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楚水试验学校高一数学备课组数列应用数列应用2第1页等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项通项求和求和a n+1 a n=da n =a 1+(n 1)da n =a 1 q n 1(a 1,q0)2)a n=a m+(n m)d2)a n=a m q n m知识回顾：知识回顾：第2页就是将数学就是将数学结论转译成结论转译成实际问题结实际问题结论。论。就是对实际问题就是对实际问题结论作出回答结论作出回答实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型解数学模型解实际问题解实际问题解抽象概括抽象概括推理演算推理演算还原说明还原说明应以审题应以审题(即明确题意即明确题意)开始，经开始，经过分析和抽象找出题设与结论数过分析和抽象找出题设与结论数学关系，建立合理数学模型。学关系，建立合理数学模型。求解数学应用问题思绪和方法，我们能够用求解数学应用问题思绪和方法，我们能够用示意图表示为：示意图表示为：答答采取数学方法，采取数学方法，处理数学模型所处理数学模型所表示数学问题。表示数学问题。第3页增加率问题普通公式：普通地，在增加率问题中，原普通地，在增加率问题中，原产值基础数为产值基础数为a,平均增加率平均增加率为为r，则对于时间，则对于时间x总产值总产值y满满足：足：y=a(1+r)x第4页某工厂年月产值按同一数值增加，一季度产值为20万元，六个月总产值为60万元，则年整年总产值为 万元.变题：变题：若将条件中“按同一数值增加按同一数值增加”改为“按同一增加率增加按同一增加率增加”，则结论怎样？200第5页 解：由题意,从第1年起,每年销售量组成一个等比数列其中即两边取惯用对数，得(年)答：约5年能够使总销售量量到达30000台某商场今年销售计算机某商场今年销售计算机5000台，假如台，假如平均平均每年每年销售量比上一年销售量销售量比上一年销售量增加增加10%，那么从今起，那么从今起，大约几年可使总销售量到达大约几年可使总销售量到达30000台台(结果保留结果保留到个位到个位)？第6页某商场今年销售计算机某商场今年销售计算机5000台，假如台，假如平均平均每年每年销售量比上一年销售量销售量比上一年销售量增加增加10%，那么从今起，那么从今起，大约几年可使总销售量到达大约几年可使总销售量到达30000台台(结果保留结果保留到个位到个位)？分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 5000(1+10%)=50001.1台第3年产量为5000(1+10%)(1+10%)第n年产量为则n年内总产量为：第7页例例2、某种卷筒卫生纸饶在盘上，空盘时盘、某种卷筒卫生纸饶在盘上，空盘时盘芯直芯直40mm,满盘时直径满盘时直径120mm.已知卫生纸已知卫生纸厚度为厚度为0.1mm,问满盘时卫生纸总长度大约问满盘时卫生纸总长度大约是多少米是多少米(准确到准确到1m)?第8页解解:将绕在盘上卫生纸近似地看做是一组同心圆将绕在盘上卫生纸近似地看做是一组同心圆,答：满盘时卫生纸总长度大约为答：满盘时卫生纸总长度大约为100m.则由内向外各圈半径组成首项为则由内向外各圈半径组成首项为20.05,公差公差为为0.1等差数列等差数列(各圈半径为该层纸中心线至盘芯各圈半径为该层纸中心线至盘芯中心距离）中心距离）设圈数为设圈数为n,则则59.95=20.05+(n-1)0.1,所以所以n=400.又由内向外各圈周长组成首项为又由内向外各圈周长组成首项为40.1,公差公差为为0.,项数为项数为400等差数列等差数列则全部项为则全部项为:40040.1+0.5400(400-1)0.2=3(mm）（m)第9页 一个产品年产量原来是一个产品年产量原来是 a 件，在今后件，在今后 m 年内，计划使年产量平均每年比上一年增加年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量随经过年数改变函数关系，写出年产量随经过年数改变函数关系式式解解:设经过设经过 x 年后年产量为年后年产量为 y 件件.依据题意，得：依据题意，得：(0 xm，且，且xN)第10页2、有、有200根相同圆钢，将其中一些堆放成纵断面为三根相同圆钢，将其中一些堆放成纵断面为三角形垛，要求剩下根数尽可能少，这时剩下圆钢有角形垛，要求剩下根数尽可能少，这时剩下圆钢有_根。根。3、某种细胞开始时有、某种细胞开始时有2个，个，1小时后分裂成小时后分裂成4个并死个并死去去1个，个，2小时后分裂成小时后分裂成6个并死去个并死去1个，个，3个小时后个小时后分裂成分裂成10个并死去个并死去1个，个，按这种规律进行下，按这种规律进行下去，去，6小时后细胞存活数是小时后细胞存活数是_a1=3an=2an-1-1第11页4、某房地产开发企业原计划每年比、某房地产开发企业原计划每年比上年多建相同数量住宅楼，三年共建上年多建相同数量住宅楼，三年共建住宅数住宅数15栋，随房改政策出台及经济栋，随房改政策出台及经济发展需要，实际上这连续三年分别比发展需要，实际上这连续三年分别比原来计划多建住宅楼原来计划多建住宅楼1栋、栋、3栋和栋和9栋，栋，结果使这三年建住宅楼数量每年比上结果使这三年建住宅楼数量每年比上一年增加百分率恰好相同，则该房地一年增加百分率恰好相同，则该房地产企业原计划第一年建住宅楼栋数为产企业原计划第一年建住宅楼栋数为 ()A.5 B.15 C.7 D.3 _A.PG.P第12页问题问题1、按复利计算利息一个储蓄，、按复利计算利息一个储蓄，本金为本金为a元，每期利率为元，每期利率为r，设本利和，设本利和为为y,存期为存期为x，写出本利和，写出本利和y随随x改变改变函数式。