八年级下册数学扬州数学期末试卷测试卷(解析版).doc

八年级下册数学扬州数学期末试卷测试卷（解析版）
一、选择题
1．在二次根式中，x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1
2．下列条件中，不能得出是直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．
3．已知四边形，对角线和交于点O，从下列条件中：①；②；③；④．任选其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
4．甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是，，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法确定
5．在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（ ）

A．1 B． C． D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AFE处．若∠B＝42°，∠DAE＝20°，则∠FEC的大小为（　　）

A．50° B．54° C．56° D．62°
7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF=　(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（ )

A．5 B．5 C．5 D．10
二、填空题
9．使代数式有意义的x的取值范围是_______．
10．已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，则它的面积是_____．
11．如图，每个小正方形的边长都为1，则的三边长，，的大小关系是________（用“>”连接）．

12．如图，把矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝6，BC＝10，则线段CE的长为__________．

13．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
10
8
6
4
2
…

点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1_____y2．
14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．

15．如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，所在直线的函数表达式是，若保持的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是_______．

16．如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD＝5，AB＝4，则EC的长是_____．

三、解答题
17．计算：（1）
（2）．
18．我市《道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测点A正前方30m的C处，2秒后又行驶到与车速检测点A相距50m的B处．请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？

19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；
（4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．

20．如图，的对角线的垂直平分线与、分别交于、，垂足为点．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，，则的面积为 ．

21．[观察]请你观察下列式子的特点，并直接写出结果：
；
；
；
……
[发现]根据你的阅读回答下列问题：
（1）请根据上面式子的规律填空：
（为正整数）；
（2）请证明(1) 中你所发现的规律．
[应用]请直接写出下面式子的结果：
．
22．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量y（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系满足一次函数，（k，b为常数，且k0），其图象如图所示．

（1）由图象知k= ，其实际意义是 ；
（2）若水库的蓄水量小于360万立方米时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严重干旱警报？
（3）在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天，水库将干涸？
23．在平面直角坐标系中，已知，点，点落在第二象限，点是轴正半轴上一动点，
（1）如图1，当时，将沿着直线翻折，点落在第一象限的点处．
①若轴，求点的坐标；
②如图2，当点运动到中点时，连接，请判断四边形的形状，并说明理由；
③如图3，在折叠过程中，是否存在点，使得是以为腰的等暖三角形﹖若存在，求出对应点的坐标．若不存在．请说明理由；
（2）如图4，将沿着翻折．得到．(点的对应点为点)，若点到轴的距离不大于，直接写出的取值范围．（不需要解答过程)

24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于点A(0，3)，交x轴于点B(﹣4，0)．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)如图2，在线段OB上有一点C（点C不与点O、点B重合），将AOC沿AC折叠，使点O落在AB上，记作点D，在BD上方，以BD为斜边作等腰直角三角形BDF，求点F的坐标；
(3)在(2)的条件下，如图3，在平面内是否存在一点E，使得以点A，B，E为顶点的三角形与ABC全等（点E不与点C重合），若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标，若不存在，请说明理由．

25．（问题情境）
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
（探究展示）
（1）请你判断AM，AD，MC三条线段的数量关系，并说明理由；
（2）AM = DE + BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（拓展延伸）
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，不需要证明．

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2．C
解析：C
【分析】
根据三角形内角和定理可分析出D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出A、B、C的正误．
【详解】
解：A、∵ ，
∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴ ，
∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、设∠A＝2x°，∠B＝5x°，∠C＝3x°，
3x＋2x＋5x＝180，
解得：x＝18，
则5x°＝90°，
△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可得解；
【详解】
以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形；
理由：如图所示，

∵，
∴，
在△AOB和△COD中，
，
∴，
∴，
∴四边形ABCD是平行四边形；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，准确分析判断是解题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
平均成绩相同情况下，方差越小越稳定即可求解．
【详解】
解：∵甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，
方差分别是，，，
∴甲同学的数学成绩比较稳定．
故选择A．
【点睛】
本题考查用平均数，方差进行决策，掌握平均数是集中趋势的物理量，方差是离散程度的物理量，方差越小波动越小，方差越大波动越大越不稳定是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据Rt△ABC和勾股定理可得出AB两点间的距离．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝，

