GEO带目标编目库的星历设计.pdf

第 11 卷 第 3 期 导航定位学报 Vol.11，No.3 2023 年 6 月 Journal of Navigation and Positioning Jun.，2023 引文格式：刘隆迪,杜兰,张中凯,等.GEO 带目标编目库的星历设计J.导航定位学报,2023,11(3):29-37.（LIU Longdi,DU Lan,ZHANG Zhongkai,et al.Ephemeris design of space cataloging library with targets on GEO ringJ.Journal of Navigation and Positioning,2023,11(3):29-37.）DOI:10.16547/ki.10-1096.20230305.GEO 带目标编目库的星历设计 刘隆迪，杜 兰，张中凯，刘泽军，周佩元，黄俊迦（信息工程大学 地理空间信息学院，郑州 450001）摘要：针对目前空间目标编目库普遍采用的 2 行根数简化常规摄动 4/简化深空摄动 4（TLE-SGP4/SDP4）模型复杂，源码不公开，且轨道精度不高的问题，提出一种地球同步轨道（GEO）带目标编目库的星历设计方法：基于数值积分的多天精密预报轨道，针对 GEO 的静地特性，设计 19/25/31 个参数的无奇点根数型星历模型；并采取定时长和多组星历同步更新策略，适用于数小时至数天的日常预报轨道发布及更新。实验结果表明，3 种无奇点根数型星历模型可灵活适应合作/非合作 GEO 目标的预报轨道精度和预报时长，1 d 拟合均方根（RMS）均值分别优于 30、10 和 7 m；当缩短拟合时长至 12 h，31 参数星历模型的拟合精度可优于 0.2 m。关键词：地球同步轨道带；空间编目库；无奇点轨道根数；星历 中图分类号：P228 文献标志码：A 文章编号：2095-4999(2023)03-0029-09 Ephemeris design of space cataloging library with targets on GEO ring LIU Longdi,DU Lan,ZHANG Zhongkai,LIU Zejun,ZHOU Peiyuan,HUANG Junjia（Institute of Geospatial Information,Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China）Abstract：Aiming at the problem that the two-line element-simplified general perturbations-4/simplified deep-space perturbations-4(TLE-SGP4/SDP4)model commonly used in the current space target catalog is complex,with unavailable source codes in public and low orbit accuracy,the paper proposed the ephemeris design method of space cataloging library with targets on geosynchronous Earth orbit(GEO)ring:based on the multi-day precise forcast orbits of numerical integration,the 19/25/31 covariance element-ephemeris models without singularities were designed for the static characteristics of GEO;and the synchronized update strategy with fixed duration and multi-group ephemeris was adopted,suitable for daily forecast orbit release and update from hours to days.Experimental result showed that the three element-type ephemeris models could flexibly adapt to the forecast orbit accuracy and forecast duration of cooperative/non-cooperative GEO targets,and the mean values of 1 d fitted root mean square(RMS)would be better than 30,10 and 7 m,respectively;when the fitting duration is shortened to 12 h,the fitting