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高一函数单元测试
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）
1．若集合M={y︱，x，集合N={y︱x+y=0，x}，则MN等于（ ）
A．{y︱y} B．{(-1,1),(0,0)} C．{(0,0)} D．{y︱y0}
2．已知p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，，如果是f(x)的反函数，则的值是（ ）
A． B． 2 C． D．
4．记满足下列条件的函数f（x）的集合为M:当，时,．若有函数g（x）＝x2＋2x－1, 则g（x）与M的关系是( )
A．g（x）M B．g（x）M C．g（x）M D．不能确定
5．已知函数y = f(|x|)的图象如右图所示，则函数y = f(x)的图象不可能的是（　）
O
函数y = f(｜x｜)的图象
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A
B

C
D

x

6．已知函数的定义域是值域是[0，1]，则满足条件的整数对共有（ ）
A．2个 B．5个 C．6个 D．无数个
7．已知二次函数的值域是,那么的最小值是( ).
A. B. C. D.
8．对于函数
，令集合，则集合M为 （ ）
A．空集 B．实数集 C．单元素集 D．二元素集
9．设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．或或 D．或或
10．已知是方程的根，是方程x·10x=2006的根，则x1·x2等于 （ ）
A．2003 B．2004 C．2005 D．2006
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）
11．设A=，B=，定义是A到B的函数，
是B到A的映射，若，则=
12．已知函数，则的解集为__ _．
13．已知函数的反函数的图象经过点（－1，2），那么正数的值等于 .
14．已知f（x+y）=f(x)·f(y)对任意的实数x、y都成立,且f(1)=2,则+++…++= _________.
15．关于函数有下列命题：
①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；
③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为___ __．
三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（13分）函数， （1）若的定义域为，求实数的取值范围.（2）若的定义域为[－2，1]，求实数a的值.

17．（13分）已知函数（）为偶函数，且。
（1）求的值，并确定的解析式。
（2）若（）在区间上为增函数，求实数的取值集合。

18．（13分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．
（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数，求的取值范围；

19. （12分）函数是定义在R上的奇函数，当.（Ⅰ）求x<0时，的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当的值域为？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由.

20. （12分）某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量与时间之间近似满足如图所示的曲线. （12分）
（1）写出服药后与之间的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为早晨，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？
O
t（小时）
y（微克）
6
1
10
y 微克
6
0.5
0

t 小时

21. （12分）已知函数满足,且对任意都有.
(1)求的值; (2)求的值;
(3)若在上是减函数,求实数的取值范围.

高一函数单元测试参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
B
B
B
B
A
C
D
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中的答题筐内）
11． 12． 13． 2 14．4012 15．①③④
三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．解：（1）①若即
1）当a=1时，，定义域为R，适合；
2）当a=－1时，，定义域不为R，不合
②若，为二次函数
定义域为R，恒成立，
；
综合①、②得a的取值范围
（2）命题等价于不等式的解集为[－2，1]，
,是方程的两根,
解得a的值为a=2.
17．解：（1）
（2）
18．解：（1）若，则在定义域内存在，使得，
∵方程无解，∴．
，

当时，；
当时，由，得。
∴ ．
19．解：（1）设，则于是，
又为奇函数，所以，即，
（2）分下述三种情况：①那么，而当的最大值为1，
故此时不可能使，
②若，此时若，则的最大值为，得，这与矛盾；
③若，因为时，是减函数，则于是有

考虑到解得 综上所述
20．解：(1)依题得，
(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则,因而第二次服药应在11:00；
设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有解得t2=9小时，故第三次服药应在16:00；
设第四次服药在第一次后t3小时（t3>10），则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20:30.
21．解：(1)由,令,得,∴.
(2)由,,得.
①②
当时,

由①式显然不成立,∴,
∵的图象的对称轴为,
∴Δ=,即,
∴,从而,而此时②式为,
∴.
(3),
设,则,
∵,,∴,即恒成立,
而,∴, ∴.