八年级上册期末模拟数学检测试卷含解析(一).doc

八年级上册期末模拟数学检测试卷含解析（一）
一、选择题
1．下面图形中，不是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．少年的一根头发的直径大约为0.0000412：米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝3 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（2a）3＝6a3
4．要使分式有意义，则x的取值应满足（       ）
A． B． C． D．
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(     )
A． B．
C． D．
6．下列式子从左到右的变形一定正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，点E，点F在直线AC上，，AD∥BC，若想利用“”说明，需要添加的条件是（       ）

A． B． C． D．
8．若关于的分式方程有增根，则的值是（　　）
A．－3 B．0 C．2 D．3
9．如图所示，是一个由四个相同的小矩形与一个小正方形摆放而成的大正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为9，若用x，y分别表示小矩形的两边长（x＞y），则以下关系式中不正确的是（     ）

A． B． C． D．
10．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．如果分式的值为0，那么x的取值为_______．
12．已知点A与点B（－3，4）关于x轴对称，则点A关于y轴对称的点的坐标为___．
13．已知，则的值是__________．
14．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝_____．
15．如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为_____．

16．若式子是一个含x的完全平方式，则m＝______．
17．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形共有______条对角线．
18．如图，，cm，cm，点P在线段AC上，以每秒2cm的速度从点A出发向C运动，到点C停止运动，点Q在射线AM上运动，且，当点P的运动时间为_________秒时，△ABC才能和△PQA全等．

三、解答题
19．分解因式：
（1）4a2-16；
（2）(x2+4)2-16x2．
20．解分式方程：．
21．已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．

22．某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：
【习题回顾】
已知：如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数．

(1)若∠A=40º，请直接写出∠BOC=________；
(2)【变式思考】若∠A=α，请猜想与的关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】已知：如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F=β，猜想∠BAC与β的关系，并说明理由．
23．先阅读下面的材料，然后解答问题．
通过计算，发现：方程的解为，；
方程的解为，；
方程的解为，；…
(1)观察猜想：关于x的方程的解是 ；
(2)利用你猜想的结论，解关于x的方程；
(3)实践运用：对关于x的方程的解，小明观察得“”是该方程的一个解，则方程的另一个解= ，请利用上面的规律，求关于x的方程的解．
24．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若，求的值．
解：因为
所以
所以
得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）①若,则 ；
②若则 ；
（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
25．已知，如图1，射线分别与直线相交于两点，的平分线与直线相交于点，射线交于点，设，，且．

（1） ______°，______°；直线与的位置关系是______；
（2）如图2，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在的数量关系，证明你的结论；
（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图3），分别与相交于点和时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
26．如图1，在平面直角坐标系中，，，且∠ACB＝90°，AC＝BC．

（1）求点B的坐标；
（2）如图2，若BC交y轴于点M，AB交x轴与点N，过点B作轴于点E，作轴于点F，请探究线段MN，ME，NF的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若在点B处有一个等腰Rt△BDG，且BD＝DG，∠BDG＝90°，连接AG，点H为AG的中点，试猜想线段DH与线段CH的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．C
解析：C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.0000412米可用科学记数法表示为4.12×10－5米，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．B
解析：B
【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、3a2-a2=2a2，故A不符合题意；
B、（a2）3=a6，故B符合题意；
C、a6÷a3=a3，故C不符合题意；
D、（2a）3=8a3，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．A
解析：A
【分析】若使分式有意义，则分母不为零，依此进行计算即可．
【详解】解：若分式有意义，则x+2≠0，
解得：x≠-2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式的基础性质是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：A. ，不是因式分解，不符合题意，
B. ，不是因式分解，不符合题意，
C. ，不是因式分解，不符合题意，       
D. ，是因式分解，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
7．B
解析：B
【分析】根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变可解答．
【详解】解：A、若，则，由于题中没有告知与的关系，所以不一定成立，该选项不符合题意；
B、由可知一定成立，该选项符合题意；
C、当时，才能成立，该选项不符合题意；
D、若与异号，显然，，，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】根据AD∥BC，可得∠A=∠C，再根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵，
∴A、添加，可利用AAS说明，故本选项符合题意；
B、添加，不能说明，故本选项不符合题意；
C、添加，不能说明，故本选项不符合题意；
D、添加，可利用SAS说明，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
【详解】解：去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3，
∴m=3．
故选：D．
【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10．D
解析：D
【分析】本题中正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+9），接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断．
【详解】因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故x+y=7，A选项正确，
因为正方形图案面积从整体看是49，
从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+9），
所以有（x+y）2=49，4xy+9=49
即xy= 10，
所以（x-y）2=（x+y）2-4xy=49-40=9，
即x-y=3；
所以B、C选项正确，
x2+y2=（x+y）2-2xy=49-2×10= 29，故D选项是错误的；
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式，本题的解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
11．B
解析：B
【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐一分析判断即可．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°
∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAD=，∠ABE=
∴∠BAD+∠ABE=
∴∠APB=180°-（∠BAD+∠ABE）=135°，故①正确；
∴∠BPD=45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPB=90°+45°=135°
∴∠APB=∠FPB
又∵∠ABP=∠FBP
BP=BP
∴△ABP≌△FBP（ASA）
∴∠BAP=∠BFP，AB=AB，PA=PF，故②正确；
在△APH与△FPD中
∵∠APH=∠FPD=90°
∠PAH=∠BAP=∠BFP
PA=PF
∴△APH≌△FPD（ASA），
∴AH=FD，
又∵AB=FB
∴AB=FD+BD=AH+BD，故③正确；
连接HD，ED，
∵△APH≌△FPD，△ABP≌△FBP
∴，，PH=PD，
∵∠HPD=90°，
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD
∴HD∥EP，
∴
∵

