北京市中关村第二小学六年级上学期数学期末试卷及答案.doc

北京市中关村第二小学六年级上学期数学期末试卷及答案
一、填空题
1、在括号里填合适的数或单位名称。
立方分米＝( )立方厘米       8.2平方分米＝( )平方厘米
一颗草莓的体积大约是8( )       一台电冰箱的容积是350( )
2、2÷5＝＝＝6∶（       ）＝ （       ）%＝（       ）（小数）。
3、元旦联欢会上同学们布置教室，一根彩带长30米，第一次用去它的，还剩下( )米，第二次又用去米，这时还剩下( )米。
4、150厘米的是( )厘米，( )公顷的是公顷。
5、用三根长是100厘米的铁丝分别围成一个长方形、正方形和一个圆，( )的面积最大。
6、如图，三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的直角边对折到斜边上去，与斜边相重合。则图中阴影部分的面积是( )平方厘米。

7、◎＋☆＝48，◎＝☆十☆十☆，◎＝( )，☆＝( )。
8、学校体育室买了4个足球和6个篮球共用去792元，已知每个足球的价格是每个篮球的3倍，这里我们可以把6个篮球看做( )个足球，那么792元都用来买足球，刚好可以买( )个足球，可以求出每个足球( )元，每个篮球( )元。
9、（       ）。
10、＝( )( )。
二、选择题
11、有一个圆形菜地，分别种了10m2的土豆、20m2的茄子、10m2辣椒和40m2的青菜，下面能正确反映四种蔬菜种植面积情况的是（       ）。
A． B． C． D．
12、已知a×＝b＋＝c×＝d，那么，a、b、c、d四个数中，（       ）最大。
A．a B．b C．c D．d
13、下面几种说法中，正确的是（       ）。
A．1吨燃料，用去40%以后，还剩60%吨。
B．一根电线，用去，还剩米，用去的和剩下的长度无法比较。
C．王师傅加工了110个零件，经检验全部合格，合格率为110%。
D．一根3米的绳子平均分成了6段，每段相当于1米的。
14、把8∶12的前项加4，要使比值不变，后项应（       ）。
A．加4 B．加6 C．加8 D．加12
15、大圆与小圆周长之比是3∶2，则它们的面积之比是（　　）。
A．1.5∶1 B．9∶4 C．3∶2
16、已知m和n互为倒数，则＝（       ）。
A．mn B． C．12 D．1
17、已知（a，b均不为0），那么下面等式不成立的是（       ）。
A．a∶b＝5∶6 B． C． D．
18、学校红领巾电视台要在3名男生和4名女生中挑选男、女主持人各一名，淘气是男生中的一个，被选中的可能性是（       ）。
A． B． C． D．
三、解答题
19、用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，它们的面积相比是（       ）。
A．正方形的大 B．圆的大 C．一样大 D．不确定
20、如图，是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，……，则第11个图案中小棒根数是（       ）。

A．66 B．56 C．55 D．61
21、直接写得数。
10－5.2＝                                   35×2%＝                 12.5×24＝               
                                                2÷7＝                    1－1÷4＝
22、脱式计算，用自己喜欢的方法计算。
25.39－（5.39＋9.1）                              （＋－）÷
×[（－）÷0.5]                           －×0.75＋÷
23、解下列方程。

24、求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）

25、鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是鹅的，鸡的孵化期是鸭的。鸡的孵化期是多少天？
26、商场购进20箱香蕉，购进橘子的箱数是香蕉箱数的，商场购进了香蕉和橘子一共多少箱？
27、学校买来一批书，分给高年级后，剩下的按4∶3的比分给中年级和低年级。已知中年级分得240本，这批书一共有多少本？
28、一份稿件，甲单独打要15分钟完成，乙单独打要10分钟完成，现在甲、乙合打5分钟后，乙有事离开，余下的由甲单独完成，甲打完剩下的稿件需要几分钟？
29、如图是圆的面积公式推导图，若剪拼成的近似平行四边形的底是12.56厘米，则这个圆的周长和面积分别是多少？

