七年级初一数学下学期第六章-实数单元-易错题难题测试综合卷学能测试试题.doc

七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题测试综合卷学能测试试题一、选择题1对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y)（n为大于1的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2)= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2)= P1(2,4)=(6,-2)，则P2017(1,-1)=（ ）A（0，21008） B（0，-21008） C（0，-21009） D（0，21009）2设记号*表示求算术平均数的运算，即，那么下列等式中对于任意实数都成立的是（ ）；ABCD3下列说法正确的是（）A有理数是整数和分数的统称B立方等于本身的数是0，1C一定是负数D若，则4下列说法错误的是（）Aa2与（a）2相等B与互为相反数C与互为相反数D|a|与|a|互为相反数5是（）A负有理数B正有理数C自然数D无理数6将不大于实数的最大整数记为，则（ ）ABCD7我们规定一种运算“”，其意义为aba2ab，如2322232若实数x满足（x+2）（x3）5，则x的值为（）A1B1C5D58下列实数中是无理数的是（ ）ABC0.38D9已知为实数且,则的值为( )A0B1C-1D201210已知m是整数，当|m|取最小值时，m的值为（）A5B6C7D8二、填空题11用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定ab=例如：(-3)2= = 2从8，7，6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(ab)的值，并计算ab，那么所有运算结果中的最大值是_12如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是_13的立方根是_14已知，x、y是有理数，且y+ 4，则2x+3y的立方根为_15的平方根是 _ ；的立方根是 _16已知，则的相反数是_173是_的立方根；81的平方根是_；_18如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_19如图，直径为个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点对应的数是_20用“*”表示一种新运算：对于任意正实数，都有例如，那么_三、解答题21如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形（1）则大正方形的边长是_；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为？22对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax=N(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN当a0，且a1，M0，N0时，loga(MN)=logaM+logaN(I)解方程：logx4=2；()log28= ()计算：(lg2)2+lg21g5+1g52018= (直接写答案)23（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222，（3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把222记作2，读作“2的圈3次方”，（3）（3）（3）（3）记作（3），读作“3的圈4次方”，一般地，把n个a（a0）记作a，读作“a的圈n次方”（初步探究）（1）直接写出计算结果：2 ，（） ；（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式（3） ；5 ；（） （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式等于 ；24观察下列各式的计算结果 （1）用你发现的规律填写下列式子的结果： ； ； （2）用你发现的规律计算： （3）计算（直接写出结果）25计算（1）+|5|（1）2020 （2）26如图，以直角AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足（1）点A的坐标为_；点C的坐标为_（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒问：是否存在这样的t，使得ODP与ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，若DOC=DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分GOD点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究GOA，OHC，ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180可以直接使用）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】分析：用定义的规则分别计算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，观察所得的结果，总结出规律求解.详解：因为P1（1，-1）=（0，2）；P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；P2n-1（1，-1）=(0,2n)；P2n（1，-1）=(2n,-2n).因为2017=21009-1，所以P2017=P21009-1=（0，21009）.故选D.点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.2B解析：B【分析】根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可【详解】中，所以成立；中，所以成立；中，所以不成立；中，所以成立故选：B【点睛】考核知识点：代数式理解材料中算术平均数的定义是关键3A解析：A【分析】根据有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质对各项进行分析即可【详解】A. 有理数是整数和分数的统称，正确；B. 立方等于本身的数是-1，0，1，错误；C. 不一定是负数，错误；D. 若，则或，错误；故答案为：A【点睛】本题考查了判断说法是否正确的问题，掌握有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质是解题的关键4D解析：D【分析】利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论【详解】（a）2a2，选项A说法正确；a，a，与互为相反数，故选项B说法正确；，与互为相反数，故选项C说法正确；|a|a|，选项D说法错误故选：D【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键5A解析：A【解析】【分析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据有理数和无理数的定义及分类作答【详解】是整数，整数是有理数，D错误；小于0，正有理数大于0，自然数不小于0，B、C错误；是负有理数，A正确故选：A【点睛】本题考查了有理数和实数的定义及分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数6B解析：B【分析】根据无理数的估算，求出的范围，再求出的范围，即可得出答案【详解】解：12212故答案为B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，估算出的范围是解题的关键.7B解析：B【分析】根据ab=a2ab可得（x+2）（x3）=（x+2）2（x+2）（x3），进而可得方程：（x+2）2（x+2）（x3）=5，再解方程即可【详解】解：由题意得：（x+2）2（x+2）（x3）=5，x2+4x+4（x2x6）=5，x2+4x+4x2+x+6=5，5x=5，解得：x=1，故选：B【点睛】此题主要考查了实数运算，以及解方程，关键是正确理解所给条件ab=a2ab所表示的意义8A解析：A【解析】【分析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数【详解】解: A、是无限不循环小数，是无理数；B、=2是整数，为有理数；C、0.38为分数，属于有理数；D. 为分数，属于有理数.故选：A.【点睛】本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数是解答此题的关键9B解析：B【分析】利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.10B解析：B【分析】根据绝对值是非负数，所以不考虑m为整数,则取最小值是0，又0的绝对值为0，令，得出，再根据m是整数，找出最接近的整数可得：m6【详解】解：因为取最小值，解得：，且更接近6，当时，有最小值.故选：B【点睛】本题考查绝对值的非负性，以及估算二次根式的大小，理解并熟练掌握绝对值的非负性是本题解题关键；在估算二次根式大小的时候，先算出二次根式的平方，再看这个平方在哪两个平方数之间，就相应的得出二次根式在哪两个整数之间，即可估算出二次根式的大小.