七年级初一数学下学期第六章-实数单元-易错题难题提高题检测试卷.doc

七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题提高题检测试卷一、选择题1对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y)（n为大于1的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2)= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2)= P1(2,4)=(6,-2)，则P2017(1,-1)=（ ）A（0，21008） B（0，-21008） C（0，-21009） D（0，21009）2如图将1、按下列方式排列若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是（ ）A1BCD3若，则的值为()ABCD4将不大于实数的最大整数记为，则（ ）ABCD5有下列命题：无理数是无限不循环小数；平方根与立方根相等的数有1和0；过一点有且只有一条直线与这条直线平行；邻补角是互补的角；实数与数轴上的点一一对应其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，根据这个规律，则21+22+23+24+22019的末位数字是（ ）A0B2C4D67下列各数中，比-2小的数是（ ）A-1BC0D18在实数，0，中，是无理数的是（）AB0CD9下列命题中，是真命题的有（）两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行；立方根等于它本身的数只有0；两条边分别平行的两个角相等；互为邻补角的两个角的平分线互相垂直A4个B3个C2个D1个10下列说法正确的是（）Aa2的正平方根是aBC1的n次方根是1D一定是负数二、填空题11若已知，则_12实数在数轴上的点如图所示，化简_13若已知+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_14观察下列各式：(1)；(2)；(3)；根据上述规律，若，则_15m的平方根是n+1和n5；那么m+n_16的平方根是 _ ；的立方根是 _17规定运算：，其中为实数，则_18如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，那么点对应的数是_你的理由是_19下列说法： ；数轴上的点与实数成一一对应关系；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，其中正确的个数有 _20定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数例如：，若，则的值为_三、解答题21数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根华罗庚脱口而出：39众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：，又，能确定59319的立方根是个两位数59319的个位数是9，又，能确定59319的立方根的个位数是9如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空它的立方根是_位数它的立方根的个位数是_它的立方根的十位数是_195112的立方根是_（2）请直接填写结果：_22化简求值： 已知是的整数部分，求的平方根已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：23阅读下列材料：由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题（1）求12+23+34+1011的值（2）12+23+34+n（n+1）=_24探究：（1）请仔细观察，写出第5个等式；（2）请你找规律，写出第个等式；（3）计算：25阅读下列材料：问题：如何计算呢？小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算他们的解法如下：解：原式请根据阅读材料，完成下列问题：（1）计算：；（2）计算：；（3）利用上述方法，求式子的值26如图，以直角AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足（1）点A的坐标为_；点C的坐标为_（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒问：是否存在这样的t，使得ODP与ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，若DOC=DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分GOD点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究GOA，OHC，ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180可以直接使用）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】分析：用定义的规则分别计算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，观察所得的结果，总结出规律求解.详解：因为P1（1，-1）=（0，2）；P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；P2n-1（1，-1）=(0,2n)；P2n（1，-1）=(2n,-2n).因为2017=21009-1，所以P2017=P21009-1=（0，21009）.故选D.点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.2B解析：B【分析】首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第5排第4个数，第15排第8个数，然后可以得到答案【详解】解：表示第5排从左往右第4个数是， 表示第15排第8个数，从上面排列图中可以看出奇数行1排在最中间，所以第15行最中间是1，且为第8个，所以1和 的积是故本题选B【点睛】本题是规律题的呈现，考查学生的从具体情境中抽象出一般规律，考查学生观察与归纳能力3C解析：C【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得，m-3=0，n+2=0，解得m=3，n=-2，所以，m+n=3+（-2）=1故选：C【点睛】此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为04B解析：B【分析】根据无理数的估算，求出的范围，再求出的范围，即可得出答案【详解】解：12212故答案为B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，估算出的范围是解题的关键.5B解析：B【分析】利用无理数的概念，邻补角、平方根与立方根的定义、实数与数轴的关系，两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】无理数是无限不循环小数，正确；平方根与立方根相等的数只有0，故错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；邻补角是相等的角，故错误；实数与数轴上的点一一对应，正确所以，正确的命题有2个，故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大6C解析：C【分析】观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6进行循环，每4个数一个循环的和位数为0，只要把原式的数的个数除以4得出余数即可求解.