“复盘”视角下中考数学复习的研究与思考——以2022年青海省中考数学第23题为例.pdf

2023 年第 7-8 期图 1?图 2“复盘”视角下中考数学复习的研究与思考以 2022 年青海省中考数学第 23 题为例周丽萍摘要：“复盘”视角下的中考数学复习模式注重知识点的引申，讲究选题的典型性，注重知识之间的关联，扫除认知盲区，构建知识网络，注重通过实践与探究归纳和总结习题的通性通法，注重在问题的探究过程中渗透数学思想方法，发展学生数学学科核心素养。关键词：初中数学；中考复习；“复盘”视角；研究思考实践探索如何提高中考数学复习备考的效率是值得研究的课题。初中数学教师在中考复习中，一般是按照知识点加例题和练习的模式，不断地做练习讲答案，这种复习模式难以提高学生学习兴趣。“复盘”视角下的中考数学复习模式注重知识点的引申，讲究选题的典型性，注重知识之间的关联，扫除认知盲区，构建知识网络，注重通过实践与探究归纳和总结习题的通性通法，注重在问题的探究过程中渗透数学思想方法，发展学生数学学科核心素养。本文以 2022 年青海省中考数学第 23 题为例，对“复盘”视角下的整体教学设计作一探究。原题：随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实。如图 1 是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一。图 2 是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，BC8，CD2，D135?C60?且 ABCD，求出垂尾模型 ABCD 的面积。（结果保留整数，参考数据：2姨1.414，3姨1.732）该试题是三角函数应用问题，属于高频考题，这类试题通常以自然、社会中的现象和问题出现，将实际问题抽象成数学问题，其主要模型是特殊直角三角形和一般直角三角形之间的图形组合，或再加上一些平移翻折变化。本题是两个特殊直角三角形的组合，最终可转化成解直角三角形。一、教学设计（一）课前预习提前一天布置课前预习，考虑到中考实际作答时间，要求学生用 20 分钟时间思考及解答。（二）课堂展示通过两到三个学生的解题或思维展示，暴露学生解题思维的优缺点，以便后续教师的分析及补充讲解。（三）公布答案公布答案，统计能解答完整的学生数。公布答案是为了让学生了解正确解答的思路，同时根据统计数据得到学生解答情况等反馈信息，以为后续“复盘”内容的教学设计做好铺垫。（答案略）（四）“复盘”活动一：追根溯源。1.探究问题 1：已知两个分别含有 30和 45的直角三角形，它们有一条直角边相等，若将这两个三角形相等的边重合，你能得出几种不同的三角形？（设计说明：通过实践操作掌握特殊三角形组合出现的新图形，为三角函数的建模埋下伏笔）图形展示：图 3802023 年第 7-8 期问题 2：如果已知 AB=10，你能求出图形中其它线段的长度吗？（设计说明：利用特殊三角形边之间特有的数量关系，已知初始直角三角形的一边，可以求得其它线段的长这一结论，加深学生对解题方法的理解）问题 3：如果已知 BC=10，你能求出其他线段的长度吗？（设计说明：通过已知复合三角形的一边，求其他线段的长，需要用到方程思想，形成解题模式。问题 1 到问题 3 是反思学生解题思维的变式设计）2.?解释对原题中的图形，你能找到它是哪两个特殊三角形经过怎样的变化得到的吗？（设计说明：采用小组合作讨论的方式，追根溯源问题的由来，要求学生能尝试画出图形的变化过程，既训练了几何直观，又较好地锻炼了学生的逻辑思维能力）活动二：模型识别。1.?探究一般三角函数的运用。问题 4：如图 5，如果已知 AB=10，=70?=37?你能求出 BC 长吗？（参考数据：sin70书 书 书 0.9，cos70?书 书 书?0.3，tan70?书 书 书?2.7，sin37?书 书 书?0.6，cos37?0.8，tan37?书 书 书?0.75）（设计说明：依靠小组合作的方式，利用三角函数，依次求得 AD，BD，CD，利用线段 CD 和 BD 的加或减得出 BC，得出通法）问题 5：如果已知 BC=10，=70?=37?求 AB 的长。（设计说明：问题 4 和问题 5 是类比特殊三角形组合，用方程思想来解决，形成通法）2.?建模在具体的问题中通过建模解决问题。问题 6：如图 6，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建筑物的墙上留下高 2米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（B，F，C 在一条直线上）。（1）求办公楼 AB 的高度；（2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离。（参考数据：sin22书 书 书?38，cos22书 书 书?1516，tan22书 书 书?25）（设计说明：该问题选自 2016 年青海省中考数学第 24 题，通过前面活动一和活动二的探究找到一类问题的模型，也找到了解决的方法，在此基础上将特殊直角三角形和一般直角三角形相结合，设置新的实际问题，通过建模思想予以解决）二、分析与思考中考复习不同于新授课，需要详细研究知识点、公式和定理，也不同于一般的阶段复习或单元复习，根据中考的考纲，中考复习所涉及的知识之间的联系和数学思想方法更丰富。