WPLTS多属性群决策问题的点坐标解法.pdf

第 44 卷第 3 期2023 年 6 月喀什大学学报Journal of Kashi UniversityVol.44 No.3Jun.2023DOI：10.13933/ki.2096-2134.2023.03.003WPLTS多属性群决策问题的点坐标解法朱国成1，徐健1，赵瑞华2(1.广东创新科技职业学院 通识教育学院，广东 东莞 523960；2.云安中学 生物组，广东 云浮 527500）摘要：为了解决加权概率语言术语集（WPLTS）多属性群决策问题，将该问题转换为加权概率犹豫模糊集（WPHFS）多属性群决策问题，并从点坐标的角度出发建立了解决 WPHFS 多属性群决策问题的一种算法.首先，将 WPHFS 中的隶属度、概率、专家权重以点坐标形式刻画，在此基础上提出了加权概率犹豫模糊元（WPHFE）的相关运算；其次，分别建立了计算决策专家综合权重以及属性综合权重的计算模型；最后，采用Maclaurin 对称平均算子集结 WPHFE 以获取每个方案的综合属性值.决策结果表明，WPLTS 多属性群决策算法不仅可行，而且可以从多个角度来客观地分析方案的排序问题，为精准地确定最优方案提供了一种有效路径.关键词：加权概率语言术语集；加权概率犹豫模糊集；点坐标；Maclaurin对称平均算子中图分类号：O159文献标志码：A文章编号：2096-2134（2023）03-0010-080引言目前，关于概率语言术语集(probabilistic linguistic term set，PLTS)的研究方向主要集中在运算法则1、偏好关系2、距离测度3、比较方法4以及决策算法5-7等方面.相较于概率犹豫模糊集(probabilistic hesitant fuzzy set，PHFS)，由于PLTS中的隶属度用语言术语进行刻画，针对某些定性的问题具有明显优势，所以自 Pang Qi等8定义概率语言术语集以来该理论便获得了很好的发展与实践.然而随着PLTS在多属性群决策问题中的深入应用，可以发现，虽然Pang Qi等在PLTS中给予语言术语赋予了发生的可能性也即概率，但是却没有体现出该语言术语的重要性程度，此时若对语言术语再添加对应的决策专家权重，则PLTS不但能够蕴含更加丰富的信息量，而且还可以更客观地解决多属性群决策问题.鉴于此，本文在PLTS中给予各语言术语添加相对应的决策专家权重，并将添加决策专家权重以后的 PLTS命名为加权概率语言术语集(weighted probabilistic linguistic term set，WPLTS).一般情况下，WPLTS 在多属性群决策问题中应用时，需要在定性的概率语言术语情境下去综合考虑决策信息的糅合问题9，若用定量的方法来解决WPLTS多属性群决策问题(利用数学模型将 WPLTS 中的语言术语转化为精确数值，将WPLTS 转 换 为 加 权 概 率 犹 豫 模 糊 集(weightedprobabilistic hesitant fuzzy set，WPHFS)，也 即 将WPLTS群决策问题转换为WPHFS群决策问题)是否可行是值得进一步探究的问题.在研究解决 PHFS多属性群决策问题的方法上，苏冰杰等10将PHFS的关联系数与概率对偶犹豫模糊集结合建立了一种多属性决策模型；王志平等11在TOPSIS方法基础上引入了前景理论，决策结果表明该方法应用效果较好；朱峰等12根据PHFS的相似度和改进的雷达图设置了一套群决策算法并通过具体案例对算法的科学性进行了验证分析；曹倩等13利用熵值法确定属性权重并采用折中比率法来实现对方案的排序；文献1416分别从不同的角度出发建立了解决PHFS多属性群决策问题的算法，都取得了令人满意的决策效果.经过分析文献可知：（1）在PHFS中还未有文献对隶属度添加对应的决策专家权重.事实上，隶属度的概率反映的是其发生的可能性，添加的决策专家权重则反映了该隶属度的重要性，与经典PHFS相比，添加决策专家权重以后的PHFS显然包含了更多的决策信息，本文对此种集合称之为WPHFS.（2）在描述PHFS时，现有文献均未体现出隶属度与其概率为不同维度的信息数据.因此，本文在描述WPHFS定义时，将隶属度、概率、决策专家权重以点坐标的形式进行刻画，同时，在点坐标的基础上来考虑加权的概率犹豫模糊元(weighted probabilistic hesitant elements，WPHFE)的测度问题与决策收稿日期：2022-10-08基金项目：广东创新科技职业学院特色创新类重点资助项目“基于犹豫模糊集的决策模型及应用”（2023TSZD05）.作者简介：朱国成（1986-），男，河南省固始县人，硕士，讲师，主要研究方向为模糊信息决策与最优化.