资源描述
中学自主招生数学试卷
一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．在-2，0，1，这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．
2．2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿”用科学记数法表示为（ ）
A．4.805586×104
B．0.4805586×105
C．4.805586×1012
D．4.805586×1013
3．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a2
B．（2a）3=6a3
C．a3×a3=2a3
D．a3÷a=a2
5．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如下表：
课外名著阅读量/本
8
9
10
11
12
学生数
3
3
4
6
4
则关于这20名同学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是10本
B．平均数是10.25本
C．众数是12本
D．方差是0
7．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号和为4的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞0且m≠1
B．m＞0
C．m≥0且m≠1
D．m≥0
9．如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（-2，0），C（2，0），过点B作AC的垂直平分线于点D，则点D的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（1，）
C．（，1）
D．（1，）
10．如图1，在△ABC中，∠C=90°，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿折线CA→AB匀速运动，到达点B时停止运动，点P出发一段时间后动点Q从点B出发，以相同的速度沿BC匀速运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，并停止运动，设点P的运动时间为ts，△PQC的面积为Scm2，S关于t的函数图象如图2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4时，函数图象均为线段（不含点O），4＜t＜8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：
①AC=3cm； ②当S=时，t=或6．下列结论正确的是（ ）
A．①②都对
B．①②都错
C．①对②错
D．①错②对
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：()0−|−2|=
12．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为
13．若不等式组没有解，则m的取值范围是
14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=2，BC是半圆O的直径，则图中阴影部分的面积为
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D是BC上一动点，DE⊥AB，DF⊥BC，将△BDE沿直线DF翻折得到△B'E'D，连接AB'，AE'，当△AB'E'是直角三角形时，则BD=
三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．先化简，再求值：，其中x＝+1．
17．随着手机普及率的提高，有些人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：A．基本不用；B．平均每天使用手机1～2小时；C．平均每天使用手机2～4小时；D．平均每天使用手机4～6小时；E．平均每天使用手机超过6小时．并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
（1）学生会一共调查了多少名学生．
（2）此次调查的学生中属于E类的学生有 名，并补全条形统计图．
（3）若一天中使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．该校初三年级共有900人，估计该校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”．
18．如图．平行四边形AOBC的顶点为网格线的交点，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点A，点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出△ABC沿CO所在直线平移，使得点C与点O重合，得到△A′B′O（不写画法）．
①点A′，点B′ （填“是”或“不是”）都在反比例函数图象上；
②四边形A′B′BA是 （特殊四边形），它的面积等于 .
19．如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O右侧上一动点，CD⊥AB于点D，∠OCD的平分线交AB的垂直平分线于点E，过点C作半圆O的切线交AB的垂直平分线于点F．
（1）求证：OC=OE；
（2）点C关于直线EF的对称点为点H，连接FH，EH，OH．
填空：
①当∠E的度数为 时，四边形CFHE为菱形．
②当∠E的度数为 时，四边形CFHO为正方形．
20．小亮家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图2，其相关数据为AM=10cm，MD=6cm，DE=22cm，EH=38cm．求CH的长．（参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=，≈1.7）
21．某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：
售价x（元）
60
70
80
90
…
销售量y（件）
280
260
240
220
…
（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求这个函数关系式；
（2）当售价为 元时，当月的销售利润最大，最大利润是 元；
（3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？
22．（1）问题发现
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB=90°，点D在AC上，过点D作DE⊥BC于点E，以DE，BE为边作▱DEBF，连接AE，AF．
填空：线段AE与AF的关系为 ；
（2）类比探究
将图1中△CDE绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？并说明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△CDE绕点C在平面内旋转，若AC=5，DC=3，请直接写出当点A，D，E三点共线时BE的长．