【详解】21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，末位数字以2，4，8，6循环20194=5043，21+22+23+24+22019的末位数字与（2+4+8+6）504+2+4+8的末位数字相同为4故选：C.【点睛】本题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键.7B解析：B【分析】根据正数大于零，零大于一切负数，两个负数比大小，绝对值越大负数反而小，可得答案【详解】解：10-1，|-2| ，-2-1，故选：B【点睛】本题考查了实数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键8D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：是分数，属于有理数，故选项A不合题意；0是整数，属于有理数，故选项B不合题意；，是整数，属于有理数，故选项C不合题意；是无理数，故选项D符合题意故选：D【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数是关键9D解析：D【分析】利用平行线的性质、立方根及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误，是假命题；立方根等于它本身的数有0，1，故错误，是假命题；两条边分别平行的两个角相等或互补，故错误，是假命题；互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，真命题有1个，故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、立方根及互补的定义等知识，难度不大10D解析：D【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A、B、D，根据乘方运算法则判断C即可【详解】A：a2的平方根是，当时，a2的正平方根是a，错误；B：，错误；C：当n是偶数时， ；当n时奇数时，错误；D： ，一定是负数，正确【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键二、填空题116【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a、b、c的值，代入即可【详解】解：因为，所以，解得，故，故答案为：6【点睛】本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方解析：6【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a、b、c的值，代入即可【详解】解：因为，所以，解得，故，故答案为：6【点睛】本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数或（式）都为0是解题关键120【分析】由数轴可知，则，即可化简算术平方根求值.【详解】解：由数轴可知，则，故答案为：0.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.解析：0【分析】由数轴可知，则，即可化简算术平方根求值.【详解】解：由数轴可知，则，故答案为：0.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.13-1【分析】根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.【详解】解：+（y+2）2=0 (x+y)2019=-1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟解析：-1【分析】根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.【详解】解：+（y+2）2=0 (x+y)2019=-1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握性质，并求出x与y是解题的关键.14181【分析】观察各式得出其中的规律，再代入求解即可【详解】由题意得将代入原式中故答案为：181【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键解析：181【分析】观察各式得出其中的规律，再代入求解即可【详解】由题意得将代入原式中故答案为：181【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键1511【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案【详解】解：由题意得，n+1+n50，解得n2，m（2+1）29，m+n9+211故答解析：11【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案【详解】解：由题意得，n+1+n50，解得n2，m（2+1）29，m+n9+211故答案为11【点睛】此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n的值是解题关键162a 【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是，的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立解析： 2a 【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是，的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根.174【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可【详解】=4故答案为4【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键解析：4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可【详解】=4故答案为4【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键18 圆的周长=d=1= 【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO之间的距离为圆的周长=，由此即可确定O点对应的数【详解】因为圆的周长为解析： 圆的周长=d=1= 【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO之间的距离为圆的周长=，由此即可确定O点对应的数【详解】因为圆的周长为d=1=，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO=故答案为：，圆的周长=d=1=.