北京市首都师范大学附属中学数学七年级上学期期末试卷.doc

北京市首都师范大学附属中学数学七年级上学期期末试卷
一、选择题
1．若与3互为相反数，则等于（ ）
A．-2 B．4 C．-4 D．2
2．已知关于的一元一次方程的解是偶数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C． D．
3．某学校七年级有人，八年级人数比七年级人数的少20人，用含的式子表示八年级的人数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是从上面看到的几个小立方块搭成几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（ ）

A． B． C． D．
5．下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子
B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠
C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物
D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线
6．下列几何体不可以展开成一个平面图形的是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．球 D．正方体
7．若关于的一元一次方程的解是正数，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．下列说法：①射线AB和射线BA是同－条射线；②锐角和钝角互补；③若－个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个” D．4个
9．如图，点在直线上，平分∠，∠是直角． 若∠1＝，那么∠的度数是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第十二个图形中三角形的个数是（ ）

A．58个 B．62个 C．68个 D．74个
11．写出一个只含有字母a、b，且系数为1的五次单项式_____．
12．若代数式值是0，则______．
13．已知都是有理数，且满足，则的值是____．
14．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为20%，则这件外衣的标价是______元．
15．已知|x|=3， y=，且xy>0，那么的值为_________．
16．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣4，y为6，则输出的结果为_____．

17．若一个角的补角加上10º后等于这个角的4倍，则这个角的度数为____．
三、解答题
18．观察下列等式：；；；…；
试用关于n的等式表示出你所发现的规律：_________________________．
19．计算
（1）﹣8+（﹣1）
（2）﹣12﹣12
（3）（﹣5）+9+（﹣4）
（4）
20．化简
（1）
（2）
21．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．

（1）请你用含有a、b的式子表示阴影部分的面积；
（2）当，时，求阴影部分的面积．
22．如图，已如A，B两点．
（1）画线段AB；
（2）延长线段AB到点C，使；
（3）反向延长线段AB到点D，使；
（4）点A，B分别是哪条线段的中点？若，请求出线段CD的长．

23．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）=bc-ad．例如：（1，2）★（3，4）=2×3-1×4=2．根据上述规定解决下列问题：
（1）求（2，-3）★（3，-2）；
（2）若（-3，2x-1）★（1，x+1）=7，求x；
（3）当满足等式（-3，2x-1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．
24．已知：如图，点是线段上一点，，动点从出发，以的速度向点运动，同时，动点从出发以的速度向运动﹒(在线段上，在线段上） ．

（1）若，当点运动了，此时____ ;(填空）
（2）若，当线段时，求动点和运动的时间．
（3）若，当点运动时，和有什么数量关系，请说明理由﹒
25．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．

（1）当t=2时，求∠POQ的度数；
（2）当∠POQ=40°时，求t的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
26．如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数轴上表示的数是15， AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．

（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C的数轴上表示的数是 ，线段BC＝ ．
（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；
（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．
①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是 ，B是 ，C是 ，D是 ．
②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
由相反数的概念即可求得．
【详解】
∵与3互为相反数，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
此题考查了相反数的概念，解题的关键是熟练掌握相反数的概念．
3．A
解析：A
【分析】
先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为偶数，可求得a的值，则符合条件的所有整数a的和可求．
【详解】
解：x﹣＝﹣1，
6x﹣（3﹣ax）＝3（x+3）﹣6
6x﹣3+ax＝3x+9﹣6
6x+ax﹣3x＝9﹣6+3
（a+3）x＝6
x＝，
∵方程的解是偶数，
∴当a+3＝3，即a＝0时，x＝2；
当a+3＝1，即a＝﹣2时，x＝6；
当a+3＝﹣3，即a＝﹣6时，x＝﹣2；
当a+3＝﹣1，即a＝﹣4时，x＝﹣6；
则符合条件的所有整数a的和是0﹣2﹣6﹣4＝﹣12．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解及代数式求值，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据题意先表示出七年级人数的，然后用减法即可表示出八年级的人数．
【详解】
解：由题意可得，八年级的人数为：m-20．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，正确表示出七年级人数的是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据小立方块的个数，找出主视图即可．
【详解】
解：根据小立方块的个数可得主视图为：

