上部结构刚度对桩筏基础内力的影响研究分析-毕业设计（论文）.pdf

浙江大学硕士论文上部结构刚度对班筏基础内力的影响研究上部结构刚度对桩筏基础内力的影响研究摘要常规设计方法没有考虑上部结构与地基基础的共同作用，忽略上部结构对基 础的约束（即上部结构刚度的贡献）作用，计算结果导致基础弯矩和纵向弯曲过 大，基础设计偏于保守。本文首先阐述了考虑土一桩一筏相互作用的桩筏基础简化分析方法和有限 单元法的基本原理。采用简化分析方法分析地基与基础间的相互作用，采用三维 有限单元法分析上部结构和基础间的相互作用，通过一个简单的框架模型探讨了 上部结构刚度对基础内力的影响规律，论证了常规设计方法的不足。为简化分析,本文在考虑土一桩一筏相互作用的桩筏基础简化分析方法基础 上，提出了上部结构刚度对桩筏基础内力影响的简化分析方法。该方法将上部结 构对基础作用简化为一系列分布弹簧，以模拟柱、剪力墙和筒体等结构物的抗弯 和抗剪作用。研究了有限单元法、简化方法和不考虑上部结构影响时计算结果的 差异，指出简化方法不仅具有分析简单方便的优点，而且计算结果较不考虑上部 结构影响更加合理。通过数值算例分析了上部结构刚度对桩筏基础变形和内力的 影响规律。最后，利用本文提出的方法分析了一个工程实例。关键词：桩筏基础共同作用简化分析上部结构浙江大学硕士论文上部结构刚度对桩筏基础内力的影响研究Study on the Effect of Superstructure on the behaviourof a Pile-raft FoundationABSTRACTIn con ven tion al d esign meth od s,th e in ter action s between super str uctur es an d foun d ation s ar e n ot con sid er ed,an d th e con str ain t of super str uctur e towar d s foun d ation s(i.e.th e con tr ibution of th e r igid ity of super str uctur e)ar e n eglected,wh ich lead to over-lar ge ben d in g momen ts an d buck lin g of foun d ation s an d con ser vative foun d ation d esign.In th is paper,th e simplified an alysis meth od of p2e-r afl foun d ation s con sid er in g in ter action s of soil-pile-r aft an d th e basic pr in ciples of th e Fin ite Elemen t Meth od ar e ex plain ed.Simplified an alytical meth od is ad opted to an alyze th e in ter action s between soil an d foun d ation s,th r ee-d imen sion al fin ite elemen t meth od is used to an alyze th e in ter action s between super str uctur es an d foun d ation s,th e effect law of super str uctur es towar d s th e in ter n al for ce of foun d ation s is d iscussed th r ough a simple fr ame mod el,an d th e in sufficien cy of con ven tion al meth od is d emon str atedTo simplify th e an alysis,a simplified an alytical meth od con sid er in g th e in ter action s of th e r igid ity of super str uctur es is put for war d in