七年级初一数学下学期第八章-二元一次方程组单元-易错题难题测试综合卷学能测试试卷.doc

七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 易错题难题测试综合卷学能测试试卷

一、选择题
1．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
2．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列判断中，正确的是（ ）
A．方程不是二元一次方程
B．任何一个二元一次方程都只有一个解
C．方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解
D．既是方程的解也是方程的解
4．已知甲乙两人的年收入之比为3:2，年支出之比为7:4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x元，年支出为y元，可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（ ）
A．若他买55本笔记本，则会缺少120元 B．若他买55支笔，则会缺少120元
C．若他买55本笔记本，则会多出120元 D．若他买55支笔，则会多出120元
6．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（ ）
A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2
7．满足方程组的，的值的和等于，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
8．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为尺，绳子的长度为尺．则可列出方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．解为的方程组是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．方程组__________________三元一次方程组（填“是”或“不是”）．
12．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比，市场管理处对每个摊位收取元/月的管理费，到了月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了元、元和元，结果市场管理处月份收到的管理费比月份增加了，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是______．
13．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．
14．若关于，的方程组的解为，则方程组的解为__________．
15．已知对任意关于的三元一次方程只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．
16．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售(三种型号的成本相同).经过一个季度的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A型产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B、C产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为______.
17．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a+b﹣m＝_____．

18．关于x，y的方程组的解满足不等式组，则m的取值范围_____．
19．若方程组的解是则方程组的解为________
20．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．
三、解答题
21．对于数轴上的点A，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动a个单位长度（a是正数）后所在位置点表示的数是x，沿正方向移动2a个单位长度（a是正数）后所在位置点表示的数是y，x与y这两个数叫做“点A的a关联数”，记作G（A，a）＝{x，y}，其中xy．
例如：原点O表示0，原点O的1关联数是G（0，1）＝{－1，+2}
（1）若点A表示－3，a＝3，直接写出点A的3关联数．
（2）①若点A表示－1，G（A，a）＝{－5，y}，求y的值．
②若G（A，a）＝{－2，7}，求a的值和点A表示的数．
（3）已知G（A，3）＝{x，y}，G（B，2）＝{m，n}，若点A、点B从原点同时同向出发，且点A的速度是点B速度的3倍．当|y－m|＝6时，直接写出点A表示的数．
22．阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足2m=8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点A（a，﹣4）是“爱心点”，请求出a的值；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．
23．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程3x+y=11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”.
（1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；
（2）关于x，y，k的方程组有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；
（3）已知x，y为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.
24．某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：

体积（立方米/件）
质量（吨/件）
型商品
0．8
0．5
型商品
2
1

（1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求、两种型号商品各有几件？
（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．
现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？
25．如图，，是的平分线，和的度数满足方程组，

（1）求和的度数；
（2）求证：.
（3）求的度数.
26．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．

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一、选择题

1．A
解析：A
【分析】
利用代入消元法即可求解．
【详解】
解：，
由②得：③，
把③代入②可得：，
解得，
把代入③得，
故方程组的解为，
故选：A．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
设人数有x人，鸡的价钱是y钱，依据题意列方程组，即可完成求解．
【详解】
设人数有x人，鸡的价钱是y钱
依据题意得：

即
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．
3．D
解析：D
【分析】
根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可．
【详解】
A．方程是二元一次方程，故错误；
B．任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误；
C．方程有无数个解，但并不是任何一对x、y都是该方程的解，故错误；
D．既是方程的解也是方程的解，故正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的概念和解法是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
由甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，得到乙的收入为，乙的支出为，根据题意找出等量关系，列出方程中选出正确选项即可．
【详解】
设甲的年收入为x元，年支出为y元，
∵甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，
∴乙的收入为，乙的支出为，
根据题意列出方程组得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，根据题意找出等量关系是解答本题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
设笔记本的单价为x元，笔的单价为y元，根据小李身上的总额列出方程，然后变形即可求解．
【详解】
设笔记本的单价为x元，笔的单价为y元，根据题意得：
25x+30y-30=15x+40y+30
整理得：10x-10y=60，即x-y=6
∴，即买55个笔记本缺少210元
，即买55支笔多出120元
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，根据题意列出等量关系然后进行推导是本题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
先利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；最后将中与均用表示并化简即得比值．
【详解】
∵
∴由①×3+②×2，得
由①×4+②×5，得
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．
7．C
解析：C
【解析】
根据题意，由加减消元法把①②，得③；然后由与的和等于，得到④，再根据③④，得，最后把代入④得，因此可解得．
故选：C.
8．C
解析：C
【分析】
根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
依题意，得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
设一个大桶盛酒 x 斛，一个小桶盛酒 y 斛，
根据题意得：，故选B.
【点睛】
根据文字转化出方程条件是解答本题的关键.
10．D
解析：D
【分析】
根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．
【详解】
A、把代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；
B、把代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；
C、把代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；
D、把代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．
二、填空题

