七年级初一数学下学期第六章-实数单元-易错题难题测试提优卷试卷.doc

七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题测试提优卷试卷一、选择题1在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：然后在式的两边都乘以6，得：-得，即，所以.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a0且a1)，能否求出的值?你的答案是ABCD2若，且，则的值为()ABC5D3计算：的值是（ ）ABCD4在-2，0，3.14159265，有理数个数（ ）A3个B4个C5个D6个5现定义一种新运算：ab=ab+a-b，如：13=13+13=1，那么(2)5的值为（ ）A17B3C13D176，则的值是（）A0B2C2D47估算的值（）A在6和7之间B在5和6之间C在4和5之间D在7和8之间8下列说法不正确的是（）A的平方根是3B是的平方根C带根号的数不一定是无理数Da2的算术平方根是a9若a、b为实数，且满足|a2|0，则ba的值为( )A2B0C2D以上都不对10下列判断中不正确的是（）A是无理数B无理数都能用数轴上的点来表示C4D的绝对值为二、填空题11用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定ab=例如：(-3)2= = 2从8，7，6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(ab)的值，并计算ab，那么所有运算结果中的最大值是_12如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于_13若实数a、b满足，则=_14用表示一种运算，它的含义是：，如果，那么_15对于三个数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数例如：M1，2，3，min1，2，31，如果M3，2x1，4x1min2，x3，5x，那么x_.16比较大小：_0.5（填“”“”或“=”）17_18若x、y分别是的整数部分与小数部分，则2x-y的值为_19用“*”表示一种新运算：对于任意正实数，都有例如，那么_20若x，y为实数，且，则(x+y) 2012的值为_三、解答题21阅读型综合题对于实数我们定义一种新运算（其中均为非零常数），等式右边是通常的 四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中叫做线性数的一个数对若实数 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的叫做正格线性数的正格数对（1）若，则 ， ；（2）已知，若正格线性数，（其中为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由22观察下列三行数：(1)第行的第n个数是_(直接写出答案，n为正整数)(2)第、行的数与第行相对应的数分别有什么关系？(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a，化简计算求值：(5a2-13a-1)-4(4-3a+a2)23对于实数a,我们规定用表示不小于的最小整数，称a为 a的根整数.如=4.(1)计算=？(2)若m=2,写出满足题意的m的整数值；(3)现对a进行连续求根整数，直到结果为2为止例如对12进行连续求根整数，第一次=4,再进行第二次求根整数=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数， 次后结果为2.24你能找出规律吗？（1）计算： ， ； ， 结论： ； （填“”，”，“”）（2）请按找到的规律计算：；（3）已知：a，b，则 （可以用含a，b的式子表示）25计算（1）+|5|（1）2020 （2）26如图，以直角AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足（1）点A的坐标为_；点C的坐标为_（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒问：是否存在这样的t，使得ODP与ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，若DOC=DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分GOD点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究GOA，OHC，ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180可以直接使用）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】首先根据题意，设M=1+a+a2+a3+a4+a2014，求出aM的值是多少，然后求出aM-M的值，即可求出M的值，据此求出1+a+a2+a3+a4+a2019的值是多少即可【详解】M=1+a+a2+a3+a4+a2018，aM=a+a2+a3+a4+a2014+a2019，-，可得aM-M=a2019-1，即（a-1）M=a2019-1，M= .故选：B.【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力2A解析：A【分析】首先根据平方根的定义求出a、b的值，再由ab0，可知a、b异号，由此即可求出a-b的值【详解】解：a2=4，b2=9，a=2，b=3，而ab0，当a0时，b0，即当a=2时，b=-3，a-b=5；a0时，b0，即a=-2时，b=3，a-b=-5故选：A【点睛】本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3A解析：A【分析】根据题意，的奇数次幂等于，的偶数次幂等于1，然后两个加数作为一组和为0，即可得到答案.【详解】解：的奇数次幂等于，的偶数次幂等于1，=；故选：A.【点睛】本题考查了数字规律性问题，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握的奇数次幂等于，的偶数次幂等于1.4C解析：C【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含的数，逐一判断，找出有理数即可得答案.