th is paper Th e action of super str uctur es towar d s foun d ation s is simplified as a ser ies of d istr ibuted spr in gs,so as to simulate th e ben d in g r esistan t an d sh ear r esistan t action of str uctur es such as column s,sh ear walls an d h ulls.Th e d iffer en ces ar e stud ied amon g calculation r esults by fin ite elemen t meth od,simplified meth od an d th e meth od n ot con sid er in g th e effect of super str uctur e r espectively,an d th e simplification meth od is in d icated to possess th e ad van tages of simple an d con ven ien t an alysis an d h ave mor e r eason able r esults compar ed with th e meth od n ot con sid er in g th e effect of super str uctur e.Th r ough th e n umer ical ex ample,th e effect law of super str uctur e r igid ity towar d s th ed efbr mation an d in ter n al for ce of stak e-r aft foun d ation is an alyzed.At last,th e in fluen ce of super str uctur e is an alyzed in a pr actical case with th e meth od submitted in th is paper.Keywords:pile-raft foundations interactions simplified ana lysis superstructure上部结构刚度对桩筏基础内力的影响研究第一章结论第一章绪论1.1 上部结构与地基基础共同作用的概念上部结构与地基基础共同作用，即是把上部结构、基础和地基（有桩基础包 括桩）三者看成一个整体，井要满足地基、基础与上部结构三者在接触部位的变.形协调条件国。利用共同作用来分析这三者的内力和变形的方法就称为共同作用 分析方法。常规设计方法先把上部结构隔离出来，并用固定支座来代替基础，求得上部 结构的内力和变形以及支座反力，但是支座是没有任何变形的（图1.1（a）；接 着把支座反力作用于基础上，用材料力学方法求得地基反力R，地基反力是线性 分布的，从而得到基础的内力和变形（图1.1（b）；再把地基反力作用在地基或 桩上来设计桩数或校核地基强度和变形（图1.1（c）。这种设计方法忽略了基础 的变形和位移，人为地把基础和上部结构分开计算。通过工程实践检验，发现上 部结构实际内力往往与常规设计理论值有很大差距,底层梁柱和边跨梁柱尤为明 显，甚至出现严重开裂。相反，基础的内力则比常规设计理论值小得多。因此，上部结构与地基基础共同作用问题在工程实践中被提出.77/1-Lr(a)(b)(c)图1.1常规设计方法1上部结构刚度对桩筏基础内力的影响研究第一章绪论因为地基土属于半无限体,所以上部结构与地基基础的共同作用通常都是三 维空间问题(图L2(c),计算工作量非常大。另外，地基土是三相体，由于水 的存在，使地基土的物理力学性质与钢、木和混凝土力学性质截然不同，这就使 上部结构与地基基础共同作用分析难度大大增加，故分析是相当复杂的。为方便 起见，可考虑地基与基础的共同作用或基础与上部结构的共同作用(图1.2(a)、(b；或简化为二维问题来进行共同作用分析。地基 地基(a)地基与基础的共同作用(b)上部结构与基础的共同作用(C)上部结构与地基基础的共同作用图1.2共同作用分析1.2 共同作用的研究背景及现状随着高层建筑的大量兴起和计算机数据处理技术的迅速发展，上部结构与地 基基础共同作用问题近年来越来越受到工程界的重视。