受火后混凝土损伤深度的超声波检测算法研究.pdf

第 1 5 卷第 4期 2 0 1 2年 8月 建筑材料学报 J OURNAL OF BUI LDI NG MATERI ALS Vo l | 15， NO 4 Aug ， 2 01 2 文 章 编 号 ： 1 0 0 7 9 6 2 9 ( 2 0 1 2 ) 0 4 0 4 5 9 0 5 受火后混凝土损伤深度的超声波检测算法研究 余 江滔 ， 刘 媛 ， 陆洲导 ( 同济大学 结构工程与防灾研究所 ， 上海 2 0 0 0 9 2 ) 摘 要 ： C E C S 2 1 ： 2 0 0 0规程 的超 声 波平测 算 法在 受 火后 混凝 土损 伤 深度评 估应 用 中误 差较 大 ， 为此 进 行 了改进 采 用双 曲线模 型模 拟 混凝 土损 伤 沿混 凝 土 深 度 方 向 的 变化 ， 采 用抛 物 线模 型模 拟 不 同混 凝土 深度 处超 声波 的传播 路 径 ， 导 出 了改进 算 法公 式并 使 用 Ma t l a b软件 进 行 了编程 和 计 算 将改进算法的计算结果与超声波 实测数据进行对比， 结果表明改进算法的计算结果具有较高的精 度 改进算法可更合理、 更精确地评估受火后混凝土的损伤深度 关 键词 ：混凝 土 ；受火损 伤 ；损伤 深度 ；超 声波 中图分 类 号 ： TU5 2 8 0 文献标 志码 ： A Re s e a r c h o n Al g o r i t hm o f Ul t r a s o ni c De t e c t i o n f o r Da m a g e d De pt h o f Co nc r e t e a f t e r Fi r e y J i a n g t a o。 L U Y u a n， L【 ， Zh o u d a o ( Re s e a r c h I n s t i t u t e o f S t r u c t u r a l En g i n e e r i n g a n d Di s a s t e r Re d u c t i o n，To n g j i Un i v e r s i t y，S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2 ，C h i n a ) Ab s t r a c t：As s i n gl e s i de d ul t r a s o ni c a l g or i t h m i nt r o du c e d b y c od e CECS 2 1： 2 0 0 0 i s n o t a c c ur a t e i n pr a c t i c a l a p pl i c a t i o n i n a s s e s s m e nt of t h e da ma g e d d e pt h o f c on c r e t e a f t e r f i r e，i mp r o v e me n t ha s be e n ma de i n t hi s pa pe r H y pe r bo l a c ur v e s we r e us e d t o s i m ul a t e t he t r e n ds o f da m a g e a l on g c on c r e t e de p t h wh i l e p a r a bo l i c c u r ve s we r e us e d t o s i m u l a t e t he t r a c e s o f u l t r a s on i c wa v e i n d i f f e r e n t c on c r e t e d e p t h The pr o gr a m mi ng a nd c a l c u l a t i o n wor k we r e c o mpl e t e d b y M a t l a b c o mpi l e r Ca l c u l a t i n g r e s ul t s f r o m m o di f i e d a l g o r i t hm s ho w s mo r e a c c u r a c y b y c o mpa r i n g i t wi t h m e a s u r e d da t a M o di f i e d a l go r i t hm c a n a s s e s s t he d a ma g e d de pt h o f c on c r e t e i no r e f e a s i bl e a nd a c c ur a t e Ke y wo r d s ：c o nc r e t e；f i r e d a ma g e；d a ma ge d de pt h；ul t r a s on i c wa v e 高 温 中混凝 土会 发生 硬化 水泥 浆体 脱水 和 分解 等化学反应 ， 硬化水泥浆体和粗、 细骨料之间的热变 形 差异 会 导致 混凝 土 内部 出现 大 量 的 微 裂缝 ， 在 物 理 性能 上 即表现 为 混 凝 土 孔 隙 率 上 升 ， 强 度 和 弹性 模 量降 低 ， 并 最 终 影 响 了混 凝 土 构 件 的承 载 力 和 耐 久 性l 1 。 