三角形的中位线定理—米琳.doc

《三角形的中位线》说课稿
各位老师：
大家好！今天我说课的题目是《三角形的中位线》，所选用的教材为新人教版义务教育教科书。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，学情分析，教法学法分析，教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析
1.教材的地位和作用
本节课是初中数学八年级第十八章《平行四边形》第一节第二部分的内容，是初中数学的重要内容之一。本节课是学生在学完了平行四边形的性质和判定后对平行四边形知识的应用和深化，同时也为今后数学中的测量，实际应用和证明两直线平行及线段的倍分关系奠定了基础，通过本课教学，对探究数学问题能力的培养及创新思维有着十分重要的作用。三角形的中位线定理在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。
2. 学习目标
新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感、态度与价值观这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个整体，学生学会知识与技能的过程同时又是学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把两者充分体现在过程与方法中。
知识与技能：（1）理解三角形中位线的概念；
（2）理解三角形中位线定理的证明过程；
（3）掌握三角形的中位线定理，会应用三角形的中位线定理进行
有关论证和计算。
过程与方法：（1）经历“探索—发现—猜想—论证”的过程，进一步发展推
理论证能力；
（2）通过证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用
的归纳、类比、转化等数学思想方法。
情感、态度与价值观：通过问题情境，培养学生动手能力和审美观，激发学
生学数学用数学的热情，在定理的探索与证明中培养
学生严谨求实的科学态度。
3.学习重点、难点
学习重点是三角形中位线定理的证明及其应用，这是因为：
（1） 《新课程标准》明确规定要求学生掌握三角形中位线定理，只有理解了
它的形成过程才能更好的运用它进行有关的论证；
（2） 学习定理的目的在于应用，而三角形中位线定理的应用相当广泛，它是
几何学最基本、最重要的定理之一。
学习难点是三角形中位线定理的论证，这是因为：
本节课的论证是将三角形问题转化为平行四边形问题，构造了一个平行四边形，然后运用平行四边形的性质和判定定理进行证明，用到了转化的数学思想和构造的证明方法，这是学生的薄弱环节。
二、学情分析
（1） 从知识特征来说，学生已学习了平行四边形的性质和判定，这是探索、
学习三角形中位线定理的基础知识；
（2） 从认知能力来说，八年级的学生已具备一定的操作、归纳、推理和论证
能力，对这节课的学习有很大的帮助。
（3）从心理特征来说，学生自控能力弱，但好奇心强，从众心理强。
三、教法、学法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，以“观察—测量—猜想—论证—应用”为主要步骤，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
四、教学过程分析
教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为了有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
(1) 温故知新，明确目标
出示一个普通三角形，演示出连接一个顶点和对边中点的线段，就是三角形的中线，三角形有三条中线，若连接两边的中点的线段呢？它就叫做三角形的中位线，由此引出三角形中位线的定义。
本节课学习目标：1.理解三角形中位线的定义以及证明过程；
2.掌握三角形中位线定理，能够运用三角形中位线定理。
设计意图：从学生已有的知识出发，既可以从图中直观认识到三角形中线和
中位线的区别，又能直接引入课题，明确本节课的学习目标，有
利于引导学生顺利地进入学习情境。
(2) 提出问题，探究新知
第一步：创设情境，激发兴趣

A
B
C
M
N
如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，怎样测出A，B两点间的距离？
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离。
为什么这样做就能求出AB的长度呢？MN和AB之间到底有什么样的关系呢？下面我们就来进一步研究。
第二步：看一看，量一量，猜一猜：
你能发现△ABC的中位线DE与边BC之间有什么位置关系和数量关系？
第三步：猜想1：DE//BC（位置关系）
猜想2：DE=BC（数量关系）
第四步：论证猜想，得出结论
如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.
求证：DE//BC 且DE=BC.
要求：1.认真阅读并思考课本P48分析证明过程（3分钟）
2.组内讨论证明过程，并相互解说（5分钟）
归纳总结：
证明平行，除了利用平行线的判定定理之外，还可以利用平行四边形的性质；
证明倍分关系，可以尝试延长或者缩短。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
这部分是本节课的中心，主要分为“观察、测量—猜想—论证”三步，体现了三角形中位线定理的形成过程，是本节课难点和重点之一，主要采取学生自学和合作交流的形式，让他们能够真正理解三角形中位线定理的证明方法和过程。
设计意图：数学定理的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得， 通
过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳，展现
思维的过程性，以此来突破难点。

A
B
C
M
N
第五步：解决问题，应用新知
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.测出MN的长，就可知A、B两点的距离，依据是什么？
如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
(3) 反馈练习，落实新知
课堂练习一从最基础的知识入手，让学生再次理解三角形中位线定理的内容，进行最基本的应用；
课堂练习二是对三角形中位线定理的拓展应用，通过联系实际，让学生对定理有更深一层的理解；
链接中考是让学生体会三角形中位线定理在中招考试中的应用及重要性；
综合应用是对三角形中位线定理和平行四边形综合知识的应用。
〖综合应用〗在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
（分析：重点是辅助线的做法，连接AC或者BD，将平A　
B　
C　
D　
E　
F　
H　
G　
行四边形的证明转化为三角形的中位线定理的应用）

设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的
让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的
设计意图是反馈教学，内化知识。
（4） 归纳小结，达标检测
说说本节课你有什么收获？学会了哪些知识？
设计意图：归纳小结不但是进行知识的简单罗列，更重要的是优化认知结构，
完善知识体系。
〖达标检测〗
1.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，
(1)如果DF=4，那么BC = _______;
(2)如果AC=10.那么DE =________.
2.三角形各边长分别为8、10、12，则以各边中点为顶点的三角形的周长为_______.
3、如图，在Rt△ABC中，∠B是直角，D 、E分别为AB、AC的中点，DE＝4， AC＝10，求AB.
设计意图：达标检测的习题都是对三角形中位线定理的应用，为了检验教师
的教和学生的学，是检验课堂是否高效的有效手段。
（5）布置作业，形成技能
根据提示，思考三角形中位线定理的其他证明方法，选一种进行证明。

1.延长DE至F，使EF=DE，连接CF
2.过C作 CF∥AB，交DE的延长线于F

3.过点E作MN∥AB，过点A作AM∥BC

设计意图：本次的作业是一道课外延伸拓展习题，让同学们进一步去理解和
体会“构造法”在数学证明中的应用，理解本节课的难点。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。
板书设计：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
几何语言：DE//BC（位置关系）
DE=BC（数量关系）

结束语：
作为一名青年教师，我还有很多知识和方法需要学习，在工作中要善于发现问题，把教研与问题结合在一起，教学有法，教无定法，贵在得法，让自己不断提高，不断进步。