30、一列火车的速度是180千米时，是一架喷气式飞机的。一辆小汽车的速度是这架喷气式飞机的。这辆小汽车的速度是多少？
31、请根据下图中的规律，按要求回答问题。

（1）在下表中完整地填写③、④号图的相关数据。
图号
①
②
③
④
白色三角形个数
0
1

黑色三角形个数
1
3

总个数

（2）根据以上的信息，你发现了什么规律？
（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，白色三角形和黑色三角形的总个数是多少个？黑色的多少个？
【参考答案】
1．无
一、填空题
1、     750     820     立方厘米     升
【解析】
1立方分米＝1000立方厘米，大单位换小单位乘进率，即×1000；
1平方分米＝100平方厘米，大单位换小单位乘进率，即8.2×100；
根据生活经验，对体积和容积单位和数据的大小认识，可知草莓的体积用立方厘米做单位，冰箱的容积用升做单位，由此即可解答。
立方分米＝750立方厘米
8.2平方分米＝820平方厘米
一颗草莓的体积大约是8立方厘米；
一台冰箱的容积是350升
【点睛】
本题主要考查体积和面积单位之间的换算以及体积和容积单位的认识；熟练掌握单位之间的进率并灵活运用。
2、10；30；15；40；0.4
【解析】
根据除法与分数的关系把2÷5写成分数形式，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变，以及分数与比、百分数、小数的关系进行转化。
2÷5＝＝
2÷5＝＝
2÷5＝2∶5＝（2×3）∶（5×3）＝6∶15
2÷5＝0.4＝40%
所以2÷5＝＝＝6∶15＝40%＝0.4
【点睛】
此题考查的是分数与比、百分数、小数的关系，掌握它们间的关系是解题关键。
3、     10     9
【解析】
把这根彩带的长看作单位“1”，用去它的，还剩1－＝，再用彩带的总长×，就是剩下多少米；第二次又用去米，再用第一次剩下的米数－米，即可解答。
30×（1－）
＝30×
＝10（米）
10－＝（米）
【点睛】
本题考查分数的四则混合运算，关键是明确是分率还剩具体的数量。
4、     100    
【解析】
求150厘米看作单位“1”，求单位“1”的是多少厘米，用150×；把要求的数看作单位“1”，它的是公顷，求单位“1”，用÷，即可解答；
150×＝100（厘米）
÷＝×6＝（公顷）
【点睛】
本题考查求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
5、圆
【解析】
周长相等的图形，圆的面积最大，据此解答即可。
用三根长是100厘米的铁丝分别围成一个长方形、正方形和一个圆，圆的面积最大。
【点睛】
本题考查圆的面积，解答本题的关键是掌握圆的面积计算公式，由此根据计算公式推导出周长相等的图形，圆的面积最大。
7．A
解析：9
【解析】
此题很明显，原直角三角形被分成了三部分，因它们都是直角三角形，依据题目条件可以先找出它们的面积比，再根据总面积是：6×8÷2＝24平方厘米，然后求解即可。
由题意可以知道：S△ABC＝6×8÷2＝24（平方厘米）
S△AEC＝S△ADE，