故④错误，

∴正确的有①②③，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定两个三角形全等．
二、填空题
12．
【分析】根据分式的分子为0，分母不为0，可得答案．
【详解】分式的值为0，
，且，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式为0条件，分式的分子为0，分母不为0是解题的关键．
13．A
解析：（3，-4）
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：∵点A与点B（－3，4）关于x轴对称，
∴A(-3，-4)，
∴点A关于y轴对称的点的坐标为(3，-4)．
故答案为：(3，-4)．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．
14．
【分析】先利用乘法公式算出的值，再根据分式的加法运算算出结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则．
15．
【分析】综合幂的运算相关法则求解．
【详解】解：，
则．
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的相关运算，灵活根据运算法则对条件进行变形处理是解题关键．
16．50°
【分析】先作点D关于AB和AC的对称点M、N，连接MN交AB和AC于点E、F，此时△DEF的周长最小，再根据四边形内角和与等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示：
延长D
解析：50°
【分析】先作点D关于AB和AC的对称点M、N，连接MN交AB和AC于点E、F，此时△DEF的周长最小，再根据四边形内角和与等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示：

延长DB和DC至M和N，使MB＝DB，NC＝DC，
连接MN交AB、AC于点E、F，
连接DE、DF，此时△DEF的周长最小．
∵DB⊥AB，DC⊥AC，
∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAC＝65°，
∴∠BDC＝360°﹣90°﹣90°﹣65°＝115°，
∴∠M+∠N＝180°﹣115°＝65°
根据对称性质可知：
DE＝ME，DF＝NF，
∴∠EDM＝∠M，∠FDN＝∠N，
∴∠EDM+∠FDN＝65°，
∴∠EDF＝∠BDC﹣（∠EDM+∠FDN）＝115°﹣65°＝50°．
故答案为50°．
【点睛】本题考查了最短路线问题，解决本题的关键是作点D关于AB和AC的对称点，找到动点E和F．
17．【分析】由式子是一个含x的完全平方式，可得从而可得答案.
【详解】解： 是一个含x的完全平方式，
故答案为：
【点睛】本题考查的是完全平方式的应用，掌握“完全平方式的特点
解析：
【分析】由式子是一个含x的完全平方式，可得从而可得答案.
【详解】解： 是一个含x的完全平方式，

