“做数学”：为学科育人探索新路径.pdf

292023第8 期1 中国基础教育2022NEWFOCUS特别关注基础教育国家级教学成果奖获奖项目一等奖“做数学”：为学科育人探索新路径文董林伟 郭庆松赵维坤摘要为推动义务教育阶段数学教育从“知识本位”走向“学科育人”，本研究以“做数学”为实践路径，进行了2 0 多年的理论研究与实践探索，形成了“做数学”的理论体系：提出了“手脑协同启思明理、情智交融知行合一”的教学主张，揭示了“情境性与实践性、主体性与交互性、开放性与创新性”的基本特征，确立了“启迪心智、激荡情感、形塑品格”的育人目标，建构了“操作体验”“实验探究”和“综合实践”等教学模型。同时，建立了“做数学”的评价框架，设计数学关键能力、必备品格与正确价值观评价指标体系。此外，还开发了“做数学”的系列资源。关键词基础教育国家级教学成果奖；做数学；学科育人；学科关键能力中图分类号G46文献标识码B文章编号2097-1540(2023)08-0029-07作者简介董林伟，江苏省教育科学研究院科研规划与管理处（江苏省教科规划办）主任，二级教授，江苏省特级教师（江苏南京，2 1 0 0 1 3)郭庆松，江苏省教育科学研究院中小学教学研究室小学数学教研员，正高级教师（江苏南京，2 1 0 0 1 3）赵维坤，江苏省盐城市毓龙路实验学校原校长，正高级教师，江苏省特级教师（江苏盐城，2 2 4 0 0 1）成果信息本文源自“2 0 2 2 年基础教育国家级教学成果奖”一等奖获奖成果，成果名称“做数学：义务教育学科育人的创新实践”，成果完成者董林伟，所在单位为江苏省教育科学研究院，其他成果持有人郭庆松、赵维坤、喻平、谭顶良、孙朝仁。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学教育不仅能使学生掌握适应现代生活和进一步学习所需的数学知识与技能，更在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。但一直以来，义务教育阶段的数学教育，学生怕学数学、学不好数学、不知怎样学数学也不知该学什么数学的情况长期存在。项目组针对义务教育学段数学教育中普遍存在的问题，在精准把握义务教育数学教与学现状、问题和成因的基础上，结合国家政策和义务教育数学课程标准要求，聚焦“学科育人”，开展了2 0 余年系统深入的理论研究和实践探索，走出了一条数学学科育人的“做数学”之路。“做数学”研究的历程和路径从2 0 0 1 年开始，项目组组建了纵跨小学和初中两个学段、横跨江苏省全省的“做数学”研究团队，团队成员中有来自一线的骨干教师、省市教研科研人员、高校教授以及专家学者。项目组以“行政驱动、专业引动、实践推动、省市联动”四位一体的方式，采取问卷调查、文献梳理、模型建构、评价设计以及实证分析等方法，经历理论形成、模型建构、资源开发、教学实践、推广应用、实证检验等过程，形成系列成果，并不断实现成果转化。研究通过30中国基础教育12023第8 期NEWFOCUS特别关注突出数学主线、凸显数学思想，蕴“动手动脑”、实“启思明理”，实现数学育人。本研究的问题、方法与突破创新经历了这样几个阶段。在初步探索阶段（2 0 0 1-2 0 0 6 年），以在苏版教材中系统设计“做数学”活动为标志。本阶段主要直面课程改革对数学教与学的新要求，遵循学生身心发展规律，寻找应对之策，确定以“做数学”作为数学学科育人方式变革的突破口，有效回应现实问题。研究团队在江苏省范围内开展问卷调查以廓清问题，发现学生对学习内容感觉抽象、学习方式比较僵化、学习目标相对单一等问题普遍存在。同时，师生也普遍接纳“做数学”学习方式，愿意通过动手操作或借助技术学习数学。由此，项目组确定以“做数学”作为问题解决的突破口，借助教材引领“做数学”。