等比数列说课课件市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件.ppt

人民教育出版社人民教育出版社A版高中数学必修版高中数学必修5第二章第二章第第四四节第节第一课时一课时2.4等等比比数数列列1/29教材分析教材分析教学方法及伎俩教学方法及伎俩教学过程教学过程板书设计板书设计教学评价教学评价2/291.教材地位、作用教材地位、作用数列是高中数学主要内容之一，它不但有着广泛实际应用，数列是高中数学主要内容之一，它不但有着广泛实际应用，而且起着承前启后作用。首先而且起着承前启后作用。首先,数列作为一个特殊函数与函数数列作为一个特殊函数与函数思想密不可分；另首先思想密不可分；另首先,学习数列也为深入学习数列极限等内容学习数列也为深入学习数列极限等内容做好准备。等比数列是一个特殊数列，它有着非常广泛实际应做好准备。等比数列是一个特殊数列，它有着非常广泛实际应用：如存款利息、购房贷款、资产折旧等一些计算问题。教材用：如存款利息、购房贷款、资产折旧等一些计算问题。教材将等比数列安排在等差数列之后，有利于培养学生类比推理能将等比数列安排在等差数列之后，有利于培养学生类比推理能力。另外，本节还表达了等比数列与函数、方程等数学知识横力。另外，本节还表达了等比数列与函数、方程等数学知识横向联络。向联络。教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教 学学 评评 价价教教 学学 评评 价价3/292.教学目标教学目标 了解等比数列概念了解等比数列概念，掌握其通项公式和，掌握其通项公式和等比中项并能熟练利用所学知识处理一等比中项并能熟练利用所学知识处理一些简单实际问题。些简单实际问题。知识目标知识目标：12能力目标能力目标：培养学生用不完全归纳法和类比法去发觉培养学生用不完全归纳法和类比法去发觉并处理问题能力（即归纳、猜测能力），并处理问题能力（即归纳、猜测能力），方程思想、计算能力。方程思想、计算能力。3情感目标情感目标：培养学生勇于探索培养学生勇于探索和相互合作和相互合作精神，让学精神，让学生主动融入学习生主动融入学习教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学过过程程教教学学过过程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教 学学 评评 价价教教 学学 评评 价价4/293.教学重点、难点教学重点、难点重点：重点：教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学过过程程教教学学过过程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教 学学 评评 价价教教 学学 评评 价价了解了解等比数列概念和通项公式，关键等比数列概念和通项公式，关键是讲清是讲清“等比等比”特点。特点。难点：难点：了解了解等比数列概念和通项公式及等比数列概念和通项公式及取得取得公式推导思绪公式推导思绪。5/29教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价等比数列等比数列有着丰富内涵，和我们实际生有着丰富内涵，和我们实际生活联络亲密，也是以后学习基础，鉴于这种活联络亲密，也是以后学习基础，鉴于这种情况，安排教课时，采取情况，安排教课时，采取“问题式教学法问题式教学法”、“启发式教学法启发式教学法”、“三动式教学法三动式教学法”。并。并在教学过程中渗透类比、分类讨论等数学思在教学过程中渗透类比、分类讨论等数学思想方法。想方法。1.教法教法教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析6/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价2.学法学法类比探究式学习法类比探究式学习法教学中遵照教学中遵照“学生为主体，教师为主导，知识学生为主体，教师为主导，知识为根本，发展思维为主旨为根本，发展思维为主旨”“”“四主四主”标准以标准以恰当问题为纽带，给学生创设自主探究、合作恰当问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流空间，指导学生类比探究形成交流空间，指导学生类比探究形成概概念念.引导引导学生经历数学知识再发觉过程，让学生在参加学生经历数学知识再发觉过程，让学生在参加中获取知识，发展思维，感悟数学。中获取知识，发展思维，感悟数学。7/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价3.教学伎俩教学伎俩采取采取以学生独立思索、以学生独立思索、类比类比探究、探究、合作交流，教师启发引导为主，多媒合作交流，教师启发引导为主，多媒体演示为辅教学方法进行教学。体演示为辅教学方法进行教学。8/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价情境引入情境引入探究新知探究新知巩固练习巩固练习归纳小结归纳小结布置作业布置作业9/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价1.情境引入情境引入1）以下列图是某种细胞分裂模型：以下列图是某种细胞分裂模型：细胞分裂个数能够组成下面数列：细胞分裂个数能够组成下面数列：1,2,4,8,1610/292）庄子庄子曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不一尺之棰，日取其半，万世不竭竭.”