23．如图，抛物线y=ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=-x+3经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点O出发以每秒2个单位的速度沿OB向点B匀速运动，同时点E从点B出发以每秒1个单位的速度沿BO向终点O匀速运动，当点E到达终点O时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒，过点P作x轴的垂线交直线BC于点H，交抛物线于点Q，过点E作EF⊥BC于点F．
①当PQ=5EF时，求出t值；
②连接CQ，当S△CBQ：S△BHQ=5：2时，请直接写出点Q的坐标．
参考答案与试题解析
1. 【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【解答】解：-2＜1＜0＜，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．
2. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：48055.86亿用科学记数法表示为4.805586×1012．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：该几何体的俯视图是
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4. 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=2a，故A错误；
（B）原式=8a3，故B错误；
（C）原式=a6，故C错误；
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
5. 【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6. 【分析】根据中位数，平均数，众数，方差的意义解答即可．
【解答】解：A．中位数是＝10.5 （本），故A错误；
B．平均数（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）=10.25（本），正确；
C．众数是10本，故C错误；
D．显然方差不为0，D错误，
故选：B．
【点评】本地考察了中位数平均数，众数以及方差，正确理解中位数，平均数，众数，方差的意义是解题的关键．
7. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为4的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两次摸出的小球标号和为4的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号和为4的概率是：．
故选：B．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8. 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）2-4×1×[-（m-1）]=4m＞0，
∴m＞0．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
9. 【分析】先确定D为AC的中点，根据中点坐标公式可得结论．
【解答】解：∵BD是AC的垂直平分线，
∴D是AC的中点，
∵A（0，2），C（2，0），
∴D（1，），
故选：B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的定义和点的坐标，熟练掌握中点坐标公式是关键．
10. 【分析】①由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，移动时间t=3，然后依据路程=时间×速度求解即可；
②求出求S关于t的函数关系式，由S=列出关于t的方程，从而可求得t的值．
【解答】解：由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，
∴AC=t×1=3×1=3cm．
故①正确；
在Rt△ABC中，S△ABC=BC•AC=6，即BC×3=6，解得BC=4．
由勾股定理可知：AB=5．
当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上运动．如图1所示：
S=BC•PC=×4t=2t．
当3≤t≤4时，由题意可知，点Q未动，点P在AB上运动．如图2所示：
PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t．
过点P作PH⊥BC，垂足为H，则，
，
由函数图象可知当4＜t＜8时，点Q在BC上，点P在AB上，如图3所示：过点P作PH⊥BC，垂足为H．
同理：PH=（8-t）．
QC=BC-BQ=4-（t-4）=8-t．
∴S
综上所述，S=，
当0＜t≤3时，2t=，解得t＝，
当3≤t≤4时，−t+＝，解得：t=7（舍去），
当4＜t＜8时，，解得t=6或t=10（舍去），
综上所述，当t为或6时，△PQC的面积为．
故②正确．
∴①②都对．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了三角形的面积公式，依据函数图象求得AC、BC的长是解题的关键．
11. 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=1-2=-1．
故答案为：-1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12. 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，
∠3=90°+∠1=90°+58°=148°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=148°．
故答案为：148°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
13. 【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m的范围．
【解答】解：∵不等式组没有解，
∴m-1≥1，
解得m≥2．
故答案为：m≥2．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
14. 【分析】根据S阴=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），计算即可．
【解答】解：如图，连接OF．
S阴=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），
故答案为：．
【点评】本题考查扇形的面积公式，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．
