上海杨浦初级中学八年级上册期末数学试卷含答案[001].doc

上海杨浦初级中学八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A赵爽弦图B科克曲线C笛卡尔心形线D斐波拉切螺旋线2、科技不断发展，晶体管长度越造越短，长度只有0.000000006米的晶体管已经诞生，该数用科学记数法表示为（）米ABCD3、下列运算正确的是（）ABCD4、若，则下列分式值为0的是（）ABCD5、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）ABCD6、下列各式中的变形，错误的是（）ABCD7、如图，已知12，ACAD，增加下列条件之一：ABAE；BCED；CD；BE其中能使ABCAED的条件有（）A1个B2个C3个D4个8、解关于的方程产生增根，则常数的值等于（）A-5B-4C-3D29、如图，是的中线，求的度数（）ABCD二、填空题10、如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（）A6B8C10D1211、当x_时，分式的值为零12、点A(4，1)关于x轴的对称点坐标为_13、已知，则的值是_14、已知，则_15、如图，在中，是的两条中线，是上的一个动点，则图中长度与的最小值相等的线段是_16、已知一个n边形的内角和等于，则n_17、已知a，b均为实数，且a2b296ab，则a2b2_18、如图，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为_ 三、解答题19、把下列各式分解因式：(1)3mx6my；(2)x2+12x+35、20、解方程：121、如图，ABAC，BADCAD，证明：ABDACD22、已知：(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，点P在射线上，射线交于点M，补全图形后请探究的数量关系，并证明你的结论23、第二实验中学八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度24、已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字之和，则称这个数为“好数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“友数”如果一个数既是“好数”，又是“友数”，则称这个数为“好友数”例如321，32+1，321是“好数”，32212，321是“友数”，321是“好友数”（1）最小的好友数是 ，最大的好友数是 ；（2）证明：任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；（3）已知m10b+3c+817（0b5，1c9，且b，c均为整数）是一个“好数”，请求出所有符合条件的m的值25、在平面直角坐标系中，点在第一象限，（1）如图，求点的坐标（2）如图，作的角平分线，交于点，过点作于点，求证：（3）若点在第二象限，且为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标一、选择题1、A【解析】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.2、D【解析】D【分析】根据科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，确定a、n的值即可【详解】解：由题意知：0.000000006=，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键3、A【解析】A【分析】根据运算法则计算判断即可【详解】因为，所以A计算正确；因为，所以B计算错误；因为所以C计算错误；因为，所以D计算错误；故选A【点睛】本题考查了幂的计算，熟练掌握运算的法则是解题的关键4、D【解析】D【分析】把逐一代入各选项计算，即可解答【详解】解：A. 当时， ，故A不符合题意；B. 分式有意义时，故B不符合题意；C. 当时，故C不符合题意；D. 当时，故D符合题意，故选：D【点睛】本题考查分式的值为0，分式有意义的条件等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键5、D【解析】D【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A原式是整式的乘法运算，不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项符合题意； B原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意； C原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意； D原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分6、B【解析】B【分析】根据分式的符号法则，可判断A、D，根据分式的基本性质可判断B、C【详解】解：A. 根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项A正确，B. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以不为0的数或整式，而不是加或减数或整式，故选项B错误；C. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变，故选项C正确D. 