线性规划在生产计划中的应用.doc

线性规划在生产计划制定中的应用
张鹏

摘要：线性规划作为运筹学的一个重要分支,它力求使所选用的决策达到最佳状态,因此受到人们的普遍关注。在企业生产过程中，生产计划安排直接影响到企业的经济效益，而生产计划本质就是在目标一定时，对于人力、时间和物质资源的优化配置问题。本文将通过案例阐述建立线性规划模型的过程，并用Excel进行求解。
关键词：线性规划；生产计划 Excel

生产型企业如何进行计划安排，如何使用现有资源，要考虑到企业的生产能力，资源的拥有量以及拟生产产品的单件利润等因素。本文试图通过线性规划具体模型的建立，阐述线性规划是解决企业生产计划问题的有效方法。
一、线性规划数学模型
线性规划所研究的问题主要有两类：一类是已一定数量的人力和物力资源，如何用这些资源完成量的任务；另一类是已给定一项任务，如何统筹安排能以最小量的资源去完成这项任务。即有关“多、快省”的最优化问题。线性规划模型建立需具备以下条件：一是最优目标。问题所要达到的目标能用线性函数来描述，且能够使用极值 （最大或最小）来表示。二是约束条件。达到目标的条件是有一定限制的，这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式来表示。三是选择条件。有多种方案可以供选择，以便从中找出最优方案。线性规划的数学模型的一般形式是：

其中式(1)称为目标函数，式(2)称为约束条件。由以上对线性规划的介绍，可知生产计划问题分析完全符合线性规划建模的条件，可以运用线性规划来分析生产计划方案优化问题。

二、针对具体案例进行建模
1、案例背景及相关数据
红旗公司是一家生产农具的公司，公司的产品需求季节性很强，需求最旺的时间在春季。公司的选择是，当旺季到来时增加工人，签订转包合同，在淡季建立库存，将积压订单登记入册，以后再将产品达顾客。其目标是针对来年的前六个月，制定出一个最合理的总体计划，实现利润最大化，并且在六月底有至少500个单位的库存。具体相关数据如下：
月份
需求预测
1月
1600
2月
3000
3月
3200
4月
3800
5月
2200
6月
2200

项目
成本
原材料成本
每单位10元
库存成本
每月每单位2元
缺货或积压成本
每月每单位5元
雇佣或培训劳动力成本
每个工人300元
解雇员工成本
每个工人500元
需要的劳动时间
每单位4小时
日常工作成本
每小时4元
加班成本
每小时6元
转包成本
每单位30元
2、相关成本计算
（1）日常劳动力成本
工人每月的工资为：4元*8小时*20天=640元令 是t期的劳动力数量，那计划期的日常劳动力成本为：

（2）加班时间的劳动力成本
因为加班时的劳动力成本为每小时6元，同时 表示t期的加班小时数，那计划期加班时的劳动力成本为：

（3）解雇和雇佣的成本
雇佣一个工人的成本是300元，解雇一个工人的成本是500元。 和 分别表示t期雇佣和解雇的工人数，那计划期解雇和雇佣的成本为：

（4）保有和出清库存成本
保有库存的成本是每月每单位2美元，出清库存的成本为每月5美元。 和
分别表示t期储存的单位和缺货或积压的单位，那计划期保有和出清库存的成本
为:

（5）原材料成本和转包成本
原材料成本是每单位10元，转包成本是每单位30美元。 表示t期生产的数量， 表示转包的数量，那计划期原材料和转包的成本为：

总成本= + + + +

红旗公司的目标就是要在计划期内找到一个能使成本最小化的总体计划。
3、生产计划中的限制条件
（1）工人总数、雇员工人数之间的限制条件

（2）生产能力的限制条件

（3）库存平衡的限制

（4）加班时间限制条件：工人每月的加班时间不超过10小时

以上已经将目标函数和约束条件全部列出，对于生产计划的线性规划模型已经建立。

三、用Excel对模型进行求解
对线性规划模型进行求解的手段很多，如单纯形法，也可用MATLAB工具，本文将用最为常见的Excel对模型进行求解。
1、建立含有计划决策变量信息的工作表

2、将限制条件制作一个工作表

限制条件单元格计算公式：（1）M5：D5-D4-B5+C5（2）N5：40*D5+E5/4-15
（3）O5：F4-G4+I5+H5-J5-F5+G5（4）P5：10*D5-E5
3、创建一个含有目标函数的单元格

4、用Excel工具栏的规划求解进行求解。
（1）目标单元格：C22
（2）等于：最小值
（3）可变单元格：B5：B10
（4）约束：
B5:B10>=0
F10>=500
G10=0
M5:M10=0
N5:N10>=0
O5:O10=0
P5:P10>=0

四、总结
线性规划是企业生产过程中决策制定的理论依据，决策的合理与否直接影响到企业的经济效益，本文探讨了线性规划是解决企业生产计划问题的有效方法，并通过线性规划具体模型的建立，说明了线性规划在生产计划中的实际应用，为生产计划决策提供了科学方法，具有较大的实用价值。

参考文献
[1]胡运权.运筹学基础及应用[M].北京：清华大学出版社，2004.
[2]戴维·S·安德森，于水.数据、模型与决策[M].北京：机械工出版社，2003.