借鉴2 0 世纪“数学游戏”的教学方式，新课程改革初期，项目组在苏版小学、初中数学教材中设计“做数学”系列活动，专门设置“做一做”“操作与观察”“操作与思考”“操作与探究”等栏目，以此引导教师顺应国家课程改革要求，转变观念，改进教与学的方式。在系统建构阶段（2 0 0 6-2 0 1 4 年），以“做数学”教学模型的建构与实施为标志。本阶段主要是系统开展理论研究，研制贯通方案，整体设计“做数学”内容体系，提炼形成实践模型和开发系列资源，为解决现实问题提供策略与方法支持。研究经历了开展理论溯源、建构理论体系、设计整体方案、建构教学模型、开发系列资源、推进教育实验等多个环节。如在理论溯源环节，研究团队对古今中外的大量文献进行了梳理，涉及中国传统文化、经典哲学、教育基本理论、数学及数学史等，从认识论、学习论、教学论等多维度探寻“做数学”的理论基础。在设计整体方案环节，对小学、初中的内容进行整体设计，形成一般性与特殊性相融合的九年一贯“做数学”的整体方案，支撑从直观感知到抽象思辨的渐进过程，促进评价全面协同，为学科育人功能的充分发挥提供保障在深化与推广阶段（2 0 1 4 年至今），以育人成效的系列研究报告与成果推广为标志。本阶段主要是研制评价量表，开展大样本的系列实验研究，搭建“省-市-县区-学校”四级联动平台，依托项目成立先行示范区（校），形成多维“教”“学”“研”生态场，建立“做数学”的江苏实践样本，逐步向省外推广，走出一条学科育人的“做数学”之路。我们成立先行示范区1 5 个、先行示范校1 0 5 所，借助“课程基地”“前瞻性项目”“名师空中课堂”“优秀课观摩与评比”等平台，以“点”上的示范带动“面”上的整体联动，进而推动区域的全面实施。我们通过实行四级联动，省域全面推进、国内同步推广、国际展示推介，将“做数学”融入日常数学教学，更好地实施国家课程，达成学科育人的目标。二、“做数学”研究的成果和创新“做数学”研究的成果形式多样，包括论文、论著、教材、案例、工具等，内容丰富，体系完整，并在研究与实践应用中取得了许多创新。（一）“做数学”研究的成果“做数学”是学生运用材料和工具，在动手动脑相协同的过程中，通过操作体验、实验探究、综合实践等活动，理解知识、探究规律、解决问题的一种数学学习方式，是发展数学核心素养、实现数学学科育人的一种范式。1.形成了“做数学”的理论体系“做数学”化抽象为直观、化结果为过程、化静态为动态，围绕学科育人目标，并明晰其内涵、特征，形成了“做数学”的理论体系（见图1）第一，“做数学”的理论溯源。“做数学”继承中国“知行合一”优秀传统，提出了“手脑协同启思明理、情智交融知行合一”的教学主张。阳明心学提出“知行合一”，王夫之的“行可兼知，而知不可兼312023第8 期|中国基础教育NEWFOCUS特别关注行”也强调了行的可贵。陶行知“教学做合一”，是对“做”之价值的高度尊崇。项目组从中国优秀文化传统出发，借鉴现代教育教学理论，以“知行结合”为认识论基础，以“知识建构”为学习论基础，以“做中学”为教学论基础，围绕学科育人目标，奠定了“做数学”的完整理论基础。第二，“做数学”的总体目标。“做数学”以“启迪心智、激荡情感、形塑品格”为育人目标。启迪心智，让学生经历感知数学、深度思考与解决问题的完整过程，从而在体验与发现、想象与推理、概括与运用中，感悟方法、发展思维、增进想象、实现创造；激荡情感，“做数学”具有情境性、操作性与挑战性等特点，生动有趣、形象直观，能够极大地激发学生学习的兴趣，学生以积极的态度投人多重活动；形塑品格，“做数学”直接指向科学精神、理性精神、探索精神、合作意识与创新意识的培养，有助于学生形成独特的“数学”品格。第三，“做数学”的基本特征。“做数学”具备“情境性与实践性、主体性与交互性、开放性与创新性”的基本特征。