二、填空题118【解析】解：当ab时，ab= =a，a最大为8；当ab时，ab=b，b最大为8，故答案为：8点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：8【解析】解：当ab时，ab= =a，a最大为8；当ab时，ab=b，b最大为8，故答案为：8点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决【详解】，n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处，绝对值最大的是点P表示的数故解析：【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决【详解】，n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处，绝对值最大的是点P表示的数故答案为：【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答132【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键解析：2【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键14-2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根【详解】解：由题意得：，解得：x2，则y4，2x+3y22+3（解析：-2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根【详解】解：由题意得：，解得：x2，则y4，2x+3y22+3（4）4128故答案是：2【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数152a 【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是，的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立解析： 2a 【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是，的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根.16【分析】根据相反数的定义即可解答【详解】解：的相反数是，故答案为：【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数解析：【分析】根据相反数的定义即可解答【详解】解：的相反数是，故答案为：【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数179 2- 【分析】根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；【详解】解： ，3是27的立方根； ，81的平方根是 ； ，；故答案为：2解析：9 2- 【分析】根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；【详解】解： ，3是27的立方根； ，81的平方根是 ； ，；故答案为：27，2-；【点睛】本题主要立方根、平方根的定义以及去绝对值法则，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键189【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出这个正数【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： ，解得：，则这个正数是故答案为：9【解析：9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出这个正数【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： ，解得：，则这个正数是故答案为：9【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键19【分析】点对应的数为该半圆的周长【详解】解：半圆周长为直径半圆弧周长即故答案为：【点睛】本题考查数轴上的点与实数的关系明确的长即为半圆周长是解答的关键解析：【分析】点对应的数为该半圆的周长【详解】解：半圆周长为直径半圆弧周长即故答案为：【点睛】本题考查数轴上的点与实数的关系明确的长即为半圆周长是解答的关键20+1【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可【详解】m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1故答案为：+1【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要解析：+1【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可【详解】m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1故答案为：+1【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则三、解答题21（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积列得，求出，得到，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积为400，大正方形的边长为故答案为：20cm；（2）设长方形纸片的长为，宽为，解得：，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.22(I) x=2；() 3； () -2017.【分析】(I)根据对数的定义，得出x2=4，求解即可；()根据对数的定义求解即；()根据loga(MN)=logaM+logaN求解即可【详解】(I)解：logx4=2，x2=4,x=2或x=-2(舍去)()解：8=23，log28=3,故答案为3； ()解：(lg2)2+lg21g5+1g52018= lg2( lg2+1g5) +1g52018= lg2 +1g52018=1-2018=-2017故答案为-2017.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的乘方，是一道关于新定义运算的题目，解答本题的关键是理解给出的对数的定义23初步探究：（1），-8；深入思考：（1）()2，()4，；（2）【分析】初步探究：（1）分别按公式进行计算即可；深入思考：（1）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（2）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则；【详解】解：初步探究：（1）2=222=， ；深入思考：（1）（-3）=（-3）（-3）（-3）（-3）=1()2=()2；5=555555=()4；同理可得：（）；（2）【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序24（1）；（2）（3）【解析】试题分析：（1）根据题目中所给的规律直接写出答案；（2）根据所得的规律进行计算即可；（3）根据所得的规律进行计算即可德结论.试题解析：（1） ， ；（2）原式= = ;（3）.点睛：本题是一个数字规律探究题，解决这类问题的基本方法为：通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题25（1）0；（2）4【分析】（1）实数的混合运算，先化简绝对值、求一个数的立方根，乘方，然后再做加减；（2）二实数的混合运算，先化简二次根式和求一个数的立方根及绝对值，然后去括号，最后做加减【详解】解：（1）+|5|（1）2020 =5-4-1=0（2）=4【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键26（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得ODP与ODQ的面积相等；（3）2GOA+ACE=OHC，理由见解析【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据ODP与ODQ的面积相等列方程求解即可；（3）由AOC=90，y轴平分GOD证得OGAC，过点H作HFOG交x轴于F，得到FHC=ACE，FHO=GOD，从而GOD+ACE=FHO+FHC，即可证得2GOA+ACE=OHC.【详解】（1），a-b+2=0，b-8=0，a=6，b=8，A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，OP=8-2t，D（4，3），ODP与ODQ的面积相等，2t=12-3t，t=2.4，存在t=2.4时，使得ODP与ODQ的面积相等；（3）2GOA+ACE=OHC，理由如下：x轴y轴，AOC=DOC+AOD=90，OAC+ACO=90.又DOC=DCO，OAC=AOD.x轴平分GOD，GOA=AOD.GOA=OAC.OGAC，如图，过点H作HFOG交x轴于F，HFAC，FHC=ACE.OGFH，GOD=FHO，GOD+ACE=FHO+FHC，即GOD+ACE=OHC，2GOA+ACE=OHC【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.