潍坊市七年级下册数学期末试卷.doc

潍坊市七年级下册数学期末试卷一、选择题1若，那么、三数的大小为（ ）ABCD2已知，则a2b22b的值为A4B3C1D03下列运算结果正确的是( )ABCD4下列计算错误的是（ ）A2a33a6a4B（2y3）24y6C3a2+a3a3Da5a3a2（a0）5如图，已知直线，则（ ）ABCD6足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）ABCD7下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）Aa2-5=（a+2）（a-2）-1B（x+2）（x-2）=x2-4Cx2+8x+16=（x+4）2Da2+4=（a+2）2-48若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A6B3C2D109下列给出的线段长度不能与4，3能构成三角形的是（ ）A4B3C2D110甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）ABCD二、填空题11已知关于的不等式组的所有整数解的和为则的取值范围是_12根据不等式有基本性质，将变形为，则的取值范围是_13若二次三项式x+kx+81是一个完全平方式，则k的值是 _14若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是_15如图，已知ABCD，BCDE若A20，C105，则AED的度数是_16下列各数中：，是无理数的有_个17某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_18因式分解：=_19如图，AD、AE分别是ABC的角平分线和高，B=60，C=70，则EAD=_20若长方形的长为a3b，宽为ab，则这个长方形的面积为_三、解答题21已知：直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点（1）如图1，AEM，M，CFM的数量关系为_；(直接写出答案)（2）如图2，MEB和MFD的角平分线交于点N，若EMF等于130，求ENF的度数；（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足，设EMF=，求H的度数(用含的代数式表示)22（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明A+BC+D（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC28，ADC20，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线BP平分ABC的外角FBC，DP平分ADC的外角ADE，若A30，C18，则P的度数为 （拓展延伸）（4）在图4中，若设Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P）（5）在图5中，BP平分ABC，DP平分ADC的外角ADE，猜想P与A、C的关系，直接写出结论 23认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题（探究1）：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+A，（请补齐空白处）理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线，1=ABC，_， 在ABC中，A+ABC+ACB=1801+2=（ABC+ACB）=（180A）=90A，BOC=180（1+2）=180（_）=90+A（探究2）：如图2，已知O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？请说明理由（应用）：如图3，在RtAOB中，AOB=90，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是BAO和ABO的角平分线，又CE、DE分别是ACD和BDC的角平分线，则E=_；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，MOQ=60，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在AEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则ABO=_24在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上（1）画出ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的A1B1C1；（2）画出ABC的中线AD；（3）画出ABC的高CE所在直线，标出垂足E：（4）在（1）的条件下，线段AA1和CC1的关系是25仔细阅读下列解题过程：若，求的值解：根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）若，求的值26已知在ABC中，试说明：A+B+C=180 方法一： 过点A作DEBC. 则（填空）B= ，C= DAB+BAC+ CAE=180 A+B+C=180 方法二： 过BC上任意一点D作DEAC，DFAB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程 ）27因式分解：（1）； （2）28已知：如图EFCD，1+2180（1）试说明GDCA；（2）若CD平分ACB，DG平分CDB，且A40，求ACB的度数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得【详解】解：a=0.32=0.09，b= -3-2= ，c=（-3）0=1，cab，故选B【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂2C解析：C【分析】先将原式化简，然后将ab1整体代入求解【详解】 故答案选：C【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用3A解析：A【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可【详解】解：，A正确，B错误，C错误，D错误，故选：A【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键4C解析：C【分析】A根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘即可对A进行判断B根据幂的乘方运算法则对B进行判断C根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C进行判断D根据同底数幂除法运算法则对D进行判断【详解】A2a33a6a4，故A正确，不符合题意B(2y3)24y6，故B正确，不符合题意C3a2+a，不能合并同类项，无法计算，故C错误，符合题意Da5a3a2（a0），故D正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并5C解析：C【分析】先根据平行线的性质求出EFB的度数，再利用三角形的外角性质解答即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键6A解析：A【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可【详解】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组7C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解8A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