根据目标任务的不同，中考复习必须进行精心设计，才能达到较好的教学效果。“复盘”视角下的中考数学复习，必须对学生的认知基础、认知范畴、解决数学问题的能力作充分的了解，学习目标达成到何种程度，是了解还是熟练掌握，教师必须要有清晰的认识和要求。（一）“复盘”视角下的中考数学复习在选题上要具有典型性“复盘”之所以能提升能力，是因为其有反馈、反思、反本、反应、反复五重作用。通过“复盘”，能触类旁通、举一反三，而不是就题论题、一题一议。所以“复盘”教学所选问题必须具有典型性。这些问题一般来源于以下三方面：第一，历年的中考试题，这类试题是经过命题者深思熟虑、精心编制的，其解题方法和数学思想都具有较高的探讨和研究价值。第二，教材中的例题或习题，教材是标杆，其基本理念和基本要实践探索图 5图 6图 4812023 年第 7-8 期（上接第 79 页）轨迹。当改变线段 DE的长度时，会发现椭圆存在的条件，即DEAB时，轨迹是椭圆；DE=AB时，轨迹是线段；DEAB时，无轨迹。另外，怎样作出方程x2100y236=1 的图形，也是值得探究的问题。方程可变形为 y236100，再化为 y35100-x2姨。这是两个函数解析式，可以用几何画板画出其图像（如图 3），与图 2 的图像一致。教学中的另一个难点是方程的化简，即把由定义得到的方程（x+c）2+y2姨+（x-c）2+y2姨=2a，化简为标准方程x2a2+y2b2=1(a2-c2=b2)。而由特例入手，既降低了计算的难度，又示范了标准方程的推导过程。方法三的优点明显，将信息技术融入到数学教学中，把复杂的数学问题变得简明、形象，有利于学生认识数学的本质，便于学生观察、分析、探究，实现传统教学手段难以达到的效果。随着AC的逐渐增大，图像会怎么变化呢？引导学生先猜想，后观察，再总结。让学生体验知识的发生、发展过程。若把点 A 移动到C 外，点 M 的轨迹就是双曲线。从椭圆自然过渡到双曲线，易于学生类比分析，为学习双曲线打下基础。教学中，三种方法可以整合运用。比如，先用方法一引出课题，得出椭圆的定义及相关概念，让学生思考问题 1、问题 2。然后利用信息技术作图，与学生的猜测作直观对比，加深对椭圆本质的理解。数学实验教学中，通过师生的实验操作和对问题的探究，让学生经历知识的类比归纳、实验观察、猜想发现的全过程，将被动接受转变为主动探究，既提高了课堂教学效率，加深了对数学本质的理解，又有效促进了学生数学素养的提升。（本文系青海省“十三五”教育科学规划 2020 年度课题“高中数学实验教学的模式研究”（课题编号：20QJG26）阶段性研究成果）作者简介：朱常军，海东市第二中学。责任编辑陈景东实践探索图 3求对教学具有导向性。第三，易错题，比如计算错误、概念不清、分类讨论不全、没有找到隐含条件等，通过错误成因分析，达到能熟练解决问题的目的。（二）“复盘”视角下的中考数学复习应当关注通性通法题海战术是许多数学教师常用的训练手段，通过大量的练习，反复的操练，确实能积累解题经验，提高解题能力，但需要耗费较多的时间和精力。这就要求精讲精练。那怎样做到精讲精练呢？笔者认为，从典型题中提炼出模型，归纳出通性通法是比较高效的做法。一题多解固然能锻炼学生思维，但多题归一更值得推广，通过抽象出解题模型（代数模型或几何模型），来解决一类问题。需要说明的是，数学学习也需要模仿和记忆，但又不能仅仅依靠简单的模仿和记忆，需要通过过程性学习活动提高学生思维的敏捷性、发散性和创造性。引导学生多层次、多元化、多角度对某一具有探究价值的问题作深入探究，随着数学基本模型的积累，不断拓宽解题思路，逐渐内化为自己的经验，并掌握一类问题的通性通法。课程标准明确指出：“注重引导学生经历分析和解决问题的过程，积累解决问题的经验。”在此基础上，鼓励学生对题目进行再创造，这是培养学生数学思维能力的有效途径。（三）“复盘”视角下的中考数学复习更应重视数学思想及方法，发展学生的学科核心素养教学内容是落实教学目标、发展学生学科核心素养的载体。通过对 2022 年青海省中考数学第 23 题的解答，让学生经历探究的过程，渗透从特殊到一般的研究方法，而从实际问题到抽象出具体的数学问题，又涉及到转化的思想和数学建模的方法，通过具体问题的解决发展学生应用意识。在探索解决问题的过程中，不仅培养了学生刻苦钻研的精神，而且培养了学生团结协作的精神。授课前“复盘”，主要考虑教学内容及学生的学情以及必要的预设，课后“复盘”，需要考虑目标的达成度，在预设下的生成是否能促进教学内容的高效完成，学生解决问题的能力是否得到提高，数学思想方法是否掌握，核心素养是否有进阶的发展？这些都为高效的中考复习提供了必要的内容和思维条件，但要求授课教师具备优秀的数学专业素养，较高的驾驭教材能力。通过“复盘”视角下对中考数学复习教学的精心设计，找准问题切入点、把握内容重难点、靶向学生易错点、发展思维能力点，切实做到真正高效的复习，让每个学生都能在数学上得到不同的发展。作者简介：周丽萍，江苏省无锡市新吴区第一实验学校。责任编辑陈景东82