重庆市七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案.doc

重庆市七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．在下列图形中，与是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
3．平面直角坐标系中有一点，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．两个锐角的和是钝角
B．两条直线相交成的角是直角，则两直线垂直
C．两点确定一条直线
D．三角形中至少有两个锐角
5．如图，，平分，，点在的延长线上，连接，，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，点在上，连接，作平分交于点，，则的度数为（ ）．

A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则运动到第2021秒时，点P所处位置的坐标是（　　）

A．（2020，﹣1） B．（2021，0） C．（2021，1） D．（2022，0）
二、填空题
9．算术平方根是的实数是___________．
10．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝_____．
11．已知，射线在同一平面内绕点O旋转，射线分别是和的角平分线．则的度数为______________．
12．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，则∠AED的度数是_____．

13．如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则_____．

14．如图，数轴上，两点表示的数分别为和4.1，则，两点之间表示整数的点共有____个．

15．如果点P（m+3，m﹣2）在x轴上，那么m＝_____．
16．在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为_______
三、解答题
17．(1)已知，求x的值；
(2)计算：.
18．已知m+n=2，mn=-15，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
19．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．

证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4
∴∠2＝　 　（等量代换），
∴　 　∥BF（ ），
∴∠3＝∠　 　（ ）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B
∴AB∥CD（ ）．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三点的坐标分别为，，．

（1）求三角形的面积；
（2）在轴上存在一点，使三角形的面积等于三角形面积，求点的坐标．
21．已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为；是的整数部分．
求的平方根．
二十二、解答题
22．喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长为，宽为，且两块纸片面积相等．

（1）亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号）
（2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为和，亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸片来，你同意亮亮的见解吗？为什么？（参考数据：，）
二十三、解答题
23．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．
（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；
（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；
（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．

24．阅读下面材料：
小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，为之间一点，连接，求的度数．

她是这样做的：
过点作
则有
因为
所以①
所以
所以
即_ ；
1．小颖求得的度数为__ ；
2．上述思路中的①的理由是__ ；
3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：
已知：直线点在直线上，点在直线上，连接平分平分且所在的直线交于点．
（1）如图1，当点在点的左侧时，若，则的度数为 ；(用含有的式子表示)．

（2）如图2，当点在点的右侧时，设，直接写出的度数(用含有的式子表示)．

25．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．
(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．
(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．

26．如图，，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，．
（1）= ；
（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求 的度数；
（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 ，，且，求n的值．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据内错角定义进行解答即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2是同位角，故此选项不合题意；
B、∠1与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；
C、∠1与∠2是内错角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2不是内错角，此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z“形．
2．B
【分析】
根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.
【详解】
A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，
B选项中的图案通过平移后可以得到.
故选B.
解析：B
【分析】
根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.
【详解】
A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，
B选项中的图案通过平移后可以得到.
故选B.
【点睛】
本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.
3．D
【分析】
根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可．
【详解】
解：根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征可知：
在第四象限
故选D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
4．A
【分析】
选出假命题只要举出反例即可，两个锐角的和是钝角，反例：两个锐角分别是有20°、30°，和是50°，还是锐角，因此是假命题．
【详解】
A.两个锐角的和是钝角是假命题，如两个锐角分别是20°、30°， 而它们的和是50°，还是锐角，不是钝角；
B.两条直线相交成的角是直角则两直线垂直是真命题；
C.两点确定一条直线是真命题；
D.三角形中至少有两个锐角是真命题．
故选: A
【点睛】
本题通过判断真假命题来考查了解各类知识的概念和意义，熟练掌握各类知识是解题的关键．
5．D
【分析】
结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可．
【详解】
解：∵ABCD，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠BAD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠B=∠CDA，
∴∠1=∠4，
∴∠3=∠4，
∴BCAD，
∴①正确；
∴CA平分∠BCD，
∴②正确；
∵∠B=2∠CED，
∴∠CDA=2∠CED，
∵∠CDA=∠DCE+∠CED，
∴∠ECD=∠CED，
∴④正确；
∵BCAD，
∴∠BCE+∠AEC= 180°，
∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED= 180°，
∴∠1+∠DCE = 90°，
∴∠ACE= 90°，
∴AC⊥EC，
∴③正确
故其中正确的有①②③④，4个，
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键．
6．D
【分析】
根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．
【详解】
解：∵，，，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．
7．A
【分析】
由平行线的性质可得，再由角平分线性质可得，利用邻补角可求的度数．
【详解】
解：，，
，
平分交于点，
，
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性质．
8．C
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．
【详解】
半径为1个单位长度的半圆的周长为：，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度
解析：C
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．
【详解】
半径为1个单位长度的半圆的周长为：，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P1秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
可得移动4次图象完成一个循环，
∵2021÷4=505…1，
∴点P运动到2021秒时的坐标是（2021，1），
故选：C．
【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
二、填空题
9．5
【分析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
解：算术平方根是的实数是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个
解析：5
【分析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
解：算术平方根是的实数是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个，算术平方根有1个是解题关键．
10．-3．
【分析】
关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．
【详解】
解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，
∴，
解得，
∴a+b＝
解析：-3．
【分析】
关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．
【详解】
解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，
∴，
解得，
∴a+b＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键．
11．50°
【分析】
分射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部，分别画出图形，结合根据角平分线定义求解．
【详解】
解：若射线OC在∠AOB的内部，
∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的
解析：50°
【分析】
分射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部，分别画出图形，结合根据角平分线定义求解．
【详解】
解：若射线OC在∠AOB的内部，

∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOC+∠BOC=50°；
若射线OC在∠AOB的外部，
①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图，

∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=50°；
②射线OE，OF都在∠AOB外面，如图，

∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=130°；
综上：∠EOF的度数为50°或130°，
故答案为：50°或130°．
【点睛】
本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．
12．95°．
【分析】
延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解
解析：95°．
【分析】
延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，延长DE交AB于F，

∵AB∥CD，
∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，
∵BC∥DE，
∴∠AFE＝∠B＝75°，
在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，
故答案为：95°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13．68°
【分析】
利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°，进而得出∠2=68°．
【详解】
解：如图，延长BC到点F，
∵纸带对边互相平行，∠1=56°，
解析：68°
【分析】
利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°，进而得出∠2=68°．
【详解】
解：如图，延长BC到点F，

∵纸带对边互相平行，∠1=56°，
∴∠4=∠3=∠1=56°，
由折叠可得，∠DCF=∠5，
∵CD∥BE，
∴∠DCF=∠4=56°，
∴∠5=56°，
∴∠2=180°-∠DCF-∠5=180°-56°-56°=68°，
故答案为：68°．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
14．3
【分析】
根据无理数的估算、结合数轴求解即可
【详解】
解：
∴
∴
∴在到4.1之间由2，3，4这三个整数
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是
解析：3
【分析】
根据无理数的估算、结合数轴求解即可
【详解】
解：
∴
∴
∴在到4.1之间由2，3，4这三个整数
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键．
15．【分析】
根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．
【详解】
∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵
解析：【分析】
根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．
【详解】
∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．
16．【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A
解析：
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（−3，1），A4（0，−2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505…1，
∴的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．
故答案是：（3，1）．
【点睛】
考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题
17．（1）x=3或x=-1；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质求解；
（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.
【详解】
(1)解：∵；
∴
∴x=3或x=-1
(2)原式=
，
【
解析：（1）x=3或x=-1；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质求解；
（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.
【详解】
(1)解：∵；
∴
∴x=3或x=-1
(2)原式=
，
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
18．（1）-11；（2）68
【分析】
（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=-11；
（2）
=
解析：（1）-11；（2）68
【分析】
（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=-11；
（2）
=
=
=
=68
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
19．∠4；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的判定和性质解答．
【详解】
解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2＝
解析：∠4；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的判定和性质解答．
【详解】
解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2＝∠4（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠C （两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．
20．（1）的面积为5；（2）或
【分析】
（1）根据割补法可直接进行求解；
（2）由（1）可得，进而△的面积以点B的纵坐标为高，ON为底，然后可得ON=5，最后问题可求解．
【详解】
解：（1）由图象可
解析：（1）的面积为5；（2）或
【分析】
（1）根据割补法可直接进行求解；
（2）由（1）可得，进而△的面积以点B的纵坐标为高，ON为底，然后可得ON=5，最后问题可求解．
【详解】
解：（1）由图象可得：
；
（2）设点，由题意得：，
∴△的面积以点B的纵坐标为高，ON为底，即，
∴，
∴或．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标，熟练掌握点的坐标表示的几何意义及割补法是解题的关键．
21．【分析】
由平方根的含义求解 由立方根的含义求解 由整数部分的含义求解 从而可得答案.
【详解】
解：某正数的两个平方根分别是和，
，