可得：AB＝，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理，得出正方体上A、B两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到∠AEF＝∠AED，再根据平行四边形的性质得到∠D，根据三角形内角和定理求得∠AED，根据补角求得∠AEC即可得到答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝42°，
∵∠DAE＝20°，
∴∠AED＝180°﹣42°﹣20°＝118°，
∴∠AEC＝62°，
∵将△ADE沿AE折叠至△AFE处，
∴∠AEF＝∠AED＝118°，
∴∠FEC＝∠AEF﹣∠AEC＝118°﹣62°＝56°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，补角的性质解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
7．A
解析：A
【解析】
【详解】
∵直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，
∴．
∵点E、F分别为AC、AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴．
故选A．
8．A
解析：A
【分析】
根据矩形的性质可得△AOB是等边三角形，可得BD的长度，再根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：因为在矩形ABCD中，AO＝AC＝BD＝BO，
又因为∠AOB＝60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO＝AB＝5，
所以BD＝2AO＝10，
所以AD2＝BD2﹣AB2＝102﹣52＝75，
所以AD＝5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
二、填空题
9．x>-3
【解析】
【分析】
先根据分式分母不为零，再根据二次根式被开方数不为零得出不等式计算即可．
【详解】
解：有题意可知：

则x+3>0
x>-3
故答案为：x>-3
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．是一道复合型的题目，要考虑前面是重点．
10．24
【解析】
【详解】
试题分析：本题直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算．S=6×8÷2=24．
考点：菱形的性质．
11．；
【解析】
【分析】
观察图形根据勾股定理分别计算出a、b、c，根据二次根式的性质即可比较a、b、c的大小．
【详解】
解：在图中，每个小正方形的边长都为1，由勾股定理可得：
，
，
，
∵，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小，本题中正确求出a、b、c的值是解题的关键．
12．A
解析：
【分析】
由折叠可知，AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，在Rt△ABF中，由勾股定理得102＝62＋BF2，求出BF＝8，CF＝2，在Rt△EFC中，由勾股定理得（6﹣CE）2＝CE2＋22，求得CE＝．
【详解】
解：在矩形ABCD中，AD=BC=10，∠D＝90°，
由折叠可知，AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，
∵BC＝10，
∴AF＝10，
∵AB＝6，
在Rt△ABF中，AF2＝AB2＋BF2，
∴102＝62＋BF2，
∴BF＝8，
∴CF＝2，
在Rt△EFC中，EF2＝CE2＋CF2，
∴（6﹣CE）2＝CE2＋22，
∴CE＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，熟练应用勾股定理是解题的关键．
13．＜
【分析】
先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若 即可得出结论．
【详解】
解：设一次函数的解析式为，
∵当时，；当时，，
，解得，
∴一次函数的解析式为．
，
∴y随x的增大而减小．
，
．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于通过待定系数法求出一次函数表达式进而判断增减性即可得出答案.
14．A
解析：AB=AD.
【分析】
由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．
【详解】
添加AB=AD，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
故答案为AB=AD．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
15．【分析】
根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求
解析：
【分析】
根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离．
【详解】
解：当x=0时，y=2x+2=2，
∴A（0，2）；
当y=2x+2=0时，x=-1，
∴C（-1，0）．
∴OA=2，OC=1，
∴AC==，
如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D．
∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°，∠ACO+∠CAO=90°，∠ACB=90°，
∴∠CAO=∠BCD．
在△AOC和△CDB中，
，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴CD=AO=2，DB=OC=1，
OD=OC+CD=3，
∴点B的坐标为（-3，1）．
如图所示．取AC的中点E，连接BE，OE，OB，
∵∠AOC=90°，AC=，
∴OE=CE=AC=，
∵BC⊥AC，BC=，
∴BE==，
若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE=，
若点O，E，B在一条直线上，则OB=OE+BE=，
∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为，
故答案为：．

