追及相遇问题.doc

江苏省白蒲高级中学高一物理活动单（2012-2013）匀变速直线运动中追及相遇专题复习例1一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车旁边经过求：(1)汽车追上自行车前的最远距离为多少？(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度多大？例车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距xo=25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，则人、车间的最小距离为多少？1a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的vt图象如图所示，下列说法正确的是()Aa、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B20 s时，a、b两物体相距最远C60 s时，物体a在物体b的前方D40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m 2甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的vt图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是()A在010 s内两车逐渐靠近 B在10 s20 s内两车逐渐远离C在5 s15 s内两车的位移相等 D在t10 s时两车在公路上相遇3a、b两车在两条平行的公路上同向行驶，它们的vt图象如图3所示在t0时刻，两车间距离为d；t5 s时它们第一次相遇关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()At15 s时两车第二次相遇Bt20 s时两车第二次相遇C在515 s内，先是a车在前，后是b车在前D在1015 s内，两车间距离逐渐变大4在同一直线上运动的A、B两物体，A以1 m/s2的加速度启动，同时在A后60 m远处B以一定的速度v0匀速追赶如果v010 m/s，问B能否追上A？若追上，所用时间是多少？若追不上，A、B间距离最小为多少？5. 甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L111 m处，乙车速度v乙60 m/s，甲车速度v甲50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2600 m，如图26所示。若甲车做匀加速运动，加速度a2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。图26(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？匀变速直线运动中追及相遇专题复习答案 例1 解析本题考查追及问题的求解，关键是找到达到最大距离的临界条件法一：物理分析的方法(1)汽车“追赶”自行车，它们的间距先增后减，当二者速度相同时，间距最大设二者速度相同，均为6 m/s，所经过的时间为t1，则at1v自，t1 s2 s最大间距xv自t1at(62322) m6 m.(2)追上时间为t2，则v自t2at，即6t23t，t24 s，此时汽车速度v2at212 m/s.法二：数学的方法(1)经过时间t，二者间距为xv自tat26t3t2(t2)26，当t2 s时，间距最大，xm6 m.(2)追上时解法同方法一法三：图象法根据题意，从汽车启动瞬间计时，分别作出汽车与自行车的vt图象，如图1所示：(1)由图象可知，2 s前自行车与汽车间距增大，2 s后汽车“追赶”自行车，它们的间距减小，因此2 s末时刻二者间距最大，最大距离与三角形OAB面积数值相等，即xm62 m6 m.(2)当所画阴影三角形OAB与三角形CDB面积相等时汽车追上自行车，由两三角形全等可知，在t4 s时追上自行车，由图象知此时汽车速度为12 m/s.答案(1)6 m(2)4 s12 m/s例追不上，则人、车间的最小距离为7m.1解析：由图象可知a、b加速时，a的加速度为 m/s21.5 m/s2，b的加速度为 m/s22 m/s2，A错误；t40 s时，a、b速度相同，a、b两物体相距最远，间距为20 m20 m900 m，故B、D错误；t60 s时，a物体的位移大于b物体的位移，C正确答案：C2解析：由vt图象知，010 s内，v乙v甲，两车逐渐远离，10 s20 s内，v乙v甲，两车逐渐靠近，故A、B均错vt图线与时间轴所围的面积表示位移，5 s15 s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，故C对在t20 s时，两车的位移再次相等，说明两车再次相遇，故D错答案：C3解析：由图象可以看出，515 s内两车位移相等，因此t15 s时两车第二次相遇，A正确；520 s内，b的位移比a的大，因此t20 s时，b在a的前面，B错误；515 s内，a车在前直到t15 s时两车相遇，C错误；1015 s内，两车的距离在减小，D错误答案：A4解析：在A、B速度相等时，如果还追不上，就不可能追上了设B、A的位移分别为x1、x2，当A、B速度相等所用时间为t10 s.此时x1v0t100 m，x2at2/250 m.x2x160，故B不能追上A，A、B间距离最小为xx2(x160 m)10 m.答案：不能追上10 m5解析：(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲at1v乙，得t1 s5 s；甲车位移x甲v甲 t1at275 m，乙车位移x乙v乙 t1605 m300 m，此时两车间距离xx乙L1x甲36 m(2)甲车追上乙车时，位移关系为x甲x乙L1，甲车位移x甲v甲 t2at，乙车位移x乙v乙 t2，将x甲、x乙代入位移关系，得v甲t2atv乙t2L1，代入数值并整理得t10t2110，解得t21 s(舍去)或t211 s，此时乙车位移x乙v乙t2660 m，因x乙L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车。答案：(1)5 s36 m(2)不能5