案【详解】解：设第三边为x，则3x9，纵观各选项，符合条件的整数只有6故选：A【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键9D解析：D【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案【详解】解：设第三边为，根据三角形的三边关系：，解得：故选项ABC能构成三角形，D选项1不能构成三角形，故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边10C解析：C【分析】根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可【详解】设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈则可列方组为：故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键二、填空题117a9或-3a-1【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：x4，不等式组的解析：7a9或-3a-1【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：x4，不等式组的解集为，关于x的不等式组的所有整数解的和为7，当0时，这两个整数解一定是3和4，23，当0时，-32，-3a-1，a的取值范围是7a9或-3a-1故答案为：7a9或-3a-1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键12m2【分析】根据不等式的性质即可求解【详解】依题意得m-20解得m2故答案为：m2【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质解析：m2【分析】根据不等式的性质即可求解【详解】依题意得m-20解得m2故答案为：m2【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质13【分析】由是完全平方式，得到从而可得答案【详解】解：方法一、 方法二、由是完全平方式，则有两个相等的实数根， ， 故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方式解析：【分析】由是完全平方式，得到从而可得答案【详解】解：方法一、 方法二、由是完全平方式，则有两个相等的实数根， ， 故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点，特别是积的二倍项的特点是解题的关键14【分析】已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组，利用加减消元法解方程即可【详解】是方程组的解a=5，b=1将a=5，b=1代入得解析：【分析】已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组，利用加减消元法解方程即可【详解】是方程组的解a=5，b=1将a=5，b=1代入得2，得6x-22y=323，得6x-9y=45-，得13y=13解得y=1将y=1代入，得3x=27解得x=9方程组的解为故答案为：【点睛】本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等1595【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出B，再根据两直线平行，同位角相等求出AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解解析：95【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出B，再根据两直线平行，同位角相等求出AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解：如图，延长DE交AB于F，ABCD，B180C18010575，BCDE，AFEB75，在AEF中，AEDA+AFE20+7595，故答案为：95【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键16【分析】根据无理数的定义判断即可【详解】解：在，五个数中，无理数有，两个故答案为：2.【点睛】本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键解析：【分析】根据无理数的定义判断即可【详解】解：在，五个数中，无理数有，两个故答案为：2.【点睛】本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键174108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解析：4108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00 000 0949.4108，故答案是：9.4108【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定182（x+3）（x3）【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.解析：2（x+3）（x3）【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.19；【详解】解：由题意可知，B=60，C=70，所以，所以，在三角形BAE中，所以EAD=5故答案为：5【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解解析：；【详解】解：由题意可知，B=60，C=70，所以，所以，在三角形BAE中，所以EAD=5故答案为：5【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解20a24ab3b2【分析】根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a3b）（ab），计算即可【详解】解：由题意得，长方形的面积：（a3b）（ab）a24ab3b2故答案为解析：a24ab3b2【分析】根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a3b）（ab），计算即可【详解】解：由题意得，长方形的面积：（a3b）（ab）a24ab3b2故答案为：a24ab3b2【点睛】本题考查长方形的面积公式和多项式乘法，熟练掌握多项式乘法计算法则是解题的关键三、解答题21（1）；（2）；（3）【分析】（1）过点作，利用平行线的性质可得，由，经过等量代换可得结论；（2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可（3）如图中设，则，设交于证明，求出即可解决问题【详解】（1）如图1，过点作，；（2）过作，分别平分和，；（3）如图中设，则，设交于，【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键22（1）证明见解析；（2）24；（3）24；（4）P=x+y；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和为180，对顶角相等，即可证得A+B=C+D（2）由（1）的结论得：BCP+P=BAP+ABC，PAD+P=PCD+ADC，将两个式子相加，已知AP、CP分别平分BAD、BCD，可得BAP=PAD，BCP=PCD，可证得P=(ABC+ADC)，即可求出P度数（3）已知直线BP平分ABC的外角FBC，DP平分ADC的外角ADE，可得1=2，3=4，由（1）的结论得：C+180-3=P+180-1，A+4=P+2，两式相加即可求出P的度数（4）由（1）的结论得：CAB+C=P+CDB，CAB+P=B+CDB，第一个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示P（5）延长AB交DP于点F，标注出1，2，3，4，由（1）的结论得：A+21=C+180-23，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到1=PBF=180-BFP-P=180-(A+3)-P，代入A+21=C+180-23，即可得出P与A、C的关系【详解】（1）如图1，A+B+AOB=C+D+COD=180AOB=CODA+B=C+D（2）AP、CP分别平分BAD、BCDBAP=PAD，BCP=PCD，由（1）的结论得：BCP+P=BAP+ABC，PAD+P=PCD+ADC+，得2P+PAD+BCP=BAP+ABC +PCD+ADCP=(ABC+ADC)ABC28，ADC20P=(28+20)P=24故答案为：24（3）如图3，直线BP平分ABC的外角FBC，DP平分ADC的外角ADE，1=2，3=4由（1）的结论得：C+180-3=P+180-1，A+4=P+2+，得C+180-3+A+4=P+180-1+P+230+18=2PP=24故答案为：24（4）由（1）的结论得：CAB+C=P+CDB，CAB+P=B+CDB3，得CAB+3C=3P+CDB-，得P-3x=y-3PP=x+y故答案为：P=x+y（5）如图5所示，延长AB交DP于点F由（1）的结论得：A+21=C+180-231=PBF=180-BFP-P=180-(A+3)-PA+360-2A-23-2P=C+180-23解得：P=故答案为：P=【点睛】本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸23【探究1】2=ACB，90A；【探究2】BOC90A，理由见解析；【应用】22.5；【拓展】45或36【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得1=ABC，2=ACB，根据三角形的内角和定理可得1+2=90A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得OBC（A+ACB），OCB（A+ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得G的度数，于是可得GCD+GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得1+2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得EAF=90，然后分三种情况讨论：若EAF=4E，则E=22.5，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得ABO=2E，于是可得结果；若EAF=4F，则F=22.5，由【探究2】的结论可求出ABO=135，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若F=4E，则E=18，然后再由第一种情况的结论ABO=2E即可求出结果，进而可得答案【详解】解：【探究1】理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线，1=ABC，2=ACB， 在ABC中，A+ABC+ACB=1801+2=（ABC+ACB）=（180A）=90A，BOC=180（1+2）=180（90A）=90+A；故答案为：2=ACB，90A；【探究2】BOC90A；理由如下：如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，OBC（A+ACB），OCB（A+ABC），在BOC中，BOC180OBCOCB180（A+ACB）（A+ABC），180（A+ACB+A+ABC），180（180+A），90A；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得：G=，GCD+GDC=45，CE、DE分别是ACD和BDC的角平分线，1=ACD=，2=BDC=，1+2=+=,；故答案为：22.5；【拓展】如图4，AE、AF是BAO和OAG的角平分线，EAQ+FAQ=，即EAF=90，在RtAEF中，若EAF=4E，则E=22.5，EOQ=E+EAQ，BOQ=2EOQ，BAO=2EAQ，BOQ=2E+BAO，又BOQ=BAO+ABO，ABO=2E=45；若EAF=4F，则F=22.5，则由【探究2】知：， ABO=135，ABOBOQ=60，此种情况不存在；若F=4E，则E=18，由第一种情况可知：ABO=2E，ABO=36；综上，ABO=45或36；故答案为：45或36【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键24（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）平行且相等【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；（3）根据三角形高的定义画出图形即可；（4）根据平移的性质即可得出结论.【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所作图形；（2）如图，线段AD即为所作图形；（3）如图，直线CE即为所作图形；（4）A1B1C1是由ABC平移得到，A和A1，C和C1是对应点，AA1和CC1的关系是：平行且相等.【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的高和中线的画法，熟练掌握平移的性质是解题的关键.25（1）；（2）；（3）【分析】（1）首先把第3项裂项，拆成，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得代入求得数值；（2）首先把第2项裂项，拆成，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得代入求得数值；（3）先把代入，得到关于和 的式子，再仿照（1）（2）题【详解】解：（1） （2）（3）【点睛】本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组分解法是一个常用的方法. 首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.26DAB，CAE ；见解析【分析】方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答；方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答.【详解】方法一：DEBC,B=DAB，C=CAE，故答案为：DAB，CAE ； 方法二：DEAC， A=BED，C=BDE， DFAB， EDF=BED，B=CDF，CDF+EDF+BDE=180，A+B+C=180.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.27（1）；（2）【分析】（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；【详解】（1）； （2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键28（1）见解析；（2）ACB80【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GDCA；（2）由GDCA，得AGDB240ACD，由角平分线的性质可求得ACB的度数【详解】解：（1）EFCD1+ECD180又1+21802ECDGDCA；（2）由（1）得：GDCA，BDGA40，ACD2，DG平分CDB，2BDG40，ACD240，CD平分ACB，ACB2ACD80【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题