一般 情况 下 ， 火 灾 中 混 凝 土 楼 板 多 为 单 面 受火 ， 混 凝 土梁多 为 三面受 火 ， 而混 凝 土柱则 可 能 是 一 面到 四面受火 不等 由于热 传导 问题 ， 火灾 下 混 凝 土 由表 及里 的损 伤程 度并 不一 致 绝 大多数 情 况下 ， 靠 近外 表 面 的 混 凝 土 受 损 严 重 随 着 混 凝 土 深 度 ( ) 的增 加 ， 混凝 土 损伤 程 度 也 逐 渐 减 轻 对 于 不 同 的火 灾情 况 ， 如 最 高 温度 不 同 ， 火 灾 延 续 时 间 不 同 ， 受火 影 响 的 区域 不 同 ， 混 凝 土 的损 伤深 度 ( D) 并 不 相 同 关 于混凝 土 损 伤深 度 的检 测 ， 现 阶段 可 用 的检 测方 法 并不 多 西 南交 通大 学 的杨彦 克 等 采用 超 声 波法 对高 温后 混凝 土 的声速 变化 进行 了一 系列 的 试验 研究 ， 结 果 表 明受 火 后 混 凝 土 的 强度 和声 速 存 在 明显 的关 系 ， 因 此超 声 波 检 测 法 完 全 可 以用 于火 灾 后混 凝 土损 伤深 度 的检 测 超 声 波 检 测 法 主要 有 超声波平测法和超声波逐层劈拉法 _ 6 _ 为 了方便超声波平测法 的使用 ， C E C S 2 1 ： 2 0 0 0 收稿 日期 ： 2 0 1 1 - 0 3 1 8 ；修订 日期 ： 2 0 1 1 - 1 0 2 5 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目( 5 1 0 0 8 2 3 5 ) ； 高等学校博士学科点专项科研基金资助项 目( 2 0 0 8 0 2 4 7 1 0 8 9 ) 第一作者 ： 余江滔( 1 9 7 5 ) ， 男 ， 湖北武汉人 ， 同济大学讲师 ， 博士 E - ma i l ： y u j i a n g t a o t o n g j i e d u c 13 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 4 6 O 建筑材料学报 第 1 5 卷 超声 法检 测混 凝土缺 陷技 术规程 采 用 了多个 假定 来 简化超声 波平 测算 法 例如 ， 将 混凝 土构 件 的损 伤 分 为受损 层与 未损伤 层 ， 两者之 间人 为设定 界 限 ； 将 超声 波在 混凝 土 中的传播 路径 假定 为三折 线 型 在 受损 混凝 土 的两 端 为斜 向直 线 ， 在 未受 损 的混凝 土 中为 水平 直 线 ( 见 图 1 ) ， 而 由此 推 定 的 混凝 土声 时( 传播 时 间 ， ) 一 测 距 ( 2 a ) 曲线 为二 折 线 ( 见 图 2 ) C E C S 2 1 ： 2 0 0 0规 程假 定 显然 与实 际 情况 有 一 定 的 差 距 ， 而 且在 实 际检 测 中 ， 声 时一 测距 曲线 往往 难 以 找到明显的两折线交点， 从而造成后续分析工作难 以进行 1 0 0 1 0 0 l O 0 1 0 O 1 O 0 r广 _ 一rr - _ _ 1 冈 l 超声波j折线型传播途径 Fi g 1 Ul t r a s on i c pr op a ga t i o n pa t h i n t h r e e be a t s t y pe ( s i z e： ram) 图 2 实测和 C E C S 2 l ： 2 0 0 0规程的声 时一 测距 曲线 对比 Fi g 2 Co mpa r i s on of c u r ve s of pr o pa g a t i o n t i me ( t ) a nd me a s ur e d di s t a nc e ( 2 a)a c c o r d i ng t o me a - s ur e d da t a a nd CECS 21： 20 00 c o de 超声 波在 不 同混凝 土 深 度处 的传 播 路 径 ( z， ) 有无 限多 种 可 能 ( 参 见 图 3 l 7 ) 一 般 来 说 ， 超 声 波 设备 都是 采集首 波声 时 在混凝 土未 受损 的情 况下 ， 首波 一般 是在混 