故答案为：
【点睛】本题考查的是完全平方式的应用，掌握“完全平方式的特点”是解本题的关键.
18．27
【分析】先利用多边形的内角和公式求出这个多边形的边数，再根据多边形对角线的条数等于，其中，且为正整数即可得．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得，
所以这个多边形的对角线
解析：27
【分析】先利用多边形的内角和公式求出这个多边形的边数，再根据多边形对角线的条数等于，其中，且为正整数即可得．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得，
所以这个多边形的对角线的条数为，
故答案为：27．
【点睛】本题考查了多边形的内角和、多边形的对角线，熟练掌握多边形对角线的计算公式是解题关键．
19．2或4##4或2
【分析】据全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可．
【详解】解：设点P的运动时间为t秒，
∵，，
∴当AP=BC=4cm，时，Rt△QPA≌Rt△ABC（
解析：2或4##4或2
【分析】据全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可．
【详解】解：设点P的运动时间为t秒，
∵，，
∴当AP=BC=4cm，时，Rt△QPA≌Rt△ABC（HL），
∴t=4÷2=2秒；
当AP=AC=8cm，时，Rt△PQA≌Rt△ABC（HL），
∴t=8÷2=4秒，
综上，当点P的运动时间为2或4秒时，△ABC才能和△PQA全等．
故答案为：2或4．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握证明直角三角形全等的HL定理，利用分类讨论思想是解答的关键．
三、解答题
20．（1）；（2）．
【分析】（1）先提公因式法分解因式，然后用公式法分解因式；
（2）用公式法分解因式即可．
【详解】（1）；
（2）
．
【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，公式法
解析：（1）；（2）．
【分析】（1）先提公因式法分解因式，然后用公式法分解因式；
（2）用公式法分解因式即可．
【详解】（1）；
（2）

．
【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，掌握以上因式分解的方法是解题的关键．
2【分析】根据分式方程的解法去分母化为整式方程即可求解．
【详解】，
，
，
，
，
，
．
检验：当时，，
∴原方程的解是．
【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是熟知
解析：
【分析】根据分式方程的解法去分母化为整式方程即可求解．
【详解】，
，
，
，
，
，
．
检验：当时，，
∴原方程的解是．
【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是熟知分式方程的解法．
22．见解析
【分析】证明△BAC≌△BDC即可得出结论．
【详解】解：∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠DBC，
在△BAC和△BDC中，
∴△BAC≌△BDC，
∴AC＝DC．
【点睛
解析：见解析
【分析】证明△BAC≌△BDC即可得出结论．
【详解】解：∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠DBC，
在△BAC和△BDC中，
∴△BAC≌△BDC，
∴AC＝DC．
【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质．
23．(1)110°
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；
（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；
解析：(1)110°
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；
（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；
（3）在（2）的基础结论上，通过角平分线性质可求证FB∥OD，然后角的关系就能够表示出来．
（1）
∵，   
∴，
∵角平分线、分别平分、，
∴，，
∴，
在中，
故答案为：110°，
（2）
∵，
∴，
∵、是角平分线，
∴，
∴，
（3）
由图可知

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了双角平分线模型，利用三角形内角和定理以及角平分线性质，推理出各个角之间的关系是本题的关键．
24．(1)，
(2)，
(3)；，
【分析】（1）根据题意可知规律：方程的解等于右边的整数和分数，方程的形式要和等式右边给出数的形式相同，按照此规律即可得出方程的解；
（2）根据（1）的规律，得
解析：(1)，
(2)，
(3)；，
【分析】（1）根据题意可知规律：方程的解等于右边的整数和分数，方程的形式要和等式右边给出数的形式相同，按照此规律即可得出方程的解；
（2）根据（1）的规律，得出，，解出即可得出方程的解；
（3）根据（1）中的规律，即可得出另一个解；首先对方程进行整理，得出，然后按照（1）中的规律，解出即可得出结果．
（1）
解：，．
故答案为：，
（2）
解：
∵，，
∴，；
（3）
解：；

整理，得：，
整理，得：，
∴，，
∴，．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解本题的关键在正确理解题意找出方程与解之间的规律．
25．（1）12；（2）①6；②17；（3）
【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；
（2）①两边平方，再将代入计算；
②两边平方，再将代入计算；
（3）由题意可得：，，两边平方从而
解析：（1）12；（2）①6；②17；（3）
【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；
（2）①两边平方，再将代入计算；
②两边平方，再将代入计算；
（3）由题意可得：，，两边平方从而得到，即可算出结果．
【详解】解：（1）；
；
；
又；
，
，
∴．
（2）①，

；
又，
．
②由，
；
又，
．
（3）由题意可得，，；
，；
，
；
图中阴影部分面积为直角三角形面积，
，
．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，（1）可直接应用公式变形解决问题．（2）①②小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得①，②是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得出答案．（3）根据几何图形可知选段，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到，再根据直角三角形面积公式得出答案．
26．（1）30，30，AB//CD；（2）+=180°，证明见解析；（3）不变，．
【分析】（1）利用非负数的性质可知：α=β=40°，推出∠EMF=∠MFN即可解决问题；
（2）结论：∠FMN+∠
解析：（1）30，30，AB//CD；（2）+=180°，证明见解析；（3）不变，．
【分析】（1）利用非负数的性质可知：α=β=40°，推出∠EMF=∠MFN即可解决问题；
（2）结论：∠FMN+∠GHF=180°．只要证明GH∥PN即可解决问题；
（3）结论：的值不变，=2．如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R．只要证明∠R=∠FQM1，∠FPM1=2∠R即可；
【详解】解：（1）∵，
∴60-2α=0，β-30=0，
∴α=β=30°，
∴∠PFM=∠MFN=30°，∠EMF=30°，
∴∠EMF=∠MFN，
∴AB∥CD；
（2）结论：∠FMN+∠GHF=180°，
理由如下：如图2中，