意思：意思：“一尺长木棒，一尺长木棒，每日取其二分之一，每日取其二分之一，永远也取不完永远也取不完”。假如将假如将假如将假如将“一尺之棰一尺之棰一尺之棰一尺之棰”视为单位视为单位视为单位视为单位“1”“1”，则每日剩下部分依次为：则每日剩下部分依次为：则每日剩下部分依次为：则每日剩下部分依次为：教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价11/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价（3）一个计算机病毒能够查找计算机中地址一个计算机病毒能够查找计算机中地址簿，经过邮件进行传输。假如把病毒制造簿，经过邮件进行传输。假如把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依这类推。假设每一轮病毒称为第二轮，依这类推。假设每一轮每一台计算机都感染每一台计算机都感染20台计算机，那么在台计算机，那么在不重复情况下，这种病毒每一轮感染计算不重复情况下，这种病毒每一轮感染计算机数组成数列是：机数组成数列是：12020220312/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价（4）除了单利，银行还有一个支付利息方式除了单利，银行还有一个支付利息方式复利，即复利，即把前一期利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利把前一期利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息，也就是通常说息，也就是通常说“利滚利利滚利”。按照复利计算本利和公式是：。按照复利计算本利和公式是：本利和本利和=本金本金（1+利率）利率）存期存期。现在存入银行现在存入银行10000元钱，年利率是元钱，年利率是1.98%，那么按照复，那么按照复利，利，5年内各年末本利和组成了下面数列：年内各年末本利和组成了下面数列：13/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩 教教学学过过程程教教学学过过程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价2.探究新知探究新知“探探”一、一、定义：定义：普通地，假如一个数列从第普通地，假如一个数列从第2 2项项起，每一项与它前一项比等于同一个常数，起，每一项与它前一项比等于同一个常数，那么这个数列叫着等比数列，这个常数叫那么这个数列叫着等比数列，这个常数叫做等比数列公比，通惯用做等比数列公比，通惯用q q表示。表示。设计意图设计意图:让学生让学生类比类比之前学习之前学习等差数列，等差数列，依据依据等差数列等差数列定义得到定义得到等比数列定义等比数列定义.从而从而培养学生培养学生类比归纳能力类比归纳能力.14/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学过过程程教教学学过过程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价设计意图设计意图:目标在于让学生目标在于让学生经过问题自主思索，经过问题自主思索，加深对加深对等比数列等比数列定义掌握定义掌握.1.因为等比数列每一项都可能作为分母，所以每一项均不能为零，所以q也不能为零2.假如一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它前一项之比是同一个常数，那么这个数列不是等比数列3.常数列都是等差数列，但却不一定是等比数列。若常数项各项都为0，则它不是等比数列；当常数列各项都不为0时，它才是等比数列注意事项：思索 一：等比数列每一项和公差是否能为零?思索二：从第三项或第四项起每一项与它前一项之比是同一个常数，这个数列是否是等比数列？思索三：常数项是否一定是等比数列？15/29例例1：已知数列已知数列通项公式为通项公式为，试问这个数列试问这个数列是等比数列吗？是等比数列吗？教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价设计意图设计意图:目标在于目标在于巩固等比数列定义巩固等比数列定义解：因为当解：因为当 时，时，所以数列所以数列是等比数列，且公比为是等比数列，且公比为2.16/29设计意图设计意图：让学生经过思索自主探究出等比中项注意事项：让学生经过思索自主探究出等比中项注意事项：1.G是a与b等比中项，则a与b符号相同，符号相反两个实数不存在等比中项。2.等比中项有两个，切互为相反数。当 时，G不一定是a与b等差中项。教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学过过程程教教学学过过程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学过过程程教教学学过过程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价二.等比中项 与等差中项类似，与等差中项类似，在在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，那么成等比数列，那么G叫做叫做a与与b等比中项。等比中项。思索一:2,-6之间是否存在等比中项？思索二：1和4等比中项是什么？