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解直角三角形测试题
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝1，c＝4,则sinA的值是……………………………………（　　）
A. 　 　　　　B.　 　　　　 C.　 　 　　　　 D.
2、已知△ABC中，∠C=90°，tanA·tan 50°＝1，那么∠A的度数是………………………（　　）
A. 50° 　　 B. 40° 　　 C. ()° 　　 D. ()°
3、在直角三角形中,若各边的长度都缩小5倍,那么锐角∠A的正弦值 ( )
A. 扩大5倍 　　　 B. 缩小5倍 　　　 C. 没有变化 　　　 D. 不能确定
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系式中正确的是…………………………（　　）
A. c＝α·sinA 　　 B. c＝ 　　　 C. c＝α·cosB 　　 D. c＝
5、、李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是……………（ ）
A.40° B.30° C.20° D.10°
6、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是………………………………………………………………(　　)
A．80米　 　　　 　B. 85米　　　　　 C. 120米　　　　　 D. 125米
7、化简－的结果为……………………………………………(　　)
A. tan50°－sin50°B. sin50°－tan50°C. 2－sin50°－tan50°D. －sin50°－tan50°
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S△ABC等于……………………………( )
A. 3 　　　 B. 300 　　　　 C. 　　　　　 D. 150
9、已知∠A+∠B=90°,且cosA=，则cosB的值为………………………………………………( )
A. 　　　 B. 　　 　　　 C. 　　　　 D.
10、BD、CE是锐角△ABC的边AC、AB上的高，∠A＝45º,则△ABC的面积和△AED的面积之比为（ ）
A. 　　　 B. 　　 　　　 C.2 　　　　 D. 3
11．等腰直角三角形斜边为10，则它的直角边为（ ）．
A． B． C． D．
12．在一个锐角三角形中，已知两条边的长为1和3，则第三边的值范围是（ ）．
A． B． C． D．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则AC的长为（ ）．
A． B． C．3 D．
1 4．如果∠A是锐角，且，那么（ ）．
A． B． C． D．
15．若∠B是Rt△ABC的一个内角，且有，则等于（ ）．
A． B． C． D．
16．已知，则的值等于（ ）．A． B． C． D．0
17．点M（60°，60°）关于轴对称的点的坐标是（ ）．
A．（，） B．（，） C．（， ） D．（，）
18．已知，且，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
19．已知为锐角，且，则等于（ ）．
A．30° B．60° C．30°或60° D．45°或60°
20．等腰三角形中，一腰上的高为1，且这条高与底边的夹角为15°，则它的面积为（ ）．
A．1 B． C． D．
21、实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）
A、抽取前100名同学的数学成绩
B、抽取后100名同学的数学成绩
C、抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩
D、抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩
22、从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有（ ）
A、20种 B、8种 C、 5种 D、13种
23、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、
24、下列事件发生的概率为0的是（ ）
A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；
B、今年冬天黑龙江会下雪；
C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
25、某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （ ）
A、 B、 C、 D、
26、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（ ）
A、1/6 B、1/3 C、1/2 D、2/3
27、盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是( )
A、 B、 C、 D、
28、如图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( )
A、 B、 C、 D、

29连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ）
A、1/6 B、1/4 C、1/16 D、1/36

二、填空题（
1、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin＝_____________.
2、可用锐角的余弦表示成__________.
2、已知tanC=1.，锐角C=
3、当x＝ 时，无意义.（00＜x＜900 ）
4、已知：tanx=2 ，则＝____________.
5、△ABC的三边是三个连续自然数（AB＜BC＜CA），延长BC到D使CD＝AC，延长CB到E使BE＝AB，则tanD×tanE的值是__________。
三、 解答题
1、计算（每小题6分，共12分）：
①　＋2sin60° ②

2、如图，在△ABC中，AB=AC，它的一个外角为80°，底角平分线CD的长为，
求腰上的高CE的长．

3、在Rt△ABC中，∠C＝900,∠A、∠B、∠C 的对边分别为a,b,c,根据下列条件解题
①＝10 ，a=5 ，求∠A。 ②＝18 ∠B＝600，求c

20、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D， AD＝cm,求∠B，AB，BC.

21、某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，根据数据计算AC、BD和CD的长度(精确到0.1米，≈1.414，≈1.732). （10分）

22、某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。（结果不取近似值）（10分）

A
B
C
E
F
D
30°
23、如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽10米，坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度=1:3，求坝底宽AD的长.（答案保留根号）（10分）

参考答案
一、1、，2、sin60°，3、，4、 　,5、45°, 6、 ，7、，8、，9、　，10、　.
二、CBCB CACD
三、1、解：原式＝＋2（）＝＋＝2
2、解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AD为∠A的平分线，

设∠DAC=α

∴α=30°,
∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30°
从而AB=5×2=10(cm)
BC＝AC·tan60°＝5　（cm）
3、解：如图，CD＝50m, ∠BCD＝60°
BD＝CD·tan∠BCD
＝50·tan60°
＝50×＝50 (m)
BE＝AE·tan∠BAE
＝50·tan30°
＝50×＝(m)
AC＝BD－BE＝50－＝(m)
答：略.

4、解：如图，过C作CE⊥BA交BA延长线于E，
过B作BF⊥CD交CD延长线线于F．
在Rt△CAE中，∠DBF＝30°，
∴　DF＝FB·tan30°＝5×≈5×0.577
≈2.89（m）．
∴　BD＝2DF≈2×2.89≈5.8（m）.
∴　CD＝1.3＋5－DF≈6.3－2.89≈3.4（m）
答：AC约为7.1米，BD约为5.8米，CD约为3.4米．
5、解：作CH⊥AD于H，△ACD是等腰直角三角形，CH＝2AD
设CH＝x，则DH＝x 而在Rt△CBH中，∠BCH=30o,　
∴＝tan30°　BH＝x
∴BD＝x－x＝×20
∴x＝15＋5 ∴2x＝30＋10
答：A、D两点间的距离为（30＋10 ）海里。

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