第 3 期朱国成，徐健，赵瑞华：WPLTS多属性群决策问题的点坐标解法算法建立问题.在 PHFS多属性群问题中对于决策专家权重与属性权重的计算方法上，高建伟等17基于最小化的模糊熵与最大化的效用值来计算属性权重；饶益等18依据决策专家组的整体一致性原则来确定专家权重，再利用评估信息的模糊性与犹豫性来计算属性权重；汪新凡等19将PHFE新兰氏距离与离差最大化值进行结合来确定属性的权重；骆华等20亦根据离差最大化方法计算属性权重.通过对文献的分析可知，目前在PHFS多属性群决策问题中，已知决策专家的主观权重再计算其客观权重、最终计算决策专家综合权重的研究文献相对较少；计算属性权重的方法很多，在利用熵值法或离差最大化方法计算属性权重时，都是依据方案在属性上的得分值差异程度来计算属性权重，而根据方案在属性上的决策专家内部评分差异值来计算属性权重的研究文献还未见诸报道.综上所述，本文首先将WPLTS多属性群决策问题转换为WPHFS多属性群决策问题；然后，在WPHFS多属性群决策问题中，将决策专家的主观权重与客观权重结合来确定其综合权重，根据属性的外部权重与内部权重的相离程度来确定属性的综合权重；接着采用Maclaurin对称平均算子集结WPHFE以获取每个方案的综合属性值.最后通过具体案例来验证本文决策方法的可行性.1基础知识定 义 121记 非 空 集 合 X，形 如H=x,hx(px)|x X 的二元组，称为集合 X 上的 PHFS，将h(p)=hx(px)=l(pl),l=1,2,|h(p);l=1|h(p)pl=1 称为PHFE，其中：l表示元素x属于集合H的隶属度，pl为l发生的概率，|h(p)表示PHFEh(p)中元素个数.为了体现PHFS中隶属度的权威性，给予每个隶属度添加相对应的决策专家权重，因此定义WPHFS如下.定 义 2记 非 空 集 合 X，形 如H=x,hx(px)|x X 的二元组称为集合 X 上的WPHFS，将h(p,)=hx(px,x)=l(pl,l)|l=1,2,|h(p,)；l=1|h(p,)pl=1,l=1|h(p,)l=1 称为WPHFE，其中：l表示元素x属于集合H的隶属度，pl为l发生的概率，l为支持隶属度l发生的决策专家权重，|h(p,)表示 WPHFEh(p,)中元素个数.定义322在多属性群决策问题中，设A为决策专家集，X为评价方案集，C为属性集，一个语言术语集S=s|=0,1,，方案x X关于属性c C的一个PLTS定义为L(P)=L(k)(p(k)|L(k)S,p(k)0,k=1,2,#L(P);k=1#L(P)p(k)1，其中：L(k)(p(k)为方案x X关于属性c C的语言术语L(k)及对应的概率p(k)，#L(P)为L(P)中概率语言术语个数.定义4在PLTS定义的基础上，添加决策专家权重以后的PLTS用WPLTS表示为L(P,W)=L(k)(p(k),(k)|L(k)S,p(k)0,k=1,#L(P,W);k=1#L(P,W)p(k)1,k=1#L(P,W)(k)=1,其中，(k)指在语言术语L(k)下概率p(k)发生时关联的所有决策专家权重之和.定义523使用九段制的语言评价术语,为了增加中间评价术语更大的弹性,在转化为对应的区间数时延展区分度,具体对应转换分数如表1所示.表1中的全部信息用集合R表示.表1语言评价术语转换表语言评价术语对应区间值非常差(AP)0,0.1很差(VP)0.1,0.2差(P)0.2,0.3较差(MP)0.3,0.45中等(F)0.45,0.55较好(MG)0.55,0.7好(G)0.7,0.8很好(VG)0.8,0.9非常好(AG)0.9,1.0定义 624已知集合 X，称集合 X 上的一个PIVHFS为Hp=x,hx(px)|x X，其 中，概 率 区 间 值 犹 豫 模 糊 元(probabilisticinterval-valued hesitant fuzzy element，PIVHFE)hx为PIVHFEhx(px)=l(pl)|l=1,2,#hx(px);l 0,1,l=1#hx(px)pl=1，其中：l表示x X相对于集合Hp的区间值隶属度，#hx(px)表示l的个数.定义7在PIVHFS定义的基础上，一个加权的 PIVHFS(weighted probabilistic interval-valuedhesitant fuzzy set，WPIVHFS)定义为HWP=x,hx(px,x)|x X，其中，加权的概率区间值犹豫模糊元(weightedprobabilistic interval-valued hesitant fuzzy elementWPIVHFE)hx(px,x)为hx(px,x)=l(pl,l)|l=1,2,#hx(px,x);l 0,1,l=1#hx(px,x)pl=1,l=1#hx(px,x)l=1，其中：l表示x X相对于集合HWP的区间值隶属度，#hx(px,x)表示l的个数.