早在20世纪50年代，共同作用问题已受到人们的重视，有代表性的是梅耶 霍夫(GG Meyer h of,1953)提出估算框架结构等效刚度的公式以考虑共同作 用。尔后，岑米斯基(S.Ch ameck i,1956)【叫 格罗斯霍夫(H.Gr ossh of，1957)相继研究单独基础上多层多跨框架结构的共同作用。当跨入20世纪60年代，萨玛(H.Sommer,1965)提出一个考虑上部结构刚度计算基础沉降、接触应 力和弯矩的方法，随着有限元和计算机的发展，申凯维茨和张佑启(0.C.Zein k eiwicz an d Y K.Ch eun g,1965)回应用有限元研究地基基础的共同作用，普 齐米尼斯基(J.S.Pr zemien ieck i,1968)提出子结构的分析方法，为哈达丁(M.2上部结构刚度对班筏基础内力的影响研究第一章绪论J.Had d ad in,1971)同首次利用子结构的分析方法研究地基基础与上部结构共同 作用打下基础。翌年，克里斯琴(J.T.Ch r istian,1972)四在高层建筑的规划与 设计会议上阐述高层建筑与地基基础共同作用问题。从事该课题的研究人员日益 增多，例如，李和哈里申(LK Lee an d H.B.Har r ison,1970)叫 海恩和李(S.J.Hain an d L.ICLee,1978)皿，兰纳斯和伍德(W.J.Lamach an d L.A Wbod,1972)叫 胡珀(J.A.Hooper,1973)叫，金和钱得拉斯肯(G J.W Kin g an d V.S.Ch an d r sek am,1974)口久 华杜和弗拉萨(L.J.War d le an d R.A Fr azer,1975)【叫 胡珀和伍德(J.A Hooper an d L A Wbod,1976)口句等。迄至1977年，在 印度召开第一次“土与结构物共同作用”国际性会议。论文集中反映该课题在当 时的新水平。之后，共同作用课题越来越引人注目，几乎涉及到所有工程问题。普洛斯(H.G Poulos,1980)口刀在第十届国际土力学及基础工程会议(1981年)上作了土和结构物共同作用的总报告明，详述了土与结构物共同作用的发展和 前景，他利用明特林(R.D.Min d lin,1936)四公式提出桩与地基土共同作用的 弹性理论法，推动了桩土与上部结构基础共同作用的深入研究。Pr ice,G等人 网1986年利用共同作用原理对11层高层建筑桩筏基础作了设计尝试。在国内，20世纪60年代初也有学者对共同作用问题做过一些研究工作，20 世纪70年代，我国高层建筑逐渐兴起，促使高层建筑与地基基础共同作用研究 加速开展。从1974年起先后在京沪等地区对十幢高层建筑箱形基础与地基基础 共同作用进行比较全面的现场测试，在理论上作了比较系统的探索，积累了宝贵 的经验和难得的数据，为我国高层建筑箱形基础设计与施工规程(JGJ6-80)的编制创造了有利条件，使我国的箱形基础设计提高到一个新的水平。1982年、1986年、1990年我国在第一、二、三届岩土力学解析与数值方法会议和1983 年、1987年、1991年我国第四、五、六届土力学及基础工程学术会议上均设有 共同作用专题组进行讨论。特别在1993年召开了第一届结构与介质相互作用学 术会议,使共同作用课题不但在岩土工程中得到发展,而且应用到其他学科中去。1985年董建国、路佳等对共同作用原理在高层建筑地基基础中的应用作了首次 尝试田】，随着建筑物越造越高，高层建筑与地基基础(包括箱、筏、桩)的共 同作用研究也得到深入开展。赵锡宏等著的上海高层建筑桩筏基础与桩箱基础 设计理论阳反映了 80年代后期该课题的理论和实践成果。董建国等网对共同 3上部结构刚度对桩筏基础内力的影响研究第一章绪论作用在设计上的应用提出建议，杨敏阳对上部结构与桩筏基础共同作用作了深 入的理论和试验研究，黄绍铭、裴捷等网的减少沉降桩的研究与其在多层建筑 的应用以及疏桩工程的设计均是上部结构与地基基础共同作用理论在基础设计 上的应用。1991年编制的建筑桩基技术规范环】也在多处强调要考虑承台、桩群、土之间的共同作用。1997年，董建国和赵锡宏著的高层建筑地基基础 一共同作用理论与实践，针对高层建筑地基基础的特点，比较系统地阐述了高 层建筑一基础（箱（筏）基础与桩箱（筏）基础）一地基共同作用的地基模型、分析方法与设计理论，总结了高层建筑地基基础共同作用的工作机理和设计建 议。