假如存入本金函数式。假如存入本金10000元，每元，每期利率期利率2.25%，试计算，试计算5期后本利和期后本利和是多少？是多少？解：解：1期后：期后：y=a(1+r)2期后：期后：y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2 x期后：期后：y=a(1+r)x 第13页 当当a=10000,r=0.0225,x=5时，时，y=10000(1+0.0225)5 11176.8第14页某企业投资某企业投资100万元，有两种赢利可供万元，有两种赢利可供选择，一个是年利率选择，一个是年利率10%，按单利计，按单利计算，算，5年后收回本金和利息；另一个是年后收回本金和利息；另一个是年利率年利率9%，按复利计算，按复利计算，5年后收回年后收回本金和利息，问哪种选择对该企业更本金和利息，问哪种选择对该企业更有利？有利？第15页一个水池有若干出水相同水龙头，一个水池有若干出水相同水龙头，假如全部水龙头同时放水，那么假如全部水龙头同时放水，那么24分钟可注满水池，假如开始时全部分钟可注满水池，假如开始时全部开放以后隔相等时间关闭一个水龙开放以后隔相等时间关闭一个水龙头，到最终一个水龙头关闭时，恰头，到最终一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且关闭最终一个水好注满水池，而且关闭最终一个水龙头放水时间恰好是关闭前一个水龙头放水时间恰好是关闭前一个水龙头放水时间龙头放水时间5倍，问最终关闭这倍，问最终关闭这个水龙头放水多少时间？个水龙头放水多少时间？第16页解：解：设设每个水每个水龙头龙头放水放水时间时间依次依次为为x1,x2,xn,x1+x2+xn=24n;即即n(x1+xn)/2=24n x1+xn=48,又又xn=5x1,xn=40.即最即最终终一个水一个水龙头龙头放水放水时间时间是是40分分钟钟。由已知由已知x2x1=x3x2=x4x3=xnxn1,xn为等差数列，又每个水龙头每分钟为等差数列，又每个水龙头每分钟放水时间是放水时间是1/(24n),第17页某林场原有森林木材量为某林场原有森林木材量为a，木材，木材以每年以每年25%增加速度增加，而每增加速度增加，而每年要砍伐木材量为年要砍伐木材量为r,为使经过木材为使经过木材存量翻两番，求每年最大砍伐量存量翻两番，求每年最大砍伐量x（取（取lg2=0.3)第18页依题意：依题意：a 1.25204x(11.2520)=4a,又设又设y=1.2520lgy=20lg1.25=20(13lg2)=2 y=100,即即1.2520=100 x=8a/33.答：每年最大砍伐量为答：每年最大砍伐量为8a/33.解解:第一年存量：第一年存量：1.25ax;第二年存量：第二年存量：1.25(1.25ax)x =a 1.252x(1+1.25);第三年存量：第三年存量：1.25 a 1.252x(1+1.25)x =a 1.253x(1+1.25+1.252);第末存量：第末存量：a 1.2520 x(1+1.25+1.252+1.2519)=a 1.25204x(11.2520)第19页 例:某人从年起,每年1月1日到银行新存入a元(一年定时),若年利率为r保持不变,且每年到期存款均自动 转为新 一年定时,到201月1日将全部存款及利息全部取回,他可取回钱数为多少元?每年利息按复利计算（即上年利息要计入下年本金）。第20页解:年1月1日银行钱数为:a年1月1日银行钱数为:a(1+r)+a+a年1月1日银行钱数为:a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)+a 年1月1日银行钱数为:a(1+r)4+a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)年可取钱数为:a(1+r)4+a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)年1月1日银行钱数为:a(1+r)2+a(1+r)第21页某某人人购购置置安安居居工工程程集集资资房房92m2，单单价价为为1000元元/m2，一一次次性性国国家家财财政政补补助助28800元元，单单位位补补助助14400元元，余余款款由由个个人人负负担担，房房地地产产开开发发企企业业对对教教师师实实施施分分期期付付款款，每每期期一一年年，等等额额付付款款，计计签签购购房房协协议议后后一一年年付付款款一一次次，再再经经过过一一年年又又付付款款一一次次，等等等等，共共付付10次次，后后付付清清，假假如如按按年年利利率率7.5%，每每年年按按复复利利计计算算，那那么么每每年年应应付付款款多多少少元元？(计计算算结结果果准准确确到到百百元元，1.07591.921，1.075102.065，1.075112.221)分期付款中相关计算第22页
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