定义 825对于非负区间数a=aL,aU和b11喀什大学学报第 44 卷=bL,bU，若0 aL aU,0 b时,T(a b)1；（3）当a b时,T(a b)1,T(b c)1，则T(a c)1.定义9设ai(i=1,2,n)为一组非负实数，且有r=1,2,n.若MSM(r)(a1,a2,an)=()1 i1 (h2(p,)，则h1(p,)h2(p,).（2）如果(h1(p,)=(h2(p,)，则（i）(h1(p,)(h2(p,)时，有h1(p,)h2(p,)；（ii）(h1(p,)h2(p,).定义 14设h1(p,)，h2(p,)和h3(p,)为3个WPHFE，h1(p,)，h2(p,)和h3(p,)分别记为h1(p,)=(11,p11,11),(12,p12,12),12第 3 期朱国成，徐健，赵瑞华：WPLTS多属性群决策问题的点坐标解法,(1J1,p1j1,1J1)，h2(p,)=(21,p21,21),(22,p22,22),(2J2,p2j2,2J2)，h3(p,)=(31,p31,31),(32,p32,32),(3J3,p3j3,3j3)，则两个 WPHFE 的h1(p,)和h2(p,)之间的几何距离定义为D(h1(P,),h2(P,)=j1=1J1j2=1J2(1j1-2j2)2+(p1j1-p2j2)2+(1j1-2j2)23 J1J2，（4）这里J1，J2分别为 WHFE 的h1(p,)、h2(p,)中的元素个数.可以验证本文定义的几何距离测度D满足文献27中的3个距离条件.3WPLTS 群决策问题转换为 WPHFS 群决策问题定义 15在多属性群决策问题中，设决策专家集Z=z1,z2,zt,zT，决策专家的主观权重、客观权重以及综合权重分别用zt，zt和zt表示，其中主观权重已知，客观权重与综合权重待 求，方 案 集A=a1,a2,ai,aI，属 性 集G=g1,g2,gj,gJ，属性的外部权重、内部权重以及综合权重分别用符号gj，gj和gj表示且皆未知，第 t 个决策专家给予第i个方案在第 j个属性上的评价信息数据用语言评价术语stij表示(stij属于定义 5中的集合 R)，汇总语言评价术语stij则可 得 第i个 方 案 在 第 j 个 属 性 上 的 评 价 信 息WPLTShij(sij,pij)为hij(sij,pij)=(s(k)ij,p(k)ij,(k)ij)|s(k)ij R,k=1|hij(sij,pij)p(k)ij=1,k=1|hij(sij,pij)(k)ij=1,(k)ij=t 1,2,|s(k)ijzt，其中：|hij(sij,pij)表示 WPLTShij(sij,pij)中的元素个数(语言评价术语的个数)，|s(k)ij 1,2,T 表示认 可 语 言 评 价 术 语s(k)ij的 决 策 专 家 个 数，t 1,2,|s(k)ijzt泛指将认可语言评价术语s(k)ij的所有决策专家的权重相加，zt表示决策专家的权重(可以为决策专家的主观权重、客观权重或者综合权重的任意一种).这里为了与下文 WPLTS 保持转换的一致性，也将 WPLTS的hij(sij,pij)用点坐标形式进行了描述，同时，本文默认属性皆为效益型类别.为了将 WPLTS 多属性群决策问题中(定义15)的 WPLTS 转换为 WPIVHFS，只需按照定义 5中语言评价术语对应的区间数值进行对应相应替换即可，具体转换过程如下定义.定义 16将定义 15 中的 WPLTS 的hij(sij,pij)中 的 语 言 评 价 术 语s(k)ij替 换 为 对 应 的 区 间 数s(k)ij(k)ij=(k)-ij,(k)+ij(k=1,2,|hij(sij,pij)，加权的概率区间值犹豫模糊元(weighted probabilisticinterval-valuedhesitantfuzzyelement，WPIVHFE)用符号Hij(ij,pij)表示为Hij(ij,pij)=(k)ij,p(k)ij,(k)ij)|(k)ij=()k-ij,()k+ijR,k=1|Hij(ij,pij)p(k)ij=1,k=1|Hij(ij,pij)(k)ij=1,(k)ij=t1,2,|(k)ijzt,可知|Hij(ij,pij)=|hij(sij,pij),|(k)ij=|s(k)ij,|()kij=|s()kij.