故选：B．
【点睛】
本题考查三视图，根据小立方体的个数画出主视图是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段最短、直线和线段的性质，分别判断即可．
【详解】
解：A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子，可以用“两点确定一条直线”来解释；
B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠，可以用“垂线段最短”来解释；
C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，可以用“两点之间线段最短”来解释；
D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
首先想象三棱柱、圆柱、正方体的平面展开图，然后作出判断．
【详解】
解：A、三棱柱可以展开成一个矩形和2个三角形，故此选项错误；
B、圆柱可以展开成两个圆和一个矩形，故此选项错误；
C、球不能展开成平面图形，故此选项符合题意；
D、正方体可以展开成一个矩形和两个小正方形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了图形展开的知识点，根据几何体的形状特点求解是解题关键．
8．B
解析：B
【分析】
先求出一元一次方程的解，再根据方程的解是正数可建立关于a的不等式，然后解不等式即可得．
【详解】
的解为，
关于的一元一次方程的解是正数，
，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解、解一元一次不等式，正确求出方程的解是解题关键．
9．B
解析：B
【分析】
①根据射线的定义判断；②根据补角的定义判断；③根据钝角与锐角的定义判断；④根据补角与余角的定义判断．
【详解】
①射线AB和射线BA表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；
②锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系，故原说法错误；
③一个角是钝角，则这个角大于90°小于180°，它的一半大于45°小于90°，是锐角，正确；
④锐角为x°，它的补角为（180-x°），它的余角为（90-x°），相差为90°，正确．
故正确的说法有③④共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了射线的定义，补角的定义，余角的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
10．C
解析：C
【分析】
首先利用角平分线的定义得出，然后通过两角差求出的度数，最后利用求解即可．
【详解】
∵点在直线上，平分∠，
．
∵∠是直角，，
，
．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查角的和与差，掌握角平分线的定义及角之间的关系是关键．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
根据图形中三角形的数量找到图形中三角形数量的变化规律由此解题.
【详解】
第一个图形中共有2个三角形，
第二个图形中共有8个三角形，即2+6=8，
第三个图形中共有14个三角形，即2+6+6=14，
由此得到三角形个数的变化规律是后一个图形比前一个图形多6个三角形，
第n个图形中三角形是2+6（n-1）=6n-4，
∴第十二个图形中三角形的个数是个，
故选：C.
【点睛】
此题考查图形规律的探究，根据图形找到依次的变化规律，得到关系式并运用解题是关键.
12．
【分析】
根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为1且同时含有字母a、b的五次单项式即可．
【详解】
解：同时含有字母a、b且系数为1的五次单项式有a4b，a3b2，a2b3，ab4．答案不唯一
故答案为ab4．
【点睛】
本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数就是单项式的所有字母指数的和，理解定义是关键．
13．2
【分析】
根据题意列出方程，故可求解．
【详解】
依题意可得=0
解得k=2
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是根据题意列出方程求解．
14．16
【分析】
根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子计算即可．
【详解】
解：根据题意，得：，，解得：，，
所以．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、代数式求值和简单方程的求解，属于常考题型，熟练掌握非负数的性质是解答的关键．
15．300
【分析】
设这件外衣的标价为x元，根据售价﹣进价＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设这件外衣的标价为x元，
根据题意得：0.8x﹣200＝200×20%，
解得：x＝300．
答：这件外衣的标价为300元．
故答案为：300．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．4
【分析】
根据绝对值运算、有理数的乘法可求出，再代入计算有理数的减法即可得．
【详解】
，
，
又，
，
则，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的乘法与
解析：4
【分析】
根据绝对值运算、有理数的乘法可求出，再代入计算有理数的减法即可得．
【详解】
，
，
又，
，
则，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的乘法与减法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
17．-6．
【分析】
根据题目所给的数值转换计算方法，把x＝﹣4，y＝6代入计算即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可得，
x＝﹣4，y＝6，
所以﹣4×2+6÷3＝﹣8+2＝﹣6．
解析：-6．
【分析】
根据题目所给的数值转换计算方法，把x＝﹣4，y＝6代入计算即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可得，
x＝﹣4，y＝6，
所以﹣4×2+6÷3＝﹣8+2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题关键．
18．38º
【分析】
先设这个角为x，然后根据补角的定义和已知的等量关系列出方程解答即可．
【详解】
解：设这个角为x，
由题意得：180°-x+10°=4x，解得x=38°
故答案为38
解析：38º
【分析】
先设这个角为x，然后根据补角的定义和已知的等量关系列出方程解答即可．
【详解】
解：设这个角为x，
由题意得：180°-x+10°=4x，解得x=38°
故答案为38°．
【点睛】
本题考查了补角的定义和一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键．
三、解答题
19．．
【分析】
根据提供的式子观察，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，据此写出第n个等式即可求解．
【详解】
解：∵；；；…；
∴第n个等式为．
故答案为：．
【点睛】
本
解析：．
【分析】
根据提供的式子观察，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，据此写出第n个等式即可求解．
【详解】
解：∵；；；…；
∴第n个等式为．
故答案为：．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察提供的式子，找到规律是解题关键．
20．（1）；（2）；（3）0；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；
（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；
（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；
解析：（1）；（2）；（3）0；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；
（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；
（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；
（4）先将带分数和小数都化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可求解．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）