S△ADE和S△BDE等高，
所以，S△BDE∶S△ADE＝BD∶AD＝（10－6）∶6＝2∶3
所以，S△BDE∶S△ADE∶S△ACE＝2∶3∶3
S△ADE＝24÷（2＋3＋3）×3＝9（平方厘米）
【点睛】
此题主要考查等底等高的三角形面积相等，关键是找准面积的比。
7、     36     12
【解析】
由于◎＋☆＝48，◎＝☆十☆十☆，则☆＝48÷4＝12， ◎是3个☆相加，则一个◎：12×3＝36
☆＝48÷（1＋3）＝48÷4＝12
◎＝12×3＝36
【点睛】
正确理解等量代还的意义，是解答此题的关键。
8、     2     6     132     44
【解析】
通过等量代换，把其中的一个量用另一个量来代替，根据除法的意义，可先求出另一个量的单价，进而求出被代替的量。
学校体育室买了4个足球和6个篮球共用去792元，已知每个足球的价格是每个篮球的3倍，这里我们可以把6个篮球看做6÷3＝2个足球，那么792元都用来买足球，刚好可以买4＋2＝6个足球，可以求出每个足球792÷6＝132元，每个篮球132÷3＝44元。
【点睛】
此题考查了等量代换问题，把两个量转换成一个量再解答。
9、4；2；50；1；2
【解析】
先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
0.5＝，8÷2×1＝4；4÷2×1＝2；0.5＝50%；＝1∶2
【点睛】
分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。
10、     50     2500
【解析】
从1开始的连续几个奇数相加的和等于奇数个数的平方，据此解答即可。
是50个奇数相加，所以和是50的平方，也就是2500。
所以。
【点睛】
本题考查数与形，解读本题的关键是掌握从1开始的连续几个奇数相加的和等于奇数个数的平方。
二、选择题
12．A
解析：A
【解析】
先求出四种蔬菜的面积比10∶20∶10∶40，化简为1∶2∶1∶4，也是它们圆心角的度数比；再根据一个圆是360°除以总份数（1＋2＋1＋4），求出一份数，最后分别乘各蔬菜的份数，求出每种蔬菜的圆心角度数；结合扇形统计图，进行选择。
10∶20∶10∶40＝1∶2∶1∶4
360°÷（1＋2＋1＋4）
＝360°÷8
＝45°
土豆：45°×1＝45°
茄子：45°×2＝90°
辣椒：45°×1＝45°
青菜：45°×4＝180°
A．扇形统计图的圆心角有180°、90°、2个45°，符合题意；
B．扇形统计图的圆心角没有180°、90°，不符合题意；
C．扇形统计图的圆心角没有2个45°，不符合题意；
D．扇形统计图的圆心角没有90°，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】
掌握扇形统计图的特点、比的意义及应用，能够根据提供的信息选择正确的扇形统计图。
13．A
解析：A
【解析】
根据题意，设a×＝b＋＝c×＝d＝1，分别求出a、b、c、d四个数的值，再比较大小即可。
a×＝b＋＝c×＝d＝1
a×＝1
a＝1÷
a＝1×
a＝
b＋＝1
b＝1－
b＝
c×＝1
c＝1÷
c＝1×
c＝
d＝1