由于 WPIVHFEHij(ij,pij)在决策过程中不易计算，需要对其中的区间值隶属度()kij进行处理，处理结果为区间0，1中的数(隶属度)，处理之前需要先确定最优隶属度.定义 17对于 WPIVHFEHij(ij,pij)，在第 j 个属性上最优隶属度定义为maxi 1,2,Imaxk 1,2,|Hij()ij,pij()kij=()kij=()k-ij,()k+ij(j=1，2,，J).（5）定义 18根据定义 8、定义 17，将 WPIVHFE的Hij(ij,pij)中的隶属度()kij分别与最优隶属度()kij进 行 测 度，形 式 为T()kij()kij)=()kij，由 于()kij 0,1，故 WPIVHFE 的Hij(ij,pij)即被转换为WPHFE.将WPHFE用ij(ij,pij)表示为ij(ij,pij)=()kij,p()kij,()kij)|()kij=T()kij()kij)=k=1|ij(ij,pij)p()kij=1,k=1|ij(ij,pij)(k)ij=1,()kij=t1,2,|()kijzt.（6）由定义13至定义16可知|ij(ij,pij)=|Hij(ij,pij)=|hij(sij,pij)，|(k)ij=|(k)ij=|s(k)ij.式（6）中的（()kij,p()kij,()kij）即为点坐标形式描述的 WPHFN，这样就将 WPLTS 多属性群决策问题转换为WPHFS多属性群决策问题4WPHFS群问题的决策过程4.1计算决策专家的权重决策专家的主观权重zt已知，现在根据离差最大化思想来计算其客观权重，在定义 1618的基础上进行计算.首先，设每位决策专家对于某个方案在某个13喀什大学学报第 44 卷属性上的权重为ijzt，则ijzt的计算方法定义为ijzt=1-|tij-1Tt=1Ttijt=1T|tij-1Tt=1Ttijt=1T(1-|tij-1Tt=1Ttijt=1T|tij-1Tt=1Ttij)，（7）式中:t=1,2,T;i=1,2,I;j=1,2,J.其次，设每一位决策专家对于某个在所有属性上的权重为izt，则izt的计算方法定义为izt=j=1Jijztt=1Tj=1Jijzt，（8）式中:t=1,2,T;i=1,2,I.最后，决策专家的客观权重zt的计算方法定义为zt=i=1Iiztt=1Ti=1Iizt(t=1,2,T).（9）为了计算决策专家的综合权重，本文选取决策专家的主观权重与客观权重的相离程度来确定其综合权重，即每位决策专家的综合权重zt计算方法为zt=zt-ztt=1T(zt-zt)(t=1,2,T).（10）4.2确定属性权重由于在计算属性权重时需要用到决策专家的权重，而决策专家的权重有三种(主观权重、客观权重以及综合权重)，根据每一种决策专家的权重都可以得出属性的三种权重(外部权重、内部权重以及综合权重)，在决策专家的三种权重确定以后，由定义 1618，属性的权重计算方法如下：（1）计算属性的外部权重gj(j=1,2,J).根据各个方案在属性上总的得分值差异程度来确定属性的权重(外部权重).首 先，利 用 式(7)可 以 计 算 出 WPHFE 的hij()ij,pij得分值为()hij()ij,pij=ij；其次，求属性gj下的熵值Sj=-1lnIi=1Iijlnij()j=1,2,J；最后，计算属性的外部权重gj=|1-sjj=1J|1-sj()j=1,2,J.（11）（2）计算属性的内部权重gj(j=1,2,J).根据各个方案在属性上决策专家给予的内部得分差异程度来确定属性权重(内部权重).首先，利用式(3)计算出 WPHFE 的hij()ij,pij离差值()hij()ij,ij=ij；其次，计算出方案在所有属性上的离差值占比ij=ijj=1Jij(i=1,2,I)；再次，求属性gj下的熵值Sj=-1lnIi=1Iijlnij(j=1,2,J);最后，计算属性的内部权重gj=|1-sjj=1J|1-sj(j=1，2,J).(12)（3）确定属性的综合权重gj()j=1,2,J.为了体现属性在决策过程中的作用，这里采取属性的主观权重与客观权重之和的一半作为其综合权重，有gj=12(gj+gj)(j=1,2,J).