整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解.doc

整式的加减（二）去括号与添括号（提高）撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜【学习目标】1掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值【要点梳理】【高清课堂：整式的加减（二）-去括号与添括号388394去括号法则】要点一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘 （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号 (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号再去小括号但是一定要注意括号前的符号（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的 (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：， 要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来 (3)整式加减的最后结果中：不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；一般按照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数，带分数要化成假分数【典型例题】类型一、去括号1的相反数是（ ）A B C D【答案】C【解析】求的相反数实质是求，去括号，得【总结升华】去括号时若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号类型二、添括号2按要求把多项式添上括号：(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里【答案与解析】(1)；(2)【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号举一反三：【变式】添括号：（1）（2）【答案】(1)； (2) 类型三、整式的加减【高清课堂：整式的加减（二）-去括号与添括号 388394典型例题5】3 【答案与解析】在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式，和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误 答：所求多项式为【总结升华】整式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项举一反三：【变式】化简： (1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3). (2)3x2y-2x2z-(2xyz-x2z+4x2y). (3)-3(a2+1)-(2a2+a)+(a-5). (4)ab-4a2b-3a2b-(2ab-a2b)+3ab.【答案】 (1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3) 15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2)-x3 18-3x-x3. 整体合并，巧去括号 (2)3x2y-2x2z-(2xyz-x2z+4x2y) 3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y) 由外向里，巧去括号 3x2y-2x2z+2xyz-x2z+4x2y 7x2y-3x2z+2xyz.(3). (4)ab-4a2b-3a2b-(2ab-a2b)+3ab ab-4a2b+3a2b-2ab+a2b+3ab 一举多得，括号全脱 2ab.类型四、化简求值4. 先化简，再求各式的值：【答案与解析】原式将代入，得：.【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当时，原式=？5. 已知3a2-4b25，2a2+3b210求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值【答案与解析】显然，由条件不能求出a、b的值此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形解：(1)-15a2+3b2-3(5a2-b2)-3(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)-3(3a2-4b2)+(2a2+3b2)-3(5+10)-45；(2)2a2-14b22(a2-7b2)2(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)2(3a2-4b2)-(2a2+3b2)2(5-10)-10【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便举一反三：【变式】当时，多项式的值是0，则多项式【答案】 ， ，即 6. .已知多项式与的差的值与字母无关，求代数式：的值【答案与解析】由于多项式与的差的值与字母无关，可知：，即有 又, 将代入可得：.【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x无关“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”的项，所以合并同类项后，让含x的项的系数为0即可类型五、整式加减运算的应用7. (湖南益阳)有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) A60n厘米 B50n厘米 C(50n+10)厘米 D(60n-10)厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知n块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)50n+10(厘米)【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件，一不小心就可能弄错举一反三：【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a0)那么阴影部分的面积为_【答案】3a-a2提示：由图形可知阴影部分面积长方形面积，而长方形的长为3+a，宽为3，从而使问题获解