【点睛】
此题考查了一次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系是求AC长度的关键，又利用了勾股定理；求点B的坐标的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CD，BD的长；求点B与原点O的最大距离的关键是直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
16．5
【分析】
由折叠可得，．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF的长，从而求出CF的长．设，则，在中，利用勾股定理列出关于x的等式，解出x即可．
【详解】
解：由折叠可知，，
∵四边形ABCD是矩形
解析：5
【分析】
由折叠可得，．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF的长，从而求出CF的长．设，则，在中，利用勾股定理列出关于x的等式，解出x即可．
【详解】
解：由折叠可知，，
∵四边形ABCD是矩形，
∴在中，，
∴．
设，则，
∴在中，，即，
解得：．
故EC的长为1.5．
故答案为1.5．
【点睛】
本题考查折叠的性质，矩形的性质和勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）．
【分析】
（1）先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减即可求解；
（2）根据负整数指数幂，绝对值，0指数幂，二次根式化简等知识进行整理，再进行二次根式加减即可求解．
【详解】
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减即可求解；
（2）根据负整数指数幂，绝对值，0指数幂，二次根式化简等知识进行整理，再进行二次根式加减即可求解．
【详解】
解：（1）；
（2） ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，0指数幂，绝对值等知识，熟知相关知识并正确进行化简是解题关键．
18．超速了，超速了12km/h
【分析】
由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可．
【详解】
.解：由已知得
∴在直角三角形ABC中AB2＝AC2
解析：超速了，超速了12km/h
【分析】
由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可．
【详解】
.解：由已知得
∴在直角三角形ABC中AB2＝AC2＋BC2
∴BC2＝AB2－AC2＝，

又

∵72－60＝12km/h
∴这辆小汽车超速了，超速了12km/h．
【点睛】
本题考查了勾股定理，其中1 米/秒=3.6 千米/时的速度换算是易错点．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；
【解析】
【分析】
根据勾股定理即可得．
【详解】
解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；
（2）如图②所示，三边分别为：，，2或
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；
【解析】
【分析】
根据勾股定理即可得．
【详解】
解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；
（2）如图②所示，三边分别为：，，2或，，4 ；
（3如图③所示，三边分别为：，，或，，或，，；
（4）如图④所示，正方形的边长为：，则面积：（）2=10．

【点睛】
本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．
20．（1）见解析；（2）18
【分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形易证△AOE≌△COF，从而可得OE=OF，所以四边形AFCE是平行四边形，又EF⊥AC，根据菱形的判定定理即可得证；
（2）由
解析：（1）见解析；（2）18
【分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形易证△AOE≌△COF，从而可得OE=OF，所以四边形AFCE是平行四边形，又EF⊥AC，根据菱形的判定定理即可得证；
（2）由（1）可求三角形的面积，又，从而可得三角形的面积，则的面积即可求解．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AEFC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
∵EF平分AC，
∴OA=OC．
∴△AOE≌△COF．
∴OE=OF．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
（2）∵四边形是菱形，，，
∴三角形的面积为，
∵，
∴三角形的面积等于三角形的面积的一半，即三角形的面积为，
∴三角形的面积为，
∴的面积等于三角形的面积的2倍，即的面积为．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了菱形的判定及平行四边形面积的求法，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．
21．[观察]，，；[发现]（1）或；（2）证明见解析；[应用]或．
【解析】
【分析】
（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；
（2）运
解析：[观察]，，；[发现]（1）或；（2）证明见解析；[应用]或．
【解析】
【分析】
（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；
（2）运用（1）中发现规律，进行计算即可.
【详解】
[观察]，，，
[发现]（1）或
（2）左

∵为正整数，
∴
∴左右
[应用]

