高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.2.2一元二次不等式根的分布及实际应用问题省公开课一.pptx

-,*,-,第,2,课时,一元二次不等式根分布及实际应用问题,1/28,1,.,掌握一元二次方程根分布问题,.,2,.,能利用不等式知识和方法处理一些常见实际问题,.,2/28,1,.,一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0(,a,0),根符号,3/28,【做一做,1,】,关于,x,方程,x,2,+x-m=,0,有一个正根和一个负根,则实数,m,取值范围是,.,答案,:,(0,+,),4/28,2,.,一元二次方程根分布,设关于,x,一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0(,a,0),对应二次函数为,f,(,x,),=ax,2,+bx+c,(,a,0),结合二次函数图像开口方向、对称轴位置,以及区间端点函数值正负,能够得到以下几类方程根分布问题,(,此处,=b,2,-,4,ac,),.,5/28,6/28,【做一做,2,】,若关于,x,方程,x,2,-mx+,3,m=,0,有一个大于,1,根和一个小于,1,根,则实数,m,取值范围为,.,7/28,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,讨论一元二次方程根分布,【例,1,】,已知关于,x,方程,8,x,2,-,(,m-,1),x+,(,m-,7),=,0,有两个实数根,.,(1),当,m,为何值时,两根均为正数,?,(2),当,m,为何值时,两根异号且负根绝对值大于正根,?,(3),当,m,为何值时,两根都大于,1?,(4),当,m,为何值时,一根大于,2,一根小于,2?,(5),当,m,为何值时,两根在,(0,2),之间,?,分析,:,关于二次方程根讨论,结合二次函数图像和根与系数关系,列不等式组求解,.,8/28,题型一,题型二,题型三,题型四,9/28,题型一,题型二,题型三,题型四,10/28,题型一,题型二,题型三,题型四,11/28,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,本题表达了三个,“,二次,”,即二次函数、二次方程、二次不等式之间联络,本题实质是考查二次方程根分布问题,.,(1)(2),小题用代数方法列出,x,1,x,2,所满足关系,x,1,x,2,采取了设而不求方法,最终用根与系数关系求出,m,取值范围,;(3)(4)(5),小题利用二次函数图像,能够比较快速地得到,m,所满足不等式组,.,普通来说,限制条件可从二次项系数符号、判别式,符号、对称轴位置、端点处函数值符号等几方面来选择利用,.,12/28,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,已知关于,x,一元二次方程,x,2,+,2,mx+,2,m+,1,=,0,.,若方程有两个根,其中一个根在区间,(,-,1,0),内,另一个根在区间,(1,2),内,求,m,取值范围,.,13/28,题型一,题型二,题型三,题型四,题型二,实际应用问题,【例,2,】,一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产摩托车数量,x,(,单位,:,辆,),与创造价值,y,(,单位,:,元,),之间关系为,:,y=-,2,x,2,+,220,x.,假如这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收,6 000,元以上,那么它在一个星期内大约生产多少辆摩托车,?,分析,:,创造价值,y,6,000,解关于,x,一元二次不等式,.,14/28,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,设在一个星期内大约生产,x,辆摩托车可创收,6,000,元以上,依据题意得到,-,2,x,2,+,220,x,6,000,x,N,+,.,移项整理,得,x,2,-,110,x+,3,000,0,所以方程,x,2,-,110,x+,3,000,=,0,有两个实数根,x,1,=,50,x,2,=,60,.,所以不等式,x,2,-,110,x+,3,000,0,解集为,x|,50,x,60,.,因为,x,只能取正整数值,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产摩托车数量为区间,51,59,上整数时,这家工厂能够取得,6,000,元以上收益,.,15/28,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,解不等式应用题,普通可按以下四步进行,:,(1),阅读了解、认真审题,把握问题中关键量,找准不等关系,;,(2),引进数学符号,用不等式表示不等关系,;,(3),解不等式,;,(4),回归实际问题,.,16/28,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,某农贸企业按每箱,200,元价格收购某农产品,而且每,100,元需纳税,10,元,(,又称征税率为,10%),计划可收购,a,万箱,政府为了勉励收购企业多收购这种农产品,决定将征税率降低,x,%(0,xc,2,则三角形为锐角三角形,;,若,a,2,+b,2,=c,2,则三角形为直角三角形,;,若,a,2,+b,2,c,2,则三角形为钝角三角形,.,21/28,题型一,题型二,题型三,题型四,22/28,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点,:,没有对二次项系数分类讨论而致误,【例,4,】,若不等式,(,a-,2),x,2,+,2(,a-,2),x-,4,0,对,x,R,恒成立,求实数,a,取值范围,.,错因分析,:,错解中忽略了二次项系数为零时情况,造成求解不完整而犯错,.,23/28,题型四,题型一,题型二,题型三,24/28,1,2,3,4,1,假如方程,x,2,+,(,m-,1),x+m,2,-,2,=,0,两个实根一个小于,-,1,另一个大于,1,那么实数,m,取值范围是,(,),.,答案,:,D,25/28,1,2,3,4,2,若方程,(,m+,1),x,2,+,2(2,m+,1),x+,(1,-,3,m,),=,0,有两个同号实根,则实数,m,取值范围是,(,),.,答案,:,C,26/28,1,2,3,4,3,若方程,x,2,+,(,m-,3),x+m=,0,有两个正实根,则,m,取值范围是,.,解析,:,方程有两个正实根,0,0,解集为,A,又知集合,B=,x|,1,x,3,.,若,A,B,求,a,取值范围,.,28/28,