根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项D正确故选择B【点睛】本题考查分式的符号法则，和分式的基本性质将分式恒等变形，掌握分式的符号法则，和分式的基本性质是解题关键7、C【解析】C【分析】先由12得到CABDAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断【详解】解：12，CABDAE，ACAD，当ABAE时，可根据“SAS”判断ABCAED；当BCED时，不能判断ABCAED；当CD时，可根据“ASA”判断ABCAED；当BE时，可根据“AAS”判断ABCAED故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等8、B【解析】B【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=a+6，由于原分式方程有增根，则增根只能为2，然后在整式方程中当x=2时，求出对应的a的值即可【详解】解：去分母得x-6=a，解得x=a+6，因为关于x的方程产生增根，所以x=2，即a+6=2，解得a=-3、故选：B【点睛】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根9、C【解析】C【分析】根据题意得，即，根据三角形的外角得，即可得【详解】解：CD是RtABC的中线，ACB=90，故选C【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角，解题的关键是掌握这些知识点二、填空题10、A【解析】A【分析】设BC=a，CG=b，建立关于a，b的关系，最后求面积【详解】解：设BC=a，CG=b，则S1=a2，S2=b2，a+b=BG=7、a2+b2=40（a+b）2=a2+b2+2ab=64，2ab=64-40=24，ab=12，阴影部分的面积等于ab=12=5、故选：A【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键11、-3【分析】当x+3=0，且2x-50时，分式的值为零【详解】分式的值为零，x+3=0，且2x-50，x= -3，故答案为：-2、【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟记分子等于零，且分母不等于零是解题的关键12、A【解析】(4，1)【分析】根据点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）求解【详解】解：点A（4，1）关于x轴对称的点的坐标为（4，1）故答案为（4，1）【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y）13、【分析】先利用乘法公式算出的值，再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则14、3【分析】逆用同底数幂的除法公式即可【详解】，故答案为：2、【点睛】本题考查同底数幂的除法逆用，熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键15、#EC【分析】如图，连接，根据，是的中线，可推出，即可得到，由于是上的一个动点同时结合三角形三边关系定理可得，根据两点之间线段最短，当点、共线时，的值最小，最小值为线段的长度，即可得解【详【解析】#EC【分析】如图，连接，根据，是的中线，可推出，即可得到，由于是上的一个动点同时结合三角形三边关系定理可得，根据两点之间线段最短，当点、共线时，的值最小，最小值为线段的长度，即可得解【详解】解：如图，连接，是的中线，垂直平分，是上的一个动点，当点、共线时，的值最小，最小值为线段的长度，即与的最小值相等的线段是故答案为：【点睛】本题考查轴对称最短路线问题，等腰三角形三线合一的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，三角形三边关系定理，两点之间线段最短等知识解题的关键是灵活运用所学知识解决问题16、5【分析】已知n边形的内角和为540，根据多边形内角和的公式易求解【详解】解：依题意有（n2）180540，解得n4、故答案为：4、【点睛】此题主要考查的是多边形的内角和【解析】5【分析】已知n边形的内角和为540，根据多边形内角和的公式易求解【详解】解：依题意有（n2）180540，解得n4、故答案为：4、【点睛】此题主要考查的是多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键17、19【分析】利用完全平方公式变形得到（ab-3）20，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式变形计算即可【详解】解：a2b296ab，a2b29-6ab=0，（ab【解析】19【分析】利用完全平方公式变形得到（ab-3）20，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式变形计算即可【详解】解：a2b296ab，a2b29-6ab=0，（ab-3）20，a+b=5，ab=3，a2b2（a+b）2-2ab=52-6=19，故答案为：18、【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，算术平方根及偶次方根的非负性，正确掌握完全平方公式是解题的关键18、2或6#6或2【分析】设BE=t，则BF=2t，使AEG与BEF全等，由A=B=90可知，分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE=A【解析】2或6#6或2【分析】设BE=t，则BF=2t，使AEG与BEF全等，由A=B=90可知，分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE=AE，BF=AG时，列方程解得t，可得AG【详解】解：设BE=t，则BF=2t，AE=6-t，因为A=B=90，使AEG与BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，BF=AE，AB=6，2t=6-t，解得：t=2，AG=BE=t=2；情况二：当BE=AE，BF=AG时，BE=AE，AB=6，t=6-t，解得：t=3，AG=BF=2t=23=6，综上所述，AG=2或AG=5、故答案为：2或5、【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键三、解答题19、(1)3m(x2y)；(2)（x+6）2【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；（2）利用完全平方公式分解因式即可(1)解：原式=3m(x2y)；(2)解：原式=（x+6）1、【解析】(1)3m(x2y)；(2)（x+6）2【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；（2）利用完全平方公式分解因式即可(1)解：原式