(13)4.3决策步骤本文需要依据决策专家的权重来计算属性权重，由于决策专家有 3 种权重类型(主观权重、客观权重以及综合权重)，因此根据 3 种决策专家的权重可以依次计算出属性的 9 种权重,在定义1618的基础上，具体决策过程如下：（1）将初始的 PLTS 决策信息数据转换为WPHFS信息数据；（2）计算决策专家的权重主观权重、客观权重以及综合权重；（3）确定属性的整体权重、个体权重以及综合权重；（4）根据式（7）计算 WPHFE 的hij()ij,pij得分值()hij()ij,pij=ij，并对得分值ij加权，获取综合得分值ij，ij=(ij)gj，符号gj表示在对得分值ij加权过程中可以为属性的不同权重(整体权重、个体权重或者综合权重)；（5）采用式（1）对各方案的综合得分值ij进行集结，集结结果用F(ai)表示，这里有F(ai)=MSM()r()i1,i2,iJ=()1 l1 lr Jj=1riljCrJ1r(14)(i=12I；j=12J)；（6）在gj中属性权重类型与参数 r确定的情形下，根据F(ai)的大小来判断各方案优劣，由14第 3 期朱国成，徐健，赵瑞华：WPLTS多属性群决策问题的点坐标解法Maclaurin 算子的单调性质可知，F(ai)大者对应的方案ai为优；（7）在决策专家权重与gj中属性权重以及参数r变化的情况下分析F(ai)的排序结果.5算例分析某校科技处收到 4 个教学改革项目申请书,按照学校教学科研工作安排,在其中择优选取 1个作为立项项目.科技处邀请三位同行评审专家对 4 个项目申请书(决策方案)进行评审，从申请书的可行性(g1)、理论研究系统性(g2)以及创新性(g3)等 3个维度(属性)进行评审，3位评审专家用符号zt(t=1,2,3)表示,其主观权重分别为z1=0.32，z2=0.33，z3=0.35,客观权重zt(t=1,2,3)(未知),综合权重zt(t=1,2,3)待求.4 个项目申请书标记为ai(i=1,2,3,4),3 个评审维度的外部权重记为gj(j=1,2,3)(未知),内部权重记为gj(j=1,2,3)(未知),综合权重gj(j=1,2,3)待确定.3 位同行评审专家给出的原始评审信息见表 2(相对应的语言评价术语见表 1),应用本文方法建立针对 4 个项目申请书排序的模型,排序结果供科技处选择立项项目的参考.表 2三位评审专家给出的论文语言术语信息表论文a1a2a3a4可行性(g1)(MP|z1)，(F|z2，z3)(F|z1)，(MG|z2)，(G|z3)(F|z1，z3)，(G|z2)(VG|z1),(G|z2，z3)理论研究系统性(g2)(F|z1，z3)，(MG|z2)(G|z1)，(VG|z2，z3)(F|z1)，(G|z2)，(MG|z3)(F|z1)，(MP|z2，z3)创新性(g3)(VG|z1,z2)，(AG|z3)(P|z1)，(MP|z2，z3)(MG|z1)，(G|z2，z3)(MG|z1)，(F|z2)，(MP|z3)具体决策过程如下:（1）将初始的3位评审专家给出4个项目申请书的语言术语信息表转换为由点坐标构成的WPHFS决策信息数据表；（2）3位评审专家的主观权重为z1=0.32,z2=0.33,z3=0.35,根据式（7）式（10）可得3位评审专家客观权重与综合权重分别为z1=0.2971,z2=0.3484,z3=0.3544,z1=0.5011,z2=0.4026,z3=0.0963（3）决策过程中，可以在选取评审专家主观权重、客观权重与综合权重时,根据定义 1518，将表 1中的原始评审数据分别转换为点坐标构成的评审数据，然后再分别计算评审维度的外部权重、内部权重以及综合权重；（4）考虑评审专家与评审维度不同的权重类型，利用 Maclaurin对称平均算子来获取 4个项目申请书的综合决策值；（5）决策结果见表3.表3不同权重类别下的决策结果专家权重(t=1,2,3)主观权重zt(z1=0.32,z2=0.33，z3=0.35)客观权重zt(z1=0.2971，z2=0.3484z3=0.3544)综合权重zt(z1=0.3086，z2=0.3392，z3=0.3522)评审维度权重(j=1,2,3)外部权重gj(g1=0.4857,g2=0.1254,g2=0.3889)内部权重gj(g1=0.325,g2=0.387 5,g3=0.2875)综合权重gj(g1=0.4053,g2=0.2565,g3=0.3382)外部权重gj(g1=0.5832,g2=0.1177,g2=0.2991)内部权重gj(g1=0.5363,g2=0.1956,g3=0.2681)综合权重gj(g1=0.5597,g2=0.1567,g3=0.2836)外部权重gj(g1=0.493,g2=0.118 9,g2=0.3881)内部权重gj(g1=0.5354,g2=0.2009,g3=0.2637)综合权重gj(g1=0.5142,g2=0.1599,g3=0.3259)项目申请书排序结果r=1,2,3;a1a3a4a2r=1,2,3;a1a2a3a4r=1,2,3;a1a2a3a4r=1,2;a3a1a4a2r=3;a3a4a1a2r=1,2;a3a1a4a2r=3;a3a4a1a2r=1,2;a1a2a4a3r=3;a2a1a4a3r=1,2,3;a1a3a4a2r=1,2;a1a4a3a2r=3;a4a1a3a2r=1,2,3;a1a2a4a315喀什大学学报第 44 卷由表 3 可知，决策过程中,众多因素皆会影响 4 个项目申请书的排序结果(评审专家权重、评审维度权重以及 Maclaurin 对称平均算子中的参数 r).