七年级初一数学下学期第六章-实数单元-易错题难题专项训练检测试题.doc

七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题专项训练检测试题

一、选择题
1．下列说法正确的个数有（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂线段最短；
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；
④算术平方根和立方根都等于它本身的数是和；
⑤的小数部分是．
A． B． C． D．
2．是（　　）
A．负有理数 B．正有理数 C．自然数 D．无理数
3．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（ ）

A．点A B．点B C．点C D．这题我真的不会
4．下列实数中的无理数是（　　）
A． B． C． D．
5．已知为实数且,则的值为( )
A．0 B．1 C．-1 D．2012
6．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．估计+1的值在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
8．在实数：3.14159，，1.010010001....，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知一个正数的两个平方根分别是3a＋1和a＋11，这个数的立方根为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
10．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：

若，则第201次“F”运算的结果是 ．
12．的立方根是___________．
13．若已知+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．
14．现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b=a2﹣b，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．
15．若，则=__________．
16．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求＝_____．
17．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．
18．若+|2﹣x|＝x+3，则x的立方根为_____．
19．利用计算器，得，按此规律，可得的值约为_____________
20．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
三、解答题
21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为，又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．
（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________．
（2）1＋＋＋…＋用求和符号可表示为_________．
（3）计算＝_________．(填写最后的计算结果)
22．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由，因为，请确定是______位数；
（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________
(3)已知13824和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：=____;
23．阅读下面文字：
对于
可以如下计算：
原式

上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，计算：
（1）
（2）
24．观察下列三行数：

(1)第①行的第n个数是_______(直接写出答案，n为正整数)
(2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？
(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a，化简计算求值：(5a2-13a-1)-4(4-3a+a2)
25．阅读下列材料：

由以上三个等式相加，可得
读完以上材料，请你计算下列各题．
（1）求1×2+2×3+3×4+…+10×11的值．
（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=___________．
26．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为（，），如：数对（，），（，），都是“共生有理数对”．
（1）数对（，），（，）中是“共生有理数对”吗？说明理由．
（2）若（，）是“共生有理数对”，则（，）是“共生有理数对”吗？说明理由．

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一、选择题

1．C
解析：C
【分析】
根据平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根逐个判断即可．
【详解】
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②垂线段最短，故②正确；
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故③正确；
④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1，故④正确；
⑤的小数部分是，故⑤错误；
即正确的个数是3个，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据有理数和无理数的定义及分类作答．
【详解】
∵是整数，整数是有理数，
∴D错误；
∵小于0，正有理数大于0，自然数不小于0，
∴B、C错误；
∴是负有理数，A正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数和实数的定义及分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
3．A
解析：A
【分析】
根据题意得出每3次翻转为一个循环，2019能被3整除说明跟翻转3次对应的点是一样的.
【详解】
翻转1次后，点B所对应的数为1，
翻转2次后，点C所对应的数为2
翻转3次后，点A所对应的数为3
翻转4次后，点B所对应的数为4
经过观察得出：每3次翻转为一个循环
∵
∴数2019对应的点跟3一样，为点A.
故选：A.
【点睛】
本题是一道找规律的题目，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.
4．C
解析：C
【分析】
无限不循环小数是无理数，根据定义解答.
【详解】
A. =1.1是有理数；
B. =-2，是有理数；
C. 是无理数；
D. 是分数，属于有理数，
故选：C.
【点睛】
此题考查无理数的定义，熟记定义是 解题的关键.
5．B
解析：B
【分析】
利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可.
【详解】
由题意，得
x+1=0，y-1=0，
解得：x=-1，y=1，
所以=（-1）2012=1，
故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
6．D
解析：D
【分析】
首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．
【详解】
解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n=8，
故选；D．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．
7．B
解析：B
【分析】
先估算的范围，继而可求得答案.
【详解】
∵22=4，32=9，
∴2<<3，
∴3<+1<4，
故选B.
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握是解题的关键.
8．B
解析：B
【分析】
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【详解】
解：因为3.14159，是有限小数，是无限循环小数，
所以它们都是有理数；
因为=4，4是有限小数，所以是有理数；
因为1.010010001…，π=3.14159265…，
所以1.010010001…，π，都是无理数．
综上，可得无理数有2个：1.010010001…，π．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
9．A
解析：A
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=-3，继而得出答案．
【详解】
∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴3a+1+a+11=0，a=-3，
∴3a+1=-8，a+11=8
∴这个数为64，
所以，这个数的立方根为：4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
10．C
解析：C
【分析】
分别计算四个选项，找到正确选项即可．
【详解】
A. ，故选项A错误；
B. ，故选项B错误；
C. ，故选项C正确；
D. ，故选项D错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．
二、填空题

11．．
【详解】
第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169；
第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；
第五次：1×3+5
解析：．
【详解】
第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169；
第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；
第五次：1×3+5=8；
第六次：，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．
因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．
故答案为8．
12．2
【分析】
的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】
解：，8的立方根是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
解析：2
【分析】
的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】
解：，8的立方根是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
13．-1
【分析】
根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.
【详解】
解：∵+（y+2）2=0
∴

∴(x+y)2019=-1
故答案为：-1.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，熟
解析：-1
【分析】
根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.
【详解】
解：∵+（y+2）2=0
∴