∵AB∥CD，
∴∠MNF=∠PME，
∵∠MGH=∠MNF，
∴∠PME=∠MGH，
∴GH∥PN，
∴∠GHM=∠FMN，
∵∠GHF+∠GHM=180°，
∴∠FMN+∠GHF=180°；
（3）的值不变，=2．
理由如下：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，

∵AB∥CD，
∴∠PEM1=∠PFN，
∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，
∴∠PER=∠PFQ，
∴ER∥FQ，
∴∠FQM1=∠R，
设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，
则有：，可得∠EPM1=2∠R，
∴∠EPM1=2∠FQM1，
∴=2．
【点睛】本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
27．（1）
（2），见解析
（3）且，见解析
【分析】（1）如图1中，过点C作CT⊥y轴于点T，根点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H．证明△ATC≌△CHB（AAS），推出AT＝CH＝6，CT＝
解析：（1）
（2），见解析
（3）且，见解析
【分析】（1）如图1中，过点C作CT⊥y轴于点T，根点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H．证明△ATC≌△CHB（AAS），推出AT＝CH＝6，CT＝BH＝2，可得结论；
（2）结论：MN＝ME+NF．证明△BFN≌△BEK（SAS），推出BN＝BK，∠FBN＝∠EBK，再证明△BMN≌△BMK（SAS），推出MN＝MK，可得结论；
（3）结论：DH＝CH，DH⊥CH．如图3中，延长DH到J，使得HJ＝DH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M．证明△JDC是等腰直角三角形，可得结论．
【详解】解：（1）如图1中，过点C作CT⊥y轴于点T，根点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H．

∵A（0，4），C（﹣2，﹣2），
∴OA＝4，OT＝CT＝2，
∴AT＝4+2＝6，
∵∠ACB＝∠ATC＝∠H＝90°，
∴∠CAT+∠ACT＝90°，∠BCH+∠CBH＝90°，
∴∠CAT＝∠BCH，
∵CA＝CB，
∴△ATC≌△CHB（AAS），
∴AT＝CH＝6，CT＝BH＝2，
∴TH＝CH﹣CT＝4，
∴B（4，-4）；
（2）结论：MN＝ME+NF．
理由：在射线OE上截取EK＝FN，连接BK．

∵B（4，4），BE⊥y轴，BF⊥x轴，
∴BE＝BF＝4，∠BEO＝∠BFO＝∠EOF＝90°，
∴四边形BEOF是矩形，
∴∠EBF＝90°，
∵EK＝FN，∠BFN＝∠BEK＝90°，
∴△BFN≌△BEK（SAS），
∴BN＝BK，∠FBN＝∠EBK，
∴∠NBK＝∠FBE＝90°，
∵∠MBN＝45°，
∴∠MBN＝∠BMK＝45°，
∵BM＝BM，
∴△BMN≌△BMK（SAS），
∴MN＝MK，
∵MK＝ME+EK，
∴MN＝EM+FN；
（3）结论：DH＝CH，DH⊥CH．
理由：如图3中，延长DH到J，使得HJ＝DH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M．

∵AH＝HG，∠AHJ＝∠GHD，HJ＝HD，
∴△AHJ≌△GHD（SAS），
∴AJ＝DG，∠AJH＝∠DGH，
∴AJ∥DM，
∴∠JAC＝∠AMD，
∵DG＝BD，
∴AJ＝BD，
∵∠MCB＝∠BDM＝90°，
∴∠CBD+∠CMD＝180°，
∵∠AMD+∠CMD＝180°，
∴∠AMD＝∠CBD，
∴∠CAJ＝∠CBD，
∵CA＝CB，
∴△CAJ≌△CBD（SAS），
∴CJ＝CD，∠ACJ＝∠BCD，
∴∠JCD＝∠ACB＝90°，
∵JH＝HD，
∴CH⊥DJ，CH＝JH＝HD，
即CH＝DH，CH⊥DH．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．