accuracy of the 31-parameter ephemeris model could be better than 0.2 m.Keywords:geostationary ring;space cataloging library;non-singular orbital elements;ephemeris 0 引言 机构间空间碎片协调委员会（Inter-Agency Space Debris Coordination Committee，IADC）将卫星纬度介于15之间、轨道高度介于 35 586 和35 986 km 的 轨 道 范 围 划 分 为 地 球 同 步 轨 道（geosynchronous Earth orbit，GEO）带1。其中，小轨道倾角 GEO 具有良好的静地特性，受限于轨位资源存在大量的多星共位现象2；因此，包括中国北斗卫星导航系统（Beidou navigation satellite system，BDS）的 GEO 导航卫星在内的工作卫星非常密集3。轨道倾角较大的 GEO 也有一些工作 收稿日期：2022-09-02 第一作者简介：刘隆迪（1998），男，广东湛江人，硕士研究生，研究方向为卫星轨道预报方法等。通信作者简介：杜兰（1970），女，四川广安人，博士，教授，研究方向为航天器轨道力学。30 导航定位学报 2023 年 6 月 卫星，如中国天通一号卫星移动通信系统的天通一号 03 星、美国海军移动用户目标系统（mobile user objective system，MUOS）的 MUOS-5 等，但大部分为退役卫星，如中国东方红系列卫星中的东方红 2A 号 1 星、美国国防卫星通信系统（defense satellite communication system，DSCS）系列卫星DSCS-II 等。GEO 带空间目标受大气阻力影响小，在轨时间可认为无限长4-5，因此随着目标数量的持续增长，即使规定了坟墓轨道，GEO 带的空间环境仍将持续恶化。截止 2022 年 4 月，北美防空司令部公开发布的 GEO 带编目目标高达 1 026 个，其中卫星载荷 884 个，火箭体 114 个，碎片 28 个，是目前地球空间目标最为密集的轨道带之一。为便于 GEO 带卫星安全稳定运行，对 GEO 带目标进行独立的空间编目管理具有极其重要的战略意义。目前，近地空间编目目标的预报轨道，通常采用初轨+力模型的分析法积分计算。如国际普遍采用 2 行根数简化常规摄动 4/简化深空摄动 4 模型（two-line element-simplified general perturbations-4/simplified deep-space perturbations-4，TLE-SGP4/SDP4），具有通用性好、计算高效的优点。但是，其预报轨道精度受限（1 d 预报在千米级），且外推计算模型复杂，无源码（仅公开调用程序）6-8。此外，SGP4/SDP4 模型中考虑的摄动力有限，如地球的带谐项摄动项仅考虑了 J2、J3和 J4，SGP4 中未考虑 J2,2田谐项9-10，导致轨道预报精度较低11。这些都影响了用户使用体验。事实上，针对 GEO 带内的密集目标，可以为各类专业和非专业用户提供一种预报精度更高、计算更为简洁的备选方案。首先，采用成熟的高精度数值积分法外推轨道；其次，设计一套参数个数适中、用户算法简单、有效期较长的星历模型，对外推轨道进行拟合，从而定期更新星历参数即可。这种提供高精度预报轨道的典型案例是 BDS 导航卫星的广播星历模型，它采用顾及短时摄动影响的 16 或 18 个参数，但是有效期仅 2 h12-16，必须频繁更新。顾及 GEO 带密集目标的轨道监视精度以及数小时至数天的更新频率，借鉴全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）广播星历发播方法，提出了 19/25/31 个参数的无奇点根数型拟合参数集和定步长多组星历同步更新的方法。在满足编目库日常轨道维持需求的前提下，能够削弱 TLE 星历中断对用户的影响，是 GEO 带数据库的轨道管理、维护及发布方式的有益补充和拓展，并便于用户直接获取地固系下目标位置。此外，针对碰撞预警等高精度预报轨道的需求，采用31 个拟合参数集和 12 h 拟合时长，能够保证拟合精度优于 0.2 m。1 GNSS 广播星历发播方法 GNSS 通过发播导航电文中的广播星历，为各类导航定位用户提供了高精度空间基准17。以我国 BDS 为例，其采用 16 或 18 个星历参数来表征中高轨导航卫星的短期摄动轨道18-19。广播星历的主要计算和发播流程为：利用精密数值积分方法获得 7 d 外推轨道，将外推轨道按照每 2 h 分组（组间重叠 1 h），每组以中间整点时刻为参考历元拟合出一组广播星历参数，一共得到247 共计 168 组。一次播发 7 d 的 168 组星历，且每小时重复该流程完成一次更新。由于轨道误差随外推时长而快速累积，推荐用户采用最近的一组星历计算卫星位置。目前，官方的 GNSS 广播星历均采用准开普勒轨道根数及其摄动参数来表征中高轨道。