情境性强调“做数学”的学习素材与现实生活的联系；实践性强调学生在“做数学”的过程中，围绕某个具体问题的解决，亲自开展一系列的动手操作、实验、观察、记录、探究等实践活动；主体性强调教育的终端是学生，知识、技能、能力、情感的获得，最终都要依靠学生自己内化；启迪心智情境性与实践性激荡情感育人价值基本特征主体性与交互性形塑品格开放性与创新性做数学价值观念操作体验必备品格目标体系实践样态实验探究关键能力综合实践知行结合知识建构做中学（认识论基础）（学习论基础）（教学论基础）图1：“做数学”的理论体系交互性强调学生间的交互合作与经验共享；开放性即“做数学”的形式、内容、结果等都是开放、多元的；创新性即“做数学”能促使学生打破固有的思维模式，从新的角度、以新的方式去思考，得出不一样的且具有创造性的结论。2.建构了“做数学”的教学模型经过实践探索，项目组提炼出操作体验、实验探究、综合实践等三种“做数学”实践样态，并分别建构了相应的教学模型。第一，操作体验型“做数学”。操作体验型“做数学”，是通过操作、观察、感悟、理解等活动，获得大量的感性认识，提高学习兴趣，激发求知欲的一类“做数学”活动。它以获得丰富的知识表征和活动体验为主要指向，让学生学会用数学的眼光观察现实世界。其目标指向是感知理解（具体流程见图2）。操作体验中的“做”，是让学生动手操作，在操作中体验数学，在学生获得大量的感性知识的同时，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲。第二，实验探究型“做数学”。实验探究型“做数学”是学生经历探索过程，自主发现数学结论、探索数学规律、寻找证明方法的一类“做数学”活动。它以经历探究发现的过程为主要指向，让学生学会用数学的思维思考现实世界。其目标指向是发现推理（具体流程见图3）。实验探究中的“做”，是问题操作观察概括获得情境体验现象共性理解选择工具强化特征图2：操作体验型“做数学”孝教学流程证伪问题操作提出实验证实发现情境观察猜想验证结论选择工具图3：实验探究型“做数学”教学流程32中国基础教育12023第8 期NEWFOCUS特别关注学生利用一定的工具（实物或软件），通过动手操作、观察思考、归纳抽象等过程，建构数学概念、验证数学结论、探索数学规律、解决数学问题。第三，综合实践型“做数学”。综合实践型“做数学”是以实际问题为载体，学生自主参与并综合运用有关知识和方法解决问题、积累活动经验的一类“做数学”活动。它以数学知识的综合应用为主要指向，让学生学会用数学的语言表达现实世界。其目标指向是问题解决（具体流程见图4）。综合实践中的“做”，是学生在已有知识经验的基础上，从所熟悉的现实生活中发现、选择和确定问题，主动应用知识解决问题的学习活动。项目提出拟定实践交流主题问题方案活动反思选择工具图4：综合实践型“做数学”教学流程3.建立了“做数学”的评价框架根据育人目标，项目组设计了数学关键能力表现（水平及描述、命题双向细目表）以及品格与价值观的评价指标。第一，对义务教育数学关键能力进行了水平划分。数学关键能力在小学阶段包括数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识9 个方面，初中阶段包括抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念7 个方面。我们把关键能力划分为知识理解、知识迁移、知识创新三级水平。同时，结合义务教育数学课程内容的相关领域，建构了“做数学”关键能力的评价体系。以小学阶段为例，可以构成如下体系模型（见图5）第二，设计评价学生品格与价值观的指标体系。项目组在理论分析的基础上，提出了与数学核心素养中品格与价值观相关的若干要素，形成了一个框架；通过设计问卷，选取数学教育领域各个层面发展水平水平三：知识创新内容领域水平二：知识迁移综合与实践水平一知识理解统计与概率图形与几何数与代数关键能力数量符推运空几数模感感号理算间何据型意意能观直意意识识力念观识识图5：“做数学”小学阶段关键能力评价体系群体的样本进行调查，收集从事数学教育工作群体对品格与价值观认识的信息；对数据做因子分析，提取数学教育品格与价值观的基本因素，从而建构了包括数学价值观念、数学思维品格、数学学习态度、学会数学学习4 个一级指标的品格与价值观的评价体系。