依据不同的评审专家权重类别与评审维度权重类别，再调整参数 r值，4个项目申请书都有排在第一的可能，但是只有项目申请书a1没有排序最后一位的记录，也即在排序过程中，无论从哪个角度出发来对 4 个项目申请书进行排序，项目申请书a1都不是最差的，再结合项目申请书a1获得第一的次数，因而项目申请书a1可作为科技处立项的重点参考项目.6结语本文给出了 WPLTS 多属性群决策问题的一种间接求解方法,为解决 WPLTS 多属性群决策问题提供了一种新的路径.文中决策模型的优点是计算量小,操作简单.同时,考虑的决策因素比较全面(决策专家不同的权重类型、属性的不同权重类型以及参数),因而决策结果具有更强的说服力.未来,针对犹豫模糊语言术语集中融合决策专家综合权重的理论与应用研究将是课题组的重点工作,进一步为不确定信息条件下的决策理论与方法提供新思路.参考文献:1 GOU Xunjie，XU Zeshui.Novel basic operational laws forlinguistic terms，hesitant fuzzy linguistic term sets andprobabilistic linguistic term sets J.Information Sciences，2016，372:407-427.2 张艺，田立勤，武文星.基于概率语言术语集的云服务选择J.计算机与数字工程，2022，50（2）:311-317.3 方冰，韩冰，谢德于.基于可能度矩阵的概率语言多属性决策方法J.控制与决策,2022,37（8）:2149-2156.4 Bai Chengzu，Zhang Ren，Qian Longxia，et al.Comparisonsof probabilistic linguistic term sets for multi-criteria decision making J.Knowledge-Based Systems，2016，119(C):284-291.5 陈岩，王雅梦.基于区间概率语言术语集幂算子的多属性群决策J.模糊系统与数学，2021，35（3）:91-107.6 顾萍萍，周献中.基于概率语言术语集评价的三支决策方法研究J.南京大学学报(自然科学)，2020，56(4):505-514.7 耿秀丽，周青超.基于概率语言BWM与PROMETHEE的多准则决策方法J.运筹与管理，2020，29（6）:124-129.8 PANG Qi，WANG Hai，XU Zeshui.Probabilistic linguisticterm sets in multi-attribute group decision makingJ.Information Sciences，2016，369:128-143.9 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linguistic term setsin multi-attribute group decision making J.InformationScience，2016，369:128-143.23 朱国成.基于概率语言术语集中考虑专家权重的决策方法研究J.曲阜师范大学学报(自然科学版)，2021，47（4）:72-80.24 HE Y，XU Z S，JIANG W L.Probabilistic interval reference ordering sets in multi-criteria group decision Making J.World Scientific Fuzziness and Knowledge-BasedSystems，2017，25（2）:189-212.25 朱国成，庄乐.基于构建区间数排序准则的多属性群决策方法J.