；
（4）

．
【点睛】
本题考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）；（2）20
【分析】
（1）利用割补法求阴影部分面积，用大正方形面积+长方形面积+小正方形面积-三个三角形面积得阴影部分面积；
（2）把a和b的值代入到（1）中的代数式求值．
【详
解析：（1）；（2）20
【分析】
（1）利用割补法求阴影部分面积，用大正方形面积+长方形面积+小正方形面积-三个三角形面积得阴影部分面积；
（2）把a和b的值代入到（1）中的代数式求值．
【详解】
解：（1）把图形补成如图所示的图形，记三个三角形分别是①、②、③，
阴影部分面积=大正方形面积+长方形面积+小正方形面积-三个三角形面积，
∴阴影部分面积

；
（2）当时，原式，
阴影部分面积是20．

【点睛】
本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握用割补法求阴影部分面积的方法．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A是线段BD的中点，点B是线段AC的中点；CD=9cm．
【分析】
（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；
（4）根
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A是线段BD的中点，点B是线段AC的中点；CD=9cm．
【分析】
（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；
（4）根据线段的中点的定义可判断点A是线段BD的中点；点B是线段AC的中点；然后利用CD=3AB求解．
【详解】
解：（1）如图，线段AB为所作；
（2）如图，点C为所作；
（3）如图，点D为所作；
（4）点A是线段BD的中点；点B是线段AC的中点；
所以（cm）．

【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（1）﹣5；（2）1；（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；
（3）原式利用题中的新定义计算，求
解析：（1）﹣5；（2）1；（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；
（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可；
【详解】
（1）依据题意得：原式；
（2）根据题意化简得：，
合并同类项得：，
解得：；
（3）∵等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数，
∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x﹢k）=5﹢2k，
∴（2k﹢3）x=5，
∴，
∵k是整数，
∴2k+3=±1或±5，
∴k=1，﹣1，﹣2，﹣4．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，准确理解新定义是解题的关键．
25．（1）4，5；（2）4；（3），理由见解析.
【分析】
（1）根据运动时间和各自速度可求得CE和BD，进而结合图形即可解答；
（2）求出BE=10，由CD=CE+BE﹣BD列出关于t的方程，
解析：（1）4，5；（2）4；（3），理由见解析.
【分析】
（1）根据运动时间和各自速度可求得CE和BD，进而结合图形即可解答；
（2）求出BE=10，由CD=CE+BE﹣BD列出关于t的方程，解之即可解答；
（3）分别用t表示AC和DE，即可得出数量关系．
【详解】
解：（1），
，
∵，
，

，
故答案为：4，5；
（2）当AE=5时，，
，

（3）当AE=5时，
，

．
【点睛】
本题考查与线段有关的动点问题、两点间的距离、线段之间的数量关系、一元一次方程的应用，解答的关键是读懂题意，结合图形，找出适当的等量关系列出方程．
26．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．
【分析】
当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时
解析：（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．
【分析】
当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；
（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；
（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；
（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．
【详解】
解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；
当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；
当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；
（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，
∴∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.
（2）当0≤t≤15时，2t +40+6t=120， t=10；
当15＜t≤20时，2t +6t=120+40， t=20；
当20＜t≤30时，2t =6t-120+40， t=20（舍去）；
答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.
（3）当0≤t≤15时，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；
当15＜t≤20时，2t –(120-6t）=(120 -6t），t=.
当20＜t≤30时，2t –(6t -120）=(6t -120），t=.
答：存在t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ.
【分析】
本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．
27．（1）-10；14；24；（2）6或10；（3）①-t-12，-t-10，14-2t，15-2t；②.
【分析】
（1）根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴
解析：（1）-10；14；24；（2）6或10；（3）①-t-12，-t-10，14-2t，15-2t；②.
【分析】
（1）根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC的长度；
（2）找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式结合BC=6，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）①找出运动时间为t秒时，即可得到点A、B、C、D在数轴上表示的数；
②由①中的代数式，进而即可找出点M、N在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式，即可求出线段MN的长．
【详解】
解：（1）∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12，
∴点B在数轴上表示的数是-10；
∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15，
∴点C在数轴上表示的数是14．
∴BC=14-（-10）=24．
故答案为：-10；14；24．
（2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-10，点C在数轴上表示的数为：14-2t，
∴BC=|t-10-（14-2t）|=|3t-24|．
∵BC=6，
∴|3t-24|=6，
解得：t1=6，t2=10．
∴当BC=6（单位长度）时，t的值为6或10．
（3）①当运动时间为t秒时，
点A在数轴上表示的数为：-t-12，
点B在数轴上表示的数为：-t-10，
点C在数轴上表示的数为：14-2t，
点D在数轴上表示的数为：15-2t；
故答案为：-t-12，-t-10，14-2t，15-2t；
②∵0＜t＜24，
∴点C一直在点B的右侧．
∵M为AC中点，N为BD中点，
∴点M在数轴上表示的数为：，点N在数轴上表示的数为：，
∴MN=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离、解含绝对值符号的一元一次方程以及数轴，解题的关键是：（1）根据点与点之间的位置关系找出点B、C在数轴上表示的数；（2）由两点间的距离公式结合BC=6，找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（3）根据点的运动找出运动时间为t秒时，点M、N在数轴上表示的数．