数学价值观念包括科学价值、文化价值和育人价值。数学思维品格包括理性思维、批判质疑和勇于探究。数学学习态度包括乐于学习、主动学习和坚毅执着。学会数学学习包括合作交流和善于学习。4.开发了“做数学”的系列资源项目组合专家、教师、学生之力，围绕国家课程的核心内容，重组和重构“适合做”和“应该做”的内容，开发出与学生学习条件相一致、符合学生身心发展的“做数学”系列资源。第一，围绕国家课程的核心内容，编制了“做数学”的典型案例。项目组编制了“做数学”的典型案例4 1 6 个，每个案例包括目的、准备、过程、指南等要素。同时，还结合典型案例制作了相应的助教、助学视频，为“做数学”融入常态教学提供方法指导。第二，呼应学习过程的实际需要，研发了“做数学”的配套工具。项目组依据课程标准，系统研发初中和小学数学实物类学具1 7 0 组（件），编写教程，332023第8 期中国基础教育NEWFOCUS特别关注获国家专利1 5 项。系统研究技术类软件的应用，编著动手做数学一GeoGebra与初中数学深度融合一书，切实解决了完善课程内容、加强实践环节所需的、与完整的数学学习过程相配套的材料问题，让“做数学”真正进人常态化课堂。第三，指向数学文化的育人价值，创建了“做数学”的特色环境。项目组制定了师生为参与主体的数学特色环境建设方案，从知、情、意、行等维度让学生在悄无声息的熏陶、浸染中爱上数学，体现数学文化的育人价值。江苏省超8 0%的中小学校建成了数学长廊、数学步道或数学角，超2 0 0 所学校建成了数学体验室或数学探究室，还创建了基于环境的“田园数学”“折纸数学”等富有个性的特色数学文化，让学生从知识学习“小课堂”走向数学文化“大世界”，助推学科育人目标的达成。（二）“做数学”研究的创新1.形成了指向数学学科育人的“做数学”理论体系本研究构建了指向数学学科育人的“做数学”理论体系，具有原创性。成果做数学：学科育人的创新实践是国内第一部“做数学”专著，提出了“做数学：享受完整的数学学习过程”的学习理念、“手脑协同启思明理，情智交融知行合一”的教学主张，以及从内涵特征、教学主张、育人目标等维度建构“做数学”的基本理论，彰显了“做数学”的学科育人功能。2.创立了以“做”为支架的数学教学模型项目组聚焦学习方式创新，结合“做数学”特点以及学生认知特点，建构了以“做”为支架的数学教学模型，改变了数学教与学的方式。“做数学”增强了学生学习数学的积极性，减轻了学生学习中的认知负荷，让学生愿学数学、会学数学、学好数学，开辟了“减负增效”的新路径。“做数学”强化了学生的数学关键能力、必备品格和正确价值观，数学学科的育人价值得到充分体现3.创生了“做数学”的推进机制项目组通过组建G-U-S合作联盟，形成了由教育行政人员、高校科研人员、中小学教研员、一线教师组成的学术研究共同体；推进与教学实践有机融合、理论研究与实践应用相互促进，形成了实践-理论-实践的运行环路；省教研部门顶层设计-地市教研部门制定方案-基层学校具体实施，学校实施过程中出现的问题向上反馈后，由专家团队协同解决。这种自上而下逐级落实、自下而上反馈修正、专家团队合力指导的推进机制，有力地推动了“做数学”的省域推行、国内推广和国际推介。三、“做数学”的成效和反思“做数学”研究成果自2 0 1 4 年起在江苏省推广使用，并辐射至山东、云南等1 1 省市，近万所中小学校1 0 0 0 多万学生受益，学生能将教师提供的方案和工具自觉地用在数学学习中。实践表明，“做数学”广泛适用于义务教育阶段不同地域、不同水平、不同性别的学生，对高中数学教育也有借鉴和参考价值，对物理、化学、生物学等实验性较强的学科具有反哺作用，为其他学科开展跨学科主题学习、实践活动等提供了参照样本。