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第第三三章章2 22.12.1把握热把握热点考向点考向应用创新演练应用创新演练 考点一考点一 考点二考点二第1页第2页2.1实际问题中导数意义实际问题中导数意义第3页第4页第5页 思绪点拨思绪点拨(1)平均改变率为位移改变量与对应时间平均改变率为位移改变量与对应时间改变量比值改变量比值(2)瞬时速度为时间改变量趋于瞬时速度为时间改变量趋于0时平均改变时平均改变率，或由导数意义得率，或由导数意义得t2 s时瞬时速度，即时瞬时速度，即s(t)在在t2时导时导数值数值第6页第7页 一点通一点通(1)函数函数yf(x)在在x0处导数处导数f(x0)就是导函就是导函数在数在x0处函数值；处函数值；(2)瞬时速度是运动物体位移瞬时速度是运动物体位移s(t)对于时间导数，即对于时间导数，即v(t)s(t)；(3)瞬时加速度是运动物体速度瞬时加速度是运动物体速度v(t)对于时间导数，对于时间导数，即即a(t)v(t)第8页1某一做直线运动物体，其位移某一做直线运动物体，其位移s(m)与时间与时间t(s)关系关系是是s3tt2，求，求s(0)并解释它实际意义并解释它实际意义解：解：s32t，s(0)3，它表示物体开始运动时，它表示物体开始运动时速度，即初速度是速度，即初速度是3 m/s.第9页第10页第11页第12页 例例2东方机械厂生产一个木材旋切机械，已知生产东方机械厂生产一个木材旋切机械，已知生产总利润总利润c元与生产量元与生产量x台之间关系式为台之间关系式为c(x)2x27 000 x600.(1)求产量为求产量为1 000台总利润与平均利润；台总利润与平均利润；(2)求产量由求产量由1 000台提升到台提升到1 500台时，总利润平均改台时，总利润平均改变量；变量；(3)求求c(1 000)与与c(1 500)，并说明它们实际意义，并说明它们实际意义第13页 思绪点拨思绪点拨(1)平均利润指平均每台所得利润；平均利润指平均每台所得利润；(2)总利润平均改变量指总利润平均改变量指c(x)平均改变率；平均改变率；(3)c(x0)表示产量为表示产量为x0台时，每多生产一台多取得利台时，每多生产一台多取得利润润第14页第15页 (3)c(x)(2x27 000 x600)4x7 000，c(1 000)41 0007 0003 000(元元)c(1 500)41 5007 0001 000(元元)c(1 000)3 000表示当产量为表示当产量为1 000台时，每多生产一台时，每多生产一台机械可多赢利台机械可多赢利3 000元元c(1 500)1 000表示当产量为表示当产量为1 500台时，每多生产一台机械可多赢利台时，每多生产一台机械可多赢利1 000元元 一点通一点通实际生活中一些问题，如在生活和生产及实际生活中一些问题，如在生活和生产及科研中经常碰到成本问题、用料问题、效率问题和利润等科研中经常碰到成本问题、用料问题、效率问题和利润等问题，在讨论其改变量时惯用导数处理问题，在讨论其改变量时惯用导数处理第16页3某企业天天产品均能售出，售价为某企业天天产品均能售出，售价为490元元/吨，其吨，其天天成本天天成本C与天天产量与天天产量q之间函数为之间函数为C(q)2 000450q0.02q2.(1)写出收入函数；写出收入函数；(2)写出利润函数；写出利润函数；(3)求利润函数导数，并说明其经济意义求利润函数导数，并说明其经济意义第17页解：解：设收入函数为设收入函数为R(q)，利润函数为，利润函数为L(q)(1)收入函数为：收入函数为：R(q)490q.(2)利润函数为：利润函数为：L(q)R(q)C(q)490q(2 000450q0.02q2)2 00040q0.02q2.(3)利润函数导数为：利润函数导数为：L(q)(2 00040q0.02q2)400.04q.利润函数导数称为边际利润，其经济意义为：当产量到达利润函数导数称为边际利润，其经济意义为：当产量到达q时，再增加单位产量后利润改变量时，再增加单位产量后利润改变量第18页第19页第20页 1要了解实际问题中导数意义，首先要掌握导数要了解实际问题中导数意义，首先要掌握导数定义，然后再依据导数定义解释它在实际问题中意义定义，然后再依据导数定义解释它在实际问题中意义 2实际问题中导数意义实际问题中导数意义 (1)功关于时间导数是功率功关于时间导数是功率 (2)降雨量关于时间导数是降雨强度降雨量关于时间导数是降雨强度 (3)生产成本关于产量导数是边际成本生产成本关于产量导数是边际成本 (4)旅程关于时间导数是速度旅程关于时间导数是速度 速度关于时间导数是加速度速度关于时间导数是加速度第21页点击此图片进入点击此图片进入点击此图片进入点击此图片进入“应用创新演练应用创新演练应用创新演练应用创新演练”第22页
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