11．是
【分析】
根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．
【详解】
解：如果方程组中含有三
解析：是
【分析】
根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．
【详解】
解：如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．
所以是三元一次方程组；
故填：是．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的定义．
12．【分析】
由题意设月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为，再假设新增摊位数量为，则餐饮区新增摊位数量为，进而根据条件得出n和m的关系，利用市场管理处月份收到的管理费比月份增加了建立关系式，
解析：
【分析】
由题意设月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为，再假设新增摊位数量为，则餐饮区新增摊位数量为，进而根据条件得出n和m的关系，利用市场管理处月份收到的管理费比月份增加了建立关系式，进行代入分析即可得出答案．
【详解】
解：由题意设月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为，
则月份的管理费为：（元），
6月份的管理费为：（元），
再假设新增摊位数量为，则餐饮区新增摊位数量为，
由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的，可得：
，化简后可得：，
即有新增摊位数量为，餐饮区新增摊位数量为，
且6月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40元、30元、20元，
由此可得百货区和杂项区6月份的管理费为：（元），
百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为：（元），
则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为：（元），
当百货区新增，杂项区新增时，满足条件，
所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查不定方程的应用，注意掌握根据条件得出n和m的关系以及利用市场管理处月份收到的管理费比月份增加了建立关系式，进行代入分析是解答本题的关键．
13．【分析】
设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，b，c，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a，2b，4c，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，4b，2c．根据题意得到关于
解析：【分析】
设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，b，c，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a，2b，4c，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，4b，2c．根据题意得到关于a，b，c方程组，根据a，b，c均为正整数，求解即可．
【详解】
设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，b，c，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a，2b，4c，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，4b，2c．由题意得，
即，
其整数解为（其中n为整数），
又∵a，b，c均是正整数，易得n=1.
所以.
∴150a+60b+40c=150×5+60×4+40×6=1230．
故答案为：1230．
另解：由上9b+c=42，得知b=1，2，3，4.列举符合题意的解即可．
【点睛】
本题考查了求方程组的正整数解，根据题意得到方程组，求出方程组的整数解是解题关键．解题时注意题目中隐含条件a，b，c，均为正整数．
14．【分析】
将解方程组变形为，依据题意得，求解即可．
【详解】
∵关于，的方程组的解为，
将解方程组变形为，
∴关于，的方程组的解为，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法
解析：
【分析】
将解方程组变形为，依据题意得，求解即可．
【详解】
∵关于，的方程组的解为，
将解方程组变形为，
∴关于，的方程组的解为，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．
15．【分析】
先把原方程化为的形式，再分别令a，b的系数为0，即可求出答案．
【详解】
解：由已知得：
∴
两式相加得：，即，
把代入得到，，
故此方程组的解为：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考
解析：
【分析】
先把原方程化为的形式，再分别令a，b的系数为0，即可求出答案．
【详解】
解：由已知得：
∴
两式相加得：，即，
把代入得到，，
故此方程组的解为：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．
16．34%
【分析】
由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意
解析：34%
【分析】
由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得；第二个季度A产品成本为(1+25%)a＝a，B、C的成本仍为a，A产品销量为(1+20%)x＝x，B产品销量为y，C产品销量为z，则第二个季度的总利润率为：＝34%.
【详解】
解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，
设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，
由题意得：，
解得：，
第二个季度A产品的成本提高了25%，成本为：(1+25%)a＝a，B、C的成本仍为a，
A产品销量为(1+20%)x＝x，B产品销量为y，C产品销量为z，
∴第二个季度的总利润率为：＝
＝＝34%，
故答案为：34%.
【点睛】
本题考查了利用二元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键.
17．﹣7
【分析】
由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三结合表一即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中设42为第x行y列，则75为第（x+1）行（y+2
解析：﹣7
【分析】
由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三结合表一即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中设42为第x行y列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m的值，将a、b、m的值代入a-b+m即可得出结论．
【详解】
表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，
∴a-15=15-12，解得：a=18；
表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1，
∴42-b-1=36-30，解得：b=35；
表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x行y列，则75为第（x+1）行（y+2）列，
则有，
解得： 或（舍去），
∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．
∴a+b﹣m=18+35-60=-7．
故答案为：-7
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a、b、m的值是解题关键．
18．m＞﹣
【分析】
利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案
【详解】
将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，
将两个方程相减
解析：m＞﹣
【分析】
利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案
【详解】
将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，
将两个方程相减可得x﹣3y＝﹣m﹣4，
由题意得，
解得：m＞，
故答案为：m＞．
【点睛】
此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换
19．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .
20．90
【分析】
首先可设道路一侧植树棵树为x棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁
解析：90
【分析】
首先可设道路一侧植树棵树为x棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁少植树的棵树．
【详解】
解：设道路一侧植树棵数为x棵，则
＝2+，
解得x＝180，
实际在植树时，设甲在左侧植树的时长为y，则
﹣5＝，
解得y＝5，
则丁植树的时长为＝15，
所以甲比丁少植树15×10﹣（15﹣5）×6＝90（棵）．
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是直接求解两人植树棵树较困难时，可通过计算两人的植树时间进行比较．
三、解答题