15. 【分析】分两种情形画出图形：如图1中，当∠AB′E′=90°时，设BD=DB′=x．如图2中，当∠AE′B′=90°时，易证：A，E′，D共线，设BD=AD=x．分别构建方程求解即可．
【解答】解：如图1中，当∠AB′E′=90°时，设BD=DB′=x．
∵DF∥AC，
∴，
，
∵∠ACB′=∠AB′F=∠FDB′=90°，
∴∠AB′C+∠FB′D=90°，∠CAB′+∠AB′C=90°，
∴∠CAB′=∠FB′D，
∴△ACB′∽△B′DF，
，
解得x=．
如图2中，当∠AE′B′=90°时，易证：A，E′，D共线，设BD=AD=x．
在Rt△ACD中，则有x2=42+（6-x）2，
解得x=，
综上所述，满足条件的BD的值为或．
【点评】本题考查翻折变换，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
16. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=
当x=+1时，原式=．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. 【分析】（1）根据使用手机时间为C的人数和所占的百分比即可求出总人数；
（2）用总人数减去A、B、C、D类的人数，求出E类的人数，从而补全统计图；
（3）用全校的总人数乘以一天中使用手机的时间超过6小时的学生人数所占的百分比，即可求出答案．
【解答】解：（1）20÷40%=50（人），
答：学生会一共调查了50名学生．
（2）此次调查的学生中属于E类的学生有：50-4-12-20-9=5 （名），
补全条形统计图如图：
（3）900×=90（人），
答：该校初三年级中约有90人患有严重的“手机瘾”．
故答案为：（2）5．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18. 【分析】（1）求出点A坐标，利用待定系数法解决问题即可．
（2）①根据要求画出图形即可，利用图象法判断即可．
②根据矩形的判定方法即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意A（1，4），
∵反比例函数y=经过点A（1，4），
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）①△A′B′O如图所示．
观察图象可知A′（-4，-1），B′（-1，-4），
∴A′，B′均在y=的图象上．
②观察图象可知：A，O，B′共线，B，O，A′共线，且OA=OB′=OB=OA′，
∴四边形AA′B′B是矩形，
∴S矩形A′B′BA=AA′•A′B′=5×3=30．
故答案为矩形，30．
【点评】本题考查反比例函数的应用，平移变换，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19. 【分析】（1）先证明EF∥CD，再由角平分线的定义可得∠OCE=∠E，最后由等角对等边可得结论；
（2）①如图2，证明△CEH和△CFH是等边三角形，可得四边形CFHE的四边相等，可得结论；
②如图3，证明△OCF是等腰直角三角形，得OC=FC，根据四边相等且有一个有是直角的四边形是正方形，可得结论．
【解答】证明：（1）如图1，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴EF⊥AB，且EF经过圆心O，
∵CD⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠E=∠ECD，
∵CE平分∠OCD，
∴∠OCE=∠ECD，
∴∠OCE=∠E，
∴OC=OE；
（2）①当∠E的度数为30°时，四边形CFHE为菱形．
理由是：如图2，连接CH，交EF于G，
∵点C关于直线EF的对称点为点H，
∴EF是CH的垂直平分线，
∴FH=CF，EH=CE，EF⊥CH，
∴∠CEG=∠HEG=30°，
∴∠CEH=60°，
∴△CEH是等边三角形，
∴EH=CE=CH，
由（1）知：∠OEC=∠OCE=30°，
∴∠FOC=2∠OEC=60°，
∵FC是⊙O的切线，
∴FC⊥OC，
∴∠OCF=90°，
∴∠OFC=30°，
∴∠CFH=2∠OFC=60°，
∴△CHF是等边三角形，
∴FH=FC=CH=EH=CE，
∴四边形CFHE是菱形；
故答案为：30°；
②当∠E的度数为22.5°时，四边形CFHO为正方形；
理由是：如图3，
连接CH，交EF于点G，则FH=CF，OH=OC，
∵∠OEC=∠OCE=22.5°，
∴∠FOC=45°，
∵∠OCF=90°，
∴∠OFC=45°，
∴FC=OC=OH=FH，
∴四边形CFHO为正方形；
故答案为：22.5°．
【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到等边三角形、等腰直角三角形、对称的性质、矩形和正方形的判定等知识，其中（2），对称性质的运用，是解题的关键．
20. 【分析】作AG⊥EH于G，则∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN，NG=ME=MD+DE=28，由三角函数求出AN=AM×sin37°=6，MN=AM×cos37°=8，得出EG=8，
AG=AN+NG=34，由三角函数求出CG==20，即可得出结果．
【解答】解：作AG⊥EH于G，如图所示：
则∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN，NG=ME=MD+DE=6+22=28，
∵，
∴，
∴EG=8，AG=AN+NG=6+28=34，
∵∠ACG=60°，
，
∴CH=EH-EG-CG=38-8-20=10（cm）；
答：CH的长为10cm．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题；根据三角函数求出AN、MN、AG的长是解题的关键．
21. 【分析】（1）利用一次函数的性质和待定系数法求解可得；
（2）根据月销售利润=单件利润乘以月销售量可得函数解析式，配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得；
（3）先根据获利不得高于进价的80%得出x的范围，再结合二次函数的性质求解可得．
【解答】解：（1）由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元，
所以这个函数是一次函数，设其解析式为y=kx+b，
根据题意，得：，
解得：
中学自主招生数学试卷
一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．在-2，0，1，这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．
2．2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿”用科学记数法表示为（ ）
A．4.805586×104
B．0.4805586×105
C．4.805586×1012
D．4.805586×1013
3．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a2