∴答案为：或.
【点睛】
（1）此类规律探究问题一定要结合式子特点和数的规律进行探究，类比；
（2）此类题目往往无法直接进行计算，一般要根据规律进行变形，往往会消去部分中间项，实现简化运算目的.
22．（1）；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12
【分析】
（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k的值，解释k的具体意义即可；
（2）根据（1）中函数解析式，令万立方米时，
解析：（1）；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12
【分析】
（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k的值，解释k的具体意义即可；
（2）根据（1）中函数解析式，令万立方米时，求出对应的干旱天数t即可；
（3）根据（1）中函数解析式，令万立方米时，求出对应的干旱天数t，减去（2）中的干旱天数即为所求．
【详解】
解：（1）一次函数，（k，b为常数，且k0），
根据图像可得：，
解得：，
所以一次函数解析式为：，
k的值代表每干旱一天水库蓄水量将减少30万立方米,
故答案为：-30；水库蓄水量每天减少30万立方米；
（2）由（1）知一次函数解析式为：，
令，即，
解得：，
故38天后将发生严重干旱警报；
（3）由（1）知一次函数解析式为：，
令，即，
解得：，
(天)，
故预计再持续12天，水库将干涸．
【点睛】
此题考查了函数的图像问题，一次函数的实际应用，根据图像求出一次函数的解析式是解题的关键．
23．（1）①，；②四边形ABDE是平行四边形；理由见解析；③存在，D（0，2.5）；（2）
【分析】
（1）①由，求出和长度，由轴，求出点的坐标；
②延长交轴于点，连接，得到正方形，从而，且，故得证四边
解析：（1）①，；②四边形ABDE是平行四边形；理由见解析；③存在，D（0，2.5）；（2）
【分析】
（1）①由，求出和长度，由轴，求出点的坐标；
②延长交轴于点，连接，得到正方形，从而，且，故得证四边形是平行四边形；
③利用等腰三角形的定义和翻折的特征得到中垂线，再得证三角形全等，从而求出点的坐标；
（2）分析清楚和点到轴的距离之间的关系，然后当到轴的距离为3时，求出的值，最后得出的取值范围．
【详解】
解：（1）当时，，
①，，
，，
，
将沿着直线翻折后轴，如图（1），

，
，
，．
故答案为：，．
②四边形是平行四边形，理由如下：
延长交轴于点，连接，

，点是的中点，
，
，
，，
，
，
，
由折叠得：，
四边形是正方形，
，，
四边形是平行四边形．
③如图（3），连接，延长交于点，

由折叠可知，，，
是的中垂线，
，，
是以、为腰的等腰三角形，
，
，
，
设，则：，
，
，
解得：，
，
存在点，使得是以、为腰的等腰三角形．
（3）如图（4），过点作轴于点，作轴于点，则，四边形是矩形，

由折叠得：，
当到轴的距离为3，即时，
，，
，
，
，
，
解得：，
越小，点越向左，越大，
越小，越小，即点到轴的距离越小，
点到轴的距离不大于3，
．
【点睛】
本题考查了平行的性质、勾股定理、翻折的特征、等腰三角形的性质、全等的判定和性质、三角形的面积等知识点．要求学生能够熟练应用勾股定理求线段长度，应用等面积法列方程求解，同时学会数学结合的思想解题．对于的取值范围，要会分析和点到轴的距离之间的关系．
24．（1）；（2）；（3）或或
【解析】
【分析】
(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；
(2)先求出AD＝3，AB＝5，进而求出点D的坐标，再构造出△BMF≌△FND，得出BM＝FN，FM＝DN，
解析：（1）；（2）；（3）或或
【解析】
【分析】
(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；
(2)先求出AD＝3，AB＝5，进而求出点D的坐标，再构造出△BMF≌△FND，得出BM＝FN，FM＝DN，设F（m，n），进而建立方程组求解，即可得出结论；
(3)分两种情况，①当时，利用中点坐标公式求解，即可得出结论；②当时，当点E在AB上方时，根据AE∥BC，即可得出结论；③当点E在AB下方时，过点作轴于,过点作轴，过点作，证明，即可得出结论．
【详解】
(1)设直线的函数表达式为，
直线AB交y轴于点A(0，3)，交x轴于点B(﹣4，0)，