陈云敏等提出了一种考虑土一桩一筏相互作用的桩筏基础简化分析法，将群桩中每根桩的桩顶沉降分成桩身压缩和桩端沉降分别计算，桩身压缩由单桩 静载荷试验或其它方法估算，桩端沉降根据分层总和法计算；将桩简化成弹簧作 用在筏板下，弹簧刚度根据桩顶平均荷载和相应的沉降获得；采用16节点退化 实体等参元对筏板进行有限元分析，获得筏板的沉降和内力等；并编制了相应的 配套计算软件POGAP,该方法桩的刚度计算相对简单，可以考虑成层地基、地 基层厚不均匀等情况，板单元特别适合于平面形状不规则及变厚度的筏板分析。1.3目前主要采用的共同作用分析方法在共同作用分析中，上部结构和基础通常是由梁、板单元组成，因此可以采 用有限单元法、有限条分法、有限差分法或解析方法建立上部结构和基础的刚度 矩阵，并利用变形协调条件与地基的刚度矩阵耦合起来。地基首先需确定采用何 种地基模型：线弹性地基模型，非线性弹性地基模型还是弹塑性地基模型。然后 建立地基的刚度矩阵。当然也可以采用有限单元法、有限差分法或解析法建立地 基的刚度矩阵。但是习惯上用所谓的结构力学法来建立各种地基模型的柔度矩 阵，然后求逆得到它们的刚度矩阵，与上部结构和基础的刚度矩阵耦合起来，从 而求得地基反力和沉降。在共同作用分析中，可以根据实测结果把基础和上部结 构视作绝对刚性基础进行简化的共同作用分析，也可以考虑基础与上部结构的实 际刚度进行共同作用分析。4上部结构刚度对桩筏基础内力的影响研究第一章绪论1.有限单元法有限单元法(F E M fin ite elemen t meth od)是目前结构分析中最常用、最有效的数值分析方法,它是把具有无限个自由度的结构连续体离散化为只有有 限个自由度且仅在单元节点上连接的单元集合体,对于每个单元选择一个简单的 函数来近似表达其位移分量的分布规律，并按弹、塑性理论中的变分原理建立单 元节点力和位移之间的关系，最后把所有单元的这种特性关系集合起来，就得到 一组以节点位移为未知量的代数方程组，借助于计算机解这个方程组就可以求出 结构体上有限个离散节点上的位移分量。2.有限条分法有限条分法首先是用于上部结构的分析，并取得了相当的成功。Ch eun g(1976)提出将有限条分法(fin ite str ip meth od)用于单桩，使其可以更有 效地求解层状地基中桩与土体的相互作用问题。在此基础上,Ch eun g e t al(1988)根据叠加原理将这种无限层法推广到群桩中用以分析地基中群桩的特性。王文、顾晓鲁(1998)进一步以三维非线性棱柱元模拟土体，将桩土地基分割成一系列 的横截面为封闭或单边敞开的有界或无界棱柱体单元，利用分块迭代法求解桩土 筏体系。3.有限差分法有限差分法的特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。一个问题 的有限差分法求解步骤是：首先将求解域划分为网格，然后在网格的节点上用差 分方程近似微分方程。当采用较多的节点时，近似解的精度可以得到改进。借助 于有限差分法，能够求解某些相当复杂的问题。特别是求解建立于空间坐标系的 流体流动问题，有限差分法有自己的优势，但用于几何形状复杂的问题时，它的 精度将降低，甚至发生困难。4.子结构法从80年代开始随着计算机数值模拟技术的发展，高层建筑结构计算分析领 域又出现了子结构分析技术，其主要特点是统一考虑上部结构、基础和地基三者 的共同作用，以离散形式的特征函数一地基刚度矩阵表征地基土支承体系的刚 度贡献，运用空间子结构方法将上部结构的刚度和荷载逐层向下凝聚到基础子结 构的上部边界，形成全部上部结构的等效边界刚度矩阵和等效边界荷载向量，将 5上部结构刚度对桩筏基础内力的影响研究第一章绪论它们叠加到基础子结构上去，根据基础与地基接触点的静力平衡和位移协调条件 就能得到考虑三者共同作用的线性代数方程组,求解该方程组后就得到基础子结 构的节点位移，再从下向上进行子结构回代即可得到上部结构各节点的位移，从 而进一步给出所有节点上的内力。下面阐明子结构分析方法的原理，以一个平面框架结构为例，如图1.3所示。现把结构内的结点自由度区分为内结点自由度（以/表示）和边界结点自由度（以 力表示），则结构内的总自由度为2即=1 士儿整个结构的结点位移扪和荷 载伊的关系可写出平衡方程为忸国力（LD式中：幻一整个结构的刚度矩阵把式（1.1）用分块矩阵形式表示，则式中：9，也,内结点和边界结点位移的列向量；化，k）一相应于内结点和边界结点位移的荷载列向量。