B．（2a）3=6a3
C．a3×a3=2a3
D．a3÷a=a2
5．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如下表：
课外名著阅读量/本
8
9
10
11
12
学生数
3
3
4
6
4
则关于这20名同学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是10本
B．平均数是10.25本
C．众数是12本
D．方差是0
7．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号和为4的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞0且m≠1
B．m＞0
C．m≥0且m≠1
D．m≥0
9．如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（-2，0），C（2，0），过点B作AC的垂直平分线于点D，则点D的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（1，）
C．（，1）
D．（1，）
10．如图1，在△ABC中，∠C=90°，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿折线CA→AB匀速运动，到达点B时停止运动，点P出发一段时间后动点Q从点B出发，以相同的速度沿BC匀速运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，并停止运动，设点P的运动时间为ts，△PQC的面积为Scm2，S关于t的函数图象如图2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4时，函数图象均为线段（不含点O），4＜t＜8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：
①AC=3cm； ②当S=时，t=或6．下列结论正确的是（ ）
A．①②都对
B．①②都错
C．①对②错
D．①错②对
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：()0−|−2|=
12．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为
13．若不等式组没有解，则m的取值范围是
14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=2，BC是半圆O的直径，则图中阴影部分的面积为
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D是BC上一动点，DE⊥AB，DF⊥BC，将△BDE沿直线DF翻折得到△B'E'D，连接AB'，AE'，当△AB'E'是直角三角形时，则BD=
三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．先化简，再求值：，其中x＝+1．
17．随着手机普及率的提高，有些人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：A．基本不用；B．平均每天使用手机1～2小时；C．平均每天使用手机2～4小时；D．平均每天使用手机4～6小时；E．平均每天使用手机超过6小时．并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
（1）学生会一共调查了多少名学生．
（2）此次调查的学生中属于E类的学生有 名，并补全条形统计图．
（3）若一天中使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．该校初三年级共有900人，估计该校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”．
18．如图．平行四边形AOBC的顶点为网格线的交点，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点A，点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出△ABC沿CO所在直线平移，使得点C与点O重合，得到△A′B′O（不写画法）．
①点A′，点B′ （填“是”或“不是”）都在反比例函数图象上；
②四边形A′B′BA是 （特殊四边形），它的面积等于 .
19．如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O右侧上一动点，CD⊥AB于点D，∠OCD的平分线交AB的垂直平分线于点E，过点C作半圆O的切线交AB的垂直平分线于点F．
（1）求证：OC=OE；
（2）点C关于直线EF的对称点为点H，连接FH，EH，OH．
填空：
①当∠E的度数为 时，四边形CFHE为菱形．
②当∠E的度数为 时，四边形CFHO为正方形．
20．小亮家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图2，其相关数据为AM=10cm，MD=6cm，DE=22cm，EH=38cm．求CH的长．（参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=，≈1.7）
21．某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：
售价x（元）
60
70
80
90
…
销售量y（件）
280
260
240
220
…
（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求这个函数关系式；
（2）当售价为 元时，当月的销售利润最大，最大利润是 元；
（3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？
22．（1）问题发现
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB=90°，点D在AC上，过点D作DE⊥BC于点E，以DE，BE为边作▱DEBF，连接AE，AF．
填空：线段AE与AF的关系为 ；
（2）类比探究
将图1中△CDE绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？并说明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△CDE绕点C在平面内旋转，若AC=5，DC=3，请直接写出当点A，D，E三点共线时BE的长．
23．如图，抛物线y=ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=-x+3经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点O出发以每秒2个单位的速度沿OB向点B匀速运动，同时点E从点B出发以每秒1个单位的速度沿BO向终点O匀速运动，当点E到达终点O时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒，过点P作x轴的垂线交直线BC于点H，交抛物线于点Q，过点E作EF⊥BC于点F．