但是，为避免开普勒轨道根数表征 GEO 的奇点问题，文献14基于第二类无奇点根数进行对星历参数进行了改造设计。1.1 第二类无奇点根数 在地心惯性系（Earth center inertial coordinates system，ECI）下，卫星的瞬时轨道常用经典开普勒根数表征，即a e i M ，分别为轨道半长轴、偏心率、轨道倾角、升交点赤经、近地点幅角和平近点角。针对 GEO 的小偏心率和小倾角，有专用的第二类无奇点根数。表示为*e iaM 0，它与经典开普勒根数的关系为 0cos()sin()sin()cos()sin()sin()xyxy*e ee ei iiiMM=+=+ei （1）式中：e为二维偏心率矢量；i为二维轨道倾角矢量；*M0为平经度，从春分点沿轨道的卫星运动方向计量。1.2 无奇点广播星历参数 GEO是BDS混合星座的一类重要轨道类型。除BDS空间信号接口控制文件（interface control document，ICD）规定采用的 16 和 18 个参数广播星历模型外，文献14基于第二类无奇点根数设 第 3 期 刘隆迪，等.GEO 带目标编目库的星历设计 31 计了一种 18 个参数无奇点广播星历模型。其模型参数集为 rr*oennttxyxyxytA e ei iMAn n i iCSCSCS 0222222?（2）式中：oet为星历参考时刻；A为oet时刻的半长轴改正量；xye e为二维偏心率矢量；*xyi i为oet时刻的二维轨道倾角矢量；*M0为oet时刻的平经度；A?为半长轴的一阶变率；n为oet时刻的平运动改正；n?为平运动的一阶变率；xyi i?为轨道矢量的二维变化率；rr C S、tt C S和nn CS分别为地心距、真经度和外法向距离的调和项系数，其上标r、t和n分别表示地心距、真经度和外法向距离，下标 2 代表T12（T表示物理量周期）。无奇点广播星历模型具有如下优点：1）不仅适用于描述GEO的摄动运动轨道，也同样适用于BDS的 倾 斜 地 球 同 步 轨 道（inclined geosynchronous Earth orbit，IGSO）和中高地球轨道（medium Earth orbit，MEO）表征；2）卫星位置计算简便，参数拟合精度高，2 h拟合均方根（root mean square，RMS）优于 0.5 cm。2 GEO 带目标库的星历设计 事实上，包括BDS的GEO卫星在内的GNSS卫星星座也在空间监视目标库内。图 1 所示为BDS的一颗GEO卫星（BDS G8）在 20202022 年的TLE每天更新频次统计，其中横坐标中的-x表示x天无更新。可以看出，BDS G8 以每天 23 次的更新频率为主，但 2 a中也出现了 4 次持续 3 d星历不更新的状况。图 1 BDS G8 在 20202022 年 2 a 中的 TLE 数据更新频次（-x 表示 x 天无更新）GEO带的编目目标密集，通常是通过空/地基空间目标监视系统给予定期或不定期的轨道更新，且定轨和轨道外推精度不高，通常在千米量级20-21。此外，各个目标的星历更新频率也参差不齐。为此，针对密集型GEO目标的日常监视预报轨道发布及更新，可以设计一种延长有效期，且多组同步发播的GEO带目标库星历。以 3 d预报轨道为例，编目目标的星历生成、发播和更新策略及要求如下：1）采用数值积分外推 3 d轨道。2）将外推轨道按照每 1 d分组（组间重叠12 h），每组以中间整点时刻为参考历元拟合一组星历参数，一次性发播 3 d共计 6 组星历参数。3）星历更新周期根据需求设置为 812 h。4）每组星历的有效期为 1 d，星历参数的拟合精度优于 30 m。下面仅针对 1 d轨道拟合，开展星历参数设计、卫星位置计算和精度验证分析。轨道外推及其误差累积不在本文讨论之列。2.1 扩展摄动参数的星历设计 针对BDS GEO导航卫星设计的 18 参数无奇点根数广播星历，能够有效反映GEO卫星在 2 h内的摄动运动。但是，其对 1 d轨道的拟合精度大幅下降。图 2 所示为 18 个参数无奇点星历对BDS G8 某任意 1 d轨道的径向（radial direction，R）、切向（tangential direction，T）和法向（normal direction，N）位置分量拟合残差。从图 2 可以看出：1）除二端的龙格现象外，拟合残差变化幅度达近 50 m水平；2）R和T方向表现出一定趋势项；3）拟合残差中存在显著的T13周期变化项。因此，为提高拟合精度，需要进一步扩展星历参数22。图 2 基于 18 参无奇点广播星历拟合 BDS G8 1 d轨道的 RTN 方向位置残差 32 导航定位学报 2023 年 6 月 通常，GEO带目标的轨道半长轴变化显著。在J2,2地球非球形引力位作用下，除某些特定点经度外（如 75.1E），GEO半长轴有长周期变化，并引起关于定点经度的东西漂移23；因此东西位置保持机动也最为频繁24-25。为提高 1 d拟合精度，在 18 个参数无奇点广播星历的基础上进行参数扩展。主要包括：1）在半长轴一阶变率A?的基础上，引进半长轴二阶变率A?