展开上式得：出就）+冗耻（1.3）包也+显就 a。式（1.3）移项后为包工区了曲-KW.）（L5）6上部结构刚度对班筏基础内力的影响研究第一章绪论把式（1.5）代入式（1.4）,得花始-（KHkJkJ 区用（1.6）令枳（L7）fc-K-KKPK a则包及凯（1.9）式中：一凝聚后的等效边界荷载列向量；kJ凝聚后的等效边界刚度矩阵。式（1.7）的物理意义：内结点自由度消去后，在边界结点上的等效荷载 系由原先作用的边界结点上的荷载包和内结点上的荷载向边界结点移置时的 贡献（-陀）两部分荷载所组成。式（1.8）的物理意义是：凝聚后的等效边界刚度矩阵系由所有内结点固定 时，边界结点处的刚度矩阵0%和考虑到内结点实际并非固定而必须作出修正 两部分刚度矩阵所组成。由上述公式可见，结构的求解问题就可按下述步骤进行：1.刚度矩阵的凝聚，按式（L7）和（1.8）计算等效边界荷载列向量和等效 边界刚度矩阵kJ2.按式（1.9）求解边界结点位移包,此时，求得所需的方程阶数要比原结构 的少得多；3.按式（1.5）回代求解内结点位移也）。综上所述，刚度矩阵凝聚的过程，实质上是消去内结点自由度的过程。通过 凝聚，整个结构的位移分解为先求结点位移扪J和后求内结点位移两个过 7上部结构刚度对班筏基础内力的影响研究第一章绪论程。但是，由于公式(1.8)中刚度矩阵-q&部分是一个满布矩阵，导致公式(1.8)右边刚度矩阵依-4,1&再是一个满布矩阵，带来求 解困难。因此本文试图探讨一种简单的考虑上部结构刚度的简化分析法，既能考虑上 部结构刚度，又具有求解简单的优点，从而能够方便地运用于工程实际。1.4 研究上部结构与地基基础共同作用的目的上部结构与地基基础共同作用分析符合工程实际，计算结果与现场实测结果 比较一致。上部结构与地基基础共同作用分析理论发展至今，从科学发展的角度看，己 经取得了长足的发展,利用共同作用分析理论可以提高和改善基础设计的水平和 质量，取得更大的经济效益。具体表现在：(1)有效地利用上部结构的刚度，使基础的结构尺寸减小到最小程度；把 上部结构与基础作为一个整体来考虑，箱形基础的高度和筏板基础的厚度可大为 减小，桩筏基础的桩数可以减少；(2)对建筑层数悬殊、结构形式各异的主楼与裙房，可分别采用不通形式 的基础，经过慎重而又仔细的共同作用分析比较，可使主楼、裙房的基础与上部 结构全部连接成整体，实现建筑功能上的要求；(3)利用共同作用分析理论合理地设计地基与基础，以达到减小基础内力 与沉降、降低基础造价的目的。1.5 本文主要工作及采用的分析方法上部结构，特别是当其包含剪力墙、筒体等结构时，它与地基基础共同作用 问题的分析是相当复杂的。本文主要讨论上部框架与桩筏基础的共同作用问题。(1)介绍了考虑土一桩一筏相互作用的桩筏基础简化分析法的原理，本文将运用该方法分析筏基础和地基间的相互作用;8上部结构刚度对桩筏基础内力的影响研究第一章结论(2)介绍了有限单元法分析的基本原理，本文将采用有限单元法分析上部 结构和桩筏基础间的相互作用；(3)结合桩筏基础共同作用简化分析方法和有限单元法,，探讨了上部结构 刚度变化对基础内力的影响，并且证实常规设计方法存在夸大了基础内力的问 题；(4)将上部结构对桩筏基础的作用简化为一系列分布弹簧，提出一种考虑 上部结构刚度的桩筏基础共同作用分析方法，并通过数值算例验证了该方法的可 靠性及工程应用的可行性；.(5)分析了上部结构刚度局部变化对基础内力的影响；(6)计算了一个工程实例一上海外高桥电厂锅炉桩筏基础，论证本文方法 在工程中应用的有效性。9上部结构刚度对桩筏基础内力的影响研究第二章考虑土一桩一筏相互作用的桩筏基础简化分析法的原理第二章考虑土一桩一筏相互作用的桩筏基础简化分析法的原理2.1概述桩筏基础共同工作理论包括以下三方面的内容：群桩计算理论、筏板计算理 论以及土体承载力的计算。讨论群桩的计算理论，首先要弄清楚单桩的受力性能。按照Poulos的分类，单桩的分析设计方法可分为以下三大类：第一类是基于 经验而非土力学的方法，通过简单的现场和室内试验与桩的性状建立相应的关 系，比如根据CPT、SPT试验和桩的承载力建立关系，桩的沉降根据桩距的经验 关系计算或者按照受压杆件计算；第二类根据简单的理论或图表，变形采用线弹 性模型或者非线性弹性模型，稳定采用刚塑性模型分析，比如有效应力方法.