直线的函数表达式为；
(2)如图，过点分别引轴的垂线，交轴于两点，

∵点A（0，3），点B（-4，0），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=5，
由折叠知，AD=OA=3，

设
,

解得：
在上，

解得，
，
过点F作FM⊥x轴于M，延长HD交FM于N，
∴∠BMF=∠FND=90°，
∴∠BFM+∠FBM=90°，
∵△BFD是等腰直角三角形，
∴BF=DF，∠BFD=90°，
∴∠BFM+∠DFN=90°，
∴∠FBM=∠DFN，
∴△BMF≌△FND（AAS），
∴BM=FN，FM=DN，
设F（m，n），
则

；
（3）设OC=a，则BC=4-a，
由折叠知，∠BDC=∠ADC=∠AOC=90°，CD=OC=a，
在Rt△BDC中，，
∴，
∴a=，
，
∵点A，B，E为顶点的三角形与△ABC全等，
①当△ABC≌△ABE'时，
∴BE'=BC，∠ABC=∠ABE'，
连接CE'交AB于D，

则CD=E'D，CD⊥AB，由(1)知，
设E'（b，c），
∴
∴，
∴；
②当△ABC≌BAE时，当点E在AB上方时，
∴AC=BE，BC=AE，，
∴AE∥BC，
∴；
③当点E在AB下方时，AC=BE''，BC=AE''，
，
，
当时，
，
,，
过点作轴于,过点作轴，过点作，

,，
，
，
即，
，
，
，
点,，
，=，
，
∴，
满足条件的点E的坐标为或或．
【点睛】
本题考查了待定系数法，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，勾股定理，中点坐标公式，构造出全等三角形，分类讨论是解题的关键．
25．（1）AM=AD+MC，见解析；（2）成立，见解析；（3）结论AM=AD+MC仍然成立，结论AM=DE+BM不成立
【分析】
（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长、交于点，如图1（1），易证，从
解析：（1）AM=AD+MC，见解析；（2）成立，见解析；（3）结论AM=AD+MC仍然成立，结论AM=DE+BM不成立
【分析】
（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长、交于点，如图1（1），易证，从而有，只需证明即可；
（2）作交的延长线于点，易证，只需证明即可；要证，只需证明它们所在的两个三角形全等即可；
（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到不成立．
【详解】
解：（1）AM=AD+MC．理由如下：
如图1（1）所示，分别延长AE，BC交于点N，

∵四边形ABCD是正方形，
∴ADBC，
∴∠DAE=∠ENC，
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE，
∴∠ENC=∠MAE，
∴MA=MN，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在ADE与NCE中，

∴ADE≌NCE（AAS），
∴AD=NC，
∵MN=NC+MC，
∴AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM成立．理由如下：
如图1（2）所示，将ADE绕点A顺时针旋转90°，得到ABF，

∵四边形ABCD是正方形，
∴ABDC，∠D=∠ABM=90°，
∴∠AED=∠BAE，
∵旋转，
∴∠F=∠AED，∠FAB=∠EAD，BF=ED，∠D=∠ABF=90°，
∴∠ABM＋∠ABF=180°，
∴点F、B、M在同一直线上，
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE，
∴∠BAF=∠MAE，
∵∠BAE=∠BAM+∠MAE，
∴∠AED=∠BAM+∠BAF=∠FAM，
∴∠F=∠FAM，
∴AM=FM，
∵FM=BF+BM
∴AM=DE+BM；
（3）①结论AM=AD+MC仍然成立，理由如下：
①如图2（1），延长、交于点，

四边形是矩形，
．
．
平分，
．
．
．
在ADE与PCE中，

∴ADE≌PCE（AAS），
．
∵MP=PC+MC，
∴AM=AD+MC；
②结论不成立，理由如下：
假设成立．
过点作，交的延长线于点，如图2（2）所示．

四边形是矩形，
，．
，
．
．
．
，
．
，

，
．
．
．
，
．
，
．与条件“ “矛盾，故假设不成立．
不成立．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．