所以a＞d＞c＞b，所以a、b、c、d四个数中a最大。
故答案为：A
【点睛】
解答本题的关键是设出等式的结果是1，进而求出它们的值，进而进行解答。
14．D
解析：D
【解析】
A．根据百分数的意义；百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，百分数后面不能加单位，由此即可判断。
B．把电线的长度看作单位“1”，用去，剩下1－＝；由于＜，由此即可比较；
C．合格率是指合格的零件的个数占全部零件的个数的百分之几，用合格零件个数÷零件总数×100%＝合格率，计算出结果进行解答；
D．用绳子的全长除以段数等于一段的长度，即1段长：3÷6＝（米），1米的：1×＝（米），由此即可判断。
A．百分数后面不能加单位，原说法错误；
B．1－＝；由于＜，所以用去的比剩下的长，原说法错误；
C．110÷110×100%＝100%，合格率是100%不是110%，原说法错误；
D．3÷6＝（米），1×＝（米），由于米＝米，原说法正确。
故答案为：D。
【点睛】
本题考查的知识点比较杂，熟练掌握百分数的意义、单位“1”的找法以及一个数是另一个数的百分之几计算方法，并灵活运用。
15．B
解析：B
【解析】
先计算比的前项加4后扩大的倍数，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此求出新的后项，最后计算新的后项与原来后项的差即可。
（8＋4）÷8×12－12
＝12÷8×12－12
＝1.5×12－12
＝18－12
＝6
故答案为：B
【点睛】
熟练掌握比的基本性质是解答题目的关键。
16．B
解析：B
【解析】
根据题意，大圆的周长与小圆周长的比是3∶2，则大圆的半径与小圆的半径的比是3∶2，由此可设小圆的半径是2，则大圆的半径是3，再依据圆的面积计算公式S=πr2，即可解答。
设小圆的半径是2，则大圆的半径是3，则小圆的面积是：2×2π＝4π，大圆的面积是：3×3π＝9π，所以它们的面积之比是：9π∶4π＝9∶4。
故答案为：B
【点睛】
此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆、小圆的面积进行解答。
17．B
解析：B
【解析】
因为m和n互为倒数，则mn＝1，然后将除法变成乘法计算即可。
因为mn＝1，
所以
＝
＝
＝
故答案为：B。
【点睛】
本题考查对倒数的认识，注意m和n互为倒数，意味着mn等于1。
18．D
解析：D
【解析】
根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，把比例转化成乘积相等的性质，选择出与题干不符的即可。
已知（a，b均不为0），则5b＝6a，等式成立。
A． 由a∶b＝5∶6，可得5b＝6a，等式成立。       
B． 由，可得 ，6a＝5b，等式成立。       
C． ，等式成立。       
D． ，等式两边同时乘30，得5a＝6b，等式不成立。
故选择：D
【点睛】
此题主要考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。
19．B
解析：B
【解析】
因为共有3名男生，淘气是3名男生中的一名，求淘气被选中的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。
由分析可知：
1÷3＝
故答案为：B
【点睛】
解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。
三、解答题
20．B
解析：B
【解析】
根据周长相同，正方形的面积小于圆的面积，依此即可作出选择。
同样长的两根铁丝分别围成一个正方形和一个圆，即正方形和圆的周长相同，正方形的面积小于圆的面积。
故答案为：B
【点睛】
考查了周长相同的图形在所有图形中，圆的面积最大，是一个经典题型。
21．B
解析：B
【解析】
将每个图案中的小棒个数写成一组数：6，11，16，……为了更好的发现规律，可以将数字写成式子的形式：（6－1）×1＋1＝6，（6－1）×2＋1＝11，（6－1）×3＋1＝16，……，所以第11个图案中小棒根数是（6－1）×11＋1＝56。
第1个图案：（6－1）×1＋1＝6（个），
第2个图案：（6－1）×2＋1＝11（个），
第3个图案：（6－1）×3＋1＝16（个），
……
则第11个图案：（6－1）×11＋1＝56（个）。
故答案为：B
【点睛】
本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
21、8；；0.7；300；4；
0.81；600；18x2；；
【解析】
22、9；29；
；
【解析】
（1）小括号打开，加号变减号，先计算25.39－5.39，再计算另一个减法；
（2）除以变成乘36，利用乘法分配律简便计算；
（3）先计算小括号里的分数减法，再计算除法，最后计算中括号外的乘法；
（4）先计算－×0.75，提取相同的分数，利用乘法分配律简便计算，同时计算出后面的分数除法，最后计算加法。
25.39－（5.39＋9.1）
＝25.39－5.39－9.1
＝20－9.1
＝10.9
（＋－）÷
＝（＋－）×36
＝×36＋×36－×36
＝12＋20－3
＝29
×[（－）÷0.5]
＝×[（－）÷]
＝×[÷]
＝×
＝
－×0.75＋÷
＝×（1－0.75）＋
＝×＋
＝＋
＝＋
＝
23、；
【解析】
（1）先把方程左边化简为，两边再同时乘；
（2）方程两边同时乘，两边再同时乘。
（1）
解：