、弹性理论方法何等；第三类是基于应力路径现场试验，变形分析采用线弹性、简 单非线性弹性模型，稳定采用刚塑性模型，比如有限元法、非线性边界元法刎、非线性荷载传递法等。群桩的分析方法不下十几种，但由于地基是三相体，地质情况千变万化，按 照Polous的话说:“地基模型的建立方式和计算参数的选择常常比分析方法更为 重要”。在十几种分析方法中比较有影响的主要是：弹性理论法、边界元法、非 线性荷载传递法。一般桩筏基础的分析软件和分析方法是对应的，每一种分析方法都有相应的 软件。Polous根据弹性理论开发了 DEFPIG程序，Ran d olph开发了 PIGLET程序 等。国外的通用岩土和结构工程软件会Plax is、Fin al.SAP84等，可以计算各 类岩土和结构工程问题，单独针对桩筏基础的软件还没有见到报道。通用软件虽 然覆盖面广，但针对某个具体问题往往深度不够，应用起来也不方便，在我国桩 筏基础的设计分析要依照国家规范进行，国外软件在国内也很难打开市场。国内 的桩筏基础的设计分析的商用软件主要有：建科院与PKPM配套的JCCAD,理正 的桩基CAD,同济大学杨敏主持的桩基础沉降计算软件SCPF。本文一部分计算采用浙江大学岩土工程研究所提出的考虑土一桩一筏相互10上部结构刚度对桩筏基础内力的影响研究第二章考虑土一桩一筏相互作用的班筏基础简化分析法的原理作用的桩筏基础简化分析法，以及相应的配套软件POGAP。以下主要介绍考虑相 互作用的桩筏基础简化分析法的原理。2.2群桩中单桩分析模型分析桩与筏之间的作用时可以将桩模拟成弹簧。确定桩弹簧的刚度有两种方 法；（1）单桩静载荷试验的PS曲线；（2）各种共同作用分析方法。其中采用 单相弹性介质中的Min d lin解计算桩和桩土的相互作用系数，进而得出群桩中桩 的刚度的方法用得最普遍。这类方法存在以下问题：（1）地基弹性模量和泊松比 取值困难；（2）无法考虑桩的加筋和遮帘作用；（3）当桩数较多时计算结果和实 际相差较大，需要引入经验系数进行修正。对于箱形和筏形基础的底板设计计算，一贯遵循的是薄板理论部分荷载 很大的建（构）筑物，比如超高层筒体建筑筏板基础和大型电厂锅炉基础等，由 于承载面积有限，基础板的厚度往往超过了薄板理论的限制范围，此时必须采用 中厚板理论回。并且越来越多建筑物由于各种原因，基础平面形状布置不规则，基础厚度不均匀。采用薄板理论显然已经无法考虑上述各种因素。桩土共同作用分析，其最终目的就是为了获得筏板下各根桩的刚度，将桩简 化为弹簧作用在筏板下，然后进行筏板分析，因此群桩中单桩刚度的确定是进行 桩筏基础共同作用分析的关键。类似于单桩刚度的确定方法群桩中单根桩的刚度 同样取桩顶荷载和桩顶沉降的比值，只是和单桩相比，群桩桩顶的沉降主要由桩 端沉降组成，单桩的桩顶沉降主要由桩身的压缩组成，二者所占的比例不同。因 此，群桩中第j根桩的刚度段可以表示成式中：P,7桩桩顶荷载；.桩桩顶沉降,Sjf+S埼;Sb）一7桩桩端沉降；Sp）一一7,桩桩身压缩。n上部结构刚度对班筏基础内力的影响研究第二章考虑土一桩一筏相互作用的桩筏基础简化分析法的原理力.可采用以下三种方法确定：一是依据实测荷载一桩身压缩曲线确定；二 是依据实测荷载一桩顶沉降确定。s忻采用下式确定：(2.2)式中：下标j代表桩位；W一沉降经验系数，按照工程经验及规范确定;I土层分层编号；N计算的土层数；%-7桩位位置附加应力系数，按照Boussin esq解确定；心等效作用系数13%用于反映按照Boussin eq解为基础的等代墩基法和 Min d lin解计算沉降的差异，其定义为按照Min d Hn解计算的沉降与按照 Boussin eq解为基础的等代墩基法计算的沉降的比值，表达式为：里G+G-i)+G(2.3)式中:矩形布桩时短边布桩数。当布桩不规则时按照 相兀近似计算，当/100k Pa,以k Pa计。从式中可见，当土层埋深小于10m,.自重应力约小于lOOk Pa时，瓦和ES1.2 比较接近；当土层埋深大于10m,自重应力大于lOOk Pa时，瓦和随着自重应 力的增加而增加。在缺乏高压试验成果的前提下可以近似按照上式根据品-2估算 自重应力下的压缩模量。粘性土取样和试验过程中的扰动较小，室内土样和原状土的压缩性比较接 近；而无粘性土取样和试验过程扰动很大，室内土样和原状土表现出的压缩性存 在较大差别。因此粘性土可以按照高压固结试验确定压缩模量，但是无粘性土应 该采用高压固结试验和原位试验综合确定压缩模量。