八年级上册期末模拟数学检测试卷附答案.doc

八年级上册期末模拟数学检测试卷附答案一、选择题1下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD2世界最大的单口球面射望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法表示为（）ABCD3可以写为()ABCD4要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）ABCD6下列各式从左到右变形不正确的是（）ABCD7如图，已知ABCD，若使ABCDCB，则不能添加下列选项中的（）AABCDCBBBOCOCAODODAD8关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围是（）ABC且D且9如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为和，则（）A12B13C24D2510如图，AOOM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB、AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰RtOBF、等腰RtABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是 ()A3.6B4C4.8DPB的长度随B点的运动而变化二、填空题11若分式的值为0，则x=_12点M(3，1)关于x轴的对称点的坐标为_13已知两个非零实数a，b满足，则代数式的值为_14如果，那么我们规定，例如：因为，所以若，则_15如图，在等边ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点若AD=6，则EP+CP的最小值为_16如果是个完全平方式，那么的值是_17如图，边长分别为、的两个正方形并排放在一起，当，时阴影部分的面积为_18如图，在长方形ABCD中，延长BC到点E，使，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动设点P的运动时间为t秒，当t的值为_时，和全等三、解答题19因式分解：(1)；(2)20解下列分式方程：（1）1；（2）121如图，点E在线段上，点F在延长线上，求证：22已知：(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，点P在射线上，射线交于点M，补全图形后请探究的数量关系，并证明你的结论23某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同设每个乙商品的进价为x元(1)每个甲商品的进价为_元（用含x的式子表示）；(2)求每个甲、乙商品的进价分别是多少？24先阅读下列材料，然后解答后面的问题：材料：一个三位自然数 （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”(1)直接写出：最小的“欢喜数”是 ，最大的“欢喜数”是 ；(2)求证：任意“欢喜数 ”一定能被11整除；(3)若“欢喜数 ”m为奇数，且十位数字比个位数字大5， 求所有符合条件的“欢喜数 ”m25如图，是等边三角形，点分别是射线、射线上的动点，点D从点A出发沿着射线移动，点E从点B出发沿着射线移动，点同时出发并且移动速度相同，连接(1)如图，当点D移动到线段的中点时，与的长度关系是：_(2)如图，当点D在线段上移动但不是中点时，探究与之间的数量关系，并证明你的结论(3)如图，当点D移动到线段的延长线上，并且时，求的度数26已知：，(1)当a，b满足时，连接AB，如图1 求：的值点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BMAM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角MON，连接BN，求证：(2)当，连接AB，若点，过点D作于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3B解析：B【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数形如为负整数，据此解答【详解】解：数据0.00519用科学记数法表示为，故选：B【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键4D解析：D【分析】根据同底数幂乘法法则，合并同类项法则依次计算判断即可【详解】解：A、=a10，故不符题意；B、=2a8，不不符合题意；C、=a8，故不符合题意；D、=，故符合题意；故选：D【点睛】此题考查了整式的乘法公式，合并同类项法则，熟记各计算法则是解题的关键5A解析：A【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，即可求解【详解】解：由题意得2x0且2x0，解得x2，故选：A【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0解题的关键6B解析：B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，故A不是因式分解，不符合题意；B、提取公因式分解因式，故B正确，符合题意C、没转化成整式积的形式，故C不是因式分解，不符合题意；D、是整式的乘法，故D不是因式分解，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解就是把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键7B解析：B【分析】根据分式的基本性质即可求解【详解】解：A. ，该选项变形正确，不符合题意；B. ，该选项变形错误，符合题意；C. ，该选项变形正确，不符合题意；D. ，该选项变形正确，不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同时加上(或减去)同一个整式，分式的值不变；分式的分子分母同时乘以（或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键8D解析：D【分析】根据三角形全等的判定条件对各选项进行判断即可【详解】解：由题意知，A中，根据边角边，得到，故不符合题意；B中，则由等边对等角可得，根据边角边，得到，故不符合题意；C中AODO，则，由等边对等角可得，根据边角边，得到，故不符合题意；D中无法证明，故符合题意；故选D【点睛】本题考查了三角形全等的判定解题的关键在于熟练掌握三角形全等的判定条件9D解析：D【分析】先根据分式方程的解法，求出x的解，然后根据分式方程有解，且解为正数构成不等式组求解即可【详解】解：，去分母得：x+m-2m=3（x-2），解得：x=， 