又的立方根为，
，
，
又是的整数部分，
；
当，，时，
解析：
【分析】
由平方根的含义求解 由立方根的含义求解 由整数部分的含义求解 从而可得答案.
【详解】
解：某正数的两个平方根分别是和，
，

又的立方根为，
，
，
又是的整数部分，
；
当，，时，
，
的平方根是．
【点睛】
本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的估算，整数部分的含义，掌握以上知识是解题的关键.
二十二、解答题
22．（1）；（2）不同意，理由见解析
【分析】
（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x的值；
（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个
解析：（1）；（2）不同意，理由见解析
【分析】
（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x的值；
（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并与3比较即可解答．
【详解】
解：（1）设正方形边长为，则，由算术平方根的意义可知，
所以正方形的边长是．
（2）不同意．
因为：两个小正方形的面积分别为和，则它们的边长分别为和．，即两个正方形边长的和约为，
所以，即两个正方形边长的和大于长方形的长，
所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为和的正方形纸片．
【点睛】
本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念．
二十三、解答题
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；
（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；
解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；
（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；
（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．
【详解】
证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，
∴AB∥EF，
∴∠ABF＝∠BFE，
∵EF∥CD，
∴∠DCF＝∠EFC，
∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；
（2）∵BE⊥EC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°，
由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ECD＝∠BCE，
∴CE平分∠BCD；
（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠BCE＝β，
∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，
∴∠EFC＝β﹣γ，
∵∠BFC＝∠BCF，
∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，
∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，
∵∠FBG＝2∠ECF，
∴∠FBG＝2γ，
∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣β，
∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，
∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，
∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，
整理得：2γ+β＝55°，
∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．
24．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．
【分析】
1、根据角度和计算得到答案；
2、根据平行线的推论解答；
3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；
（2）根据B
解析：；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．
【分析】
1、根据角度和计算得到答案；
2、根据平行线的推论解答；
3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；
（2）根据BE平分平分求出，过点E作EF∥AB，根据平行线的性质求出∠BEF=，，再利用周角求出答案．
【详解】
1、过点作
则有
因为
所以①
所以
所以
即；
故答案为：；
2、过点作
则有
因为
所以EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；
3、（1）∵BE平分平分
∴，
过点E作EF∥AB，由1可得∠BED=，
∴∠BED=，
故答案为：；

（2）∵BE平分平分
∴，
过点E作EF∥AB，则∠ABE=∠BEF=，
∵
∴EF∥CD，
∴，
∴，
∴．

【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．
25．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.
【分析】
第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA
解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.
【分析】
第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．
第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．
【详解】
解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：

∵m⊥n，
∴∠AOB＝90°，
∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,
∴∠BAQ+∠ABQ＝ (∠ABO+∠BAO)＝
又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，
∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．
(2)如图2所示：

①∠P的大小不发生变化，其原因如下：
∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°
∠BAQ+∠ABQ＝90°，
∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，
又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，
∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，
∴∠PAB+∠PBA＝ (∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，
又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，
∴∠P＝180°﹣135°＝45°．
②∠C的大小不变，其原因如下：
∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，
∴∠BQC＝180°﹣135°，
又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°
∠ABQ＝∠QBO＝∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，
∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，
又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，
∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．
又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．
26．（1）100；（2）75°；（3）n=3．
【分析】
（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB
解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．
【分析】
（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；
（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得，再根据平行线的性质得到；进一步求得，，然后根据三角形外角的性质解答即可；
（3）设BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，从而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．
【详解】
解：（1）如图：过O作OP//MN，
∵MN//GHl
∴MN//OP//GH
∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°
∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°
∵∠NAO=116°，∠OBH=144°
∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；

（2）分别延长AC、CD交GH于点E、F，

∵AC平分且，
∴，
又∵MN//GH，
∴；
∵，
∵BD平分，
∴，
又∵
∴；
∴；
（3）设FB交MN于K，

∵，则；
∴
∵，
∴，，
在△FAK中，,
∴，
∴．
经检验：是原方程的根，且符合题意.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．