长期以来我国土木工程师一 直试图建立压缩性指标和静力触探或者标贯试验等原位试验成果之间的经验关 系阳，根据原位试验成果估算压缩模量。文献34建立了根据静力触探和标贯测 试数据估算压缩模量的经验公式，E,-34+2.8(2.20)Et-0.56JV+3.7(2.21)式中K是单桥静力触探比贯入阻力，以MPa计；X是标贯击数。无粘性土的压缩19上部结构刚度对桩筏基础内力的影响研究第二章考虑土一桩一筏相互作用的桩筏基础简化分析法的原理 模量应根据原位的静力触探和标贯试验确定。2.7本章小结本章主要介绍了考虑相互作用的桩筏基础简化分析法的基本原理，以及土性 参数的取值方法。桩筏基础分析法，将群桩中每一根桩的桩顶沉降分成桩身压缩和桩端沉降分 别计算，桩身压缩按照静载荷试验的曲线或者Ged d es法刃确定，桩端沉降 按照等效分层总和法计算。根据桩顶荷载和桩顶沉降确定群桩中单桩的刚度。将 桩简化成一定刚度的弹簧作用在筏板下，采用16节点退化实体等参元对筏板进 行有限元分析，获得筏板的沉降和内力等。根据需要可以考虑桩的水平刚度，分 析筏板和桩的水平变形。(1)简化分析法采用工程中常用的参数进行分析，避免了弹性方法参数确 定困难的缺陷，可以考虑各种复杂的地基及筏板型式，且计算合理、简便。(2)采用薄板理论分析厚筏、变厚度等不规则筏板时会带来较大误差。采 用16节点退化时体等参元，能有效的模拟不规则筏板，筏板变厚度处出现应力 集中现象。20上部结构刚度对桩筏基础内力的影响研究第三章筏板和上部结构有限单元法分析的原理第三章筏板和上部结构有限单元法分析的原理3.1 有限元发展历史、现状、应用前景及优点“有限单元法”这一名称最早是由Clough在1960年的一篇关于平面弹性问 题的论文中提出的。其实，有限单元法最初是在50年代作为处理固体力学问题 的一种方法出现的，它是结构分析矩阵方法的一个分支。据文献记载，早在1943 年Cour an t就应用了“单元”，他在求解St.Vn an t扭转问题时，将杆的横截面 剖分为三角形“单元”，假设翘曲函数在三角形单元中呈线性分布。在Cour an t之 后十多年，这一方法逐渐流行起来。Besse lin g于1963年将有限单元法和传统的里兹法比较后指出，有限单元 法是里兹(Ritz)法的另一种形式，其势函数就是分片插值函数，在单元上解析,在整个域上仅满足连续的条件。势函数的这一改进，使有限单元法比普通的里兹 法更灵活，适应性更强。目前，有限单元法在工程界获得了广泛的应用，已成为 杰出的工程分析工具。我国学者对有限单元法的创建和发展也有不少贡献。著名学者冯康在1965 年提出的“基于变分原理的差分格式“，就是有限单元法。卞学璜于1971年指出，对某些边值问题，有限单元法和有限差分法得出的方程组是一致的。初期的有限单元法是建立在虚功原理或最小势能原理基础上的。在I960 1970这十年中，发展了以各种不同变分原理为基础的有限单元法，并在许多方 面对有限单元法进行了研究：(1)有限单元法与加权残数法的关系；(2)发展了弯曲元、曲元和等参元；(3)作为偏微分方程的数值解法，广泛应用于结构的非线性问题和动力学问题、固体力学问题、流体力学问题、热力学问题以及其他方法难以处理的工程问题;(4)建立在函数分析概念上的数学基础。21上部结构刚度对桩筏基础内力的影响研究第三章筏板和上部结构有限单元法分析的原理3.2 线性有限单元法分析的基本方程由于非线性问题的有限单元分析总是归结为一系列线性问题的分析。因此可 以说，线性有限单元法是非线性有限单元法的基础，而且这里只讲述线性有限单 元法的基本方程。1.运动方程弹性体JZ域内任一点沿三个坐标轴X,入z为方向的平衡方程为:da.dt,.+匕+三+f=pux dx dy dzdr d(y dr戈+力生+人=双ox dy dzdr du,.年+言+廿+工=叫ox dy dz(3.1)式中，工、刀和工分别为沿x,y,z方向的单位体积体积力。(3.1)可以写成如 下矩阵形式：L-o+f=pii(3.2)式中L为微分算子：A办Aaro Aaz。Aar oAazA如 o o a-az o a-如 o a-ao o,L=L6=%,3,cr.,%,J,%体积力矢量U=,V,2.几何方程应变一位移关系 在微小位移和微小变形的情况下，略去位移导数的高次幕，可得应变和位移矢量的关系式22上部结构刚度对桩筏基础内力的影响研究第三章筏板和上部结构有限单元法分析的原理r-du/dx v-dv/dy ez-dw/dz.