七年级（下）数学竞赛试卷.doc

七年级（下）数学竞赛试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.）
1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）
　 A. 　　B．　　C．　　D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4
C. ∠ADC＋∠DCB＝180° D. ∠BAD＋∠ADC＝180°
4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A. 2，3，4　 B. 1，4，2 C. 1，2，3 D. 6，2，3
5. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）
A. ∠BCA=∠F B. BC∥EF
C. ∠B=∠E D. ∠A=∠EDF
6. 一列火车从西安站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达宝鸡车站减速停下，则能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（ ）

7. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是 （ ）
A. 等腰直角三角形　 B. 等边三角形 C. 半圆 D. 正方形
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，且D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，
若∠EDF＝70°, 则∠AFD的度数是（ ）
A. 160°　 B. 150°
C. 140° D. 120°

9. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有 （ ）
A. 1对　 B. 2对 C. 3对 D. 4对
10. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（　　）
A. 6　 B. 10 C. 18 D. 20
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
11.计算-32+（π-4）0= _______
12.已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为___________．
第14题图
13.已知：，则_______

14. 如图所示，三角形纸片ABC，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______厘米． 第1页（共6页）

15. 向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于_______.
三、解答题
16. 计算（5分），其中，.

17.（5分） 如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

18．（6分）已知：∠α，∠β，线段α，求作：△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a（不写作法，保留作图痕迹）

19．（6分）如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，△ABC≌△AED吗？试说明．

20.（8分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率.
(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学.
(2)随机选取2名同学，其中有乙同学.

21.（8分）已知：A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF。
求证：△AFC≌△DEB

22．（8分）将一副直角三角尺BAC和BDE如图放置，其中∠BCA=30°，∠BED=45°，
（1）若∠BFD=75°，判断AC与BE的位置关系，并说明理由；
（2）连接EC，如果AC∥BE，AB∥EC，求∠CED的度数．

23.（8分）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，
(1)若∠DAE=50°，求∠BAC的度数；
(2)若△ADE的周长为19cm，求BC的长．

24. （9分）小明的父亲在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示，结合图像回答下列问题：
(1)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?
(2)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中
的钱(含备用的钱)是450元， 问他一共批发了多少千克的西瓜?
(3)小明的父亲这次一共赚了多少钱?

25.（12分） 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）①找出图1中的一对全等三角形并说明理由；
②写出图1中线段DE、AD、BE满足的数量关系;（不必说明理由）
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时, 探究线段DE、AD、BE之间的数量关系并说明理由；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,问DE、AD、BE之间又具有怎样的数量关系？直接写出这个数量关系（不必说明理由）．

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