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O的符号后，点O所表示的数是距离原点的距离192个【分析】根据算术平方根的性质即可判定；根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对进行判断；根据无理数的性质即可判定；根据无理数的定义即解析：2个【分析】根据算术平方根的性质即可判定；根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对进行判断；根据无理数的性质即可判定；根据无理数的定义即可判断【详解】 ，故错误；数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；两个无理数的和可能是有理数，也可能是无理数，如与-的和是0，是有理数，故说法错误；无理数都是无限小数，故说法正确故正确的是共2个故答案为：2个【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如，等，也有也是无理数20-11或-12【分析】根据题意可知，再根据新定义即可得出答案【详解】解：由题意可得：的值为-11或-12故答案为：-11或-12【点睛】本题考查的知识点是有理数比较大小解析：-11或-12【分析】根据题意可知，再根据新定义即可得出答案【详解】解：由题意可得：的值为-11或-12故答案为：-11或-12【点睛】本题考查的知识点是有理数比较大小，理解题目的新定义，根据新定义得出的取值范围是解此题的关键三、解答题21（1）两；8；5；58；（2）24；56【分析】（1）根据例题进行推理得出答案；根据例题进行推理得出答案；根据例题进行推理得出答案；根据得出答案；（2）先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】（1）， ，能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；195112的个位数字是2，又，能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；如果划去195112后面三位112得到数195，而，可得，由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；根据可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，13824的立方根是24，故答案为：24；175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，175616的立方根是56，故答案为：56.【点睛】此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.22（1）3；（2）2a+b1.【解析】分析：（1）由于34，由此可得的整数部分a的值；由于=3，根据算术平方根的定义可求b，再代入计算，进一步求得平方根 （2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可详解：（1）34，a=3 =3，b=9，=9，的平方根是3； （2）由数轴可得：1a01b，则a+10，b10，ab0，则+2|ab| =a+1+2（b1）+（ab） =a+1+2b2+ab =2a+b1点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键23（1）；（2）【分析】通过几例研究n(n+1)数列前n项和，根据题目中的规律解得即可【详解】（1）12+23+34+1011=+=（2）12+23+34+n（n+1）=+=故答案为：【点睛】本题考查数字规律问题，读懂题中的解答规律，掌握部分探究的经验，用题中规律进行计算是关键24（1）；（2）；（3）-2【分析】（1）直接根据规律即可得出答案；（2）根据前3个式子总结出来的规律即可求解；（3）利用规律进行计算即可【详解】解（1）262522512525 ，（2）2n+12n22n12n2n，（3）21+22+22018+220192202021+22+22018+（2201922020）21+22+220182201921+22+22017+（2201822019）2122-2【点睛】本题主要考查有理数的运算与规律探究，找到规律是解题的关键25（1）原式 （2）原式 （3）原式【分析】（1）类比题目中的拆项方法，类比得出答案即可；（2）先把原式拆分成题（1）原式的样子，再根据（1）的拆项方法，类比得出答案即可；（3）分母是相差4的两个自然数的乘积，类比拆成以两个自然数为分母，分子为1的两个自然数差的即可【详解】解：（1）原式（1）（）（）（）1；（2）原式（1）（）（）（）1（3）原式（）（1）（1）【点睛】本题考查算式的规律，注意分子、分母的特点，解题的关键是根据规律灵活拆项，并进一步用规律解决问题26（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得ODP与ODQ的面积相等；（3）2GOA+ACE=OHC，理由见解析【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据ODP与ODQ的面积相等列方程求解即可；（3）由AOC=90，y轴平分GOD证得OGAC，过点H作HFOG交x轴于F，得到FHC=ACE，FHO=GOD，从而GOD+ACE=FHO+FHC，即可证得2GOA+ACE=OHC.【详解】（1），a-b+2=0，b-8=0，a=6，b=8，A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，OP=8-2t，D（4，3），ODP与ODQ的面积相等，2t=12-3t，t=2.4，存在t=2.4时，使得ODP与ODQ的面积相等；（3）2GOA+ACE=OHC，理由如下：x轴y轴，AOC=DOC+AOD=90，OAC+ACO=90.又DOC=DCO，OAC=AOD.x轴平分GOD，GOA=AOD.GOA=OAC.OGAC，如图，过点H作HFOG交x轴于F，HFAC，FHC=ACE.OGFH，GOD=FHO，GOD+ACE=FHO+FHC，即GOD+ACE=OHC，2GOA+ACE=OHC【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.