STEM理念下的高中数学项目式教学设计与实践——“孟德尔遗传规律”再探.pdf

第4 2 卷第4 期2 0 2 3年7 月数学教学研究35STEM理念下的高中数学项目式教学设计与实践“孟德尔遗传规律”再探王检萍（中山市华侨中学高中部，广东广州5 2 8 4 0 0）摘要：STEM教育是跨学科融合的教育理念，旨在利用数学、科学、工程和技术相互关联的知识解决问题，达到学科融合和知识综合应用的目的，它倡导以项目式学习、问题解决为导向的课程组织方式.本文基于STEM教育理念，结合人教A版普通高中教科书数学必修第二册第十章“概率”中2 5 9 一2 6 0 面“阅读与思考”栏目的内容，开展数学和生物相融合的跨学科项目化探究活动.项目实施分三个阶段：合作探究问题，展示解决问题，反思评价项目，对应课上三个课时，旨在提升学生的数学建模、逻辑分析、数学运算等素养。关键词：STEM;EXCEL模拟；PYTHON编程；孟德尔遗传规律STEM教育是跨学科融合的教育理念，旨在利用数学、科学、工程和技术相互关联的知识解决问题，达到学科融合和知识综合应用的目的.STEM倡导以项目式学习、问题解决为导向的课程组织方式，有利于培养学生实践和创新能力.笔者基于STEM教育理念，结合人教A版普通高中教科书数学必修第二册（以下简称教材)第十章“概率”中2 5 9 一2 6 0 面“阅读与思考”栏目的内容，通过项目式学习开展数学探究活动，以下是教学设计，与大家交流.1教学内容解析“孟德尔遗传规律”是教材第十章“概率”中2 5 9一2 6 0 面“阅读与思考”栏目的内容，该内容主要用概率原理解释遗传规律.孟德尔经过坚持不懈的努力找到了规律，提出了一种遗传机理的概率模型，为近代遗传学奠定了基础.高一下学期生物教材中的“遗传与变异”先学习了这部分内容，在数学学科中再从理论高度深层次学习这些内容，让学生感受数学教学带来的趣味性、跨学科性、情境性及设计性等特点.孟德尔揭示了两大遗传定律：基因分离定律和基因自由组合定律收稿日期：2 0 2 3-0 3-2 6基金项目：广东省教育研究院教育研究课题 基于项目学习的STEM教育研究实”（课题编号：GDJY-2020-S-a022)作者简介：王检萍（1 9 8 3一），女，中国一级教师，研究方向：数学教育。基因分离定律：在杂合子的细胞中，位于一对同源染色体上的等位基因，具有一定的独立性；在减数分裂形成配子的过程中，等位基因会随同源染色体的分开而分离，分别进人两个配子中，独立地随配子遗传给后代。基因自由组合定律：位于非同源染色体上的非等位基因的分离或组合是互不干扰的；在减数分裂过程中，同源染色体上的等位基因彼此分离的同时，非同源染色体上的非等位基因自由组合.基因分离定律实质上就是教材中的古典概型模型，而自由组合定律体现的是概率中事件的独立性即非同源染色体上的非等位基因自由组合.2教学目标设置本节课的教学目标是：（1)根据学过的“概率”这章内容，充分理解孟德尔遗传定律中隐藏的数学规律是什么？思考找到一个理论概率模型后，应该怎样去验证模型的正确性？能找到分离与组合定律与概率章节之间的联系，并根据古典概型和独立事件特点计算子三代豌豆不同性状比例。(2)根据概率模型,能够类比一对相对性状比的探究，研究并论证两对相对性状（豌豆的子叶颜色，36种子形状)的遗传中子三代的性状比例，并预测出子一代乃至子n代的豌豆性状比例,能通过编程对预测进行检验。（3)通过体验整个数学探究活动，体会统计规律在遗传学中的应用，加强对古典概型、独立事件等概率知识的理解和应用，提升学生逻辑推理、数学运算等素养.3教学条件支持(1)计算机或手机查阅资料.(2)为模拟孟德尔实验，学生能熟练应用excel软件.(3)为计算和验证子三代的性状比，学生能用Python等软件进行编程.4教学过程设计根据教学目标，按照学生合作探究问题一展示解决问题一反思评价项目的路径，本教学分为三个阶段，共3个课时.(1)第一阶段：设计驱动性问题，学生以组为单位完成作答.第1 课时：学生组内自主讨论驱动性问题，教师随机参与并交流指导.附：驱动性问题：请阅读教材“概率”部分的内容和2 5 9 一2 6 0 面的“阅读与思考”栏目的内容以及生物教材“遗传与变异”章节内容，结合网络资源，探究以下问题：孟德尔为什么要选择豌豆不同性状进行实验？