关于x的分式方程的解为正数，即，解得m6且m2，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m的式子表示分式方程中x的解，构造不等式组是解题的关键10D解析：D【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和勾股定理求得，进而根据面积差以及三角形面积公式求得，最后根据完全平方公式即可求得【详解】菱形的对角线互相垂直平分，个直角三角形全等；，四边形是正方形，又正方形的面积为13，正方形的边长为，根据勾股定理，则，中间空白处的四边形的面积为1，个直角三角形的面积为，故选D【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得是解题的关键11B解析：B【分析】作辅助线，首先证明ABOBEN，得到BO=ME；进而证明BPFMPE，即可解决问题【详解】如图，过点E作ENBM，垂足为点N，AOB=ABE=BNE=90，ABO+BAO=ABO+NBE=90，BAO=NBE，ABE、BFO均为等腰直角三角形，AB=BE，BF=BO；在ABO与BEN中，ABOBEN（AAS），BO=NE，BN=AO；BO=BF，BF=NE，在BPF与NPE中，BPFNPE（AAS），BP=NP=BN；而BN=AO，BP=AO=8=4，故选B【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析或解答二、填空题122021【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出x的值即可【详解】解：分式的值为0，x-2021=0且x+20200，解得：x=2021故答案是：2021【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少13(3，1)【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果【详解】解：两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点M（3，1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数142或【分析】利用，得出，且或，分情况讨论即可求解【详解】解：由题意，+得：，整理得：，-得：，整理得：， 或当时，,；当时，,；综上，代数式的值为2或故答案为：2或【点睛】本题考查求代数式的值、分式的运算，利用到了平方式差公式及完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式及其变形、分式的运算法则，注意分类讨论，避免漏解15【分析】由新规定的运算可得，再将转化为后，再代入求值即可【详解】由于，根据新规定的运算可得，故答案为：【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键166【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，ABC是等边三角形，AD是BC边上的解析：6【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，点E关于AD的对应点为点F，CF就是EP+CP的最小值ABC是等边三角形，E是AC边的中点，F是AB的中点，CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键17-2或6#6或-2【分析】由题意直接利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【详解】解：是个完全平方式，解得：-2或6.故答案为：-2或6.【点睛】本题主要考查完全解析：-2或6#6或-2【分析】由题意直接利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【详解】解：是个完全平方式，解得：-2或6.故答案为：-2或6.【点睛】本题主要考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要1838【分析】阴影部分面积=两个正方形面积减去两个直角三角形面积，整理后将a+b与ab的值代入计算即可求出值【详解】解：根据题意得：S阴影部分=a2+b2-b2-a（a+b）=a2+b2解析：38【分析】阴影部分面积=两个正方形面积减去两个直角三角形面积，整理后将a+b与ab的值代入计算即可求出值【详解】解：根据题意得：S阴影部分=a2+b2-b2-a（a+b）=a2+b2-b2-ab-a2=（a2+b2-ab）= （a+b）2-3ab，把a+b=16，ab=60代入得：S阴影部分=38故图中阴影部分的面积为38故答案为38【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键191或7#7或1【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果【详解】解：当点P在BC上时，ABCD，当ABPDCE，得到BP解析：1或7#7或1【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果【详解】解：当点P在BC上时，ABCD，当ABPDCE，得到BP=CE，由题意得：BP2t2，t1，当P在AD上时，ABCD，当BAPDCE，得到AP=CE，由题意得：AP6+6-42t2，解得t7当t的值为1或7秒时ABP和DCE全等故答案为：1或7【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想进行求解三、解答题20(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可(1)解：；(2) 【点睛解析：(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可(1)解：；(2) 【点睛】本题考查因式分解提公因式法和公式法综合，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键21（1）x0；（2）无解【分析】（1）（2）首先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要进行检验【详解】解：（1）1，1，方程两边同时乘（x解析：（1）x0；（2）无解【分析】（1）（2）首先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要进行检验【详解】解：（1）1，1，方程两边同时乘（x1），可得：12x1，解得：x0，经检验：x0是原分式方程的解，原分式方程的解为：x0（2）1，1，方程两边同时乘（x2）（x2），可得：x（x2）（x2）（x2）8，整理得：2x40，解得x2，检验：当x2时，（x2）（x2）0，原分式方程无解【点睛】此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论22证明见解析【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.