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第3章 一次方程与方程组二元一次方程组及其解法第1页研究以下对话并处理问题老牛：累死我了！小马：你还累？这么大个，才比我多驮了2个。老牛：哼!我从你背上拿来1个，我包裹数就是你2倍！请你帮小马和老牛评判一下谁驮多？含有一个未知数，而且未知数次数是1，系数不等于0方程叫做一元一次方程。方程ax+b=0(a0）叫做一元一次方程标准形式。使方程左、右两边未知数值相等未知数值，叫做方程解。导入新课 第2页问题1:某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45课，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购置这些树苗共用了60元。问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？1、设一个未知数你能列出一元一次方程吗？新课学习 第3页两个方程：x+y=45 2x+y=60比较一下：这两个方程与一元一次方程有什么不一样？2、假如设樟树苗是x棵，白杨树苗是y棵。你能列出几个独立方程?第4页 含有两个未知数而且每个未知数最高次数是1整式方程叫做二元一次方程有两个二元一次方程组成方程组叫做二元一次方程组 第5页 是我国古代较为普及算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国。今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？第6页鸡兔同笼鸡兔同笼设鸡有x只，兔y只，依据题意，得问题2：著名“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”则有：两个方程！第7页（1）2个未知数（2）未知数项次数是1 含有两个未知数,而且所含未知数项次数都是1次方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程，有何共同特征？9442=+yx35=+yx（1）“一次”是指含未知数项次数 是1，而不是未知数次数（2）方程左右两边都是整式 第8页 1、请判断以下各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=022、P:99练习1课堂练习 第9页观察思索 像这么把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组那又怎样求出其中解呢？若把上面两个二元一次方程写在一起：第10页0 1 2 3 4 5 18 4545 44 43 42 41 40 37 0 我们再来看方程 ，符合问题实际意义 x、y 值有哪些？若不考虑实际意义你还能再找出几个方程解吗？普通地，一个二元一次方程有没有数个解。假如对未知数取值附加一些限制条件，则可能有有限个解知识探究使二元一次方程组中每个方程都成立两个未知数值，叫做二元一次方程组解 通常记作:.第11页1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)2、找出上述方程全部正整数解x=2y=33、请写出一个以 为一组解二元一次方程 第12页鸡兔同笼解：设鸡有x只，兔y只，依据题意，得：著名“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”两个方程！两个二元一次方程所组成一组方程叫做二元一次方程组 第13页哪些是二元一次方程组？为何？其中（3）也是二元一次方程组只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。你猜（2）我们该称什么？三元一次方程组 第14页0 1 2 3 4 5 15 4545 44 43 42 41 40 30 01、满足方程 且符合问题实际意义 x、y 值有哪些？把它们填入下表中0 1 2 3 4 5 15 4560 58 56 54 52 50 30 -30知识探究2、满足方程 且符合实际问题实际意义x、y 值有哪些？把它们填入下表中不难发觉x=18,y=30既是x+y=45解也是2x+y=60解，也就是说是这两个方程公共解，我们把它们叫做方程组 解。，记作：第15页 使二元一次方程两边值相等两个未知数值，叫做二元一次方程解.它解有没有数个。二元一次方程组两个方程公共解，叫做二元一次方程组解。显然二元一次方程组只有一对解，记作X=Y=二元一次方程（组）解总而言之：第16页3、关于x、y方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b值为（）A、a=0且 b=0 B、a=0或 b=0 C、a=0且 b0 D、a0且 b0C 第17页4、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 其中二元一次方程个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4B 第18页5、以下方程组：（x、y 为未知数）x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b其中二元一次方程组个数是 （）A、1 B、2 C、3 D、4 C 第19页比一比:1.方程组解是（）D2.若 是方程组 解，则m=_,n=_30.5 第20页1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 值为_，当 x+y=0 ,x=_，y=_；4 5-44 第21页2、已知 是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_；x=-3y=-2 1 2 第22页3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x、y二元一次方程，则 m=_，n=_；思索：.求二元一次方程2X+Y=10 全部正整数解.-1 8 3 第23页布置作业习题3.3第1，2题 第24页 一、方程中含有两个未知数(x和y),而且未知数指数都是1，像这么方程叫做二元一次方程。二、把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。三、使二元一次方程两边值相等两个未知数值，叫做二元一次方程解。四、普通地，二元一次方程组两个方程公共解，叫做二元一次方程组解。五、二元一次方程有没有穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。板书设计 第25页
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