整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解.doc

整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）
撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜
【学习目标】
1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；
2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．
【要点梳理】
【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号388394去括号法则】
要点一、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
要点二、添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点诠释：
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：
如：，
要点三、整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
要点诠释：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
【典型例题】
类型一、去括号
1．的相反数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】求的相反数实质是求，去括号，得．
【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．
类型二、添括号
2．按要求把多项式添上括号：
(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里；
(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．
【答案与解析】
(1)；
(2)．
【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．
举一反三：
【变式】添括号：
（1）．
（2）．
【答案】(1)； (2) ．
类型三、整式的加减
【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号 388394典型例题5】
3． ．
【答案与解析】在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式，和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．

答：所求多项式为．
【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
举一反三：
【变式】化简：
(1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3).
(2)3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)].
(3)-3[(a2+1)-(2a2+a)+(a-5)].
(4)ab-{4a2b-[3a2b-(2ab-a2b)+3ab]}.
【答案】 (1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3)
＝15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2)-x3
＝18-3x-x3.. ……整体合并，巧去括号
(2)3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)]
＝3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y) ……由外向里，巧去括号
＝3x2y-2x2z+2xyz-x2z+4x2y
＝7x2y-3x2z+2xyz.
(3)

.
(4)ab-{4a2b-[3a2b-(2ab-a2b)+3ab]}
＝ab-4a2b+3a2b-2ab+a2b+3ab ……一举多得，括号全脱
＝2ab.
类型四、化简求值
4. 先化简，再求各式的值：
．
【答案与解析】原式

将代入，得：.
【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当……时，原式=？
5. 已知3a2-4b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值．
【答案与解析】显然，由条件不能求出a、b的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．
解：(1)-15a2+3b2＝-3(5a2-b2)＝-3[(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)]
＝-3[(3a2-4b2)+(2a2+3b2)]＝-3×(5+10)＝-45；
(2)2a2-14b2＝2(a2-7b2)＝2[(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)]
＝2×[(3a2-4b2)-(2a2+3b2)]＝2×(5-10)＝-10．
【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．
举一反三：
【变式】当时，多项式的值是0，则多项式．
【答案】∵ ， ∴ ，即．
∴．
6. .已知多项式与的差的值与字母无关，求代数式：
的值．
【答案与解析】

由于多项式与的差的值与字母无关，可知：
，，即有
又,
将代入可得：.
【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”的项，所以合并同类项后，让含x的项的系数为0即可．
类型五、整式加减运算的应用
7. (湖南益阳)有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，
用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，
那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．
A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n-10)厘米
【答案】C.
【解析】观察上图，可知n块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)＝50n+10(厘米)．
【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件，一不小心就可能弄错．
举一反三：
【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a＞0)．
那么阴影部分的面积为________．
【答案】3a-a2
提示：由图形可知阴影部分面积＝长方形面积，而长方形的长为3+a，宽为3，从而使问题获解．