，用于吸收J2,2对GEO半长轴的持续抬升或降低的影响。2）在J2扁率摄动引起的T12短周期调和项基础上，增加J3和J4等引起的T13和（或）T14周期调和项，进一步减小位置分量拟合残差的短周期震荡幅度。综合上述摄动参数，设计了 3 种参数个数的19/25/31 无奇点根数型星历参数集。他们与标准 18无奇点参数集的扩展关系如表 1 所示。表 1 无奇点根数星历模型的参数扩展对比 参数类型 原始参数集 扩展参数集（19/25/31 无奇点根数型星历参数集）参考时刻 oet 轨道根数*0 xyxyA e e i i M 长期改正数 xyAn n i i?A?A?A?调和项参数 trrrrn C S C S C S222222 trrrrn C S C S C S333333 trrrrntrrrrn C S C S C SC S C S C S333333444444 表 1 中：A?为半长轴二阶变率；rr C S、tt C S和nn CS为地心距、真经度和外法向距离的调和项系数，其下标 2、3 和 4 分别代表T12、T13和T14周期。2.2 GEO 轨位计算 定义一个准地心惯性系，其与地心惯性系的区别在于，X轴指向参考时刻卫星在赤道平面上的投影位置，Z轴不变，Y轴由右手法则确定。依据表 1 的 19/25/31 星历参数集，计算星历有效时段内任意时刻t的位置算法如下。1）计算t时刻的半长轴和平均角速率为 refoeoerefoe()()(/()()aAAA ttA ttnAAnn tt=+=+3212212?（3）式中refA为地球同步轨道半长轴的参考值，取为 42 165.760 km。2）计算t时刻的平经度*M为 *oe()MMn tt=+0（4）由广义开普勒方程计算偏经度*E为 *sincosxyEeEeEM+=（5）偏经度和真经度*f0的关系式为*sinsin(sincos)coscos(sincos)xyxyyxxyaefEeeEeEraefEeeEeEr=+=+0000（6）式 中：*(cossin)xyraeEeE=01；=1()xyee+221。3）计算包含短周期调和项改正的向径、真经度和外法向位置分量为 mrr*tt*nn*(cos()sin()(cos()sin()(cos()sin()mmjmmmjmmmjrrCjfSjfffCjfSjfNCjfSjf=+=+=+00020002002（7）式中m在 19/25/31 参根数型星历模型中的取值分别为 2、3、4。4）计算卫星在轨道坐标系下的位置向量 r 为 *cossinrfrfN=r（8）5）计算轨道坐标系至准ECI的旋转矩阵15为 11+cos 1+cos()()()11+cos 1+cos-cos yx yyx yxxyxii iiiii iiiiiiiii=zxzMRRR22 （9）式 中：*oe()xxxiiitt=+?；*oe()yyyiiitt=+?；第 3 期 刘隆迪，等.GEO 带目标编目库的星历设计 33 22cos()xyiii=+1；()R为单位旋转矩阵，其下标表示旋转轴。6）计算卫星在地心地固系（Earth centered Earth fixed system，ECEF）下的位置向量为 ()S=zRRM r（10）式中在准地心惯性系下，有eoe()Sn tt=，en为地球自转的平均角速率。3 实验与结果分析 顾及GEO带的定点经度和轨道倾角分布，选用了工作/退役 2 类GEO目标（如表 2 所示）。1）一颗BDS GEO卫星：BDS G8，倾角为 1；从武汉大学国际GNSS服务（international GNSS service,IGS）数据中心下载了 1 a精密星历，数据间隔 1 min；其中，有约每月一次的东西机动和半年一次的南北机动，机动期间无精密星历数据。2）2 个在轨（退役）GEO目标：美国的DSCS 2-2 和俄罗斯的彩虹卫星（RADUGA）RADUGA 1-8，倾角分别为 6.6和 8.2；初轨采用TLE，外推 1 a轨道的摄动力包括 1010 的地球非球形引力摄动、日月引力摄动和太阳光压，退役后不再施加轨道机动，数据间隔 1 min。外推轨道位置转换至ECEF。表 2 GEO 目标信息 目标名称 TLE 编号 定点经度 轨道倾角/()数据时长 轨道来源 BDS G8 44231 140E 1.0 2020 年 1 a 精密星历 DSCS 2-2 05588 130W 6.6 2021 年 1 a 数值仿真 RADUGA 1-8 34264 116W 8.2 2021 年 1 a 数值仿真 将 1 a的实验数据分别按 1 d和 12 h分组，其中 1 d分组的组间有 12 h重叠，2 个分组组数均为726 组。采用最小二乘拟合分别估计 19/25/31 参数星历模型中的星历参数，参考历元均取各分组的中间时刻。3.1 1 d 星历拟合精度 为了对比标准 18 参数无奇点星历的拟合结果（如图 2 所示），采用BDS G8 的同一天数据进行19/25/31 参数星历的参数拟合，同时利用TLE-SDP4 计算当天的预报残差。