追及相遇问题.doc

江苏省白蒲高级中学高一物理活动单（2012---2013）
匀变速直线运动中追及相遇专题复习
例1　一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车旁边经过．求：
(1)汽车追上自行车前的最远距离为多少？
(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度多大？

例２．车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距xo=25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，则人、车间的最小距离为多少？

1．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20 s时，a、b两物体相距最远
C．60 s时，物体a在物体b的前方
D．40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m
2．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v－t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)
A．在0～10 s内两车逐渐靠近 B．在10 s～20 s内两车逐渐远离
C．在5 s～15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
3．a、b两车在两条平行的公路上同向行驶，它们的v－t图象如图3所示．在t＝0时刻，两车间距离为d；t＝5 s时它们第一次相遇．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)

A．t＝15 s时两车第二次相遇
B．t＝20 s时两车第二次相遇
C．在5～15 s内，先是a车在前，后是b车在前
D．在10～15 s内，两车间距离逐渐变大
4．在同一直线上运动的A、B两物体，A以1 m/s2的加速度启动，同时在A后60 m远处B以一定的速度v0匀速追赶．如果v0＝10 m/s，问B能否追上A？若追上，所用时间是多少？若追不上，A、B间距离最小为多少？

5. 甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图2－6所示。若甲车做匀加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。

图2－6
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车？

匀变速直线运动中追及相遇专题复习答案
例1 [解析]　本题考查追及问题的求解，关键是找到达到最大距离的临界条件．
法一：物理分析的方法
(1)汽车“追赶”自行车，它们的间距先增后减，当二者速度相同时，间距最大．设二者速度相同，均为6 m/s，所经过的时间为t1，则at1＝v自，t1＝＝ s＝2 s．最大间距Δx＝v自t1－at＝(6×2－×3×22) m＝6 m.
(2)追上时间为t2，则v自t2＝at，即6t2＝×3×t，t2＝4 s，此时汽车速度v2＝at2＝12 m/s.
法二：数学的方法
(1)经过时间t，二者间距为
Δx＝v自t－at2＝6t－×3×t2＝－(t－2)2＋6，
当t＝2 s时，间距最大，Δxm＝6 m.
(2)追上时解法同方法一．
法三：图象法
根据题意，从汽车启动瞬间计时，分别作出汽车与自行车的v－t图象，如图1所示：
(1)由图象可知，2 s前自行车与汽车间距增大，2 s后汽车“追赶”自行车，它们的间距减小，因此2 s末时刻二者间距最大，最大距离与三角形OAB面积数值相等，即Δxm＝6×2× m＝6 m.
(2)当所画阴影三角形OAB与三角形CDB面积相等时汽车追上自行车，由两三角形全等可知，在t＝4 s时追上自行车，由图象知此时汽车速度为12 m/s.
[答案]　(1)6 m　(2)4 s　12 m/s
例２．追不上，则人、车间的最小距离为7m.

1．解析：由图象可知a、b加速时，a的加速度为 m/s2＝1.5 m/s2，b的加速度为 m/s2＝2 m/s2，A错误；t＝40 s时，a、b速度相同，a、b两物体相距最远，间距为×20 m＋×20 m＝900 m，故B、D错误；t＝60 s时，a物体的位移大于b物体的位移，C正确．答案：C
2．解析：由v－t图象知，0～10 s内，v乙＞v甲，两车逐渐远离，10 s～20 s内，v乙＜v甲，两车逐渐靠近，故A、B均错．v－t图线与时间轴所围的面积表示位移，5 s～15 s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，故C对．在t＝20 s时，两车的位移再次相等，说明两车再次相遇，故D错．答案：C
3．解析：由图象可以看出，5～15 s内两车位移相等，因此t＝15 s时两车第二次相遇，A正确；5～20 s内，b的位移比a的大，因此t＝20 s时，b在a的前面，B错误；5～15 s内，a车在前直到t＝15 s时两车相遇，C错误；10～15 s内，两车的距离在减小，D错误．答案：A
4．解析：在A、B速度相等时，如果还追不上，就不可能追上了．设B、A的位移分别为x1、x2，当A、B速度相等所用时间为t＝＝10 s.
此时x1＝v0t＝100 m，x2＝at2/2＝50 m.
x2>x1－60，
故B不能追上A，A、B间距离最小为
x＝x2－(x1－60 m)＝10 m.
答案：不能追上　10 m
5．解析：(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即
v甲＋at1＝v乙，
得t1＝＝ s＝5 s；
甲车位移x甲＝v甲 t1＋at＝275 m，
乙车位移x乙＝v乙 t1＝60×5 m＝300 m，
此时两车间距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m
(2)甲车追上乙车时，位移关系为x甲′＝x乙′＋L1，
甲车位移x甲′＝v甲 t2＋at，
乙车位移x乙′＝v乙 t2，
将x甲′、x乙代入位移关系，得
v甲t2＋at＝v乙t2＋L1，
代入数值并整理得t－10t2－11＝0，
解得t2＝－1 s(舍去)或t2＝11 s，
此时乙车位移x乙′＝v乙t2＝660 m，
因x乙′>L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车。
答案：(1)5 s　36 m　(2)不能
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