21．（1）{－6，+3}；（2）①y=7，②a=3，点A表示的数1；（3）-3或-21
【分析】
（1）直接根据关联数的定义解题即可；
（2）①首先根据关联数的定义求出a的值，然后即可求解；
②通过关联数的定义建立方程组求解即可；
（3）通过关联数的定义建立关于A，B的方程组，然后通过A，B的速度的关系找到A，B之间的关系，最后通过解方程即可得出答案．
【详解】
（1）∵点A表示－3，a＝3，
，
∴点A的3关联数G（-3，3）＝{－6，+3}；
（2）①点A表示－1，G（A，a）＝{－5，y}，

解得，
；
②∵G（A，a）＝{－2，7}，
解得；
（3）∵G（A，3）＝{x，y}，G（B，2）＝{m，n}，
，．
∵点A的速度是点B速度的3倍，
，
．
，
，
即，
解得或．
【点睛】
本题主要考查定义新运算，掌握关联数的定义是解题的关键．
22．（1）A是爱心点，B不是，理由见解析；（2）-2；（3）
【分析】
（1）根据“爱心点”的定义，列出方程组计算即可求解；
（2）根据“爱心点”的定义，可得方程组，先求得n，再求得m，进一步得到a的值；
（3）解方程组用q和p表示x和y，代入2m=8+n，得到关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，求出p，q的值．
【详解】
（1）∵，
∴，
∵2×6=8+4，
∴点A是爱心点；
∵，
∴，
∵2×5≠8+14，
∴点B不是爱心点；
（2）∵，
∴n=﹣10，
又∵2m=8+n，
∴2m=8+（﹣10），
解得m=﹣1，
∴﹣1﹣1=a，即a=﹣2；
（3）解方程组得，
又∵点B是“爱心点”满足：，
∴，
∵2m=8+n，
∴，
整理得：，
∵p，q是有理数，p=0，﹣6q=4，
∴ p=0， q=．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组的应用、点的坐标，同时考查了阅读理解能力及迁移运用能力．
23．(1)，，；(2)；(3)63，73，83
【分析】
（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；
（2）解方程组求得，，根据“好解”的定义得，在范围内列举正整数代入求解；
（3）根据题意，联立方程组，求出方程组的解，根据“好解”的定义得到k的取值范围，在范围内列举正整数代入求解．
【详解】
解：（1）由x+2y=7，得y=（x.y为正整数）.
∵，
即0＜x＜7，
∴当x=1时，y=3；当x=3时，y=2；当x=5时，y=1；
∴方程x+2y=7的“好解”有，，；
（2）由，解得，
∵，即-1＜k＜，
∴当k=3时，x=5，y=7，
∴方程组有“好解“，
∴“好解”为；
（3）由，解得，
∵，即＜m＜，
∴当m=63时，x=57，y=6；
m=73时，x=38，y=39；
m=83时，x=11，y=72；
∴所有m的值为63，73，83.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是要理解方程（组）的“好解”条件，根据条件求解．
24．（1）种型号商品有5件，种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元
【分析】
（1）设A、B两种型号商品各x件、y件，根据体积与质量列方程组求解即可；
（2）①按车付费=车辆数600；②按吨付费=10.5200；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.
【详解】
（1））设A、B两种型号商品各x件、y件，
，
解得，
答：种型号商品有5件，种型号商品有8件；
（2）①按车收费：（辆），
但是车辆的容积=18<20，3辆车不够，需要4辆车，（元）；
②按吨收费：20010.5=2100（元）；
③先用车辆运送18m3，剩余1件B型产品，共付费3600+1200=2000（元），
∵2400>2100>2000，
∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.
25．（1）和的度数分别为和；（2）见解析；（3）
【分析】
根据，解二元一次方程组，求出和的度数；
根据平行线判定定理，判定；
由“是的平分线”：，再根据平行线判定定理，求出的度数.
【详解】
解：（1）①②，得，
，代入①得
和的度数分别为和.
（2）
，
（3）是的平分线

，

【点睛】
本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.
26．(1) 甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元;(2) 有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低;(3) 共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
【解析】
【分析】
（1）设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，依据“买2个甲内存卡和1个乙内存卡共用了90元，买了3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元”列出方程组并解答；
（2）设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10-a）个，根据关系式列出一元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．
（3）设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，根据“甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元”列出方程组，并解答．
【详解】
（1）解：设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则
，
解得 ．
答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元
（2）解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则

解得5≤a≤6，
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；
∵350＞320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低
（3）解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，
则10c+15d=100．
整理，得2c+3d=20．
∵c、d都是正整数，
∴当c=10时，d=0；
当c=7时，d=2；
当c=4时，d=4；
当c=1时，d=6．
综上所述，共有4种销售方案：
方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；
方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；
方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；
方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
【点睛】
此题考查二元一次方程组及一元一次不等式方程组的应用，解题关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的大小关系．