如图 3 所示，可以看出：1）增加半长轴二阶变率改善了R和T方向位置分量精度及其龙格现象；2）增加T13和T14周 34 导航定位学报 2023 年 6 月 图 3 根数型星历模型与 TLE-SDP4 4 表征 1 1 d 轨道的RTN 方向位置残差 期调和项参数能够有效降低各个位置分量的拟合残差振幅，其中T13周期调和项降幅效果更为显著，降低程度约为 2 倍；3）3 种无奇点根数型星历模型的拟合精度远优于TLE-SDP4（如图 3（d）所示）的模型计算精度，前者的最大残差在 100 m左右，而TLE-SDP4 的最大残差超过 1 km。3.2 1 a 拟合时序稳定性 图 4图 6 分别给出了 19/25/31 参数根数型星历模型对 3 个实验目标的 1 a星历参数的拟合残差RMS时序，其中柱状阴影部分是春分和秋分附近的 2 次地影季。可以看出：1）GEO目标的地影季中心并不完全对应春分日和秋分日，其整体偏移程度与轨道面定向参数有关26；2）3 个星历参数对 1 d星历的拟合精度基本不受地影季影响，因为每天进出地影的最大时长不超过 72 min27，造成的光压间断与 1 d拟合时长相比可以忽略。表 3 所示为 1 a内 3 种星历参数拟合的残差RMS统计。从表 3 中可知：3 种根数型星历模型对 1 d轨道的表征能力不受GEO定点经度和轨道倾角分布的影响；随着摄动参数的增加，3 种星历模型的拟合位置分量的平均RMS分别优于 30、10和 7 m，最大RMS分别优于 60、30 和 20 m，可以满足日常预报轨道的发布及更新。图 4 19 参根数型星历模型拟合 3 个 GEO 目标的 1 d 轨道残差 RMS 时序 第 3 期 刘隆迪，等.GEO 带目标编目库的星历设计 35 图 5 25 参根数型星历模型拟合 3 个 GEO 目标的 1 d 轨道残差 RMS 时序 图 6 31 参根数型星历模型拟合 3 个 GEO 目标的 1 d 轨道残差 RMS 时序 表 3 19/25/31 参数星历模型的 1 d 拟合位置分量残差 RMS 统计 m 目标名称 R 方向残差统计值 T 方向残差统计值 N 方向残差统计值 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值 BDS G8 26.0 9.4 6.557.8 25.9 18.823.36.74.247.412.38.413.2 7.7 6.0 32.9 18.714.6DSCS 2-2 25.5 9.2 6.355.3 27.1 17.522.86.64.145.511.87.3 8.2 4.7 3.7 23.2 12.911.1RADUGA 1-8 26.9 9.3 6.455.6 26.8 19.124.16.84.245.811.77.6 7.2 4.1 3.1 20.7 11.89.0 3.3 12 h 星历拟合精度 某些特定任务分析对GEO带目标的轨道预报有更高精度要求。例如，空间态势感知系统（space situational awareness，SSA）对重点监测目标或碰撞预警分析要求径向优于 50 m28。为减少拟合误差对预报轨道精度的影响，可以通过缩短拟合时段和提高星历更新频率的方式给予改善。为此，这里考察 31 参数星历模型对 12 h的轨道拟合能力。图 7 给出了 31 参数根数型星历模型的 12 h位 36 导航定位学报 2023 年 6 月 置分量拟合残差在 1 a内的RMS时序。与 31 参数星历的 1 d拟合相比（如图 6 所示），可以看出：1）12 h的参数拟合精度提高了近 2 个数量级，3 个位置分量的RMS均值优于 0.2 m，N分量最优。2）12 h的参数拟合受地影季的影响显著，尤其是R分量，但总体RMS仍量级较小。因此，该星历模型对GEO带的空间定向分布和拟合时长均有良好的适应性，能够根据SSA的精度需求灵活调整 12 24 h的拟合时段。图 7 31 参根数型星历模型拟合 3 个 GEO 目标的 12 h 轨道残差 RMS 时序 4 结束语 国际上对高度大于 2 000 km的空间编目目标建议采用TLE-SDP4 轨道计算模型。但该模型复杂，公开性较差，且受限于力模型不完整，无法满足空间态势感知对GEO带目标优于 50 m的径向预报精度要求。为此，本文提出在高精度数值积分轨道的基础上，利用计算简便的无奇点根数型星历拟合模型，为GEO带密集目标提供专用的空间编目管理与更新维护方案。顾及GEO目标更新频率及预报精度，提出了1 d拟合时长、多组星历同步更新策略，以满足日常预报轨道发布及用户使用。设计了 19/25/31 参无奇点根数型星历模型，其参数拟合的RMS均值分别优于 30、10 和 7 m。与TLE-SDP4 模型相比，轨道计算精度较高，用户算法更简便且更易于理解。对于高精度任务需求的GEO卫星，可采用 31 参根数型星历模型和缩短至 12 h的拟合时长，拟合RMS最大不超过 0.2 m。该发布策略可为我国的空间编目数据库的设计与管理提供参考。参考文献 1 IADC.IADC space debris mitigation 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