依据阅读材料中的表1，为什么孟德尔实验次数要成千上万次？生物教材模拟一对相对性状的遗传规律用的是桶装小球并摸球的实验，有没有局限性，可否用其他更好的方式进行随机试验的模拟？教材2 5 9 一2 6 0 面的“阅读与思考”栏目的内容与概率这部分哪些基本内容有关联？回答教材2 6 0 面问题（1)孟德尔依据什么猜想事件A（在子二代豌豆中随机选择一粒子叶是绿色的豌豆）发生的概率为0.2 5，从而构造遗传机理概率模型的？（2)对于某个随机现象，如果我们提出一个理论概率模型，如何验证模型的正确性？当随机选择子二代豌豆杂交时，根据孟德尔规律，子三代豌豆的子叶为绿色的概率是多少？并数学教学研究因此类比得到两对相对性状即豌豆的子叶颜色和种子形状的遗传规律（包括子二代，子三代）.如何获得纯合子黄色子叶进行孟德尔实验？(2)第二阶段：展示相关研究结果（第2 课时).问题1 什么是基因分离定律和基因自由组合定律？问题2 回回答驱动型问题，方便引出问题3.意图揭示孟德尔实验隐藏的统计学中的大数定理，即概率与频率的关系.问题3除了生物书上的水桶装球摸球实验，有没有更快速的模拟孟德尔实验的方法？意图随机实验模拟可以激发学生的探索兴趣，加深对实验结果的直观感受，要使实验结果更靠近理论值，必须要大量数据支撑，人工统计就显得费时费力且易出错，所以用计算机模拟是最佳选择。操作展示：在excel表格中分别输人：A3=IF(RAND)=0.5,D,d)B3=IF(RANDO)=0.5,D,d)C3=A3&B3G11=SUM(G12:G15)G12=SUMPRODUCT(N(EXACT(C:C,DD)G13=SUMPRODUCT(N(EXACT(C:C,Dd)G14=SUMPRODUCT(N(EXACT(C:C,dD)G15=SUMPRODUCT(N(EXACT(C:C,dd)G16=G12&:&SUM(F13:G14)&:&G15选中A3,B3,C3往下拉则可获得实验次数和数据如下表1,2.显然，实验结果与孟德尔遗传规律相符.问题4 演示并回答驱动性问题，指出教材中的杂交指的是自由交配，是广义的杂交概念，区分生物学中的杂交概念。师生活动：学生根据教材阐述，教师补充.预设答案：（I）根据概率与频率的关系，随着实验次数的增加，事件A的频率的发生稳定在0.2 5 的附近，所第4 2 卷第4 期2 0 2 3 年7 月第4 2 卷第4 期2 0 2 3年7 月以事件A发生的概率为0.2 5.表1AB模拟实验2维配字雄配子后代基因型3D4D5DddDd10Dd23456dA模拟实验2唯配子雄配子后代基因型3d4d5D6D7d89Dd10D11D12d13d14d15d16d17D18D19d（I）建立一个概率模型后，通过计算可以获得某个事件发生的概率，然后用随机实验模拟这个事件发生的频率，用频率去逼近概率，如果多次实验的频率都稳定在这个概率的附近，则模型正确；否则，模型就不正确。意图揭示孟德尔实验隐藏的统计思想，并思考得到一个理论模型后如何验证其正确性，这也是数学建模的重要环节.问题5 分组展示驱动性问题师生活动：小组内部充分讨论，学生展示.预设答案：一对相对性状（子叶颜色)子三代绿色子叶概率：有三种从子二代来的组合方式获得绿色子叶.DD与dd杂交（含父本母本分别为DD,dd或dd,DD)：此时获得绿色子叶豌豆的概率为14X1X2=84Dd与Dd杂交：此时获得绿色子叶豌豆的概率为数学教学研究CDDDDDddDddddddddDdDdDDDDDdDDDDdDddDdDdDDdDBCdddDdDDDDDDDDdDDdDdDddddDdd37122EF模拟次数DDDddDddYY:Yy:yy49:98:52表2DEDddDDDDddDddddddddDDDddd416，Gdd与dd杂交：此时获得绿色子叶豌豆的概率为16综合上面三种情况得：子三代获得绿色子叶豌豆的概率为19949504852FG模拟次数952DD228Dd261dD238dd225YY:Yy:yy228:499:2251816164同理可获得子三代获得基因型为DD的黄色子叶豌1豆的概率为一，所以获得基因型为Dd的黄色子叶豌豆的概率为，由此在子三代中，性状比仍为21:2:1.引发思考：1)结合所学知识，上述问题有没有其他解决途径？2)上述结论可否推广到子n代中？