凝 土表 层 传播 ， 也就 是 以图 3中最 接近直线的轨迹传播 受火后混凝土表 面的损伤会 造成声速的下降 在测距较长时， 首波可能会从表层 向下穿 越并 在 受损 较 轻 的混凝 土 中传 播 根 据 这一 原理 ， C E C S 2 1 ： 2 0 0 0规 程 以不 同测 距 上首波 声时 的 检测结 果 来 推 定 混 凝 土 损 伤 深 度 ( D) 由于 C E C S 2 1 ： 2 0 0 0规程采用了较多的假定来简化超声波平测 算法 ， 造成 了较 大 的误 差 ， 故本 文拟对 该算法 进 行改 进 ， 以求达 到更好 的检测精 度 1 超声 波平测算法改进原理 1 1基本假 定 根 据相 关研究 结 果 可 知 ： 单 面 受火 混凝 土 构 件 温度沿 混凝 土深度 方 向变化 曲线 为光 滑 双 曲线u I ； 当温 度 2 0 0 时 ， 混 凝 土 的 力 学 性 能 ， 如 抗 压 强 度 、 弹性模量 与 温度之 问基本 呈线 性关 系 ， 但 温 度 在 0 2 0 0 时 ， 混 凝 土 抗 压 强 度 变 化 平 缓 ， 降 幅不 足 1 0 3 故本 文采 用 以下基本 假定 ： ( 1 ) 受火后混凝土 的损伤变化与 曾经的温度 场 变化 保持 一致 ； 混 凝 土 中 的声 速 沿混 凝 土 深 度 方 向 以双 曲线 形式 逐 渐恢 复 ， 即混 凝 土损 伤率 沿 混凝 土 深度 方 向以双 曲线形 式逐 渐减 小 ， 如 图 4 所 示 ( 2 ) 不 同的测距 下 ， 超 声波 在混凝 土 中 以抛 物 线 形 式传播 ， 如 图 3所示 ( 3 ) 与正 常 声 速 相 比 ， 声 速 降 幅小 于 l O 时 可 认 为混凝 土 已无 损 伤 ， 相 应 的混 凝 土 深 度 即为 混 凝 土 损伤 深度 ( D) 与 C E C S 2 1 ： 2 0 0 0规 程 中 的假 定 相 比， 上 述 假 定 更贴 近实 际情况 一1 0 0 5 0 0 5 0 l 0 0 x mm 一1 2 O v m m 图 3 超声波抛物线 型传播路径 Fi g 3 Ul t r a s o ni c pr op a ga t i o n pa t h i n p ar a b ol i c t ype L J 。 Dam a ge m od el oi hy per b ol a： Dam a ge m ode l ot do ubl e l i ne ar 图 4 混凝 土受 火损 伤模 型 Fi g 4 Da ma g e mo d e l o f c o n c r e t e s u b j e c t e d t o f i r e 1 2公式 推导 根 据基 本 假 定 ( 1 ) ， 混 凝 土 中 超 声 波 声 速 ( V ， m s ) 与混 凝土深 度 ( y ， mm) 的关 系可表 示 如下 ： = = =7 3 L 1 0一 ( Y+ f ) ( 1 ) 式 中 ： 为 常量 ， 表示 未 受 损 混 凝 土 中 超声 波 的声 0 -I o 日 写 0 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4 期 余江滔 ， 等 ： 受火后混凝 土损 伤深度的超声波检测算法研究 4 6 1 速 ， m s ； m 和 c为待 定 系数 ， 代 表 混 凝 土 损 伤 的情 况 如 能确 定 ， c ， 也 就 能推 算 出混凝 土 的损 伤 深 度 大 多数 受火 房 屋 都存 在 未 受 火 影 响 的 区域 ， 故 值可 以很 容易 从这 些 区域 测得 当 Y一0时 ， ： 7 2 一 ( 1 0 一re c )， 即 i 表 示混 凝 土表层 中超 声 波 的声 速 可 以通 过 采 用 非 常 小 的 测 距 ( 如 1 0 ram) 检 测得 到 ， 因 为 当测 距 非 常 小 时 ， 声 波 可 看 作 是沿 混凝 土表 面传 播 因此 ， C的关 系如 下 ： m c一 1一 ( 73 ) ( 2 ) 除 式 ( 2 ) 之外 ， m， c的求 解 还 需 要 其 他 条 件 根 据 C E C S 2 1 ： 2 0 0 0规 程 所 提 供 的 检测 方 法 ， 混 凝 土 受火 后 取不 同 的测 距 ( 一 般 为 6个 测 距 ， 测 距 间距 1 0 0 ram) 进行 平测 ， 得 到各 测距 下 的声 时值 由 于受 火后代表混凝土损伤情 况的系数 ， c 不会 随着测 距 的不 同而 改变 ， 所 以可 以通 过 给定 m， c的变 化 范 围 ， 也就 是 不 同 的 损 伤 程 度 ， 逐 级 取 不 同 的 m， c组 合 ， 计算 出不 同测 距 下 的多组 声 时值 与实 际 的声 