【详解】解： ， ，【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.解析：证明见解析【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.【详解】解： ， ， 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.23(1)答案见解析(2)2（BMC+AEB）=3CAB，证明见解析【分析】（1）如图1，过F作FHAB，根据平行线的性质得到1=2，3=FDC，由等量代换得到BFC=ABE解析：(1)答案见解析(2)2（BMC+AEB）=3CAB，证明见解析【分析】（1）如图1，过F作FHAB，根据平行线的性质得到1=2，3=FDC，由等量代换得到BFC=ABE+FCD，即可得到结论；（2）设BCP=DCP=，ABE=PBF=，PCF=，根据已知条件得到 ，由（1）知，AEB=ABE+DCF=，E=PBF+DCF=PBF+DCPPCF=，于是得到2（BMC+E）=2（）=6，等量代换即可得到结论(1)解：如图1，过F作FHAB，ABCD，FHCD，1=2，3=FDC，2=ABE，1=ABE，BFC=1+3，BFC=ABE+FCD，ABE=BFC，AEB=ABE+DCF；(2)解：设BCP=DCP=，ABE=PBF=，PCF=，BCF=2ABE，即，由（1）知，AEB=ABE+DCF=，E=PBF+DCF=PBF+DCPPCF=，2（BMC+E）=2（）=6，3CAB=3（E+ABE）=3（）=6，2（BMC+AEB）=3CAB【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角与外角的关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质24(1)x-2；(2)甲商品的进价每个8元，乙商品的进价每个10元【分析】（1）根据数量关系：每个甲商品的进价=每个乙商品的进价-2即可表示甲商品的进价；（2）根据等量关系用80元购进甲解析：(1)x-2；(2)甲商品的进价每个8元，乙商品的进价每个10元【分析】（1）根据数量关系：每个甲商品的进价=每个乙商品的进价-2即可表示甲商品的进价；（2）根据等量关系用80元购进甲商品的数量=用100元购进乙商品的数量列分式方程求解即可（1）解：每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，每个甲商品的进价=每个乙商品的进价-2即可表示甲商品的进价，设每个乙商品的进价为x元，每个甲商品的进价为（x-2）元，故答案为：x-2；（2）解：由每个乙商品的进价为x元，得每个甲商品的进价为（x-2）元，则， ，经检验x=10是原方程的解，原方程的解为x=10，当x=10时，x-2=8，答：甲商品的进价每个8元，乙商品的进价每个10元【点睛】本题主要考查了列代数式及分式方程的应用，找出等量关系列分式方程求解是解本题的关键25(1)110；990；(2)见解析(3)561和583【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”；（2）可设“欢喜数”为，则有100a+10b+b-a=99a+11解析：(1)110；990；(2)见解析(3)561和583【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”；（2）可设“欢喜数”为，则有100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)，再通过计算即可；（2）“欢喜数 ” 十位数字比个位数字大5， 且m为奇数，可得a=5，求出符合条件的奇数(1)由题意可得：最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990；故答案为：110；990；(2)由题意，可设“欢喜数”为，则有：100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)a，b是整数，9a+b是整数任意“欢喜数 ”一定能被11整除(3)“欢喜数 ” 十位数字比个位数字大5， 且m为奇数即a=5符合条件的奇数为561和583【点睛】此题考查了利用整式乘法解决数字新定义问题的能力，关键是能结合题意利用整式乘法进行计算求解26(1)(2)，证明见详解(3)【分析】（1）由题意可知，所以，由等边三角形及中点可知，而，所以可证，进一步可证；（2）猜测，在射线AB上截取，如图（见详解），利用等边三角形的性质及可解析：(1)(2)，证明见详解(3)【分析】（1）由题意可知，所以，由等边三角形及中点可知，而，所以可证，进一步可证；（2）猜测，在射线AB上截取，如图（见详解），利用等边三角形的性质及可知为等边三角形，再利用边角边即可证明，最后根据全等三角形的性质即可证明；（3）按照第（2）问的思路，作出类似的辅助线：在射线CB上截取，如图（见详解），用同样的方法证明，再根据EDDC，证出为等腰直角三角形，即可求出DEC的度数（1）解：，证明过程如下：由题意可知， D为AB的中点，为等边三角形，（2）解：，理由如下：在射线AB上截取，连接EF，如图所示，为等边三角形，为等边三角形，由题意知，即，在和中，DE与DC之间的数量关系是（3）如图，在射线CB上截取，连接DF，如图所示，为等边三角形，为等边三角形，由题意知，即，在和中，EDDC，为等腰直角三角形，【点睛】本题主要考查了等腰三角形，等边三角形，以及全等三角形的判定及性质，能够作出辅助线，并合理利用等边三角形的性质是解题的关键27(1)10；证明见解析；(2)，理由见解析；【分析】（1）利用可求出，即可求出；作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；（2）证明，得到，再利用等量代换证明解析：(1)10；证明见解析；(2)，理由见解析；【分析】（1）利用可求出，即可求出；作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；（2）证明，得到，再利用等量代换证明；(1)解：由图可知，即，；作交AB与点C，交AB与点F，如图，在和中，即，即，(2)解：，理由如下：假设DE交BC于点G，有已知可知：，且，在和中，【点睛】本题考查三角形全等的判定，等量代换，绝对值非负性的应用，直角坐标系中的图形，（1）的关键是证明，（2）的关键证明