17/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学过过程程教教学学过过程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价由此归纳等比数列通项公式可得：由此归纳等比数列通项公式可得：n法一：不完全归纳法法一：不完全归纳法等等差差数数列列由此归纳等差数列由此归纳等差数列通项公式可得：通项公式可得：类比类比等等比比数数列列设计意图：类比等差数列不完全归纳法，进而归纳得到等比数列通项公式三、等比数列通项公式：18/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学过过程程教教学学过过程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价三、等比数列通项公式：三、等比数列通项公式：n法二：法二：累累加法加法+）等等差差数数列列共共n1项项）教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学过过程程教教学学过过程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价设计意图：类比等差数列求通项公式方法，经过累乘法得到等比数列通项公式。类比类比等等比比数数列列19/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价思索四思索四：等比数列通项公式与函数有怎样关系？等比数列通项公式与函数有怎样关系？比如：数列比如：数列an首项是首项是a1=1,公比公比q=2,则通项公式是：则通项公式是：an87654321 0 1 2 3 4 n设计意图：将等比数列通项公式与函数联络起来，让学生自主发觉二者图象不一样。20/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价(3 3)-1 1，3 3，-9 9，2727，-8181，(2 2)1)1，-1-1，1 1，-1-1，1 1，(1)(1)2 2，4 4，8 8，1616，3232，6464，思思考：试写出下面等比数列通项公式考：试写出下面等比数列通项公式设计意图：巩固等比数列定义及通项公式，熟练写出设计意图：巩固等比数列定义及通项公式，熟练写出 通项公式。通项公式。21/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价设计意图设计意图:目标在于目标在于巩固等比数列通项公式巩固等比数列通项公式例例2.一个等比数列第项和第项分别是和一个等比数列第项和第项分别是和，求它第项和第项，求它第项和第项解解：用：用an 表示题中公比为表示题中公比为q等比数列，由已知条件，有等比数列，由已知条件，有解得解得 所以所以，答：这个数列第答：这个数列第1项与第项与第2项分别是项分别是22/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价练习练习1：在等比数列：在等比数列an中：中：23/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价练习练习2：在等比数列：在等比数列an中：中：24/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价练习练习3：在等比数列：在等比数列an中中：25/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价设计意图设计意图:巩固本节课所学内容，突出重点，让学生能巩固本节课所学内容，突出重点，让学生能在思维中形成根本，思绪清楚。在思维中形成根本，思绪清楚。数数列列等等差差数数列列等等比比数数列列定定义义公差（比）公差（比）通项公式通项公式引申引申小结小结26/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价5.5.布置作业布置作业设计意图设计意图:经过作业完成，巩固本节课所学知识点，到经过作业完成，巩固本节课所学知识点，到达达“温故而知新温故而知新”效果。效果。P53 习题习题2.4A组第组第1题题 B组第组第1题题27/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学过过程程教教学学过过程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价设计意图设计意图:这么板书简明清楚这么板书简明清楚,重点突出重点突出,加深学生对加深学生对定义定义,图象和性质了解图象和性质了解,便于记便于记忆忆,有利于提升教学效有利于提升教学效果果.2.42.4 等等比比数列前数列前nn项和项和 等比数列定义等比数列定义等比数列通项公式等比数列通项公式等比数列通项公式与函等比数列通项公式与函数关系数关系 (主板书主板书)四、例题及解答四、例题及解答(副板书副板书)议练活动议练活动 (辅助性板书辅助性板书)28/29教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学方方法法及及伎伎俩俩教教学学过过程程教教学学过过程程板板书书设设计计板板书书设设计计教教学学评评价价教教学学评评价价 依据本节课特点，我从以下三个方面进依据本节课特点，我从以下三个方面进行教学评价：行教学评价：1.1.关注学生在整个探究过程中表现，包含学生投关注学生在整个探究过程中表现，包含学生投入程度、思维水平发展入程度、思维水平发展.2.2.在练习中检测学生对本节知识掌握情况。在练习中检测学生对本节知识掌握情况。3.3.依据学生在课堂小结中表现和课后作业情况，依据学生在课堂小结中表现和课后作业情况，查缺补漏，方便调控教学。查缺补漏，方便调控教学。29/29