=3m(x2y)；(2)解：原式=（x+6）1、【点睛】本题考查因式分解，熟记完全平方公式，掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的关键20、无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可【详解】解：1去分母得：，解得：x=3，检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0，x=3是分式方程【解析】无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可【详解】解：1去分母得：，解得：x=3，检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0，x=3是分式方程的增根，原方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验21、见解析【分析】由“”可证ABDACD【详解】证明：在ABD和ACD 中， ABDACD(SAS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键【解析】见解析【分析】由“”可证ABDACD【详解】证明：在ABD和ACD 中， ABDACD(SAS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键22、(1)答案见解析(2)2（BMC+AEB）=3CAB，证明见解析【分析】（1）如图1，过F作FHAB，根据平行线的性质得到1=2，3=FDC，由等量代换得到BFC=ABE+【解析】(1)答案见解析(2)2（BMC+AEB）=3CAB，证明见解析【分析】（1）如图1，过F作FHAB，根据平行线的性质得到1=2，3=FDC，由等量代换得到BFC=ABE+FCD，即可得到结论；（2）设BCP=DCP=，ABE=PBF=，PCF=，根据已知条件得到 ，由（1）知，AEB=ABE+DCF=，E=PBF+DCF=PBF+DCPPCF=，于是得到2（BMC+E）=2（）=6，等量代换即可得到结论(1)解：如图1，过F作FHAB，ABCD，FHCD，1=2，3=FDC，2=ABE，1=ABE，BFC=1+3，BFC=ABE+FCD，ABE=BFC，AEB=ABE+DCF；(2)解：设BCP=DCP=，ABE=PBF=，PCF=，BCF=2ABE，即，由（1）知，AEB=ABE+DCF=，E=PBF+DCF=PBF+DCPPCF=，2（BMC+E）=2（）=6，3CAB=3（E+ABE）=3（）=6，2（BMC+AEB）=3CAB【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角与外角的关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质23、24千米时【分析】关键描述语：“过了25分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间乘车同学所用时间【详解】设骑车同学平均速度是x千米时，则汽车的平均【解析】24千米时【分析】关键描述语：“过了25分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间乘车同学所用时间【详解】设骑车同学平均速度是x千米时，则汽车的平均速度是2x千米时依题意，解得x=11、经检验，x=12是原方程的解2x=23、答：汽车的平均速度是24千米时【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键24、（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据好友数的定义，以及最小，最大的个位数即可求得；（2）根据好友数的定义，设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据好友数的定义，进行计算即可得【解析】（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据好友数的定义，以及最小，最大的个位数即可求得；（2）根据好友数的定义，设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据好友数的定义，进行计算即可得证；（3）首先确定的百位数，再三种情况讨论当时，当时，当时，根据的范围以及整数解，解二元一次方程即可【详解】（1）百位数字最小为1，最小的好友数是：110;百位数字最大为9，最大的好友数是：954；故答案为：110,954；（2）设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，即，任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；（3），且是整数，百位数字是8，是整数，当时，的十位数字是，个位数字是，是一个“好数”，即，或者，或，或者，当时，的十位数字是，个位数字是，是一个“好数”，即，或，或，当时，的十位数字是，个位数字是，是一个“好数”，即，或，或综上所述，所有符合条件的的值为：【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的整数解，平方差公式，分类讨论是解题的关键25、（1）C；（2）见解析；（3）或或【分析】（1）作垂足为，证明，求出CM和OM的长，即可得到点C坐标；（2）延长相交于点，先证明，得BD=CF，再证明，得CE=EF，即可证明结论；（3）分情况【解析】（1）C；（2）见解析；（3）或或【分析】（1）作垂足为，证明，求出CM和OM的长，即可得到点C坐标；（2）延长相交于点，先证明，得BD=CF，再证明，得CE=EF，即可证明结论；（3）分情况讨论，画出对应的等腰直角三角形的图象，做辅助线构造全等三角形，求出点P坐标【详解】解：如图中，作垂足为，在和中，点坐标；如图，延长相交于点，在和中，在和中，；（3）如图，过点P作轴于点D，在和中，；如图，过点P作轴于点D，在和中，；如图，过点P作轴于点E，过点A作于点D，在和中，设，解得，；综上：点P的坐标是或或【点睛】本题考查坐标和几何综合题，解题的关键是掌握作辅助线构造全等三角形的方法，利用全等三角形的性质求解点坐标，掌握数形结合的思想