时 检 测数 据 比较 ， 误 差 最小 的一 组 声 时值 对 应 的 m， c 可 以被 认 为最能 代表 真实 损 伤情 况 根据基本假定( 2 ) ， 超声波传播路径 的数学表达 式 如下 ： Y 一 是( z a) ( z+ 口)，是 ( 0， ) ( 3) 式中 ： k为路径深度系数 不同 k值对应不 同的传播 路 径 ， 如 图 3所示 在 1 个 测距 ( 2 n ) 内 ， 超 声波传 播 路 径 总长 度 ( s ) 可 以积 分求 得 ： s 一2 l 1 +( ) d z一2 I 1 +4 k z d Lz ( 4 ) 显 然 ， k值 越 小 ， 传 播 路 径 总 长 度 越 小 当 k趋 近于 0时 ， s 一2 a ， 为声 波 沿混 凝 土表 面传播 的长 度 对于 未受损 混 凝 土 ， 这 是 合 理 的 由于 受 火 的 影 响 ， 混凝 土表 层 中声 速 较 慢 ， 而 仪 器 得 到 的数 据 是 首 波 声 时 ， 即最 短 的声 时 ， 故 在 此 考 虑 损 伤 的影 响 将 式 ( 1 ) 代 入式 ( 4 ) ， 得 ： z 一 2 fa 妇 一 2 V m a篱 J J 1 一 八 V 十 c 一 j 篆妇 一 Vma x lea 4 - d z j c m “ 一 2 i 1 4- 41e2x Z & r + C 如 m J 舡 十 一 一 + 壶 ln ( 2 + 瓣) + j 丢 tarr 1 4- 4k2a 2 - 1 + (5) 式 中 ： L 一 将 式 ( 5 ) 对 k求导 ， 并 令 m t ( 愚)一 0 ( 6) 对 式 ( 6 ) 求解 ， 可 得 某 种 损 伤情 况 ( ， c ) 下 t 的 最 小值 式 ( 6 ) 的表 示式冗 长 ， 在此 不列 出 在 一 个合 理 的范围内取 m， c 值 ， 将式( 2 ) 代人式 ( 6 ) 中， 即可求 出多组不 同测 距下 t 的最 小值 ， 将其 与 实测数 据组 对 比 ， 找到误差最 小 的一组 ， 即可确定 m， c的具体 值 2 数 值计算方法 必 须 指 出上述 计 算 ， 特 别 是 试 算 部 分 的 工 作 量 比较大 ， 建 议采 用 数 值 法 完成 笔 者 运 用 Ma t l a b软 件 完成 了数值 计 算 、 人 机 交互 界 面及 图形 处 理 的 编 程 在数值计算 中， 为了避免遗漏 ， 往往会为损伤深 度 D 指定 一 个较 大 的范 围 ， 如 0 6 0 0 mm 来进 行 试 算 因此， 程序的计 算包括损伤深度 D、 测距 2 n 、 路 径 深度 系 数 k的 三 重嵌 套 最 终 通 过 如 图 5所 示 的 流程来 完 成计算 图 5 数值计 算程序流程图 Fi g 5 Fl o w d i a gr a m o f nu me r i c a l a na l y s i s pr o gr a m 匿 碍 豢 一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 4 6 2 建筑材料学报 第 1 5 卷 3 算例分析 为了证明改进算法的合理性 ， 将改进算法计算 结 果与 超声波 实 测数 据 进 行 对 比 ， 如 图 6 8所示 2 a mm ( a ) C o n c r e t e c o l u mn i n c h e mi c a l p l a n t 图中实测数 据分别 采 用上海 某化 工厂火 灾后 混凝 土 柱和 同济 大 学 抗 火 实 验 室 受 火 梁 的超 声 波 平 测 数 据 采 用 C E C S 2 1 ： 2 0 0 0规 程 提 供 的方 法 对 零 声 时 延迟 和发射 、 接 收器直 径 的影 响进 行修 正 2 a mm ( b ) C o n c r e t e b e a m i n l a b o r a t o r y 图 6 计算与实测 的声速一 测距曲线 F i g 6 Cu r v e s o f v e l o c i t y ( 口 )a n d me a s u r e d d i s t a n c e ( 2 a ) a c c o r d i n g t o c a l c u l a t i n g r e s u l t a n d me a s u r e d d a t a 2 6 0 2 40 2 2 0 2 0 0 呈 1 8 0 1 6 0 1 4 0 1 2 0 1 0 0 8 0 1 O 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 2 a m m ( a ) C o n c r e t e c o l u mn i n c h e mi c a l p l a n t ( b ) C o n c r e t e b e a m i n l a b o r a t o ry 图 7 计算与实测的声时一 测距曲线 Fi g 7 Cu r v e s o f p r o p a g a t i o n t i me ( t )a n d me a s u r e d d i s t a n c e ( 2 a)a c c o r d i n g t o c a l c u l a t i n g r e s u l t a n d me a s u r e d d a t a y mm ( a 1 C o n c r e t e c o l u mn i n c h e mi c a l p l a n t 要 y mm ( b ) C o n c r e t e b e a m i n l a b o r a t o r y 图 8 不 同混凝土深度处声速的变化趋势 Fi g 8 Var i a t i o n t e n de n c y of v e l o c i t y a t di f f e r e nt c o nc r e t e de p t h 众所 周知 ， 未 受 损 混 凝 土 的平 测 声 速 不会 随着 测距 增加 而 明显 变 化 从 图 6 ( a ) ， ( b ) 来 看 ， 无 论 是 实测 声 速还是 计算声 速 都有 随测距 的增 加而 逐渐 增 大 的趋 势 这 是 因 为 ， 随着 测 距 的增 大 ， 首 波会 向下 穿越 至受 损较 小或 未受 损层 ， 平 均 声速 自然增 大 这 实 际上是 超声 波 平测 混 凝 土 受 损 深 度 的原 理 所 在 图 6 ( a ) ， ( b ) 中计 算 声 速 的增 大有 个 由急 趋 缓 的平 滑 变化 过程 相 比而 言 ， C E C S 2 1 ： 2 0 0 0规 程 的算 法 只可能有 受损 声 速 和未 受 损 声 速 组 成 的两 折 线 ， 从 精 度来看 显然 要低很 多 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4 期 余 江滔 ， 等 ： 受火后混凝土损伤深度 的超声 波检测算 法研究 4 6 3 从 图 7 ( a ) ， ( b ) 可 以看 出 ： ( 1 ) 实 测 声 时一 测 距 曲 线并 未呈 现 出两折 线形 态 ； 计 算 声 时一 测 距 曲线也 不 是两 折线 在 这 种 情 况 下 要 依 照 C EC S 2 1 ： 2 0 0 0规 程 来 判断 两折 线 的 交 点 比较 困 难 ( 2 ) 图 7 ( a ) ， ( b ) 中计 算 曲线 均与 实 测 曲 线 吻 合较 好 ， 这 说 明 了改 进 算 法 的合 理性 图 8 ( a ) ， ( b ) 明 确 地 反 映 了不 同混 凝 土 深 度 处 声 速 的变化 趋 势 结 合 未受损 的声速 ， 加 固设 计人 员 可以很方便地按需要设 定出混凝土凿 除、 修补 的深 度 对 比图 8 ( a ) ， ( b ) ， 可 以看 到 实 验 室 受 火 梁 损 伤 深 度 高 于火灾 后化 工 厂混凝 土 柱 4 结 论 对 C E C S 2 1 ： 2 0 0 0规程 的超声 波 平 测算 法 进 行 了改进 ， 导出了改进算法公式并使用 Ma t l a b软件进 行 了编程 和计算 通 过 与超声 波 实测结 果 对 比 ， 可 知 改 进算 法 的计 算结 果 具 有 较 高 的精 度 改 进 算 法 能 更合理 、 更精确地对受火后混凝土的损伤深度 、 损伤 变 化趋 势进 行评 估 参 考 文献 ： 1 E 2 GUo Zh e n h a l ，S H I Xu d o n g Ex p e r i me n t a n d c a l c u l a t i o n o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e a t e l e v a t e d t e mp e r a t u r e M B e ij i n g ： Ts i n g hu a Uni v e r s i t y Pr e s s ， 2 0 1 1： 8 1 1， 2 5 2 6 董毓利 混凝 土结 构 的火 安全 设 计 M 北 京 ： 科 学 出 版社 ， 2 0 01 ： 8 3 - 9 1 DO NG Yu l i F ir e s a f e t y d e s i g n f o r c o n c r e t e s t r u c t u r e M B e i j i n g： S c i e n c e P r e s s， 2 0 0 1： 8 3 91 ( i n Ch