∴(x+y)2019=-1
故答案为：-1.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握性质，并求出x与y是解题的关键.
14．5
【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.
故答案为：5．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：5
【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.
故答案为：5．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．【分析】
先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a、b、c的值，再代入即可得．
【详解】
由题意得：，解得，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用
解析：
【分析】
先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a、b、c的值，再代入即可得．
【详解】
由题意得：，解得，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用等知识点，熟练掌握绝对值、算术平方根、偶次方的非负性是解题关键．
16．【分析】
根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．
【详解】
∵a、b互为倒数，
∴ab＝1，
∵c、d互为相反数，
∴c+d＝0，
∴＝﹣1+0+1＝0．
解析：【分析】
根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．
【详解】
∵a、b互为倒数，
∴ab＝1，
∵c、d互为相反数，
∴c+d＝0，
∴＝﹣1+0+1＝0．
故答案为：0．
【点睛】
此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
17．9
【分析】
根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出这个正数．
【详解】
解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： ，
解得：，
则这个正数是．
故答案为：9．
【
解析：9
【分析】
根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出这个正数．
【详解】
解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： ，
解得：，
则这个正数是．
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
18．3
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值，求出答案．
【详解】
解：∵有意义，
∴x﹣2≥0，
解得：x≥2，
∴+x﹣2＝x+3，
则＝5，
故x﹣2＝25，
解得
解析：3
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值，求出答案．
【详解】
解：∵有意义，
∴x﹣2≥0，
解得：x≥2，
∴+x﹣2＝x+3，
则＝5，
故x﹣2＝25，
解得：x＝27，
故x的立方根为：3．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
19．36
【分析】
从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.
【详解】
解：观察，
不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，
因此得到第三个数的
解析：36
【分析】
从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.
【详解】
解：观察，
不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，
因此得到第三个数的估值扩大10倍得到第五个数的估值，即.
故答案为22.36.
【点睛】
本题是规律题，主要考查找规律，即各数之间的规律变化，在做题时，学会观察，利用已知条件得到规律是解题的关键.
20．【分析】
观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
【详解】
由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
故答案为：
【点睛】
本题主要考查二次根式，找
解析：
【分析】
观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
【详解】
由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
故答案为：
【点睛】
本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．
三、解答题

21．（1）；（2）；（3）50
【分析】
（1）根据题中的新定义得出结果即可；
（2）根据题中的新定义得出结果即可；
（3）利用题中的新定义将原式变形，计算即可得到结果．
【详解】
解：解：（1）根据题意得：2+4+6+8+10+…+100=；
（2）1＋＋＋…＋=；
（3）原式=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1+36-1=85．
故答案为：（1）；（2）；（3）85．
【点睛】
此题考查了有理数的加法和减法运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
22．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．
【分析】
（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；
（2）继续分析求出个位数和十位数即可；
（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．
【详解】
解：（1）由103=1000，1003=1000000，
∵1000＜32768＜100000，
∴10＜＜100，
∴是两位数；
故答案为：两；
（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，
∴的个位上的数是2
划去32768后面的三位数768得到32，
因为33=27，43=64，
∵27＜32＜64，
∴30＜＜40．
∴的十位上的数是3．
故答案为：2，3；
（3）由103=1000，1003=1000000，
1000＜13824＜1000000，
∴10＜＜100，
∴是两位数；
∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，
∴的个位上的数是4
划去13824后面的三位数824得到13，
因为23=8，33=27，
∵8＜13＜27，
∴20＜＜30．
∴=24；
由103=1000，1003=1000000，
1000＜110592＜1000000，
∴10＜＜100，
∴是两位数；
∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，
∴的个位上的数是8，
划去110592后面的三位数592得到110，
因为43=64，53=125，
∵64＜110＜125，
∴40＜＜50．
∴=-48；
故答案为：24，-48．
【点睛】
此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．
23．（1）（2）
【分析】
（1）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答；
（2）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答.
【详解】
（1）

（2）原式

【点睛】
此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算.
24．(1)-(-2)n；(2)第②行数等于第①行数相应的数减去2；第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)；(3)-783
【分析】
第一个有符号交替变化的情况时，可以考虑在你所找到的规律代数式中合理的加上负号，并检验计算结果。
【详解】
（1）首先2 4 8 16 很显然后者比前者多一个二倍。那么通项（一串数列具有代表性的代数式）中绝对含有，前面加上负号。考虑到数值的变化可以用表示。
（2）第②行数等于第①行数相应的数减去2
第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)
（3）原式=
第①行的第9个数为512，第②行的第9个数为510，第③行的第9个数为-256，所以
，将a的值代入上式，得原式=-783.
【点睛】
找规律要善于发现数字之间的共同点，或者是隐藏关系，培养学生的数感。规律很多，关键要在与尝试。
25．（1）；（2）．
【分析】
通过几例研究n(n+1)数列前n项和，根据题目中的规律解得即可．
【详解】
．
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11
=+++…+
=．
（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）
=+++…+

=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字规律问题，读懂题中的解答规律，掌握部分探究的经验，用题中规律进行计算是关键．
26．(1) (−2,1)不是“共生有理数对”，是“共生有理数对”；理由见详解.
(2) (−n,−m)是“共生有理数对”， 理由见详解.
【分析】
（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
【详解】
(1)−2−1=−3，−2×1+1=1，
∴−2−1≠−2×1+1，
∴(−2,1)不是“共生有理数对”，
∵
∴
∴是“共生有理数对”；
(2)是.
理由：− n −(−m)=−n+m，
−n⋅(−m)+1=mn+1
∵(m,n)是“共生有理数对”
∴m−n=mn+1
∴−n+m=mn+1
∴(−n,−m)是“共生有理数对”，
【点睛】
考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，等式的性质，读懂题目中“共生有理数对”的定义是解题的关键.