自进人数学课堂以来，“做数学”因其“能用、好用、用得上”的特点而备受师生青睐，较好地提升了教师的教学水平，满足了学生数学学习的需要，受到师生的普遍欢迎（一）全面改善了数学学习生态，学科育人功能不断增强项目组采取实证研究的方法，在全省5 9 所学校进行教学效果调查，结果表明：“做数学”对学生数学关键能力、必备品格与正确价值观的培养有显著性促进作用。江苏省初中学生学业质量监测的数据也证实了这一点。项目组采用认知神经科学技术中的近红外功能成像技术进行测试，结果表明“做数学”增强了大脑对数学学习的唤醒程度，提高了学34中国基础教育2023第8 期NEWFOC特别关注生学习的积极性；同时降低了学习过程中的认知负荷，减轻了学生数学学习负担。此外，“做数学”还利于数学知识的理解、保持和迁移，提升数学认知能力，丰富数学活动经验，提升学习绩效和学习效能感。（二）有效促进了教师专业素养发展，学科育人能力不断提升截至2 0 2 3 年7 月，参与项目实践的区域教师达10万人次，教师育人观念持续转变，教育水平与育人能力明显提升。近2 年申报的江苏省省级课题中，与“做数学”相关的课题超3 0 个；近3 年参与项目实践的教师人年均发表论文1.8 3 篇。学术共同体8 0 余名核心成员中，5 4 人成长为省特级教师、正高级教师、教育家培养对象。在江苏省，省域中小学数学课堂融人“做数学”已成常态，全方位实现了学与教的方式转变，较好地推动了数学学科建设，提升了初中数学教学质量。（三）持续扩大“做数学”实践效应，在国内外产生了重大影响“做数学”实践成果广受专家学者好评，影响辐射深远。2 0 1 5 年，全国初中青年数学教师优秀课展示与观摩活动中设立“做数学”专场，向全国推广；2 0 2 0 年，中国教育学会年会暨首届中国基础教育论坛设立专题论坛“做数学：数学学科育人的实践创新”，向全国基础教育界推广；2 0 2 1 年，第1 4 届国际数学教育大会设立专场“做数学：中国中小学生学习方式变革”，向世界发出了中国声音。未来，项目组及各实验校将持续深入探索如何提升教师对“做数学”的育人功能的理解和掌握问题、在常态课堂中如何更加自觉主动地开展做数学活动问题、如何利用“做数学”更好地提升学生的数学素养问题、如何开发更多更好的“做数学”案例和“做数学”的学习工具等，以研究推动实践，用实践反哺研究，不断提升一线教师学科育人水平，促进义务教育阶段数学学科高质量发展。成果点评让学生爱上数学学习点评人：史宁中（东北师范大学原校长）欣闻董林伟先生领衔研究多年的项目“做数学：义务教育学科育人的创新实践”在2 0 2 2 年基础教育国家级教学成果奖评选中脱颖而出获得一等奖，我由衷地感到高兴。既是为项目研究所确立的数学教育理念与所探索的数学学习方式得到认可而高兴，更是为项目研究切实改变了数学学习的面貌让青少年爱上数学学习而高兴。一、“做数学”走出了数学教育的常见误区，形成了高质量数学教育的新样态中小学数学教育中存在着一些常见的误区，这些误区往往成为学生学业负担加重、不爱数学学习的重要原因。“做数学”让数学教育走出了这些误区。一是走出了“技巧=技能”的误区。技能是具有一般性的能力，应用范围相对广泛。而技巧是个案的，是一类题、甚至一道题所形成的特殊的解题方法。“做数学”避免了只是注重技巧而进行的大量重复做题训练，更加强调动手操作获得感悟后的举一反三，积淀下来的是指向学生终身发展的核心素养。二是走出了“形式二道理”的误区。一个合理的数学教学过程，应当让学生在掌握算法的同时，引导学生感悟确定算法的算理和运算律。在实际教学中，我们往往将形式等同于道理。做数学追求通过合适的表征方式，让学生探索并理解由运算律确定算理、算理确定算法的过程，从而领悟形式背后的道理，经历“数学化”的过程。三是走出了“逻辑一演绎”的误区。有逻辑的推理不仅包括演绎，还包括归纳。前者是命题成立的范围从大到小的具有传递性的推理，从一般到特殊；后者是命题成立的范围从小到大的具有传递性的推理，从特殊到一般。“做数学”改变了过去只重视演绎而忽视归纳