式、分式不等式的一般步骤： 先把分式不等式转化成一元二次或高次不等式；注意对于a(a0)的分式，移项，同分是关键，切忌去分母.将不等式化为(x-x1)(x-x2)(x-xn)0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“0”,则找“线”在x轴下方的区间.注意：奇穿偶不穿例、解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0.解：检查各因式中x的符号均正；求得相应方程的根为：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始），如下图：原不等式的解集为：x|-1x2或2x3.说明：3是三重根，在C处穿三次，2是二重根，在B处穿两次，结果相当于没穿.由此看出，当左侧f(x)有相同因式(x-x1)n时，n为奇数时，曲线在x1点处穿过数轴；n为偶数时，曲线在x1点处不穿过数轴，不妨归纳为“奇穿偶不穿”.3、解下列不等式：（1）. （2） （3） (x-3)(x+1)(x2+4x+4)0. （4）四、思考题1 解关于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)0.2若不等式对于x取任何实数均成立，求k的范围.