、x y(3.3)Yyz=dv/dz+dw/dy-du/dz+dw/dx-du/dy+dv/dx注意工程应变分量和应变张量分量的不同定义，上式的矩阵形式为e=15 u(3.4)式中应变矢量%外,心，仁,%,丫。3.物理方程一应力一应变关系弹性力学中应力应变间的转换系也称弹性关系，用矩阵形式可表示为D e(3.5)式中，D称为弹性矩阵。对于各向同性弹性材料，它完全取决于弹性模量E和泊桑比丫。EQ.-V)(l+v)(l-2v)v 1-V1对称Vy1-v1 l-2v 2Q7)(3.6)l-2v2Q人)l-2vN1TB也可以采用Lame常数4和G()来表征弹性体的弹性常数,，Ev(l+v)(l-2v)FGQ)-2(1+v)(3.7)其中常数G也称为剪切弹性模量。物理方程中的弹性矩阵。亦可表示为:A+G A AA+2G A A+2GD-0对称 GG(3.8)0对(3.5)式求逆可得物理方程的另一种形式23上部结构刚度对桩筏基础内力的影响研究 第三章筏板和上部结构有限单元法分析的原理e=(3.9)其中C是柔度矩阵。4.边界条件弹性体u的全部边界为r。一部分边界上已知外力此,可，工，称为力的边 界条件，这部分边界用表示；另一部分边界上弹性体的位移正、M和记已知，称为几何边界条件或位度边界条件，这部份边界用I；表示。这两部分边界互不 重迭，共同构成弹性体的全部边界，即：r n rt r.urz-r(3.10)设给定力的边界上外法线方向的单位方向矢量为4,乙和则由平衡条件可确 定：.Fv+an+znr(3.11)写成矩阵形式：F-N a ON rt(3.12)式中：000N-0叫0*0 x(3.13)00%40在几何边界上，u-u,v-v,w-w on Ftt(3.14)写成矩阵形式为：u-u(3.15)3.3有限单元法分析过程的概述有限单元法的分析过程，概括起来可以分为以下六个步骤 1.结构的离散化。24上部结构刚度对桩筏基础内力的影响研究第三章长板和上部结构有限单元法分析的原理结构的离散化是有限单元法分析的第一步，它是有限单元法的基本概念。所 谓离散化简单地说，就是将要分析的结构物分割成有限个单元体，并在单元体的 指定点设置节点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的 集合体，以它代替原来的结构。比如分析的对象是桁架，那么可以取每根杆件作 为一个单元，因为桁架本来就是由杆件组成的；如果分析的对象是连续体，那么 为了有效地逼近实际的连续体,就需要考虑选择单元的形状和分割方案以及确定 单元和节点的数目等问题。2.选择位移模式。在完成结构的离散之后，就可以对典型单元进行特性分析。此时，为了能用 节点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连续体问题时，必须对单元中 位移的分布作出一定的假定，也就是假定位移是坐标的某种简单的函数，这种函 数称为位移模式或插值函数。选择适当的位移模式是有限单元法分析中的关键。通常选择多项式作为位移 模式。其原因是因为多项式的数学运算(微分和积分)比较方便，并且由于所有 光滑函数的局部，都可以用多项式逼近。至于多项式的项数和阶次的选择，则要 考虑到单元的自由度和解的收敛性要求。一般来说，多项式的项数应等于单元的 自由度数，它的阶次应包含常数项和线性项等。这里所谓单元的自由度是指单元 节点独立位移的个数。根据所选定的位移模式，就可以导出用节点位移表示单元内任一点位移的关 系式，其矩阵形式是：%阳。(3.16)式中：V)单元内任一点的位移列阵；5e单元的节点位移列阵；N形函数矩阵，它的元素是位置坐标的函数。顺便指出，有限单元法比起经典的近似法具有明显的优越性。例如，在经典 的里兹法中，要求选取一个函数来近似地描述整个求解区域中的位移，并须满足 边界条件：而在有限单元法中则采用分块近似，只需对一个单元选择一个近似位 25上部结构刚度对桩筏基础内力的影响研究第三章钱板和上部结构有限单元法分析的原理移函数。此时，不必考虑唯一边界条件，只须考虑单元之间位移的连续性就可以 了。这样做当然比起在整个区域中选取一个连续函数要简单得多，特别是对于复 杂的几何形状或者材料性质、作用载荷有突变的结构，采用分段函数，就显得更 是合理和适宜了。3.分析单元的力学特性。位移模式选定以后，就可以进行单元的力学特性的分析，包括下面三部分内 容：(1)利用几何方程，由位移表达式(3.16)导出用节点位移表示单元应变 的关系式：