即子n代中的性状比恒为1：2：1？3)生物中已经学习了：两对相对性状的遗传规律中其子二代性状比为9：3：3：1，如图1：P：黄色圆粒AABBFi:F2:类比一对相对性状比的讨论方式，那么子三代性状比为9：3：3：1 吗？子n代这个比例也恒定不变吗？意图务必知道只有配子D，d 的比例为1：1,才有子二代1：2：1 的性状比，才有子三代子叶为绿色概率为0.2 5 的结论，进一步可得子三代中三种性状比仍为1：2：1；类比到两对相对性状的遗传情况中，子二代，子三代中，四种性状比是否为X黄色圆粒AaBb1AABB1AAbh2AABb2Aabb2AaBB4AaBb黄色圆粒黄色皱粒绿色圆粒绿色皱粒9：绿色皱粒aabhlaaBB2aaBb3：图1laabh3：1389：3：3：1？让学生体会类比是获取结论的重要方式，提高学生合作意识和运算能力.此处也需要提及计数原理即分类加法（获取dd有三种情况：Dd,Dd杂交,Dd,dd杂交，dd,dd杂交）和分步乘法原理，同时引导学生思考问题实质：实际上从数学角度，利用独立事件的概率乘法公式可以获得：若为一对相对性状(D和d),且 D,d比例为1：1,即 D,d获得的概率均为，不管是子一代，还是子n代，获得DD2111的概率为，获得Dd的概率为-222，获得dd的概率为21：2：1;若为两对相对性状（Aa,Bb),且A：a=11：1,B：b=1：1,则获得Aa,B,b的概率均为2，不管是子一代，还是子n代，获得黄色圆粒的概率(基因型为至少含有一个A,至少含有一个B)1一)1-(是获得黄色皱粒的概率为(基因型为至少一个A,两个b)1一（3，同理获得绿色圆粒，绿色皱粒的概率分别为163.1，所以子n代的性状比恒为9：3：3：1.1616体现问题实质，找出问题关键，从独立事件的概率乘法公式非常简洁地解决了数学、生物教材上的性状比的结论，并轻松推广到了子n代的情况.问题6 通过计算机编程模拟问题5.师生活动：根据之前的探讨研究，师生合作编程模拟问题5.以下用Python编程，具体程序如下：from random import random as rimport numpy as npimport pandas as pdyr=0.0#黄圆gr=0.0#绿圆yz=0.0#黄皱gz=0.0#绿皱t=,数学教学研究for k in range(1000):for i in range(100):a=bool(round(r()）#a b 父本配子,True为显性遗传因子b=bool(round(r()c=bool(round(r()d=bool(round(r()）#c d 母本配子,False为隐if a or c：#有一个True即为显性性状1X24224,所以性状比为9总个体数，黄圆，绿圆，黄皱，绿皱，黄比率，圆比率)df.to_csv(孟德尔实验.csv,encoding=gbk)进行1 0 0 0 次随机模拟试验后，结果如表3：若只考虑豌豆的子叶颜色，从表中可以看出随着试验次数的增加，子三代绿色子叶豌豆出现的频率稳定在0.2 5 附近.若考虑豌豆的子叶颜色和种子的性状，从表中可以看出，子三代绿色皱粒出现的频率稳定在附近，其性状比约为9：3：3：1.第4 2 卷第4 期2 0 2 3年7 月print(hello)2if b or d:#另一对基因yr+=1else:yz+=1else：#两个False为隐性性状if b or d:gr+=1else:gz+=1to.append(k)t1.append(k+1)*(i+1)t2.append(yr)t3.append(gr)t4.append(yz)t5.append(gz)t6.append(yr+yz)/(k+1)*(i+1)t7.append(yr+gr)/(k+1)*(i+1)t=np.transpose(t)print(t)df=pd.DataFrame(t,columns=实验次数第4 2 卷第4 期2 0 2 3年7 月实验次数实验次数100100200200300300400400500500600600700700800800900900989989990990991991992992993993994994995995996996997997998998999999100000意图融人多学科，体现学科间的交互性，提高探索的趣味性，加深对结论的印象.