广东石油化工学院学报，2020，30(4):64-69.26 Li J，Wang JQ.Multi-criteria outranking methods withhesitant probabilistic fuzzy setsJ.Cognitive Computation，2017，9（5）:611-625.27 Li D，Zeng W，Li J.New distance and similarity measureson hesitant fuzzy sets and their application in multiple cri16第 3 期朱国成，徐健，赵瑞华：WPLTS多属性群决策问题的点坐标解法teria decision makingJ.Engineering Applications of Artificial Intelligence，2015，40:11-16.A Point Coordinate Solution for WPLTS Multi-Attribute GroupDecision ProblemZHU Guo-cheng1，XU Jian1，ZHAO Rui-hua2(1.School of General Education，Guangdong Innovative Technical College，Dongguan 523960,Guangdong,China；2.Biology Group，Yun An Middle School，Yunfu 527500,Guangdong，China)Abstract:In order to solve the weighted probability language term set multi-attribute group decision-makingproblem，the problem is transformed into a weighted probability hesitation fuzzy set multi-attribute group deci-sion making problem，and an algorithm for solving weighted probability hesitation fuzzy set multi-attributegroup decision-making problem is established from the point of view of coordinate.Firstly，the membership de-gree，probability and expert weight of weighted probability hesitation fuzzy set are described in the form ofpoint coordinates，and then the correlation operation of weighted probability hesitation fuzzy element is pro-posed.Secondly，the models for calculating expert comprehensive weight and attribute comprehensive weightare established respectively.Finally，the Maclaurin symmetric average operator is used to aggregate weightedprobability hesitation fuzzy elements to obtain the comprehensive attribute values of each scheme.The deci-sion results show that the weighted probability language term set multi-attribute group decision algorithm es-tablished in this paper is not only feasible，but also can objectively analyze the scheme ordering problem frommultiple perspectives，which provides an effective path for accurately determining the optimal scheme.Key words:weighted probabilistic linguistic term set；weighted probabilistic hesitant fuzzy set；three-dimensional point coordinates；Maclaurin symmetric averaging operator17