（2）
解：

24、44平方厘米
【解析】
从图中可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；其中正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
正方形面积：4×4＝16（平方厘米）     
圆的面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
阴影部分面积：16－12.56＝3.44（平方厘米）
26．21天
【解析】
将鹅的孵化期看作单位“1”，鹅的孵化期×鸭的对应分率×鸡的对应分率＝鸡的孵化期。
（天）
答：鸡的孵化期是21天。
【点睛】
关键是理解分数乘法的意义，整体数量×部分对应分率＝部分
解析：21天
【解析】
将鹅的孵化期看作单位“1”，鹅的孵化期×鸭的对应分率×鸡的对应分率＝鸡的孵化期。
（天）
答：鸡的孵化期是21天。
【点睛】
关键是理解分数乘法的意义，整体数量×部分对应分率＝部分数量。
27．36箱
【解析】
首先根据分数乘法的意义，把香蕉箱数看作单位“1”，用商场购进的香蕉的箱数乘以购进的橘子占的分率，求出购进橘子的箱数是多少；然后用它加上商场购进的香蕉的箱数，求出商场购进了香蕉和橘子
解析：36箱
【解析】
首先根据分数乘法的意义，把香蕉箱数看作单位“1”，用商场购进的香蕉的箱数乘以购进的橘子占的分率，求出购进橘子的箱数是多少；然后用它加上商场购进的香蕉的箱数，求出商场购进了香蕉和橘子一共多少箱即可。
20×＋20
＝16＋20
＝36（箱）
答：商场购进了香蕉和橘子一共36箱。
【点睛】
此题主要考查了分数乘法的意义的应用，解答此题的关键是根据分数乘法的意义，求出购进橘子的箱数是多少。
28．700本
【解析】
用 算出的是分给高年级后剩下的书的本数，420本对应的分率是 ，所以用可求出这批书一共有多少本。
240÷＝420（本）
420÷
＝420÷
＝700（本）
答：这批书一共有7
解析：700本
【解析】
用 算出的是分给高年级后剩下的书的本数，420本对应的分率是 ，所以用可求出这批书一共有多少本。
240÷＝420（本）
420÷
＝420÷
＝700（本）
答：这批书一共有700本。
【点睛】
本题考查按比例分配、分数除法，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。
29．分钟
【解析】
解析：分钟
【解析】
30．12厘米；50.24平方厘米
【解析】
根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开，然后拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等
解析：12厘米；50.24平方厘米
【解析】
根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开，然后拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，已知这个平行四边形的底是12.56厘米，那么圆的周长是（12.56×2）厘米，用周长求出圆的半径，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式即可解答。
圆的周长：（厘米）
圆的半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
圆的面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这个圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。
31．100千米/时
【解析】
把喷气式飞机的速度看作单位“1”，它的是180，用除法计算可得喷气式飞机的速度，再乘，即可求得小汽车的速度。
180÷20%×
＝900×
（千米/时）
答：这辆小汽车的速
解析：100千米/时
【解析】
把喷气式飞机的速度看作单位“1”，它的是180，用除法计算可得喷气式飞机的速度，再乘，即可求得小汽车的速度。
180÷20%×
＝900×
（千米/时）
答：这辆小汽车的速度是100千米/时。
【点睛】
本题考查了分数百分数复合应用题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。
32．（1）3；6；6；10；；；
（2）第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2；
（3）100个；55个
【解析】
（1）图①白色三角形为0个，黑色三角形为1个，三角形的总个数为1
解析：（1）3；6；6；10；；；
（2）第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2；
（3）100个；55个
【解析】
（1）图①白色三角形为0个，黑色三角形为1个，三角形的总个数为12；图②白色三角形为1个，黑色三角形为（1＋2）个，三角形的总个数为22；图③白色三角形为（1＋2）个，黑色三角形为（1＋2＋3）个，三角形的总个数为32；图④白色三角形为（1＋2＋3）个，黑色三角形为（1＋2＋3＋4）个，三角形的总个数为42……
（2）由表格可知，图①黑色三角形个数比白色三角形个数多1个，总个数为12；图②黑色三角形个数比白色三角形个数多2个，总个数为22；图③黑色三角形个数比白色三角形个数多3个，总个数为32；图④黑色三角形个数比白色三角形个数多4个，总个数为42……
（3）由规律可知，当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，三角形的总个数为100个，黑色三角形的个数＝（三角形的总个数＋两种三角形个数的差）÷2；据此解答。
（1）
图号
①
②
③
④
白色三角形个数
0
1
3
6
黑色三角形个数
1
3
6
10
总个数

（2）分析可知，第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2。
（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，黑白三角形的总个数为102＝100（个）
（100＋10）÷2
＝110÷2
＝55（个）
答：白色三角形和黑色三角形的总个数是100个，黑色的55个。
【点睛】
分析图形和表格找出三角形个数变化的规律是解答题目的关键。