i n e s e ) E 3 3 4 5 E 6 7 8 杨 彦克， 郑盛娥 用超 声法估定火伤 混凝土构件截 面上的温度 分布 J 西南交通大学学报 ， 1 9 9 3 ， 9 2 ( 4 ) ： 7 8 8 3 YANG Ya n k e ， Z H ENG S h e n g e Ev a l u a t i n g t e mp e r a t u r e d i s t r i b u t i o n o f t h e s e c t io ns o f f i r e d a ma g e d c o n c r e t e e l e me n t s b y u l t r a s o n i c p u l s e me t h o d J J o u r n a l o f S o u t h we s t J i a o t o n g U n i v e r s i t y， 1 9 9 3， 9 2 ( 4)： 7 8 8 3 ( i n Ch i n e s e ) 杨 彦克 ， 郑盛 娥 混凝 土结 构火灾损 伤评估 J 四J I I 建 筑科学 研究 ， 1 9 9 1 ( 4 ) ： 2 2 2 7 YA NG Ya n k e， ZH ENG Sh e n g e Fi r e d a ma g e i n s p e c t i o n o f c o n c r e t e s t r u c t u r e s J B u il d i n g S c i e n c e Re s e a r c h o f S i c h u a n ， l 9 9 1 ( 4 )： 2 2 2 7 ( i n Ch i ne s e ) 余 江滔 火灾后混凝 土构 件损伤 评估 的试验 及理论 研究 E D 上海 ： 同济大学土木 工程学 院， 2 0 0 7 YU J i a n g t a o Ex p e r i me n t a l a n d t h e o r e t i c a l r e s e a r c h o n d a ma g e a s s e s s me n t o f r e i nf o r c e d c o n c r e t e me mb e r a f t e r f ir e r D Sh a n g h a i ： Co l l a g e o f Ci v i l En gi n e e r i n g， To n g j i Uni v e r s i t y， 2 0 0 7 ( i n Chi n e s e ) C E CS 2 1 ： 2 0 0 0 超声 法检测混凝土缺陷技术规程E S CECS 2 1： 2 0 0 0 Te c h ni c a l s p e c i f i c a t i o n f o r i n s p e c t i o n o f c o n c r e t e d e f e c t s b y u l t r a s o n i c me t h o d S ( i n C h i n e s e ) 马宏伟 ， 杨佳通 结构损伤探 测 的基 本方法 和研究进展 J 力 学进展 ， 1 9 9 9 ， 2 9 ( 4 ) ： 5 1 3 5 2 7 M A Ho n g we i ，YANG J i a t o n g Me t h o d s a nd a d v a n c e s o f s t r u c t u r a l d a ma g e d e t e c t i o n J Ad v a n c e s i n Me c h a n i c s ， 1 9 9 9 ， 2 9( 4) ： 5 1 3 - 5 2 7 ( i n Ch i n e s e ) 韩斌 ， 张涛 弹性波在非 均匀介质 中传播 的波幅研 究 J 北京 理工大学学报 ： 自然科学版 ， 2 0 0 6 ， 2 6 ( 5 ) ： 3 8 3 3 8 7 HAN Bi n， ZHANG Ta o A s t u d y o n t h e a mp l i t u d e o f e l a s t i c wa v e t r a n s mi s s io n i n i n h o mo g e n e o u s me d i a J J o u r n a l o f B e i j i n g I n s t i t u t e o f Te c h n o l o g y： Na t u r a l S c i e n c e， 2 0 0 6， 2 6 ( 5 )： 3 8 3 3 87 ( i n Chi n e s e ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m