【详解】-2、0是整数，是有理数，、3.14159265是分数，是有理数，是含的数，是无理数，=3，是整数，是有理数，综上所述：有理数有-2，0，3.14159265，共5个，故选C.【点睛】本题考查实数的分类，有理数包括整数和分数；无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含的数.5D解析：D【分析】根据新运算的定义即可得到答案【详解】ab=ab+ab，（2）5=（2）525=17故选D【点睛】本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握6C解析：C【分析】由算术平方根和绝对值的非负性，求出a、b的值，然后进行计算即可【详解】解：根据题意，得a10，b30，解得：a1，b3，a+b1+34，的值是2故选：C【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是正确求出a、b的值7B解析：B【分析】利用363849得到67，从而可对进行估算【详解】解：363849，67，56故选：B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键8D解析：D【分析】根据平方根的定义，判断A与B的正误，根据无理数的定义判断C的正误，根据算术平方根的定义判断D的正误【详解】解：的平方根是：3，故A正确；，则是的平方根，故B正确；是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C正确；a2的算术平方根是|a|，当a0，算术平方根为a，当a0时，算术平方是a，故a2的算术平方根是a不正确故D不一定正确；故选：D【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键9C解析：C【详解】根据绝对值、算术平方根的非负性得a-2=0,所以a=2,b=0.故ba的值为0-2=-2. 故选C.10C解析：C【分析】运用实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质逐项分析即可【详解】解：A、是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；B、无理数都能用数轴上的点来表示，原说法正确，故此选项不符合题意；C、因为4，所以4，原说法错误，故此选项符合题意；D、的绝对值为，原说法正确，故此选项不符合题意故答案为C【点睛】本题主要考查了实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质等知识点，灵活运用相关定义和性质是解答本题的关键二、填空题118【解析】解：当ab时，ab= =a，a最大为8；当ab时，ab=b，b最大为8，故答案为：8点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：8【解析】解：当ab时，ab= =a，a最大为8；当ab时，ab=b，b最大为8，故答案为：8点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键1227【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可【详解】（3）2=9，平方等于9的数为3，又33=27，（-3）3=-27故答案为27【点睛】本题考查了解析：27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可【详解】（3）2=9，平方等于9的数为3，又33=27，（-3）3=-27故答案为27【点睛】本题考查了平方根及有理数的乘方解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则.13【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=故答案是解析：【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=故答案是14【分析】按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的解析：【分析】按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的值.15或 【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M3，2x1，4x1=1+2x，然后再根据min2，x3，5x的规则分情况讨论即可得.【详解】M3，2x1，4x1=2x+1解析：或 【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M3，2x1，4x1=1+2x，然后再根据min2，x3，5x的规则分情况讨论即可得.【详解】M3，2x1，4x1=2x+1，M3，2x1，4x1min2，x3，5x，有如下三种情况：2x+1=2，x=，此时min2，x3，5x= min2，=2，成立；2x+1=-x+3，x=，此时min2，x3，5x= min2，=2，不成立；2x+1=5x，x=，此时min2，x3，5x= min2，=，成立，x=或，故答案为或.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解16【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小【详解】，-20，0故0.5故答案为：.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于解析：【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小【详解】，-20，0故0.5故答案为：.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等17【分析】设，代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键.