问题7 如何获得纯合子的黄色子叶豌豆，重复孟德尔实验？若要重复孟德尔实验，需要获得纯合子的黄色子叶豌豆和绿色子叶豌豆，如何获取DD的黄色子叶豌豆呢？预设答案生物中，关于辨别黄色子叶的豌豆是否为纯合子，因为豌豆是严格的闭花自花传粉，所以通过自交，如果发生性状分离即出现绿色子叶，则为Dd型豌豆，若没出现性状分离即仍为黄色子叶，则为DD型豌豆；所以可以通过这一途径，通过尝试多株，可以找到纯合子的黄色子叶，重复孟德尔实验.鼓励学生探索其他方法.（3)第三阶段：总结反思（第3课时）问题8 学习反思：学到了什么？自己哪些地方有进步，哪些地方还需要改进？并小组互评，评出优秀小组。本案例是数学中概率知识在生物遗传学中的应用，通过精心设计一系列的问题串，引发学生思考、探究与合作，通过excel、编程等信息技术去验证自已的结论，通过严谨的数学推理论证自己的结论，学数学教学研究表3黄圆绿圆1010057002010011261301001699340100226175010028219601003388070100393838010044886901005050299000554529910055511992005556699300556209940055671995005572099600557759970055829998005588299900559365599939黄皱绿皱1836189637183821558856527498748994029355112521123113167131501512515034169831695818696186181871618636187331865518756186711877318690187931871618812187361883518754188551877418880187911889618808生学习由 被动 变 主动，提高了学习数学的兴趣，提高了实践能力，提升了创新意识；整个探究过程，充分体现了STEM精神中的探究、分析、验证、再应用的思想.基于STEM的项目式学习正是让我们倡导的核心素养落地课堂的重要途径。参考文献1 苏圣奎，缪琳，陈清华.基于STEM的高中数学建模进阶式课程设计与实践 J.数学建模与应用，2 0 2 2，1 1(02):8894.DOI:10.19943/j.2095-3070.jmmia.2022.02.11.2李健康.STEM理念下“杰尼西亚的耳朵”原理与应用探究一基于高中数学课程项目式学习案例.文化创新比较研究，2 0 2 0，4（2 3）：1 9-2 1.3张永刚.“兴趣”引领“项目”实施一“正方体截面的探究”教学设计与反思 J.中国数学教育，2 0 2 1（0 6）：4552.4 林建春.基于Excel软件简单函数模拟孟德尔杂交实验 J.生物学教学，2 0 2 0，4 5（0 6）：5 7 5 9.5宋玉蓉.2 对相对性状的遗传题的“排列组合”通解法J .中学生物学，2 0 1 2,2 8(1 0)：4 7 4 8.6 人民教育出版社，课程教学研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书（A版）：数学（必修第二册)MI.北京：人民教育出版社，2 0 1 9.绿比率绿皱比6680.2479210.06613913000.2496520.06467718670.2476740.06202724960.2492270.06224431240.250020.06235537370.2494010.0621844000.2505990.06276750550.2519350.06310956570.2512760.06278662340.25181862370.2517960.06293662460.2518040.06296462530.2518530.06297162660.2519010.06303862710.2518990.06302562770.2518980.06302262820.2519260.06300962890.2519440.06301662930.2519820.06299362970.251930.062970.06297