①当PQ=5EF时，求出t值；
②连接CQ，当S△CBQ：S△BHQ=5：2时，请直接写出点Q的坐标．
参考答案与试题解析
1. 【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【解答】解：-2＜1＜0＜，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．
2. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：48055.86亿用科学记数法表示为4.805586×1012．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：该几何体的俯视图是
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4. 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=2a，故A错误；
（B）原式=8a3，故B错误；
（C）原式=a6，故C错误；
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
5. 【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6. 【分析】根据中位数，平均数，众数，方差的意义解答即可．
【解答】解：A．中位数是＝10.5 （本），故A错误；
B．平均数（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）=10.25（本），正确；
C．众数是10本，故C错误；
D．显然方差不为0，D错误，
故选：B．
【点评】本地考察了中位数平均数，众数以及方差，正确理解中位数，平均数，众数，方差的意义是解题的关键．
7. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为4的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两次摸出的小球标号和为4的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号和为4的概率是：．
故选：B．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8. 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）2-4×1×[-（m-1）]=4m＞0，
∴m＞0．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
9. 【分析】先确定D为AC的中点，根据中点坐标公式可得结论．
【解答】解：∵BD是AC的垂直平分线，
∴D是AC的中点，
∵A（0，2），C（2，0），
∴D（1，），
故选：B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的定义和点的坐标，熟练掌握中点坐标公式是关键．
10. 【分析】①由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，移动时间t=3，然后依据路程=时间×速度求解即可；
②求出求S关于t的函数关系式，由S=列出关于t的方程，从而可求得t的值．
【解答】解：由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，
∴AC=t×1=3×1=3cm．
故①正确；
在Rt△ABC中，S△ABC=BC•AC=6，即BC×3=6，解得BC=4．
由勾股定理可知：AB=5．
当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上运动．如图1所示：
S=BC•PC=×4t=2t．
当3≤t≤4时，由题意可知，点Q未动，点P在AB上运动．如图2所示：
PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t．
过点P作PH⊥BC，垂足为H，则，
，
由函数图象可知当4＜t＜8时，点Q在BC上，点P在AB上，如图3所示：过点P作PH⊥BC，垂足为H．
同理：PH=（8-t）．
QC=BC-BQ=4-（t-4）=8-t．
∴S
综上所述，S=，
当0＜t≤3时，2t=，解得t＝，
当3≤t≤4时，−t+＝，解得：t=7（舍去），
当4＜t＜8时，，解得t=6或t=10（舍去），
综上所述，当t为或6时，△PQC的面积为．
故②正确．
∴①②都对．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了三角形的面积公式，依据函数图象求得AC、BC的长是解题的关键．
11. 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=1-2=-1．
故答案为：-1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12. 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，
∠3=90°+∠1=90°+58°=148°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=148°．
故答案为：148°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
13. 【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m的范围．
【解答】解：∵不等式组没有解，
∴m-1≥1，
解得m≥2．
故答案为：m≥2．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
14. 【分析】根据S阴=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），计算即可．
【解答】解：如图，连接OF．
S阴=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），
故答案为：．
【点评】本题考查扇形的面积公式，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．
15. 【分析】分两种情形画出图形：如图1中，当∠AB′E′=90°时，设BD=DB′=x．如图2中，当∠AE′B′=90°时，易证：A，E′，D共线，设BD=AD=x．分别构建方程求解即可．
【解答】解：如图1中，当∠AB′E′=90°时，设BD=DB′=x．
∵DF∥AC，
∴，
，
∵∠ACB′=∠AB′F=∠FDB′=90°，
∴∠AB′C+∠FB′D=90°，∠CAB′+∠AB′C=90°，
∴∠CAB′=∠FB′D，
∴△ACB′∽△B′DF，
，
解得x=．
如图2中，当∠A
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