解析：【分析】设，代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键.18【分析】估算出的取值范围，进而可得x，y的值，然后代入计算即可【详解】解：，的整数部分x4，小数部分y，2xy84，故答案为：【点睛】本题考查了估算无理解析：【分析】估算出的取值范围，进而可得x，y的值，然后代入计算即可【详解】解：，的整数部分x4，小数部分y，2xy84，故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x，y的值19+1【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可【详解】m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1故答案为：+1【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要解析：+1【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可【详解】m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1故答案为：+1【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则201【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x、y的值，再代入计算有理数的乘方即可【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：解得则故答案为：1【点睛】本题考查了解析：1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x、y的值，再代入计算有理数的乘方即可【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：解得则故答案为：1【点睛】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握三、解答题21（1）5，3；（2）有正格数对，正格数对为【分析】（1）根据定义，直接代入求解即可；（2）将代入求出b的值，再将代入，表示出kx，再根据题干分析即可【详解】解：（1）5，3故答案为：5，3；（2）有正格数对将代入，得出，解得，则，为正整数且为整数，正格数对为：【点睛】本题考查的知识点是实数的运算，理解新定义是解此题的关键22(1)-(-2)n；(2)第行数等于第行数相应的数减去2；第行数等于第行数相应的数除以(2)；(3)-783【分析】第一个有符号交替变化的情况时，可以考虑在你所找到的规律代数式中合理的加上负号，并检验计算结果。【详解】（1）首先2 4 8 16 很显然后者比前者多一个二倍。那么通项（一串数列具有代表性的代数式）中绝对含有，前面加上负号。考虑到数值的变化可以用表示。（2）第行数等于第行数相应的数减去2第行数等于第行数相应的数除以(2)（3）原式=第行的第9个数为512，第行的第9个数为510，第行的第9个数为-256，所以，将a的值代入上式，得原式=-783.【点睛】找规律要善于发现数字之间的共同点，或者是隐藏关系，培养学生的数感。规律很多，关键要在与尝试。23(1)3；(2)2，3，4(3)3【分析】（1）先计算出 的大小，再根据新定义可得结果；（2）根据定义可知12，可得满足题意的m的整数值；（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为2.【详解】解：（1）根据新定义可得，=3，故答案为3；（2）m=2，根据新定义可得，12，可得m的整数值为2,3,4，故答案为2,3,4；（3）100=10，10=4，4=2，对100进行连续求根整数，3次后结果为2；故答案为3.【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查了对新定义的理解能力，准确理解新定义是解题的关键.24（1）6，6，20，20，；（2）10，4；（3）【分析】（1）首先求出每个算式的值是多少，然后总结出规律：，据此判断即可（2）根据，可得，据此解答即可（3）根据，可得，据此解答即可【详解】解：（1），；，；故答案为：6，6，20，20，；（2）；（3），故答案为：【点睛】本题考查算数平方根，掌握求一个数算术平方根的方法为解题关键25（1）0；（2）4【分析】（1）实数的混合运算，先化简绝对值、求一个数的立方根，乘方，然后再做加减；（2）二实数的混合运算，先化简二次根式和求一个数的立方根及绝对值，然后去括号，最后做加减【详解】解：（1）+|5|（1）2020 =5-4-1=0（2）=4【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键26（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得ODP与ODQ的面积相等；（3）2GOA+ACE=OHC，理由见解析【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据ODP与ODQ的面积相等列方程求解即可；（3）由AOC=90，y轴平分GOD证得OGAC，过点H作HFOG交x轴于F，得到FHC=ACE，FHO=GOD，从而GOD+ACE=FHO+FHC，即可证得2GOA+ACE=OHC.【详解】（1），a-b+2=0，b-8=0，a=6，b=8，A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，OP=8-2t，D（4，3），ODP与ODQ的面积相等，2t=12-3t，t=2.4，存在t=2.4时，使得ODP与ODQ的面积相等；（3）2GOA+ACE=OHC，理由如下：x轴y轴，AOC=DOC+AOD=90，OAC+ACO=90.又DOC=DCO，OAC=AOD.x轴平分GOD，GOA=AOD.GOA=OAC.OGAC，如图，过点H作HFOG交x轴于F，HFAC，FHC=ACE.OGFH，GOD=FHO，GOD+ACE=FHO+FHC，即GOD+ACE=OHC，2GOA+ACE=OHC【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.