如何求球体的体积和表面积.ppt

如何求球体的体积和表面积教学目标教学目标重点难点重点难点球的体积球的体积球表面积球表面积例题讲解例题讲解课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结课后作业课后作业2 2l掌握球的体积、表面积公式掌握球的体积、表面积公式l掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割想进一步理解分割近似求和近似求和精确求和的思想方法精确求和的思想方法l会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力学生应用数学的能力l能解决球的截面有关计算问题及球的能解决球的截面有关计算问题及球的“内接内接”与与“外外切切”的几何体问题的几何体问题教学目标球的体积公式的推导球的体积公式的推导球的体积公式及应用球的体积公式及应用球的表面积公式及应用球的表面积公式及应用球的表面积公式的推导球的表面积公式的推导l教学重点l教学难点教学重难点 学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来所以学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法 我们把一个半径为我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是球的体积当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式份数无穷大时，就得到了圆的面积公式即先把半球分割成即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积分割分割求近似和求近似和化为准确和化为准确和球的体积每层近似于“薄圆片”每个“薄圆片”近似于薄圆柱（取其底面为“薄圆片”的下底面）等分切割半球为层第 层由勾股定理由勾股定理计算第计算第 层层“薄圆片薄圆片“的体积的体积第第 层层“薄圆片薄圆片”的体积是的体积是半球的体积是半球的体积是大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流9当当 时，时，随着随着的增大，的增大，越来越小越来越小当当 时，时，当当 时，时，由由式得式得定理定理半径是半径是 的球的体积是的球的体积是o o思考：我们能用同样的方法推导球我们能用同样的方法推导球的表面积公式吗？的表面积公式吗？1111O O O OO OR 把球面任意分割为一些把球面任意分割为一些“小球面片小球面片”，分别，分别用用表示表示设以小球面片设以小球面片 为底，球心为底，球心 为顶点的为顶点的“小锥体小锥体”为第为第 个小锥体，则球表面积为个小锥体，则球表面积为三个近似已知棱锥的体积公式为当当“小锥体小锥体”的底面非常小时，的底面非常小时，用近似量代换得球体积为球体积为O OO OO O已知球的体积所以从而定理半径是 的球的表面积是O OO OO O例例1 1有一种空心钢球，质量为142g，测得外径等于5.0cm,求它的内径（钢的密度为7.9g/cm3,精确到0.1cm).设空心球的内径为设空心球的内径为2x cm,那么钢球的质量是那么钢球的质量是得得 直径直径答：答：空心钢球的内径约为空心钢球的内径约为1515例例2.2.一个正方体的顶点在球面上，它的棱长一个正方体的顶点在球面上，它的棱长为为4cm4cm，求这个球的体积和表面积。，求这个球的体积和表面积。oAC解：该球的半径为该球的半径为 例例3 3 地球和火星都可以看作近似球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的一半。(1)求地球的表面积和体积；(2)火星的表面积约为地球表面积的几分之几？体积呢？解：3.一个球的体积是36 ，那么它的表面积是_.1.一个球的直径为3cm，则它的表面积是_，体积是_。2.一个球的表面积是100 ,那么它的体积是_。1.圆柱、圆锥的底面半径与球的半径都为r，圆柱、圆锥的高都是2r，求它们的体积比。2.球的表面积膨胀为原来的2倍，请计算体积变为原来的几倍？3.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深度为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求钢球的半径。P74 习题习题9.11 5.6.7